Размещено на http://www.allbest.ru/

іністерство освіти науки молоді та спортуУкраїни

Запорізький національний технічний університет

Кафедра фізики

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ФІЗИКИ

МЕХАНІКА. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА

ЧАСТИНА 2

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ІНЖЕНЕРНО-ТЕХНІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ ДЕННОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ

2011

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики. Механіка. Молекулярна фізика. Частина 2. Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання / Укладачі: Лоскутов С.В., Єршов А.В., Серпецький Б.О., Правда М.І., Лущін С.П., Курбацький В.П., Работкіна О.В., Денисова О.І. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2009 . - 54 с.

Укладачі: Лоскутов С.В., професор, д-р. фіз-матем. наук.; Єршов А.В професор, д-р. техн. наук.; Серпецький Б.О., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Правда М.І., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Лущін С.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Курбацький В.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Работкіна О.В., старший викладач; Денисова О.І., старший викладач.

Рецензенти: Корніч В.Г. канд. фіз.-матем. наук, доцент; Манько В.К., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Золотаревський І.В., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Сокол Т.О., старший викладач кафедри іноземної мови.

Затверджено на засіданні кафедри фізики ЗНТУ,

протокол № 3 від 01.12. 2011 р .

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики. Механіка. Молекулярна фізика. Частина 2. схвалені на засіданні Методичної Ради Електротехнічного факультету ЗНТУ, протокол № 5 від ” 27 ” січня 2011 р.

Відповідальний за випуск: Єршов А.В., д-р. техн. наук, професор.

• Зміст

Вступ

14. Лабораторна робота № 5. Вивчення основного закону динаміки

обертального руху

14.1 Опис устаткування та методу вимірювання

14.2 Порядок виконання роботи № 5.1

14.3 Порядок виконання роботи № 5.2

14.4 Порядок виконання роботи № 5.3

14.5 Порядок виконання роботи № 5.4

14.6 Порядок виконання роботи № 5.5

14.7 Опис устаткування та методу вимірювання роботи № 5.6

14.8 Порядок виконання роботи № 5.6

Контрольні запитання

Рекомендована література

15. Laboratory work № 5. Study of the fundamental equation of the

rotational motion dynamics

15.1 Description of installation and measuring method

15.2 Task 5.1

15.3 Task 5.2

15.4 Task 5.3

15.5 Task 5.4

15.6 Task 5.5

15.7 Task 5.6

Control questions

16. Лабораторна робота № 6. Перевірка теореми Штейнера

16.1 Опис пристрою та методу вимірювання

16.2 Порядок виконання робот

Контрольні запитання

Рекомендована література

17. Laboratory work № 6. Verification of the Huygens-Steiner (parallelaxis) theorem

17.1 Theory

17.2 Description of device and method of measuring

17.3 Procedure and analysis

Control questions

18. Лабораторна робота № 7. Визначення величини співвідношення

теплоємностей Cp/Cv для газів

18.1 Опис пристрою та методу вимірювання

18.2 Порядок виконання роботи

Контрольні запитання

19. Laboratory work № 7. Determination of the ratio of the specific heat Cp/Cv for gases

19.1 The description of the device and method of measurements

19.2 Experimental part

Control questions

Інструкція з охорони праці № 129 при виконанні робіт в лабораторії кафедри фізики

Вступ

Збірник містить лабораторні роботи для студентів усіх спеціальностей.

Основна спрямованість методичних вказівок з предмету фізика - дати можливість студентам за допомогою досліду вивчити важливі фізичні явища. Опис лабораторних робіт не претендує на те, щоб створити у студентів повне уявлення про явища, які вивчаються. Таке уявлення може виникнути лише внаслідок опрацювання лекцій та підручників.

Велика увага в методичних вказівках з фізики для студентів технічних спеціальностей приділяється обробленню результатів вимірювання. Для успішного виконання робіт необхідна попередня самостійна підготовка, в першу чергу теоретична.

Кожна лабораторна робота розрахована на дві академічні години занять у лабораторії. Перед заняттям студент повинен підготувати протокол лабораторної роботи, вивчивши відповідний теоретичний матеріал.

Під час заняття студенти проводять необхідні виміри, виконують розрахунки, доводять звіт до висновку. Результати вимірювання обговорюються з викладачем і затверджуються.

Повністю оформлений звіт по лабораторній роботі потрібно подати викладачу до кінця заняття. Він повинен містити: титульний лист, номер лабораторної роботи та її назву, перелік приладів і приладдя, мету роботи, схему установки, розрахункові формули, таблицю результатів вимірів і розрахунки, висновки за результатами роботи. Графіки повинні бути виконані на міліметровому папері.

Якщо студент не встигає захистити лабораторну роботу до кінця заняття, дозволяється оформити звіт (графіки) з використанням комп'ютерних програм (Excel, Origin) до наступного заняття.

Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного захисту шляхом співбесіди студента з викладачем (захист звіту + оцінка за теоретичний матеріал).

Захист звіту: мета роботи + експериментальна методика + висновки.

Теоретичний матеріал: знання фізичних явищ, які вивчалися у даній лабораторній роботі (закони, формули).

14. Лабораторна робота №5. Вивчення основного закону динаміки обертального руху

кутовий прискорення кінетичний імпульс

14.1 Опис устаткування та методу вимірювання

Основний закон динаміки обертального руху має вигляд.

(14.1)

де М - момент, діючих на тіло сил; І - момент інерції тіла відносно осі, навколо якої відбувається обертання; - кутове прискорення обертання тіла.

У цій роботі використовується хрестоподібний маятник - маятник Обербека, який дозволяє визначити параметри обертального руху. Схема устаткування представлена на рисунку 14.1.

1 - стержні; 2 - втулка; 3 - шківи; 4 - тягарі; 5 - обруч; 6 - вантаж m0; 7 - держак.

Рисунок 14.1 - Маятник Обербека

Хрестоподібний маятник складається з 4 стержнів (1), закріплених на втулці (2). Втулка яка переходить у шківи (3) з різними радіусами r, що знаходяться на осі маятника. Вісь закріплена так, що вся система обертається навколо горизонтальної осі. На стержнях установлені тягарі m, які можна переміщувати на різні відстані від осі обертання. Стержні скріпленні обручем (5). На один із шківів намотується шнур з вантажем m0 (6). При падінні m0 шнур розмотується з шківа. В устаткуванні застосована система механічного гальма яка дозволяє держаком (7) керувати початком руху m0, та його зупинкою. Шлях h, пройдений m0, вимірюють лінійкою.

Вимірюючи час t, протягом якого вантаж опускається на відстань h, можна знайти прискорення a:

. (14.2)

Прискорення a пов`язане с кутовим прискоренням співвідношенням:

, (14.3)

де r - радіус шківа, з якого розмотується шнур. Таким чином:

(14.4)

При рухові вантажу m0 на нього діють дві сили: сила ваги m0g та натяг шнура N, під дією яких вантаж падає з прискоренням а. Згідно другого закону Ньютона:

, (14.5)

, (14.6)

де g - прискорення вільного падіння. Під дією натягу шнура маятник виконує прискорене обертання. Момент сили, діючий на маятник

(14.7)

для устаткування, використаного у даній роботі ,

(0,003 м/с2 9,8 м/с2 ) тому значенням можна знехтувати. Тоді

. (14.8)

Використовуючи (14.1), (14.4), (14.8) одержуємо:

. (14.9)

З основного закону динаміки обертального руху (14.1) витікає, що кутове прискорення прямо пропорційне моменту сили при умові I=const

. (14.10)

Щоб змінити момент сили потрібно до шнура підвішувати вантажі з різними масами, або переносити шнур з одного шківа на інший. Якщо момент сили постійний (M=const), то кутове прискорення обернено пропорційне моменту інерції:

 . (14.11)

14.2 Порядок виконання роботи № 5.1

МЕТА РОБОТИ: визначити кутове прискорення та момент сил маятника при різних значеннях падаючого вантажу і постійному моменті інерції.

ПРИЛАДИ: хрестоподібний маятник, секундомір, штангенциркуль, лінійка.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

- Розрахувати моменти сил М та кутове прискорення при різноманітних значеннях падаючого вантажу.

- Побудувати графік залежності .

- Визначити момент сили тертя Мтр. та момент інерції маятника І з одержаного графіка.

- Обчислити відносну похибку та півширину довірчого інтервалу.

1. Виміряти один раз діаметр великого шківа маятника, та визначити його радіус r.

2. Одночасно увімкнути секундомір i повернути догори держак гальма.

3. Коли розмотається шнур зі шківа, вимкнути секундомір. Записати показання секундоміра у таблицю 14.1.

4. Виміряти висоту h падіння вантажу.

5. Повторити 4 рази виміри часу t згідно пунктам 2 ч 3.

6. Зменшити масу падаючого вантажу m0 на одну складову частину і зробити один раз вимір часу падіння.

7. Повторити вимірювання згідно п. 2,3,6 послідовно зменшуючи масу падаючого вантажу до однієї складової частини.

8. Після закінчення вимірювань привести устаткування у початковий стан.Таблиця 14.1

№	t, c	m0, кг	r, м	h, м	, с-2	M, Н м	Примітка
1							Вимірювання з повним вантажем.
2
3
4
5
6							Масу зменшуємо на 1 частину,
7							на 2 частини,
8							на 3 частини,
9							на 4 частини.

9. Розрахувати кутове прискорення згідно (14.4), використавши середнє значення часу для перших 5-ти вимірювань, а потім для наступних вимірів t .

10. Обчислити момент сил згідно (14.8).

11. Згідно (14.4) обчислити відносну похибку . При цьому півширину довірчого інтервалу і визначити по формулі для одиничного виміру, а по серії перших 5-ти вимірів.

Для штангенциркуля = 0,05 мм, v = 0,05 мм; для лiнiйки - = 1 см, v = 0,5 см; для секундоміра - = 0,1 с. Обчисливши, знайти півширину довірчого інтервалу . Результати обчислень похибок занести у таблицю 14.2.

12. Побудувати графік залежності , відкладаючи по вісі абсцис М, а по вісі ординат - . Користуючись одержаним графіком, визначити момент сили тертя і iнерцiї маятника. Графік залежності повинен перетинати вісь абсцис, положення точки перетину визначає величину моменту сил тертя, а котангенс кута нахилу графіка до вісі абсцис - момент iнерцiї маятника.

Таблиця 14.2

№	ti, с	Дti, с	(Дti)2, с2	Півширина довірчого інтервалу
				Дt, с	Дh, м	Дr, м	Де, с-2
1
2
3
4
5

14.3 Порядок виконання роботи № 5.2

МЕТА РОБОТИ: визначити кутові прискорення та моменти сил маятника при різних значеннях радіусів шківів та постійному моменті інерції.

ПРИЛАДИ: хрестоподібний маятник, секундомір, штангенциркуль, лінійка.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

- Розрахувати кутові прискорення та моменти сил М при різних значеннях радіусів шківів маятника.

- Побудувати графік залежності .

- Визначити момент сили тертя Мтр. та момент інерції маятника І з одержаного графіка .

- Обчислити відносну похибку та півширину довірчого інтервалу .

- Знайти півширину довірчого інтервалу .

1. Виміряти один раз діаметр великого шківа маятника, потім наступних шкiвiв. Знайти радіуси r1, r2, r3, r4, r5.

2.Одночасно увімкнути секундомір i повернути догори держак гальма.

3. Верхній зріз вантажу m0 повинен бути нижче рівня обручу маятника

4.Вимкнути секундомір в той момент, коли розмотається шнур зі шківу. Записати показання секундоміра.

5. Виміряти висоту h падіння вантажу.

6. Повторити 4 рази вимірювання часу t падіння вантажу згідно 2ч4. 7. Виміряти час падіння вантажу один раз на наступних шківах маятника згідно п. 2 ч 4. Дані вимірювань занести в таблицю 14.3.

Таблиця 14.3

№	t, c	r, м	m0, кг	h, м	, с-2	M, Н м	Примітка
1							Вимірювання, коли шнур знаходиться на великому шківі.
2
3
4
5
6							Вимірювання на наступних шківах.
7
8
9

8. Розрахувати кутове прискорення за (14.4), використовуючи середнє для перших 5 вимірювань, а потім для наступних вимірювань t.

9. Обчислити момент сил за (14.8).

10. Виходячи з (14.8), обчислити відносну похибку для якогось одного вимірювання. При цьому півширину довірчого інтервалу визначити за формулою для одиничного вимірювання, а для m0 та g - як для табличних величин. Обчислити півширину довірчого інтервалу для t за серією перших п'яти вимірювань.

Для штангенциркуля - = 0,05 мм, v = 0,05 мм; лiнiйки - = 1 см, v = 0,5 см; секундоміра - = 0,01 с.

Обчисливши , знайти півширину довірчого інтервалу . Результати обчислень похибок занести до таблиці 14.4.

Таблиця 14.4

№	t, c	Дti, с	(Дti)2, с2	Півширина довірчого інтервалу
				Дt, с	Дr, м	Дm, кг	Дg, м/с2	ДM, Н м
1
2
3
4
5
	=

11. Побудувати графік залежності , відкладаючи на вісь абсцис М, а на вісь ординат - .

12. Користуючись графіком, визначити момент сили тертя та момент iнерцiї маятника. Графік залежності повинен перетинати вісь абсцис. Положення точки перетину визначає величину моменту сил тертя, а котангенс кута нахилу графіка к вісі абсцис - момент iнерцiї маятника.

14.4 Порядок виконання роботи № 5.3

МЕТА РОБОТИ: визначити момент iнерцiї 4-х вантажів, які знаходяться на стержнях маятника, динамічним та теоретичним методами.

ПРИЛАДИ: хрестоподібний маятник, секундомір, штангенциркуль, лінійка.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

- Визначити динамічним методом момент iнерцiї чотирьох вантажів, які знаходяться на стержнях маятника.

- Визначити момент інерції чотирьох вантажів .

- Розрахувати відносну похибку та півширину довірчого інтервалу .

1. Виміряти один раз діаметр великого шківа маятника, знайти r.

2. Виміряти відстань R від осі обертання до центру ваги вантажів т, які знаходяться на стержнях маятника.

3. Одночасно ввімкнути секундомір і повернути догори держак гальма Верхній зріз вантажу m0 повинен бути нижче обруча маятника.

4. Коли розмотається шнур зі шківу, вимкнути секундомір. Записати показання секундоміра у таблицю 14.5.

5. Виміряти висоту h падіння вантажу.

6. Повторити 4 рази виміри часу t згідно пунктам 3ч4.

7. Розрахувати момент інерції маятника І за (14.9).

8. Визначити динамічним методом момент інерції 4 вантажів Ів., які знаходяться на стержнях маятника.

(14.12)

де І0 = 4,1510-2 кгм2, k - поправочний коефіцієнт (к= 0,98).

9.Обчислити теоретично момент інерції 4 вантажів за формулою

(14.13)

де - середнє арифметичне 4 вантажів.

10. Виходячи з (14.9), обчислити відносну похибку . При цьому півширину довірчого інтервалу r і h визначити за формулою для одиничного вимірювання, m0 та g - як для табличних величин, а для t обчислити за допомогою серiї з 5 вимірювань.

Для штангенциркуля - = 0,05 мм, v = 0,05 мм; лiнiйки - =1 см,

v = 0,5 см; секундоміра - = 0,1 с.

Таблиця 14.5

№	t, c	, с	m0 , кг	r, м	h, м	R, м	, кг	І, кгм2	Ів, кгм2	,кгм2
1
2
3
4
5

Обчисливши I/I, знайти півширину довірчого інтервалу I.

Результати обчислень похибок занести у таблицю 14.6.

Таблиця 14.6

	с	с		Півширина довірчого інтервалу
				tс	hм	rм	m0 кг	g м/с2	кгм2
1
2
3
4
5

Примітка: т0 = 0,5 кг, т1 = 0,592 кг, т2 = 0,591 кг, т3 = 0,575 кг, т4 = 0,592 кг.

14.5 Порядок виконання роботи № 5.4

МЕТА РОБОТИ: визначити кутове прискорення та моменти iнерцiї маятника при різних значеннях мас вантажів, які закріплені на стержнях маятника і постійному моменті сили.

ПРИЛАДИ: хрестоподібний маятник, штангенциркуль, секундомір, лiнiйка, комплект змінних вантажів, які закрiпленi на стержнях маятника.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

- Розрахувати моменти iнерцiї I та кутове прискорення при різних значеннях мас вантажів закріплених на стержнях маятника.

- Побудувати графік залежності .

- Обчислити відносну похибку та півширину довірчого інтервалу .

1. Виміряти один раз діаметр великого шківа маятника, знайти r.

2. Виміряти відстань R від вісі обертання до центру ваги вантажів т які знаходяться на стержнях маятника.

3. Одночасно ввімкнути секундомір і повернути догори держак гальма Верхній зріз вантажу m0 повинен бути нижче обруча маятника.

4. Коли розмотається шнур зі шківа, вимкнути секундомір. Записати показання секундоміра у таблицю 5.1.

5. Виміряти висоту h падіння вантажу.

6. Повторити 4 рази виміри часу t згідно пунктам 3ч4.

7. Зняти із стержнів перший комплект вантажу m1.

8. Взяти із запасного блоку другий комплект вантажів m2 і встановити їх на тій же відстані R на якій знаходились вантажі m1.

9. Виміряти час падіння вантажу m0 один раз згідно пунктам 3 ч 4.

10. Потім використовуючи третій комплект вантажів ma і виконати вимірювання згідно пунктам 3 ч 8. Після вимірювань устаткування привести у початковий стан. Дані вимірювань занести до таблиці 14.7.

11. Розрахувати кутове прискорення за (4) , використавши середнє для перших 5 вимірювань, а потім для наступних вимірювань t.

12. Обчислити момент інерції I маятника за формулою

, (14.14)

де І0 = 4,610-2 кг/м2, - середнє арифметичне з 4-х вантажів.

13. Розрахувати значення .

14. Згідно з (14.4), обчислити відносну похибку . При цьому півширину довірчого інтервалу і визначити за формулою для одиничного вимірювання, а за серією перших 5 вимірювань.

Для штангенциркуля - = 0,05мм, v = 0,05мм; лiнiйки - = 1см, v = 0,5см; секундоміра - = 0,01с.

Обчисливши , знайти півширину довірчого інтервалу . Результати обчислень похибок занести у таблицю 14.8.

15. Побудувати графік залежності , відкладаючи на осі абсцис , а на вісі ординат .

Примітка: т11 = 0,6 кг, т12 = 0,593 кг, т13 = 0,592 кг, т14 = 0,594 кг, т21 = 0,298 кг, т22 = 0,288 кг, т23 = 0,307 кг, т24 = 0,298 кг, т31 = 0,158 кг, т32 = 0,161 кг, т33 = 0,168 кг, т34 = 0,158 кг,

Таблиця 14.7

№	t, c	кг	r, м	h, м	R, м	с-2	І		Примітка
1									Виміри з першим комплектом вантажів,
2
3
4
5
6									друг. комп.
7									трет. комп.

Таблиця 14.8

№	,с	, с		Півширина довірчого інтервалу.
				, с	, м	, м
1
2
3
4
5

14.6 Порядок виконання роботи № 5.5

МЕТА РОБОТИ: визначити кутове прискорення та моменти iнерцiї маятника при різних значеннях відстаней вантажів, які закріплені на стержнях маятника і постійному моменті сили.

ПРИЛАДИ: хрестоподібний маятник, штангенциркуль, секундомір, лiнiйка.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

- Розрахувати моменти iнерцiї I та кутове прискорення при різних значеннях відстаней вантажів які закріплені на стержнях маятника.

- Побудувати графік залежності .

- Побудувати графік функції .

- Обчислити відносну півширину довірчого інтервалу та відносну похибку .

- Знайти півширину довірчого інтервалу для t.

1. Виміряти один раз діаметр великого шківа маятника, знайти r.

2. Виміряти відстань R від вісі обертання до центру ваги вантажів m які знаходяться на стержнях маятника.

3. Одночасно ввімкнути секундомір i повернути догори держак гальма. Верхній зріз вантажу m0 повинен бути нижче обруча маятника.

4. Коли розмотається шнур зі шківу, вимкнути секундомір. Записати показання секундоміра у таблицю 14.9.

5. Виміряти висоту h падіння вантажу.

6. Повторити 4 рази вимори часу t згідно пунктам 3 ч 4.

7. Пересунути вантажі m вздовж стержнів на сусідню позицію натиском кнопки, яка знаходиться на вантажі m.

8. Виміряти відстань R.

9. Виміряти час падіння вантажу m0 з тієї ж висоти h один раз згідно пунктам 3 ч 4.

10. Повторити виміри згідно пунктам 3 ч 9, послідовно переміщуючи вантажі m вздовж стержнів на позиції які залишилися.

Таблиця 14.9

№	t, c	R, м	R2, м2	, кг	h, м	r, м	, с-2	І,	Примітка
1									Виміри на першій позиції.
2
3
4
5
6									На наступних позиціях
7
8
9

11. Розрахувати кутове прискорення за (14.4), використавши середнє для перших 5 вимірювань, а потім для наступних вимірювань t.

12. Обчислити момент iнерцiї маятника за формулою

, (14.15)

де , - середнє арифметичне 4-х вантажів.

13. Згідно (14.1), обчислити півширину довірчого інтервалу . При цьому півширину довірчого інтервалу визначити з формули для одиничного вимірювання, - як для табличної величини, - дано. Обчисливши , знайти відносну похибку для одного якогось досліду. Обчислити півширину довірчого інтервалу для t з серії перших 5 вимірювань.

Для штангенциркуля - = 0,05 мм, v = 0,05 мм; лiнiйки - = 1 см,

v = 0,5 см; секундоміра - = 0,01 с. Результати обчислень занести в таблицю 14.10.

Примiтка: т1 = 0,625 кг, т2 = 0,623 кг, т3 = 0,659 кг, т4 = 0,640 кг.

Таблиця 14.10

№	, с	, с		Півширина довірчого інтервалу.
				, с	,м	, кг
1
2
3
4
5

14. Побудувати графік залежності , вiдмiчаючи по вісі абсцис - R2 , а по вісі ординат - I.

15. Побудувати графік функції .

14.7 Опис устаткування та методу вимірювання роботи № 5.6

МЕТА РОБОТИ: визначити момент iнерцiї чотирьох вантажів, які знаходяться на стержнях маятника, динамічним та теоретичним методами.

ПРИЛАДИ: хрестоподібний маятник, секундомір, штангенциркуль, лінійка.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

- Визначити динамічним методом момент iнерцiї маятника І.

- Обчислити теоретично момент інерції маятника І.

- Розрахувати відносну похибку I/I та півширину довірчого інтервалу I.

Момент інерції маятника можна знайти другим способом. Момент інерції маятника Обербека складається з моменту інерції двох стержнів моменту інерції обруча і моменту інерції 4-х вантажів.

, (14.16)

де т1 - маса одного із стержнів, L - довжина стержня, т2 - маса обруча, R1 - радіус обруча, - середнє арифметичне із 4-х вантажів, закріплених на стержнях, R - відстань від осі обертання до центра ваги вантажу т.

14.8 Порядок виконання роботи № 5.6

1. Виміряти один раз діаметр великого шківа маятника, знайти r.

2. Виміряти відстань R від вісі обертання до центру ваги вантажів m які знаходяться на стержнях маятника, довжину стержня L, радіус обруча R1.

3. Одночасно увімкнути секундомір i повернути догори держак гальма. Верхній зріз вантажу m0 повинен бути нижче обручу маятника.

4. Коли розмотається шнур зі шківа, вимкнути секундомір. Записати показання секундоміра у таблицю 14.11.

Таблиця 14.11

№

T, c

, с

m0, кг

r, м

H, м

R, м

, кг

L, м

R1, м

, кг м2

, кг м2

1

2

3

4

5

5. Виміряти висоту h падіння вантажу.

6. Повторити 4 рази виміри часу t згідно пунктам 3ч4.

7. Розрахувати момент iнерцiї маятника I динамічним методом за формулою

(14.17)

де k - поправочний коефіцієнт k = 1,4.

8. Визначити теоретичний момент iнерцiї маятника за (14.12).

9. Виходячи з (14.13), обчислити відносну похибку I/I. При цьому півширину довірчого інтервалу r і h визначити за формулою для одиничного вимірювання, m0 і g - як для табличних величин а для t обчислити за допомогою серії з 5 вимірювань.

Для штангенциркуля - = 0,05мм, v = 0,05мм; лiнiйки - = 1см, v = 0,5см; секундоміра - = 0,1с. Обчисливши I/I, знайти півширину довірчого інтервалу I. Результати обчислень похибок занести до таблиця 14.12.

Таблиця 14.12

№	ti с	ti с	ti 2 с2	Півширина довірчого інтервалу.
				t с	h, м	r м	m0 кг	g м/с2	I кгм2
1
2
3
4
5
			ti2=

Примітка: т0 = 0,623 кг, т1 = 0,3 кг, т2 = 0,8 кг.

т(1) = 0,592 кг, т(2) = 0,595 кг, т(3) = 0,592 кг, т(4) = 0,597 кг,

Контрольні запитання

1. Дати визначення параметрів обертального руху: момент сили, момент iнерцiї, момент імпульсу, кутова швидкість, кутове прискорення.

2. Формули для обчислень роботи і кінетичної енергії обертального руху.

3. Вивести основний закон динаміки обертального руху.

4. Сформулювати та записати закон збереження моменту імпульсу.

5. Вивести формулу для кінетичної енергії обертання твердого тіла.

6. Сформулювати i записати теорему Штейнера.

Рекомендована література

1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р.Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин В.М.Габа, Ф.М.Гончар Курс фізики: Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.16-24. -376 с.

2.Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высшая. школа., 1990.- С.28-35. -478 с.

3. Чолпан П.П. Фізика. Київ: Вища школа 2003. С.50 -59, 74-77.- 567 с.

4.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. т.1. / І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик - К:, Техніка, 1999.- С.86-98.-532 с.

Iнструкцiю склав професор кафедри фізики Єршов А.В.

Відредагував доцент кафедри фізики Корніч В.Г.

Затверджена на засiданнi кафедри фізики,

протокол № 3 від 01.12.2008 р.

15. Laboratory work № 5. Study of the fundamental equation of the rotational motion dynamics

THE AIM is to apply a dynamic method to the determination moment of inertia and to study the basic low of rotational motion.

INSTRUMENTATION AND APPLIANCES: cross-shaped pendulum, seconds counter, set of loads.

15.1 Description of installation and measuring method

The cross-shaped pendulum is Oberbeck's pendulum. It consist of two sheaves with radii are r1 and r2, and four crosswise shafts. Four loads with equal masses m are able to move along shafts. A thread is wound on one of the sheaves. A load P = mg is fasten to the other end of the thread. When the load P falls, the thread unwinds. A mechanical brake is possible to operate the motion of the load from the start to the end of its motion.

The displacement of the load can be measured by means of on indicator panel. It is not difficult to show that the acceleration of the load is

,

where h is the distance of the falling load; t is the time of the falling load.

The load is allowed to fall under the action of its own weight. It equals mg. The line acceleration of the point at the sheaf surface is equal to the load acceleration. Then angular acceleration can be represented as

, (15.1)

where r is radius of the sheaf. According to the second Newton's law

,

where N is pull of the thread. Then, pull of the thread is given by

.

Moment of force at the cross-shaped pendulum may be expressed as

.

In our experiment conditions usually a << g . Then

. (15.2)

The fundamental equation of motion for a rotating body is as follows

, (15.3)

where I is the moment of inertia of the pendulum; е is the angular acceleration of the pendulum. From the formulas (15.2) and (15.3) it follows that

. (15.4)

Taking (15.1) into consideration of formula (15.4) one may receive

 . (15.5)

If I = const, then

.

If M = const, then

.

Moment of inertia of the cross-shaped pendulum consists of the moment of inertia of the cross-shaped Il (as is shown on the device) and moment of inertia of four loads at the shafts

(15.6)

where m is the mean mass; R is the distance between the axis of revolution and the centre of gravity loads m.

15.1 Task 5.1

THE AIM is to determine the angular accelerations and moments of forces of the pendulum when values of falling loads are different and when moment of inertia is constant.

1. Put down the data of measurements in table 15.1.

Table 15.1

№	t, s	m, kg	r, m	h, m	е, s-2	M, Nяm	Note
1							The measurement is done with the system of fife loads
2
3
4
5
6							The load is decreased by one part.
7							The load is decreased by two parts.
8							The load is decreased by three parts.
9							The load is decreased by four parts.

2. Calculate Де/е. Put down the results of calculations in table 15.2.

Table 15.2

N	ti, s	Дti,s	Дti2, s2	Half-width of the trust interval	Де/е
				Дt, s	Дh, m	Дr, m	Де, s-2
1
2
3
4
5

Уti = УДti2=

3. Put M versus е on the graph.

4. Determine the moment of the friction forces and moment of inertia on the graph.

5. Make analysis of the experiment results.

15.3 Task 5.2

THE AIM is to determine the angular acceleration and moments of forces of the pendulum with different values of the sheaves radius and when moment of inertia is constant.

Put down the data of measurements in table 15.3.

Table 15.3

№	t1, s	r, m	m, kg	h, m	е, s-2	M, Nяm	Note
1							The measurements are made when a thread is wound on big sheaf
2
3
4
5
6							The measurements are made on other four sheaves
7
8
9

2. For the first five measurements use average time t, when you calculate е.

3. Calculate for one measurement. Calculate the half-width of the confidence interval for r to use the main errors of measurement, m0 and g are table values.

4. Calculate the half-width of the confidence interval for t using the first five measurements.

5. Put down the data of measurements in the table 15.4.

Table 15.4

№	ti s	Дti, s	Дti2, s2	Half-width of the trust interval	ДM/M
				Дt, s	Дr, m	Дm, kg	Дg, m/s2	ДM, Nяm
1
2
3
4
5
	УДti2=

6. Put M versus е on the graph.

7. Determine moment of inertia on the graph.

8. Make analysis of the experiment results.

15.4 Task 5.3

THE AIM is to determine moment of inertia of four loads at the shafts with dynamics and theoretical methods.

1. Put the data of measurements in the table 15.5.

Table 15.5

№	t, s	, s	m0, kg	r, m	h, m	R, m	, g	I1, kgяm2	I0, kgяm2	, gяm2
1
2
3
4
5

2. Determine the moment of inertia of four loads at the shafts with the dynamics method.

,

where I0 is the moment of inertia of cross-shaped pendulum (I0 = 4,1510-2 кgm2); k is a coefficient, it takes into consideration the mean forces of friction and errors of the time measurements (k = 1.1).

3. Calculate the moment of inertia of four loads at the shafts by the formula

,

where is the mean mass of four loads; R is distance between the axis of rotation and the centre of load's gravity.

4. Calculate ДI/I as an error of indirect measurement. Calculate the half- width of the confidence interval for r and h as a direct measurement errors, m and g are the table values. Calculate the half-width of the confidence interval of t as five direct measurements error.

5. Put the results of calculation in table 15.6.

Table 15.6

N	ti, s	Дti, s	Дti2, s2		ДI/I
				Дt, s	Дl, m	Дr, m	Дm, kg	Дg, m/s2	ДI, kgяm2
1
2
3
4
5
	Уti = =	УДti2=

6. Analyse the experimental results and draw the conclusion.

m0 = 0,5 kg; m(I) = 0,592 kg; m(II) = 0,59 kg; m(III) = 0,575 kg;

m(IV) = 0,592 kg; I0 = 4,5я10-2 kgяm2

15.5 Task 5.4

THE AIM is to determine the angular accelerations and moments of inertia of the pendulum when the load masses at the shafts are changed and the moment of force is constant.

1. Put down the data of measurements in table 15.7.

Table 15.7

№	T,s s	The middle mass of the load , kg	r, m	h, m	R, m	е0, s-2	I, kg·m2	1/I, kg-1·m-2	Note
1									Measurement with the first set of loads
2
3
4
5
6									…with the second set of loads.
7									…with the third set of loads.
8									…with the fourth set of loads.
9									…with the set of loads.

2. Calculate angular acceleration defined by

.

3. Calculate moments of inertia given by

,

where I0 is the moment of inertia of the pendulum without loads (I0 = 4,610-2 кg/m2); m is the mean mass of four loads at the shafts; R is the distance between the axis of revolution and the centre if gravity loads.

4. Calculate and Де for five measurements. Calculate the half-width of the confidence interval for r and h using the main errors of measurements. Calculate the half-width of the trust interval for t using five measurements.

5. Results of calculation carry in the table 15.8.

Table 15.8

№	ti, s	Дt, s	Дti2, s2	Half-width of the trust interval
				Дt, s	Дh, m	Дr, m	Де, s-2
1
2
3
4
5

? ti = ?Д ti2= =

6. Make analysis of the experiment results.

15.6 Task 5.5

THE AIM is to determine the angular accelerations and moments of inertia of the pendulum with changed distance of the loads at the shafts and a moment of force is constant.

1. Measure t and h for five different distances of the loads at the shafts.

2. Put down the data of measurements in table 15.9.

Table 15.9

№	r, m	h, m	, kg	t, s	R, m	R2, m2	е, s-2	I, kg·m2	Note
1									The measurementon the arrangement of the loads the first position.
2
3
4
5
6									The measurement on the next position.
7
8
9

3. Calculate angular acceleration defined by

.

4. Calculate moment of inertia given by

,

where I0 is the moment of inertia of the pendulum without loads () kg m2; m is the mean mass of four loads at the shafts; R is the distance between the axis of revolution and centre of gravity loads.

5. Calculate ДI and for one measurement. Calculate the half-width of the confidence interval for R to use main errors of measurements, and m is the table values; ДI0 =

6. Put down the results of calculations in table 15.10.

Table 15.10

№	ti, s	Дti. s	Дti2, s2	Half-width of the trust interval
				Дt, s	ДR, m	Дm, kg	Д I0, kg·m2	Д I,kg·m2
1
2
3
4
5

? ti = ?Д ti2= =

7. Put I versus R2 on the graph.

8. Put I versus е on the graph.

9. Make analysis of the experimental results.

15.7 Task 5.6

THE AIM is to determine moment of inertia of the pendulum with dynamics and theoretical methods.

NSTRUMENTATION AND APPLIANCES: cross-shaped pendulum, seconds counter, set of loads

1. Put down the data of measurement in table 15.11.

Table 15.11

№

t,s

, s

m0. kg

r, m

h, m

R, m

, kg

l, m

R1, m

I, kg·m2

I', kg·m2

1

2

3

4

5

2. Determine the moment of inertia of the pendulum by with the dynamics method

where k is the correct coefficient, it takes into consideration the mean forces of friction and errors of the time measurement (k=.3); m is the mass of the falling load; r is radius of the sheaf; t is the time of the load fall.

3. Determine the moment of inertia of the pendulum with the theoretical method

,

where is the mean mass of four loads at the shafts; R is the distance between the axis of revolution and the centre of gravity loads; m is the mass of one shaft; m is the mass of the hoop; R1 is the radius of the hoop.

4. Calculate . Calculate the half - width of the confidence interval for r and h using the main errors of measurements and m and g are the table values. Calculate the half-width of the trust interval for t using five measurements.

5. Put down the results of calculation in table 15.12.

6. Compare I and I?. Make analysis of the experiment results.

Table 15.12

№	ti, s	Дti. s	Дti2, s2	Half-width of the trust interval
				Дt, s	Дr, m	Дm0, kg	Дg, m/s2	Д I, kg·m2
1
2
3
4
5

? ti = ?Д ti2= =

Control questions

1. Obtain a relationship between linear and angular velocity.

2. Obtain a kinetic energy of rotation.

3. Obtain a formula for moment of inertia if the entire disk.

4. How is a moment of force determined?

5. Obtain the fundamental equation of rotation.

6. Make a comparison between the formulas of motion of a particle and derive the laws for the rotation of a solid body.

7. Obtain the law of conservation of momentum for the rotation motion.

8. What is a gyroscope?

9.

Literature

1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р. Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин В.М.Габа, Ф.М.Гончар Курс фізики: Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.16-24. -376 с.

2.Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высшая. школа., 1990.- С.28-35. -478 с.

3. Чолпан П.П. Фізика. Київ: Вища школа 2003. С.50 -59, 74-77.- 567 с.

4.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. т.1. / І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик - К:, Техніка, 1999.- С.86-98.-532 с.

Author: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

Reviewer: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .

16. Лабораторна робота № 6. Перевірка теореми штейнера

ПРИЛАДИ: пристрій на тринитковому підвісі, два циліндри, штангенциркуль.

МЕТА РОБОТИ: визначити момент iнерцiї циліндру, що обертається відносно вісі, яка не проходить через центр мас, дослідним шляхом та за теоремою Штейнера. ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ: 1. Розрахувати момент iнерцiї ненавантаженого диску Iд. 2. Обчислити момент iнерцiї системи I1, яка складається з диску i двох циліндрів. 3. Визначити момент iнерцiї циліндра i дослідним шляхом i за допомогою теореми Штейнера.

4. Впевнитись, що теореми Штейнера справедлива.

16.1 Опис пристрою та методу вимірювання

Момент iнерцiї матеріального тіла - це скалярна фізична величина, яка є мірою iнертностi тіла в обертальному русi. Момент iнерцiї залежить від маси, форми та розмiрiв тіла, розподілення маси відносно осi обертання, вибору осi обертання. У цій роботі використовується пристрій на тринитковому підвісі, який дозволяє визначити моменти iнерцiї простих тіл. Пристрій складається з диску (2), котрий приводиться у коливальний рух за допомогою приводу (6). Внаслідок повороту рукоятки приводу (5) відбувається закручування пружини (8), котра, розкручуючись, передає імпульс обертального руху верхньому диску (7). Металеві нитки (4) дещо нахиляться, від чого центр мас системи зміщується вздовж осi обертання.

Момент сил пружності намагається повернути диск в положення рівноваги. Нижній диск здійснює обертальні коливання, період котрих залежить від моменту iнерцiї системи. Оскільки центр мас диску зміщується, то змінюється його потенціальна енергія. Використовуючи закон збереження механічної енергії, одержимо формулу, що дозволяє визначити момент iнерцiї нижнього диску:

, (16.1)

де mД - маса нижнього диску; g - прискорення вільного падіння; R - відстань від центру диску до точок, в яких кріпляться нитки до нього; r - радіус нижнього диску; L - довжина ниток пiдвiсу; Т - період коливань.

, (16.2) де - час кількох коливань; k - число коливань.

Формула (16.1) дає можливість визначити момент iнерцiї диску з розміщеними на ньому тілами. Згідно теореми Штейнера

, (16.3)

де I0 - момент iнерцiї циліндру відносно осi 1 (рисунок 16.2а); I - момент iнерцiї циліндру відносно осi 2 (рисунок 16.2б); m - маса циліндра; a - відстань між осями (рисунок 16.2б).

Рисунок 16.1

Момент iнерцiї циліндра відносно осi 2 можна визначити i дослідним методом:

, (16.4)

де I1 - момент iнерцiї системи, що складається з диску та двох цилiндрiв, розміщених на однакових відстанях a від осi обертання (рисунок 16.2б); IД - момент iнерцiї ненавантаженого диска (рисунок 16.2в). Момент iнерцiї циліндра I0 визначається за формулою:

, (16.5)

де rц - радіус циліндра. Підставивши I0 в (16.3) i маючи, на увазі, що , одержимо

. (16.6)

Рисунок 16.2

16.2 Порядок виконання роботи

1. Відхилити ненавантажений диск на 5 маленьких поділок лімбу (1).

2. Визначити час Д 10 коливань.

3. Повторити вимірювання ще два рази.

4. Розташувати в отворах диску два циліндра на однакових відстанях a від осi обертання.

5. Визначити час 10 коливань диску з двома циліндрами за п.1 ч 3.

6. Замiряти один раз відстань a та діаметр циліндру d.

7. Визначити період коливань ненавантаженого диску TД та період коливань диску з двома циліндрами Т за (16.2), використовуючи середні значення Д та .

8. Обчислити момент iнерцiї ненавантаженого диску IД за (16.1),

використовуючи значення: mД = 2 кг, R = 0,13 м, r =5,510-2, L = 2,2 м.

9. Обчислити момент iнерцiї диску з двома циліндрами I1 за (16.1), використовуючи замість mД значення mД + 2. Маса m в грамах означена на циліндрах.

10. Визначити момент iнерцiї циліндру відносно осi 2 дослідним методом за (16.4).

11. Обчислити момент iнерцiї циліндру I відносно осi 2 згідно теореми Штейнера за (16.6). Дані вимірювань та обчислень занести у таблицю 16.1.

Таблиця 16.1

№	Д, с	, с	TД, с	Т, с	a, м	d, м	IД, кгм2	I1, кгм2	кгм2	I кгм2
1
2
3
ср.

12. Порівняйте одержані результати та i зробить висновок про справедливість теореми Штейнера.

Контрольні запитання

1. Дайте визначення для параметрів обертального руху: моменту сили, iнерцiї, імпульсу, кутової швидкості, кутового прискорення.

2. Запишiть формули для обчислення роботи та кінетичної енергії обертального руху.

3.Вивести основне рівняння динаміки обертального руху.

4.Записати закон збереження моменту імпульсу.

5.Вивести спiввiдношення для кінетичної енергії обертального руху.

6.Записати теорему Штейнера.

Рекомендована література

1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р. Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин В.М.Габа, Ф.М.Гончар Курс фізики: Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.16-24. -376 с.

2.Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высшая. школа., 1990.- С.28-35. -478 с.

3. Чолпан П.П. Фізика. Київ: Вища школа 2003. С.50 -59, 74-77.- 567 с.

4.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. т.1./ І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик-К:,Техніка,1999.-С.86-98.-

532 с.
Iнструкцiю склав професор кафедри фізики Єршов А.В.

Відредагував доцент кафедри фізики Корніч В.Г.

Затверджена на засiданнi кафедри фізики,

протокол № 3 вiд 01.12.2008 р.

17. Laboratory work № 6. Verification of the huygens-steiner (parallel axis) theorem

Equipment: apparatus on three of thread suspension, 2 cylinders, vernier caliper.

Aim of work: to calculate the moment of inertia of cylinder, which is revolved in relation to an axis which does not pass through its center of mass, experimentally and on the theorem of Steiner.

Task to work:

1. To expect the moment of inertia of empty disk Idisk .

2. To calculate the moment of inertia of the system I1, which consists of disk and two cylinders.

3. To calculate the moment of inertia of cylinder I' and I experimentally and by the theorem of Steiner.

4. To make sure of justice of theorem of Steiner.

17.1 Theory

Moment of inertia, also called mass moment of inertia or the angular mass is a measure of an object's resistance to changes in its rotation rate. It is the rotational analog of mass. That is, it is the inertia of a rigid rotating body with respect to its rotation. The moment of inertia plays much the same role in rotational dynamics as mass does in basic dynamics.

Figure 17.1

The moment of inertia depends on mass, form and sizes of bodies, distribution of mass in relation to the axis of rotation, choice of axis of rotation. The moment of inertia of an object about a given axis describes how difficult it is to change its angular motion about that axis.

The moment of inertia is always defined with reference to a particular axis of rotation - often a symmetry axis, but it can be any axis, even one that is outside the body.

The moment of inertia Icm of any object about an axis through its center of mass is the minimum moment of inertia for an axis in that direction in space. The moment of inertia I about any axis parallel to that axis through the center of mass is given by

.

17.2 Description of device and method of measuring

In this work apparatus is used on three of thread suspension which allows finding experimentally the moments of inertia of simple bodies. A apparatus consists of disk (2), which is revolved in rotatory motion by a drive (6). The handle of drive turns (5) and spring thread (8) intertwines. Than it untwists and passes the impulse of rotatory motion to an overhead disk (7). Metallic filaments (4) a few bend over, and the mass center of the system is displaced along the axis of rotation. The moment of forces of resiliency tries to turn a disk in the state of equilibrium. A lower disk accomplishes rotators oscillations the period of which depends on a moment inertia of the system. As a bar center of disk is displaced, his potential energy changes. Using the law of conservation of mechanical energy, will get a formula which allows to define the moment of inertia of lower disk:

, (17.1)

where: mD - mass of lower disk, g - acceleration of the free falling, R - distance from the center of disk to the points in which threads are fastened to it, r - radius of lower disk, L - length of threads of suspension, Т - period of oscillations

, (17.2)

where: ф - time of oscillations, k - amount of oscillations.

A formula (17.1) enables to define the moment of disk inertia with the bodies placed on him. In obedience to the theorem of Steiner

, (17.3)

where: I0 - moment of inertia of cylinder in relation to an axis 1 (fig. 17.2а), I - moment of inertia of cylinder in relation to an axis 2 (fig. 17.2б), m - mass of cylinder, a - distance between axes (fig. 17.2б).

It is possible to calculate the moment of inertia of cylinder in relation to an axis 2 experimentally too:

(17.4)

where: I1 - moment of inertia of the system, which consists of disk and two cylinders, placed on identical distances a from the axis of rotation (fig.17. 2б), ID - moment of inertia of empty disk (fig. 17.2в). The moment of inertia of cylinder I0 is determined by the formula:

(17.5)

where: rc - radius of cylinder. Putting I0 in (17.3) and, meaning that , will get

. (17.6)

Figure 17.2

17.3 Procedure and analysis

1. Reject unloaded disk on 5 small limb's divisions.

2. Measure time tD of 10 oscillations.

3. Repeat that measurements already two times.

4. Put two cylinders in the disk on equal distances from an axis of rotation.

5. Measure time t of 10 disk's oscillations with two cylinders.

6. Measure once distance a and cylinder's diameter d.

7. Measure oscillations period of unloaded disk TD and oscillations period with two cylinders Т (17.2), using values tD and t .

8. Calculate unloaded disk's moment inertia ID (1) using values: mD = 2 kg, R = 0,13 m, r =5,5Ч10-2 m , L = 2,2 m.

9. Calculate with two cylinders disk's moment of inertia I1 (17.1), using instead of mD value mD+ 2. The mass m is shown on cylinders.

10. Measure cylinder's moment of inertia I' concerning an axis by experimental method's means (17.4).

11. Calculate cylinder's moment of inertia I concerning an axis 2 according to Steiner's theorem (17.6). Data of measurements and calculations put in the table.

12. Compare received results and , and draw a conclusion about validity of the Steiner's theorem.

Table 17.1

№	tD s	t s	TD s	Т S	a м	d м	ID kg m2	I1 kg m2	kg m2	I kg m2
1
2
3
M

Control questions

Define parameters of rotary movement: the moment of force, inertia, an impulse, angular speed, angular acceleration.

Write down work's calculation formulas: kinetic energy of rotary movement.

Deduce the basic equation dynamics of rotary movement.

Write down the law: preservation moment of an impulse.

Deduce parities for kinetic energy of rotary movement.

Write down Steiner's theorem.

Literature

1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р. Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин В.М.Габа, Ф.М.Гончар Курс фізики: Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.16-24. -376 с.

2.Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высшая. школа., 1990.- С.28-35. -478 с.

3. Чолпан П.П. Фізика. Київ: Вища школа 2003. С.50 -59, 74-77.- 567 с.

4.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. т.1. / І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик - К:, Техніка, 1999.- С.86-98.-532 с.

Author: E.V. Rabotkina, lecturer.

Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .

18. Лабораторна робота № 7. Визначення величини співвідношення теплоємностей cp/cv для газів

МЕТА РОБОТИ

Провести спостереження за газовими процесами, що проходитимуть під час проведення дослідів.

Визначити величину показника адіабати для повітря.

Обчислити за даними роботи молярні та питомі теплоємності повітря.

ОБЛАДНАННЯ Лабораторна установка з водяним манометром.

18.1 Опис пристрою та методу вимірювання

Пристрій складається з скляного балону (1) об'ємом 12 л, гофрованої трубки (2), штока (3), рукоятки пружинного клапану (4), пружинного клапану (5), стопору (6), рукоятки штоку (7), водяного манометра (8) рис. 18.1.

Балон може сполучатись з атмосферою за допомогою пружинного клапану. Опускаючи чи піднімаючи рукоятку штока, можна збільшити або зменшити об'єм газу в балоні за рахунок розтягування або стискування гофрованої трубки. Стопор використовується для фіксування штока в верхньому положенні; водяним манометром вимірюється різниця тиску повітря в балоні та поза ним.

Під час виконання лабораторної роботи в балоні проходять чотири термодинамічних процеси. Розглянемо їх у тій послідовності, в якій вони проходять в лабораторній установці. Накачаємо в балон об'ємом V1 небагато повітря. Зазначимо, що це повітря не впливає на параметри того повітря, з яким в балоні здійснюються термодинамічні процеси; накачане повітря в термодинамічних рівняннях не бере участі. Це призведе до стиснення повітря балону до об'єму V2. На графіку (рис.18.2) це ділянка 1ч2. Цей перший процес проходить нерівномірно і неоднозначно. Тому графічно його показати неможливо і він зображений умовно штрих-пунктирною лінією.

Рисунок 18.1

Рисунок 18.2

Відразу зазначимо, що реально в "чистому" вигляді провести жоден процес неможливо. Тому в подальшому визначати процеси ми будемо з деяким наближенням.

Оскільки при стисканні повітря зовнішніми силами виконувалася деяка робота, то повітря в балоні нагрілося і після припинення накачування воно почне охолоджуватися. Невеликими тепловими змінами об'єму скляного балона можна знехтувати і тоді другим процесом у балоні буде ізохорне охолодження газу (на графіку ділянка 2 ч 3). Як тільки температура повітря у балоні стане дорівнювати температурі навколишнього середовища (кімнатній), охолодження припиниться.

Тиск повітря в балоні можна виразити так:

, (18.1)

де P1 - атмосферний тиск повітря, P1=gh1 - тиск, який показує рідинний манометр; h1 - різниця рівнів рідини в колінах манометра.

Третій процес, що виконується в роботі, є адіабатне розширення повітря до об'єму V3. Це основний процес в роботі, тому дуже важливо провести його правильно.

Адіабатний процес - це процес, що проходить без теплообміну з навколишнім середовищем. Він буде ідеальним, якщо стінки балона з газом будуть абсолютно нетеплопровідними. Якщо стінки пропускають тепло, то за час розширення відбудеться частковий теплообмін. Чим коротший проміжок часу розширення, тим меншим буде теплообмін. Очевидно, можна так швидко провести процес розширення, що теплообміном можна знехтувати і тоді цей процес можна вважати адіабатним. Звідси: якість проведення третього процесу залежить від швидкості - чим швидше він буде проведений, тим процес буде якіснішим, тобто більш наближеним до адіабатного.

Отже, швидко проведемо розширення повітря в балоні, максимально відтягнувши рукоятку пружинного клапану 4. Оптимальний час розширення 1ч2 секунди. Па графіку - це ділянка 3ч4. У кінці процесу тиск падає до атмосферного P1, об'єм стане дорівнювати V3, а температура T3 стане нижчою за кімнатну.

Рівняння адіабатного процесу , що відбувся у нашому випадку, може бути записаним у такому вигляді:

 (18.2)

Після завершення третього процесу розпочнеться четвертий - ізохорне нагрівання повітря (ділянка 4ч5 на графіку). Закінчується він при досягненні повітрям температури T1. При цьому тиск повітря в балоні буде дорівнювати

, (18.3)

де P2=gh2 - тиск, який показує манометр. Рівняння останнього ізохорного процесу має вигляд

. (18.4)

Об'єднаємо рівняння (18.2) й (18.4). виключивши з них температури Т1 і Т3

.

Підставивши сюди P3 і P4 з рівнянь (18.1) і (18.3), одержимо

. (18.5)

Застосувавши до виразу (18.5) формулу бінома Ньютона і враховуючи, що gh1<< P1 і gh2<< P2 одержимо



Звідки

. (18.6)

Формула (18.6) є розрахунковою.

18.3 Порядок виконання роботи

1. Опустите до упору рукоятку штока (7).

2. Відтягнути рукоятку пружинного клапану (4), коли рівні рідини в манометрі зрівняються, відпустити рукоятку.

3. Підняти рукоятку штока (7) і зафіксувати її стопором (6).

4. Через 2 хвилини записати значення різниці рівнів рідини в манометрі - h1.

5. Відтягнути на 0,5 с рукоятку пружинного клапану (4).

6. Через 2 хвилини записати значення рівнів рідини в манометрі - h2.

7. Повторити дослід по пунктам 1 ч 6 ще два рази, значення рівнів записати в таблицю 18.1.

8. Визначити для значень h1 та h2 за формулою (18.6).

Таблиця 18.1

№	h1	h2
1
2
3

10. Визначити відносну похибку за формулою:

При цьому величину h1 та h2 взяти для будь-якого з дослідів, а півширину довірчого інтервалу h1 = h2 знайти за формулою для одноразового вимірювання. Для шкали манометра = 1 мм, = 0,5 мм.

10. Знайти півширину довірчого інтервалу за формулою

11. Обчислити величину для повітря за формулою та порівняти її з одержаною в досліді величиною . i для двохатомного газу = 5, для 3-х = 6.

12. Обчисліть молярні і питомі теплоємності повітря при сталому об'ємі і сталому тиску.

,

де - показник адіабати, значення якого одержане в лабораторній роботі; R=8,31 Дж/(моль-К); M=29 10-3 кг/моль.

Контрольні запитання

1. Назвіть ізопроцеси в ідеальних газах. Дайте пояснення, чим вони відрізняються?

2. Сформулюйте та запишіть перший закон термодинаміки.

3. Запишіть перший закон термодинаміки для кожного ізопроцесу.

4. Дати визначення числа ступенів свободи.

5. За якою формулою визначається середнє значення кінетичної енергії поступального руху молекули?

6. Яка середня енергія припадає на один ступінь свободи?

7. За якою формулою визначається внутрішня енергія ідеального газу?

8. Дайте визначення теплоємності, питомої та молярної теплоємності.

9. Чому теплоємність при сталому тиску більша теплоємності при сталому об'ємі?

10. Як пов'язані теплоємність при сталому тиску та теплоємність при сталому об'ємі з числом ступенів свободи?

11. Запишіть формулу для обчислення величин співвідношення Cp/Cv через число ступенів свободи.