Перетворення енергії вітру на вітроколесі

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1. Перетворення енергії вітру на вітроколесі

При будь-якому перетворенні енергії мають місце втрати. Це відноситься і до перетворення енергії вітру в механічну енергію, а для В ГУ - це обертання ротора (вітрового колеса). Обґрунтуванням оптимального коефіцієнта перетворення або так званою теорією ідеального вітряка займалися багато вчених. Німецький фізик Альберт Бети (1885-1968) в 1919 вперше сформулював її у своїй дисертації, в період з 1922 по 1925 pp. опублікував ряд статей і в 1926 році випустив книгу "Енергія вітру та її використання за допомогою вітряних млинів [30]". У Росії цю теорію називають теорією Жуковського, письмова робота якого на цю тему датована лютим 1920 року.

Бетц виходив з того, що існують три області швидкостей повітряного потоку (рис. 2.5):

- набігаючий на ротор потік зі швидкістю v1;

- потік зі швидкістю v безпосередньо в місці розташування ротора;

- потік повітряного потоку, що відходить від ротора зі швидкістю v2.

Рисунок 1 Взаємодія потоку вітру з вітроколесом

Якщо швидкість потоку за ротором v2 буде дорівнювати 0, то тоді повітряний потік не повинен проходити через перетин ротора. Якщо ж потік не гальмується (швидкість потоку за ротором v2 буде дорівнює швидкості потоку перед ротором v1), то не відбувається перетворення енергії. Таким чином, існує оптимальне співвідношення швидкостей потоку перед ротором v1 і після ротора v2, при якому і відбувається максимальне перетворення енергії повітряного потоку в механічну енергію обертання ротора ВГУ за рахунок гальмування потоку і віддачі частини кінетичної енергії вітру вітровому колесу (ротору).

При обґрунтуванні теорії ідеального вітряка було прийнято ряд припущень:

1. Вітрове колесо розглядалося як колесо з нескінченно великим числом лопатей дуже малої ширини і мало нескінченно малі розміри в напрямку потоку повітря, тобто являло собою ідеальну площину.

2. Вісь обертання вітрового колеса завжди була спрямована паралельно вектору швидкості повітряного потоку.

3. Вітрове колесо створює підпір і тиск повітря р в міру наближення до вітряка підвищується, а при проходженні через вітрове колесо різко падає. Тобто повітряний потік створює на площині негативний скачок (імпульс) тиску.

4. Повітря вважався нестисливим, його питома щільність вважалася постійною, а також не відбувався теплообмін між повітрям і вітровим колесом.

Крім цього передбачалася нерозривність струменя повітряного потоку, що дозволило використовувати рівняння нерозривності, яке для розглянутого випадку має такий вигляд

(2.28)

Запишемо вираз (2.13) в наступним чином

(2.29)

Враховуючи прийняті вище допущення про незмінність ПИТОМОЇ щільності повітря (що цілком справедливо для швидкостей, менших 100 м/с) і нерозривності струменя повітряного потоку, можна отримати баланс потужностей до і після вітрового колеса, тобто безпосередньо на вітроколесі ():

(2.30)

З врахуванням умови (2.28) вираз (2.30) можна записати наступним чином

(2.31)

Рівняння (2.31) показує, що потужність, що відбирається вітровим колесом від вітрового потоку, пропорційна різниці квадратів швидкостей потоків до і після вітрового колеса.

У свою чергу, силу опору ротора повітряному потоку можна визначити на підставі теорії повного імпульсу системи матеріальних точок. Це векторна величина, що дорівнює сумі творів мас матеріальних точок на їх швидкості. У випадку з вітроколесом сила опору може бути отримана по різниці імпульсів до і після колеса:

Добуток цієї сили на швидкість потоку в точці розташування вітрового колеса є потужністю , яку вітрове колесо відбирає від вітрового потоку.

Тоді з врахуванням

, отримаємо:

(2.32)

Вирішуючи спільно рівняння (2.31) і (2.32) одержимо:

Звідки (2.33)

Рівняння (2.33) показує, що швидкість повітряного потоку в перетині вітрового колеса дорівнює половині суми швидкостей потоків вітру до і після вітрового колеса. Підставивши вираз (2.33) в ліву частину рівняння (2.31) отримаємо вираз для потужності, що відбирається вітроколесом від набігаючого повітряного потоку:

(2.34)

Розділивши потужність(2.34), що відбирається вітроколесом, на потужність повітряного потоку, що набігає (2.29) одержимо рівняння для розрахунку коефіцієнта перетворення енергії ср набігаючого на ротор повітряного потоку в корисну потужність на вітровому колесі.

(2.35)

Якщо прийняти ШВИДКІСТЬ повітряного потоку перед колесом V незмінною, то видно, що величина коефіцієнта використання енергії вітру залежить від швидкості .

Визначимо максимальне значення коефіцієнта використання енергії вітру потужності . Для цього візьмемо похідну виразу (2.35) за швидкістю , і прирівняємо результат до нуля.

Швидкість набігаючого повітряного потоку за умовою і з фізичної точки зору не може дорівнювати 0. Тому до 0 необхідно прирівняти вираз, що стоїть в круглих дужках.

Розділимо цей вираз на 3 і, помінявши знак, запишемо його в наступному вигляді:

(2.36)

Визначимо корені квадратного рівняння (2.36)

При цьому мають місце два рішення:

1: .

2: .

Друге рішення не має сенсу, так як при відборі потужності від повітряного потоку швидкості потоку перед і за вітровим колесом не можуть бать рівні, тим більше напрямок потоку за вітровим колесом не може змінитися на протилежний напрямок. Тому вірним є перше рішення. Прийнявши швидкість набігаючого повітряного потоку за одиницю та враховуючи отримані співвідношення швидкостей і , визначимо з виразу (2.35) значення коефіцієнт використання енергії вітрув точці максимуму.

На рис. наведена залежність коефіцієнта використання енергії вітру від співвідношення швидкостей повітряного потоку після і перед вітровим колесом. Максимальне значення коефіцієнт використання енергії вітру досягає при співвідношенні швидкостей рівному 0,3333 або 1/3.

Необхідно зазначити, що визначення оптимального коефіцієнта використання енергії вітру можна виконати не тільки по співвідношенню швидкостей повітряного потоку після і перед вітровим колесом , але про по співвідношенню втрат швидкості безпосередньо в площині вітрового колеса до швидкості повітряного потоку перед вітровим колесом .

Рисунок 2 Залежність коефіцієнта використання енергії вітру від співвідношення швидкостей повітряного потоку після і перед вітроколесом

Для цього виразимо швидкість вітру на вітроколесі v як різницю між швидкістю набігаючого повітряного потоку і втратою швидкості на вітроколесі , а також швидкість після вітроколеса як різницю між швидкістю набігаючого повітряного потоку і втратою швидкості за вітроколесом

(2.37)

Підставивши ці вирази у рівняння (2.33) отримаємо:

Звідки

а з врахуванням (2.37)

(2.38)

Замінив в рівнянні (2.35)на

отримаємо новий вираз для визначення коефіцієнта використання енергії вітру :

(2.39)

Взявши похідну від виразу (2.39) по та прирівняв результат до 0, отримаємо квадратне рівняння виду

Рішення якого також має 2 кореня:

1: ;

2:

У цьому випадку перше рішення не має сенсу, так як весь повітряний потік зі швидкістю повинен гальмуватися на вітровому колесі, що суперечить принципу нерозривності потоку. Тому вірним є друге рішення.

За аналогією з вищенаведеними міркуваннями визначимо з виразу (2.39) значення коефіцієнта використання енергії вітрув точці максимуму.

На рис. представлена залежність коефіцієнта використання енергії вітру від співвідношення втрати швидкості в площині вітроколеса до швидкості набігаючого повітряного потоку v(. Незважаючи на те, що залежності на рис. 2.6 і 2.7 мають неоднакову форму, максимальне значення коефіцієнт використання енергії вітру досягає при співвідношенні швидкостей або рівному 0,333 або 1/3.

Рисунок 3 Залежність коефіцієнта використання енергії вітру від співвідношення втрат швидкості на вітроколесі до швидкості набігаючого повітряного потоку

Таким чином, для ідеального вітрового колеса (ідеального вітряка) справедливі наступні основні положення:

1. Ідеальний вітряк, як перетворювач енергії, може максимально відібрати від набігаючого повітряного потоку 59,3% енергії.

2. При оптимальному відборі енергії швидкість повітряного потоку за вітроколесом складає 1/3 від швидкості набігаючого на вітроколесо потоку.

3. При оптимальному відборі енергії швидкість повітряного потоку безпосередньо в площині розташування вітроколеса складає 2/3 від швидкості набігаючого на вітроколесо потоку:

4. Повна втрата швидкості повітряного потоку за вітроколесом в 2 рази більше втрати швидкості безпосередньо в площині вітроколеса.

Коефіцієнт використання енергії вітру у реальних вітродвигунів значно нижчий. Це пояснюється тим, що частина енергії вітру втрачається в процесі перетворення її на механічну роботу на лобовий опір лопатей, на закручування потоку в площині ротора і інші втрати. У кращих швидкохідних вітродвигунів значення доходить до 0,45. ..0,48, а у тихохідних .

Знаючи, що енергія вітру, яка діє на обмахувану поверхню, визначається за рівнянням (2.8), а кількість енергії, відібрана у вітру за допомогою ротора, пропорційна коефіцієнту , можна виразити потужність ротора рівнянням

(2.40)

Потужність, виражена рівнянням (2.40), отримується на лопатях ротора. При передачі її через трансмісію електричному генератору відбуваються механічні й електричні втрати, тому потужність вітроустановки буде менше потужності ротора на величину втрат, що враховуються механічним ККД та ККД генератора . Величина ККД коливається в межах від 0,7 до 0,85, а в межах від 0,90 до 0,98. Таким чином, потужність вітроустановки запишеться рівнянням:

(2.41)

Як приклад на рис. наведено загальний вигляд і потужносні характеристики вітрогенераторної установки Е126 фірми Enercon (ФРН) номінальною потужністю 7,58 МВт. Установка має діаметр вітроколеса 126 м, висоту осі обертання 135 м, площа омиваної поверхні вітроколеса становить 12668 м2.

Рисунок 4 Загальний вигляд (а) і потужносні (б) характеристики установки Епегсоп Е126

Крива 1 на рис. відповідає потужності потоку повітря перед вітроколесом Рв, розрахованою за формулою 2.8 при температурі +20 °С. Крива 2 характеризує потужність вітру в площині вітрового колеса, розрахована з урахуванням максимально можливого коефіцієнта перетворення енергії вітру ср за формулою 2.40. Крива 3 показує характер зміни електричної потужності, що виробляється установкою Е126 в залежності від швидкості вітру і крива 4 - характер зміни коефіцієнта використання енергії вітру безпосередньо установки Е126 [37].

При швидкості вітру 2.5...5 м/с відбувається рушення вітроколеса з місця і до швидкості 11 м/с вихідна потужність збільшується приблизно пропорційно кубу швидкості вітру. При цьому коефіцієнт використання енергії вітру установки в діапазоні швидкостей від 5 до 11 м/с змінюється незначно, від 0,423 до 0,47 (рис.). У діапазоні швидкостей вітру від 11 до 16 м/с швидкість наростання потужності вітроустановки поступово зменшується і при швидкості вітру 16 м/с установка практично досягає своєї номінальної потужності 7,58 МВт. При подальшому збільшенні швидкості вітру система регулювання поворотом лопатей поступово виводить їх з оптимального кута набігання потоку повітря. При цьому коефіцієнт використання енергії вітру установки в діапазоні швидкостей від 16 до 25 м/с змінюється орієнтовно за законом енергія вітроколесо гальмівний перетворювач

,

що дає можливість незалежно від швидкості вітру підтримувати незмінною вихідну потужність вітрогенератора (рис. 2.8).

При швидкості вітру 28...34 м/с активується система захисту установки від штормового вітру. При цьому вітроколесо виводиться з під вітру і повністю гальмується за допомогою гальмівної системи установки.

Размещено на Аllbеst.ru