Основні фізичні процеси, що описують кінематику матеріальної точки

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Відносність руху, системи відліку

Кінематика - розділ механіки, який вивчає залежність механічного руху тіл лише від часу, не беручи до уваги маси тіл та дії на них сил.

Задача кінематики - визначити положення тіла (його координати) і швидкість руху в будь-який момент часу.

Механічний рух - переміщення тіла у просторі й часі відносно інших тіл, які вважаються нерухомими.

По формі траєкторії механічний рух буває прямолінійний і криволінійний, по швидкості - рівномірний і нерівномірний. Для тіл, які не можна вважати матеріальними точками, рух буває поступальний і обертальний. Поступальний рух - усі точки твердого тіла рухаються по однакових траєкторіях. Швидкості всіх точок тіла у будь-який момент однакові. Будь-яка пряма, проведена між довільними точками тіла, переміщується паралельно сама собі.

Обертальний рух - усі точки твердого тіла, які лежать на осі обертання, нерухомі. При поступальному русі будь-яка пряма, проведена через дві точки тіла, залишається паралельною сама собі. При обертальному русі всі точки тіла описують концентричні кола, центри яких лежать на одній прямій, яка називається віссю обертання. Можлива також комбінація поступального та обертального рухів.

Матеріальна точка - макроскопічне тіло, розміри якого настільки малі по відношенню до масштабів розглядуваних процесів, що їх можна не брати до уваги і вважати тіло зосередженим в одній точці.

Вивчення руху тіла - означає визначення його положення в різні моменти часу. Визначити положення тіла можна тільки відносно іншого тіла. Тому виникає необхідність у введенні поняття системи відліку. Система відліку - це сукупність тіл і зв'язана з ними система координат, відносно яких вивчається рух тіл. Здебільшого за систему відліку вибирається Земля, до якої прив'язуються осі координат. Але якщо при цьому потрібно врахувати її обертання навколо власної осі, то координатні осі повинні обертатись разом з нею. Якщо за систему відліку вибирається Місяць, то Земля відносно нього є нерухомою, в той час як Місяць відносно Землі рухається по колу.

У якості системи відліку можна взяти довільне тверде тіло і зв'язати з ним координатні осі. Наприклад, прямокутна декартова система координат - три взаємно перпендикулярні осі, на яких визначено одиничні відрізки. Тоді положення точки в будь-який момент часу описується трьома числами (координатами): x, y, z.

Абсолютного стану спокою та абсолютного поступального руху не існує, можна говорити тільки про рух відносно інших тіл або ж відносно певної системи відліку. Але обертальний рух є абсолютним, його прояв є завжди і визначається обертанням системи відносно всього Всесвіту.

Початок відліку - момент часу, з якого вивчається рух тіл.

Положення точки в просторі можна задавати за допомогою координат у заданій системі відліку X, Y, Z. При русі точки її координати є функціями часу: x(t), y(t), z(t).

Якщо на координатних осях задати одиничні вектори (орти), то положення точки можна описати радіус-вектором (вектор, початок якого збігається з точкою початку системи координат, а кінець - з точкою, яка розглядається):

r=xi+yj+zk,

де i, j, k - одиничні вектори (орти) вздовж координатних осей X, Y, Z відповідно. Повинно бути відомо: 1) положення початку системи координат О; 2) векторна функція часу r(t), яка називається векторним законом руху тіла. Векторну функцію для r(t) можна одержати, якщо помножити координатні функції на відповідні орти і додати.

Довжину радіус-вектора точки (відстань від початку відліку) у прямокутній декартовій системі координат обчислюють так:

Проекції радіус-вектора на координатні осі рівні його координатам x, y, z.

2. Траєкторія, переміщення, шлях

Траєкторія - сукупність точок простору, які послідовно проходить тіло при своєму русі, або простіше це слід тіла у просторі.

Траєкторії руху планет навколо Сонця (орбіти) -- еліпси.

Траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, -- парабола.

Траєкторія руху точки на ободі колеса велосипеда -- циклоїда.

Шлях (S) - відстань між початковим і кінцевим положенням тіла, виміряна по траєкторії, тобто це довжина траєкторії. Шлях - величина скалярна.

Переміщення (r) - відрізок прямої, який з'єднує початкове і кінцеве положення тіла. Це векторна величина, яка вказує напрямок руху тіла і співпадає із шляхом тільки у випадку прямолінійної траєкторії, у всіх інших воно менше за шлях. Переміщення можна визначити як різницю радіус-векторів кінцевого та початкового положень точки: r=r2-r1. Переміщення по замкнутій траєкторії рівне нулю.

3. Швидкість

траєкторія фізичний тіло

Швидкість -- векторна фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до відтинку часу, за який це переміщення відбувалось.

Нехай точка рухається вздовж деякої кривої лінії. Положення точки будемо задавати звичайним і векторним способами. В момент часу t точка знаходиться в положенні А.

Її криволінійна координата S(t), а радіус-вектор r(t). В момент часу (t+?t) точка займе положення В з криволінійною координатою S(t+?t) і радіусом-вектором r(t+?t). Шлях ?S, який пройшла точка за час ?t, дорівнює різниці криволінійних координат:

?S=S(t+?t)-S(t),

а переміщення:

?r=r(t+?t)-r(t).

За означенням, модуль миттєвої швидкості (в даний момент часу) є границя відношення шляху ?S до проміжку часу ?t, за який цей шлях пройдено, при умові, що відтинок часу зменшується до нуля, тобто першій похідній за часом від криволінійної координати.

Швидкість - величина векторна. Напрямок швидкости співпадає з граничним положенням вектора переміщення r і напрямлений по дотичній до траєкторії. Як видно з рисунка, при зменшенні часу ?t до нуля точка В наближається до точки А, а вектор переміщення r повертається навколо точки А і в граничний момент співпадає з дотичною до траєкторії. Вектор швидкости дорівнює першій похідній за часом від радіус-вектора положення точки.

В інтернаціональній системі одиниць швидкість вимірюється в м/с.

Середня швидкість - також величина векторна, це відношення переміщення r до проміжку часу ?t, протягом якого це переміщення відбулось. Згідно цього визначення, середня швидкість орбітального руху Землі відносно Сонця протягом року є нульовою. Але набагато частіше під цим терміном розуміють середню скалярну швидкість, тобто відношення шляху до проміжку часу, за який тіло подолало цей шлях:, тоді навіть при русі по замкнутій траєкторії вона відмінна від нуля.

Швидкість - відносна величина, в різних системах відліку вона може приймати різні значення, тобто можна говорити про відносну швидкість руху тіла відносно іншого тіла. Якщо одне тіло рухається відносно землі з швидкістю u, а друге тіло відносно першого - з швидкістю v', то друге тіло відносно землі рухається з швидкістю:

v=v'+u.

І тільки світловий промінь у вакуумі рухається з однаковою швидкістю незалежно від системи відліку, в якій її вимірюють.

4. Прискорення

Прискорення -- векторна фізична величина, похідна швидкості по часу та за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу. У загальному випадку при криволінійному русі змінюється як величина швидкості так і її напрямок. Мірою зміни швидкості з часом є прискорення a. Якщо в момент часу t1 швидкість v1, а в момент t2 швидкість v2, то прискорення, де Дt=t2-t1. Але це є середнє прискорення. Щоб знайти прискорення в момент t1, потрібно спрямувати Дt>0. Прискорення - це границя відношення вектора зміни швидкості ДV до проміжку часу ?t, за який ця зміна відбулася, при умові зменшення ?t до нуля, тобто це перша похідна від вектора швидкості, або друга похідна від радіус-вектора за часом. Прискорення - це швидкість зміни швидкості. Одиницею вимірювання прискорення є м/с2.

Рух тіла, при якому його прискорення не змінюється (ні за величиною, ні за напрямком), називається рівноприскореним рухом.

У фізиці термін прискорення використовується і в тих випадках, коли швидкість тіла за модулем не збільшується, а зменшується, тобто тіло сповільнюється.

При сповільненні вектор прискорення направлений проти руху, тобто протилежний до вектора швидкості.

Пройдений шлях можна знайти по скалярній формулі:

S(t)=S0+v0t+Ѕat2,

але вона вірна тільки для прямолінійного руху, причому в одному напрямку.

Окремий випадок - прискорення вільного падіння g=9,8 м/с2, воно завжди напрямлене вниз (до центру Землі). Тіло, кинуте горизонтально або під кутом до горизонту, змінює траєкторію свого руху в напрямку до поверхні, зрештою падаючи на неї.

Але при достатньо великій початковій швидкості воно може постійно рухатись по колу навколо Землі або і взагалі вийти за межі її впливу.

5. Тангенціальне і нормальне прискорення

При криволінійному нерівномірному русі швидкість змінюється як за величиною, так і за напрямком. Вектор зміни швидкості:

ДV=VB-VA,

розкладемо на дві складові ДVn i ДVф. Із рисунка видно, що:

ДV=ДVn+ДVф,

причому ДVn відображає зміну напрямку швидкості, а ДVф - зміну її модуля. Таким чином, прискорення теж буде мати дві складові: нормальне прискорення an і тангенціальне (дотичне) aф.

Величина нормального прискорення. Нормальне і тангенціальне прискорення взаємно перпендикулярні. Тангенціальне прискорення направлене по дотичній до траєкторії, тому його ще називають дотичним прискоренням, а нормальне перпендикулярне до нього і направлене вздовж радіуса кривизни R до центра, тому його ще називають доцентровим прискоренням. Величина дотичного прискорення характеризує зміну величини швидкості.

Величина повного прискорення знаходиться за теоремою Піфагора:

Якщо тіло кидають під кутом до горизонту, то нормальне і тангенціальне прискорення постійно змінюються за величиною і за напрямком, але повне прискорення залишається постійним (=g) і напрямлене вниз.

Якщо супутник рухається по еліптичній орбіті, то ситуація аналогічна, але повне прискорення завжди напрямлене в бік планети і його величина залежить від відстані до неї.

6. Кінематика руху по колу

траєкторія фізичний тіло

При вивченні обертального руху зручніше характеризувати його не лінійними параметрами (шлях, швидкість, лінійне прискорення), а кутовими: кутом повороту, кутовою швидкістю, кутовим прискоренням. Зручність зумовлена тим, що для різних точок тіла кутові характеристики однакові на відміну від лінійних.

Дамо означення кутовим характеристикам обертального руху.

Кут повороту ц - це кут, на який повертається радіус-вектор будь-якої точки тіла. Вимірюється в радіанах. Довжина дуги (шлях S) зв'язана з кутом повороту (кутовою координатою) через радіус: S=ц?R.

Кутова швидкість щ - це границя відношення кута повороту ?ц до проміжку часу ?t, за який цей поворот здійснений, при умові, що ?t зменшується до нуля, тобто перша похідна від кута повороту за часом.

Кут повороту є величина псевдоскалярна, так як його знак змінюється при переході від правої системи координат до лівої. Тому кутову швидкість прийнято вважати вектором (рис.), направленим вздовж осі обертання у відповідності з правилом правого гвинта: якщо обертати гвинт з правою різьбою разом з тілом, то поступальний рух гвинта вкаже напрямок вектора кутової швидкості. З кінця цього вектора обертання тіла видно проти годинникової стрілки. Вимірюється кутова швидкість в рад/с.

Кутове прискорення - це границя відношення зміни кутової швидкості до проміжку часу ?t, за який ця зміна відбулася, при умові, що ?t > 0, тобто це перша похідна від кутової швидкості за часом.

Так як вектор щ направлений по осі обертання, то і вектор Дщ, а отже і вектор кутового прискорення е теж направлений вздовж закріпленої осі обертання. У випадку прискореного руху він співпадає з напрямком кутової швидкості і протилежний їй при сповільненому русі. Вимірюється кутове прискорення в рад/с2.

Размещено на Allbest.ru