Основи фізики

Размещено на http://www.allbest.ru/

КАФЕДРА ФІЗИКИ

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу фізики

Редько Р.А., Гориня Л.М., Кременецька Я.А.

Київ 2012

Дані методичні вказівки написані у відповідності з програмою курсу Фізики Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій.

Лабораторні роботи, які ввійшли в даний посібник апробовані багаторічною практикою їхнього проведення в лабораторіях кафедри Фізики ДУІКТ. Сюди ввійшли описи лабораторних робіт першого семестру курсу фізики, в яких сформульовані мета, теоретичні відомості, опис експериментальної частини, порядок виконання роботи, контрольні запитання та рекомендована література.

В постановці лабораторних робіт та в підготовці даних методичних вказівок активну допомогу здійснював увесь колектив кафедри.

Зміст

1. Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт

2. Вивчення прямого центрального пружного удару

3. Момент інерції. Обертальний рух на маятнику Обербека

3.1 Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання

3.2 Вивчення обертального руху на маятнику Обербека

4. Дослідження електричного поля

5. Закон Ома та закони постійного струму

5.1 Вивчення закону Ома

5.2 Вивчення законів постійного струму

6. Прискорення вільного падіння. Вільні затухаючі коливання пружинного та математичного маятника

6.1 Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

6.2 Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

6.3 Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника

7. Вивчення затухаючих і вимушених коливань в коливальному контурі

1. Вимірювання фізичних величин та визначення похибок вимірювання

Вимірювання фізичних величин є метою кожної лабораторної роботи з фізики. Вимірювання - це процес порівняння фізичної величини з іншою, якає є однорідною з нею, і яка прийнята за одиницю вимірювання. При цьому розрізняють прямі та непрямі вимірювання.

Виміряти фізичну величину (ФВ) - це значить знайти дослідним шляхом значення фізичної величини, використовуючи технічні засоби. Вимірювання поділяються на прямі та непрямі. Прямі вимірювання отримуються шляхом безпосерднього спостереження за мірою або приладом. Непрямі вимірювання отримуюмуються шляхом розв'язування рівнянь.

Результати вимірювань ФВ, наприклад, в лабораторії завжди є не абсолютно точними, а наближеними. Точність вимірювань залежить від багатьох факторів. Мірою точності вимірювань є похибка. Похибки вимірювань можна класифікувати по-різному. Наприклад: похибки методу вимірювань, інструментальні похибки, похибки через зовнішні впливи на засоби і об'єкти вимірювань, похибки відліку, суб'єктивні похибки. В основному похибка складається з інструментальної похибки та похибки відліку.

Похибки поділяються також на абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка ФВ х - це іменоване число, яке показує межі вимірюваної ФВ.

Абсолютна похибка визначається різницею між істинним та наближеним значеннями вимірюваної ФВ.

Відносна похибка - це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Відносна похибка вимірюється у відсотках, використовується для порівняння якості вимірювань різнорідних величин.

Існують різні методи визначення величин похибок.

Метод середнього арифметичного

Метод середнього арифметичного застосовується при прямих вимірюваннях, коли похибка вимірювального приладу менша похибки відліку.

Найбільше до істинного значення вимірюваної ФВ наближається її середнє арифметичне значення. Нехай маємо n прямих вимірювань ФВ х:

.

1. Визначається середнє арифметичне ФВ х

При кінцевому числі n величина називається виборочним середнім або середнім вибірки.

2. Визначається абсолютна похибка кожного вимірювання

3. Обчислюється середня абсолютна похибка

4. Обчислюється відносна похибка

Якщо в процесі багатократних вимірювань вимірювальний прилад дає однакові покази, то за максимальну абсолютну похибку приймають похибку вимірювального приладу або ціну поділки шкали приладу.

5. Записується результат вимірювання

Статистичний метод

Похибки також поділяються на систематичні, випадкові, промахи. Систематичні похибки та промахи можна звести до мінімального значення, наприклад до нуля. Випадкові похибки - це похибки, які в однакових умовах мають різні значення. Випадкові похибки не можна звести до нуля, можна лише зменшити їхню величину шляхом збільшення кількості вимірювань в ідентичних умовах. Випадкові похибки досліджуються в теорії імовірностей. Похибки відліку при зніманні показів мір або вимірювальних приладів оком людини також можна обробляти статистичним методом.

Закон нормального розподілу випадкових похибок та статистична обробка при нормальному розподілі результатів спостережень

Нехай маємо n (100) вимірювань ФВ х(). Обчислимо середнє арифметичне ФВ х - і знайдемо абсолютні похибки . Розглянемо величини цих випадкових похибок і розділимо їх на певні інтервали, враховуючи їхній знак. Побудуємо гістограму. Для цього по осі ОХ відкладатимемо величини похибок, а по осі ОY кількість похибок які потрапляють в цей інтервал. інерція обербек ом

Якщо кількість вимірювань збільшувати (), а величину інтервалу зменшувати, то гістограма наближатимеся до плавної кривої, яка має форму кривої Гаусса (нормальний розподіл Гаусса або розподіл густини імовірностей). Аналітичний вигляд кривої Гаусса є

- густина імовірності. Вона дозволяє визначити імовірність dP появи випадкової похибки в інтервалі похибок d(Дx) за формулою

,

а імовірність появи випадкової похибки в кінцевому інтервалі значень [Дx₁, Дx₂] буде дорівнювати

Дx - абсолютна випадкова похибка результату спостереження, коли систематична похибка повністю виключена, параметр у називається дисперсією і характеризує розкид значень випадкової похибки відносно нульового значення. Квадратний корінь з дисперсії називається середньо квадратичним відхиленням (середньо квадратичною похибкою). Параметр у зручно використовувати для оцінки якості проведених спостережень. Так, якщо його значення взяти в якості границь випадкової похибки результату спостереження, то за формулою імовірність Р₁ того, що похибка результату спостереження перебуває в межах [-у, +у], дорівнює

Аналогічно можна отримати імовірність появи похибки реультату спостереження в межах інтервалу [-2у, +2у] - вона дорівнює 0,95, а в межах інтервалу [-3 у, +3 у] - 0,99. Це означає , що з серії спостережень, кількість яких прийнято за 100%, для 68% з них випадкова похибка не вийде за межі , у 95% - за межі 95 % , а для 99% - за межі . Тобто , параметр у дозволяє визначити границі інтервалу випадкової похибки з деякою імовірністю. Середньо квадратичну похибку називають ще стандартною похибкою. Середньо квадратична стандартна похибка визначається за формулою

Формула дає дещо занижене значення дисперсії, бо відрізняється від істинного значення вимірюваної величини, тому оцінка середньо квадратичної (стандартної) похибки проводиться на основі дослідних даних за формулою

Верхня та нижня границі інтервалу, що покриває з заданою імовірністю похибку вимірювання, називаються довірчими границями похибки, інтервал - довірчим, а імовірність, що його характеризує - довірчою імовірністю. Границі довірчого інтервалу визначаються за формулою

Для довірчого інтервалу 68% (для значень є таблиці).

Таким чином, результатом вимірювання ФВ є середнє арифметичне результатів спостережень та довірчий інтервал випадкової похибки.

При кінцевій кількості спостережень (вимірювань) розподіл Гаусса застосовується з певним ступенем наближення. В цьому випадку для визначення границь довірчого інтервалу замість формули (10) в якій коефіцієнт залежить тільки від імовірності Р, використовується інша формула

- коефіцієнт Стьюдента, який залежить не тільки від імовірності Р, але й від кількості спостережень n в серії, його беруть з таблиці.

P n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	636,6
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	31,6
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
?	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	3,3

Середньо квадратична похибка результату при кінцевій кількості спостережень (вимірювань) оцінюється за формулою

Обробка результатів непрямих вимірювань

При непрямих вимірюваннях фізичної величини а її значення визначається за функціональною залежністю між нею та величинами аргументів, значення яких знайдене в результаті прямих вимірювань, тобто . Метод оцінки величини a та похибки її вимірювання наступні. Для простоти розглянемо простий випадок, коли величини a є функцією одного аргументу:

Розглянемо цю функцію поблизу в межах інтервалу , де - оцінка величини х, а - похибка її вимірювання. Розкладемо функцію в ряд Тейлора, тобто представимо її у вигляді багаточлена:

,

де - похідна n - го порядку в точці . Враховуючи, що похибка вимірювання величини х є малою величиною, зберігають лише члени першого порядку. Тоді:

Доданок є оцінкою значення величини а, тобто

,

де - визначається з формулою

Другий доданок визначає похибку вимірювання величини а

,

де . Враховуючи, що похибка величини х може бути як із знаком “+”, так і з “-“, рівняння записують у вигляді

У загальному випадку , де , де і=1, 2,…, к

Якщо похибки вимірювання величини мають лише випадковий характер, то абсолютна похибка вимірювання величини а визначається за формулою

,

де - частинні похідні при , а - похибки вимірювання величини .

Результат непрямого вимірювання представляється у вигляді

Якщо вимірювана величина є функцією кількох змінних, похибки яких порівняно невеликі, то похибка непрямого вимірювання може бути визначена на основі формул таблиці. При цьому розраховують стандартну похибку з довірчим інтервалом та довірчою імовірністю 68%.

2. Вивчення прямого центрального пружного удару

Імпульсом тіла називається векторна величина , яка дорівнює добутку маси тіла на вектор його швидкості , і, отже, має напрямок швидкості:

Системою тіл називається сукупність взаємодіючих між собою тіл. Сили взаємодії тіл системи називаються внутрішніми, а сили, що діють на тіла системи з боку інших тіл, що не входять у систему - зовнішніми. Система називається ізольованою (замкнутою), якщо векторна сума зовнішніх сил для неї дорівнює нулю.

Для ізольованої системи тіл має місце закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів всіх тіл системи є величина постійна.

Повною енергією механічної системи тіл називається сума їх кінетичної та потенціальної енергій. Для ізольованої системи тіл має місце закон збереження енергії: в середині системи можуть відбуватися перетворення кінетичної енергії в потенціальну і навпаки, але повна енергія ізольованої системи тіл залишається величиною постійною.

Ударом називається короткочасна взаємодія тіл при їхньому зближені до зіткнення, в результаті чого змінюються швидкості тіл. Лінія удару - це перпендикулярна до поверхонь обох тіл пряма, що проходить через точку дотику цих тіл в момент удару. Удар називається центральним, якщо лінія удару проходить через центри мас тіл. Якщо до удару швидкості були спрямовані по лінії удару, удар називається прямим. Обов'язковою умовою здійснення удару є наявність відносної швидкості тіл, що призводить до їхнього зближення.

Пружним називається удар, який супроводжується пружною деформацією тіл. Для двох пружно взаємодіючих тіл закон збереження імпульсу запишеться так:

,

де: і - маси тіл, і - їхні швидкості до удару, і - їхні швидкості після удару.

Якщо швидкості спрямовані по одній прямій, можна перейти до їхнього алгебраїчного сумування.

Закон збереження енергії в цьому випадку виражається співвідношенням:

В результаті розв'язку системи рівнянь отримаємо:

Якщо до удару тіло знаходилось в стані спокою, то

,

а якщо при цьому маси тіл однакові , то

,

,

тобто тіла обмінюються швидкостями а, отже, кінетичними енергіями.

Дві пружні кулі однакової маси підвішені на подвійних нитках (біфілярний підвіс) до горизонтальних стержнів, закріплених у стіні, Такий спосіб підвісу застосовується для того, щоб рух кульок відбувався в одній площині. На стіні закріплена кутомірна шкала, велика поділка якої рівна 1є.

Метод вимірювання полягає в тому, що по довжині підвісу кульки l і куту відхилення нитки підвісу від вертикалі можна визначити її швидкість х до удару, та після удару u .

Якщо кульку відвести в бік на кут , її центр ваги підніметься на висоту h, а сама кулька одержить додаткову потенціальну енергію . При поверненні кульки в положення рівноваги до моменту удару ця енергія перейде в кінетичну .

За законом збереження енергії

звідки

З рисунка видно, що

звідки випливає, що

При малих кутах відхилення

і

Тому

і, отже,

при підрахунку по цій формулі кут потрібно виражати в радіанах (1є=0,017 рад).

Аналогічно за кутом відхилення кульки після удару та довжині підвісу визначається швидкість кулі після удару. Для визначення довжини підвісу рулеткою вимірюється відстань від точки підвісу до поверхні кулі, штангенциркулем діаметр кулі, та складається відстань від точки підвісу до поверхні кулі та її радіус.

При такому методі вимірювання імпульс кульки обчислюватиметься за формулами:

до удару: ,

після удару:

а кінетична енергія за формулами:

до удару:

після удару:

3. Момент інерції. Обертальний рух на маятнику Обербека

3.1 Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання

Вектор лінійної швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює першій похідній від шляху за часом:

Вектор прискорення дорівнює границі відношення приросту вектора швидкості до того проміжку часу , за яке він відбувся, за умови, що цей проміжок часу прямує до нуля, тобто прискорення дорівнює першій похідній від вектора швидкості по часу:

У кожному разі вектор можна розкласти на тангенціальну та нормальну складові:

Тому вектор можна представити сумою двох величин:

У виразі (4) величину:

називають тангенціальним прискоренням, а величину:

нормальним прискоренням.

Прискорення , яке називається повним, є векторною сумою й , тобто:

Можна довести, що за величинами:

,

де R- радіус кривизни траєкторії руху в розглянутий момент часу.

Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху та характеризує зміну вектора швидкості за числовим значенням. Якщо рух прискорений, то збігається за напрямком з (рис. а), а якщо сповільнений то направлене протилежно до (рис. б). Якщо швидкість по величині не змінюється, то .

Нормальне прискорення спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії руху (воно називається також доцентровим) і характеризує зміну швидкості по напрямку.

Оскільки та завжди взаємоперпендикулярні, то по величині:

При обертальному русі матеріальної точки, лінійна швидкість:

,

де l - довжина дуги траєкторії.

Оскільки , то

,

де -- кутова швидкість матеріальної точки. Вона чисельно дорівнює куту повороту за одиницю часу. Одиниці вимірювання в СІ - [щ] = [].

В загальному випадку кутовій швидкості надається зміст вектора, спрямованого по осі обертання (осьового вектора). Цей вектор спрямований так, щоб, дивлячись йому вслід, можна було б бачити обертання матеріальної точки за годинниковою стрілкою, тоді (рис.).

Кутовим прискоренням називають величину, чисельно рівній першій похідній від кутової швидкості по часу:

Одиниці вимірювання в СІ - [] = [].У векторній формі, відповідно:

Кутовому прискоренню теж надають зміст осьового вектора, напрямок якого збігається з напрямком вектора кутової швидкості при прискореному русі та протилежний йому - при сповільненому русі.

Між лінійними та кутовими характеристиками руху існує наступний взаємозв'язок:

Абсолютно тверде тіло (АТТ) - це тіло, яке не деформується ні при яких впливах. В абсолютно твердому тілі відносне положення його частинок у процесі руху не змінюється.

Обертальним називається рух тіла, при якому всі його точки описують кола, центри яких лежать на осі обертання.

Моментом сили М відносно деякої осі обертання z (обертальним моментом) називається величина, чисельно рівна добутку діючої на тіло сили F на плече h , тобто

M_z=Fh

В загальному випадку момент сили це величина векторна: .

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії (напрямку) цієї сили.

Інертність тіла, яке обертається залежить від розподілу його маси відносно осі обертання та характеризується величиною, що носить назву моменту інерції I. Розрізняють момент інерції матеріальної точки і момент інерції АТТ.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі z називається величина, чисельно рівна добутку маси точки m на квадрат відстані від неї до центра обертання r:

Момент інерції АТТ відносно осі z є сумою моментів інерції всіх точок, з яких це тіло складається:

Момент інерції АТТ залежить як від його форми, маси й розмірів, так і від розташування осі обертання. Для тіла у формі паралелепіпеда:

,

де m - маса тіла, і - розміри тіла , зазначені на рис.

Основний закон обертального руху для АТТ полягає в тому, що обертальний момент М_z і кутове прискорення , отримане тілом під дією цього моменту, прямопропорційні та записуються у вигляді:

Установка (рис.) складається з насаджених на одну вісь шківа діаметром d і диска, на якому закріплюється досліджуване тіло. На шків намотана нитка, до кінця якої прикріплений тягарець масою . Якщо нитку перекинути через блок і дати їй можливість прискорено опускатися, то шків, диск і досліджуване тіло набудуть обертального руху.

При прискореному русі тягарця вниз сила натягу нитки буде

,

де a- лінійне прискорення вантажу, чисельно рівне тангенціальному прискоренню точок поверхні шківа, з якого змотується нитка; g - прискорення вільного падіння ().

Сила, що створює обертальний момент чисельно рівна, але протилежно напрямлена до сили натягу та прикладена до ободу шківа. Плечем цієї сили є половина діаметра шківа (радіус шківа). Отже, обертальний момент

Якщо врахувати, що пройдений прискорено падаючим тягарцем шлях

,

,

а кутове прискорення частин, які обертаються, на підставі формули (15) буде:

Обертальний момент з врахуванням співвідношення (24) виразиться так:

У цьому виразі величина , тому можна вважати, що

З основного закону динаміки обертального руху (22)

,

а якщо підставити вирази (22) і (27), то розрахункова формула для визначення моменту інерції I для даного положення досліджуваного тіла матиме вигляд:

Порядок виконання роботи:

1. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа d.

2. Намотати нитку з тягарцем () на шків, пропустити через блок.

3. Розташувати тіло на платформі в одному з трьох різних положень, відпустити тягарець та виміряти шлях пройдений тягарцем і час проходження цього шляху.

4. Дослід проробити 3 рази та знайти середнє арифметичне значення часу .

5. Змінити розташування досліджуваного тіла та провести ще дві серії вимірювань (для двох різних положень тіла, що залишились).

6. Зняти тіло з платформи і проробити ті ж вимірювання.

7. Для кожного досліду обчислити:

- величину I за формулою (28), від кожного значення І_і відняти I_{платформи};

- відносну похибку непрямих вимірювань за формулою:

, ,

де m₁, d, , h - маса тягарця, діаметр шківа, середній час опускання тягарця та шлях тягарця відповідно, а , , , - абсолютні похибки прямих вимірювань маси, діаметру шківа, часу та пройденого шляху відповідно.

- абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: .

8. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю.

Примітка: Маса падаючого вантажу () та маса тіла, момент інерції якого досліджується (), зазначені безпосередньо на них, та визначені з похибкою

№ досліду	Положення тіла	m1, кг	d, м	h, м	с	, с	,
1	І положення
2
3
4	ІІ положення
5
6
7	ІІІ положення
8
9
10	Без тіла
11
12

9. Для кожного з положень тіла результати розрахунків записати у вигляді:

кгм², при =…%

У висновку порівняти знайдені дослідним шляхом моменти інерції тіла з обчисленими.

Прилади та обладнання. Тіло у формі прямокутного паралелепіпеда, установка для обертання цього тіла щодо вертикальної осі, довга лінійка, секундомір, штангенциркуль.

3.2 Вивчення обертального руху на маятнику Обербека

Теоретичні відомості

Вектор лінійної швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює першій похідній від шляху за часом:

Вектор прискорення дорівнює границі відношення приросту вектора швидкості до того проміжку часу, за яке воно відбулося, за умови, що цей проміжок часу прямує до нуля, тобто, першій похідній від вектора швидкості по часу:

У кожному випадку вектор можна розкласти на тангенціальну () і нормальну () складові

тому вектор можна представити сумою двох величин

У виразі (4) величину

називають тангенціальним прискоренням, а величину

нормальним прискоренням.

Прискорення , яке називається повним, є векторною сумою і , тобто

Можна довести, що по величині

,

де R - радіус кривизни траєкторії в розглянутий момент часу.

Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху та характеризує зміну швидкості за числовим значенням. Якщо рух прискорений, то збігається по напрямку з (рис.), а якщо сповільнений то направлене протилежно до (рис.). Якщо швидкість по величині не змінюється, то .

Нормальне прискорення спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії руху (воно називається також доцентровим) і характеризує зміну швидкості по напрямку. Оскільки та завжди взаємоперпендикулярні, то по величині:

При обертальному русі точки лінійна швидкість визначається співвідношенням:

,

де l - довжина дуги траєкторії.

Оскільки , то

,

де - кутова швидкість матеріальної точки, чисельно рівна куту повороту за одиницю часу та вимірюється в .

Кутовій швидкості надається зміст вектора, спрямованого по осі обертання (осьового вектора). Цей вектор спрямований так, щоб, дивлячись йому вслід, можна було б бачити обертання матеріальної точки за годинниковою стрілкою. Кутовим прискоренням називають величину, чисельно рівну першій похідній від кутової швидкості по часу:

Кутовому прискоренню теж надають зміст осьового вектора, напрямок якого збігається з напрямком вектора кутової швидкості при прискореному русі та протилежний йому - при сповільненому русі.

Між лінійними та кутовими характеристиками руху існує наступний взаємозв'язок:

Абсолютно твердим називається тіло, яке не деформується ні при яких впливах. В абсолютно твердому тілі відносне положення його частинок у процесі руху не змінюється.

Обертальним називається такий рух тіла, при якому всі його точки описують кола, центри яких лежать на осі обертання. Моментом сили М відносно деякої осі обертання z (обертальним моментом) називається величина, чисельно рівна добутку діючої на тіло сили F на плече h , тобто

M_z=Fh

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії (напрямку) цієї сили.

Інертність тіл, які обертаються, залежить від розподілу їхньої маси відносно осі обертання та характеризується величиною, що носить назву моменту інерції I.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі z називається величина, чисельно рівна добутку маси точки m на квадрат відстані до неї від центра обертання r:

Момент інерції абсолютно твердого тіла є сумою моментів інерції всіх точок, з яких це тіло складається:

Основний закон обертального руху для абсолютно твердого тіла полягає в тому, що обертаючий момент М і кутове прискорення , отримане тілом під дією цього моменту, прямопропорційні та записуються у вигляді:

Або у векторній формі:

Маятник Обербека (рис.) складається з насаджених на одну вісь двох шківів різних діаметрів d₁ і d₂ і хрестовини, на якій закріплені тягарці (1, 2, 3, 4), на один із шківів намотана нитка, до кінця якої прикріплений вантаж масою m.

Якщо вантаж відпустити, то він приведе в прискорений рух шків та хрестовину. При прискореному русі вантажу m вниз сила натягу нитки буде:

,

де - прискорення вільного падіння (), а - лінійне прискорення вантажу, чисельно рівне тангенціальному прискоренню точок поверхні шківа, з якого змотується нитка.

Сила, що створює обертальний момент, чисельно дорівнює і протилежно спрямована силі натягу та прикладена до обода шківа. Плечем цієї сили є половина діаметра d шківа, тобто радіус шківа. Отже, обертальний момент

Якщо врахувати пройдений прискорено падаючим вантажем шлях

, то

а кутове прискорення частин, які обертаються, на підставі формули (15) буде

Обертальний момент із врахуванням співвідношення (24) буде мати вигляд:

У цьому виразі величина , тому можна вважати, що

З основного закону динаміки обертального руху

А якщо підставити вираз, то одержимо:

.

Порядок виконання роботи.

1. Закріпити тягарці (1, 2, 3, 4) на хрестовині на будь-яких, але однакових відстанях від осі обертання.

2. Виміряти штангенциркулем діаметри шківів d₁ і d₂.

3. Намотати нитку з вантажем m на шків діаметром d₁ і, давши вантажу можливість вільно падати, привести маятник в обертання.

4. Визначити за допомогою лінійки шлях h, пройдений вантажем і час t проходження цього шляху за допомогою секундоміра.

5. Дослід проробити 3 рази для однакового шляху h, і знайти середнє арифметичне значення часу .

6. Такі ж вимірювання провести, намотуючи нитку на шків діаметром d₂.

7. Використовуючи формули (24) і (26) обчислити відношення кутових прискорень та обертальних моментів.

8. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю.

d1(мм)	d2(мм)	е1()	е2()

9. Порівнюючи величини е₁/е₂ і M₁/M₂, зробити висновки про справедливість основного закону динаміки обертального руху.

10. Змінюючи положення тягарців 1, 2, 3, 4 на хрестовині (їх треба розташовувати симетрично щодо осі обертання), проробити 5 дослідів для одного з діаметрів шківа (d₁ або d₂).

11. У кожному досліді при тому самому h час вимірювати 3 рази та знайти середнє арифметичне значення часу . У кожному досліді виміряти відстань R від тягарців (1, 2, 3, 4) до осі обертання B.

12. За формулою (28) 5 разів обчислити момент інерції.

13. Результати вимірювань і обчислень помістити в таблицю.

Примітка: маса падаючого вантажу зазначена безпосередньо на ньому та визначена з похибкою m=±1г

№ п/п	R (м)	m (кг)	d (м)	h (м)	t (с)	I (кг м2)
1
2
3
4
5

14. Побудувати графік залежності I=f(R²) і зробити висновок про характер цієї залежності.

Прилади та обладнання. Маятник Обербека, довга лінійка, секундомір, штангенциркуль.

4. Дослідження електростатичного поля

Будь-який заряд змінює властивості простору, який його оточує, бо створює в ньому електричне поле. Уявлення про електричне поле було введене М. Фарадеєм в 30-тi роки ХIХ століття. Електричне поле є частковою формою прояву електромагнітного поля, матеріальним носієм взаємодії між зарядами. Електричні заряди завжди взаємодіють один з одним, тому що навколо кожного заряду існує електричне поле.

Електричне поле характеризується в кожній точці простору значенням вектора напруженості поля i значенням потенціалу .

Напруженість є силовою характеристикою електричного поля і визначається силою, яка діє на одиничний точковий заряд, розташований в даній точці поля:

Напрямок вектора співпадає з напрямком сили, яка діє зі сторони поля на позитивний точковий заряд.

Якщо поле створене позитивним зарядом, то вектор напрямлений від заряду (рис., а), якщо ж поле створене негативним зарядом, то вектор напрямлений до заряду (рис., б).

Електричне поле можна задати, якщо вказати для кожної точки простору величину i напрямок вектора . Графічно поле характеризують за допомогою лiнiй напруженості або силових лiнiй.

Силовою лінією або лiнiєю вектора напруженості електричного поля називають таку лінію, для якої напрямок дотичної в кожній точці співпадає з напрямком вектора напруженості (рис.).

Силові лінії системи двох різнойменних зарядів починаються на позитивному заряді, а закінчуються на негативному (рис.).

Щоб за допомогою силових лiнiй можна було зобразити не тільки напрямок, але й величину напруженості поля, домовились проводити силові лінії з певною густиною (густина лiнiй чисельно характеризує величину напруженості поля ). Так, наприклад, з рис. видно, що біля зарядів, де більша напруженість, густина лiнiй більша.

Силову лiнiю можна провести через будь-яку точку поля. Так як в кожній точці поля вектор напруженості має цілком визначений напрямок, то силові лінії ніде не перетинаються.

Завдяки наочності такий спосіб представлення полів широко застосовується в електротехніці.

Іншою енергетичною характеристикою електричного поля є потенціал.

Потенціалом в даній точці електростатичного поля називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює потенцiальнiй енергії одиничного позитивного точкового заряду, розташованого в цій точці:

.

При переміщенні заряду q з однієї точки поля в іншу виконується робота, яка дорівнює рiзницi потенціальних енергій заряду в цих точках:

.

Якщо заряд q із точки з потенціалом віддаляється на нескінченість (в місце, де потенціал ₁ = 0), то робота

А_{? =} qц,

.

Тобто потенціал чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля над одиничним позитивним зарядом при віддаленні його з даної точки поля на нескінченість.

Для поля, створеного деяким точковим зарядом q, потенціал залежить від вiдстанi r від цього заряду:

,

де е - діелектрична проникність середовища. Це означає, що в просторі можна виділити таку сукупність точок, для яких потенціал буде однаковим.

Поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал називається еквіпотенціальною поверхнею, а лiнiя, що з'єднує неперервний ряд точок на поверхні з однаковим потенціалом, називається еквіпотенціальною лінією. Для еквіпотенціальної поверхні (лінії) справедливе рівняння = const.

Поверхні однакового потенціалу для поля, яке створюється точковим зарядом -- це концентричні сфери з центром, який співпадає з точковим зарядом (рис.). Якщо поле створюється зарядженими пластинами плоского конденсатора, то еквіпотенціальні поверхні -- це площини, які паралельні до цих пластин (рис. б). Очевидно, що на еквiпотенцiальнiй поверхні можна виділити лінії однакового потенціалу -- еквіпотенціальні лінії. Як i силові лінії, еквіпотенціальні лінії використовують для графічного зображення поля. Еквiпотенцiальнi лінії можна провести через будь-яку точку поля.

Еквіпотенціальні поверхні (лінії) в будь-якій точці поля завжди ортогональні (перпендикулярні) до вектора напруженості в цій точці (рис. а, б).

Поверхні (лінії) однакового потенціалу та лінії напруженості: а) у випадку позитивного точкового заряду; б) в середині плоского конденсатора

Таким чином, електричне поле можна описати за допомогою векторної величини , або за допомогою скалярної величини . Між цими величинами існує зв'язок:

,

де векторний диференціальний оператор. При цьому проекції вектора на відповідні координатні осі х, у, z ( - одиничні орти цих осей) дорівнюють:

; ; .

Якщо виділити в полі якийсь напрямок l, то проекцію вектора напруженості поля на цей напрямок можна визначити як

Ортогональність силових лiнiй i еквіпотенціальних поверхонь (лiнiй) значно полегшує експериментальне i теоретичне дослідження електричного поля: знаходячи силові лінії, можна визначити еквіпотенціальні лiнiї (поверхні) i, навпаки, за еквіпотенціальними лiнiями (поверхнями) легко побудувати силові лінії. Останній факт має особливо широке застосування в техніці, оскільки при конструюванні електричних ламп, конденсаторів та інших приладів часто потрібно знати розподіл електричного поля в просторі.

Наприклад, аналітичний розрахунок поля в трiодi ускладнений через складну конфігурацію електродів, тому на практиці для визначення електричних полів в таких системах широко користуються методами фізичного моделювання.

Методи моделювання базуються на теоремі подiбностi електричних полів, згідно з якою при пропорцiйнiй змiнi всіх геометричних розмiрiв системи електродів характер поля в системі не змінюється: форма i відносне розташування еквiпотенцiальних лiнiй залишаються такими, як i у вихiднiй системі. Подiбнiсть полів зберігається i при змiнi всіх напруг в однакове число разів. Як правило, легше виконати розрахунок потенцiалiв, ніж напруженостей поля, оскільки перші є величинами скалярними, а другі векторними. Експериментальне вимірювання потенцiалiв також простіше, ніж вимірювання напруженостей поля, так як бiльшiсть приладів вимірюють різницю потенцiалiв, а не напруженість поля. Тому i в даній лабораторній роботі експериментально визначається розподіл потенцiалiв в електричному полi, а не напруженостей цього поля.

Силові лiнiї полів, що визначаються, будуються вже потім як ортогональні криві до експериментально знайдених еквiпотенцiальних лiнiй.

При вивченні розподілу потенцiалiв в електричному полі часто використовується метод зондів, суть якого в наступному: в досліджувану точку поля вноситься спеціальний додатковий електрод-зонд, по можливості зроблений так, щоб мінімально порушувати своєю присутністю досліджуване поле. Цей зонд з'єднується провідником з приладом, який вимірює потенціал зонду в полi по відношенню до потенціалу будь-якої точки поля, вибраної за початок вiдлiку.

Складність роботи з зондами призвела до розробки особливого методу вивчення електростатичних полів (полів, створених нерухомими i незмінними в часі зарядами) шляхом штучного відтворення їхньої структури в провідних середовищах, по яких пропускається постійний струм.

Таким чином, пряме вивчення електричного поля замінюється вивченням його моделі.

Виявляється, що при слабких струмах розподіл потенціалів в середовищі, по якому протікає струм між встановленими в ньому електродами, може бути тотожним розподілу потенціалів між тими ж електродами, коли між ними є електричне поле в вакуумі або в однорідному діелектрику.

Якщо електроди розташувати на електропровідному папері i пiд'єднати їх до джерела ЕРС, то між ними потече електричний струм. Слід мати на увазі, що заміна непровідного середовища на провідне може, взагалі кажучи, змінити конфігурацію електричного поля.

Однак, якщо питома електропровідність провідного середовища (в наших дослідах електропровідного паперу) буде значно меншою від електропровідності речовини електродів, то в цьому випадку потенціали всіх точок електрода практично однакові i лiнiї струму (лінії вектора ) будуть перпендикулярними до поверхні цих електродів. Лiнiї вектора зміщення (описує електричне поле в середовищі) завжди перпендикулярні до поверхні провідника (за винятком, коли простір між електродами заповнений анізотропним діелектриком). Крім того, у випадку вiдсутностi об'ємних зарядів між електродами (с=0), постійних струмів . Вектори і задовольняють однакові рівняння (рівняння Пуассона):

,

.

Ці рівняння разом з однаковими граничними умовами (вектори i перпендикулярні до поверхні електродів) означають, що конфігурації полів тотожні i дослідження електростатичного поля можна замінити дослідженням конфігурації поля струмів (згідно закону Ома ).

Знаходження розподілу потенціалів в провідному середовищі, по якому протікає струм, порівняно легка експериментальна задача.

В даній роботі як електропровідне середовище використовується спеціальний провідний папір, що розміщується на планшеті, на якому закріплюються електроди А i В необхідної форми (рис.). На електроди подається постійна наруга U. Ця ж напруга подається i на потенціометр R.

Схема для дослідження електричного поля за допомогою електричного зонду.

Для визначення точок однакового потенціалу на електропровідному папері використовується зонд Z, який поміщають в точку С, що досліджується. Зонд з'єднується через чутливий гальванометр G з повзунком потенціометра R. Потенціал повзунка можна змінювати, переміщуючи його по потенціометру, i вимірювати його за допомогою вольтметра V. (Якщо прийняти потенціал клеми i точки В за нуль, то покази вольтметра будуть дорівнювати величині потенціалу: U = (ц).

Якщо потенціал повзунка потенціометра П не дорівнює потенціалу точки С через гальванометр G буде протікати струм i стрілка його буде відхилятись згідно із законом Ома . Якщо ж ці потенціали однакові (?= 0), то струм через гальванометр протікати не буде i стрілка буде знаходитись на нульовій позначці. Таким чином, переміщуючи зонд по планшету, можна знайти цілий ряд точок ( та ін.), з потенціалом, що дорівнює потенціалу точки П. Всі ці точки будуть знаходитись на одній еквiпотенцiальнiй лінії.

Аналогічно можна визначити й інші еквіпотенціальні лінії. Для цього повзунок потенціометра R необхідно поставити в інше положення i задати іншу напругу U.

Для відтворення картини еквіпотенціальних лiнiй використовують копіювальний папір, який разом з чистим аркушем розміщують під електропровідним папером, де в процесі експерименту наносяться експериментальні точки.

Діаграма еквіпотенціальних ліній.

За сукупністю еквіпотенціальних лiнiй можна вирахувати напруженість електричного поля та її зміну вздовж силової лінії в будь-якому напрямку (наприклад, вздовж А - В). Напруженість електричного поля визначають за формулою:

,

де ?ц - різниця потенціалів між сусідніми еквіпотенціальними лініями, ?l - відстань між ними. Згідно з рис. , а , де , - відстань від точки, потенціал якої приймається за "0", до відповідної еквіпотенціальної лінії вздовж силової лінії.

Отже формула, за допомогою якої розраховується напруженість електричного поля, є такою:

Розрахувавши значення Е для різних відстаней l, можна графічно побудувати залежність напруженості електричного поля від вiдстанi E=f(l), де

.

Оскільки еквіпотенціальні i силові лiнiї взаємно перпендикулярні, то легко доповнити одержану картину також силовими лiнiями. Це дасть краще уявлення про досліджуване електричне поле.

Прилади та обладнання. 1. Планшет з провідним папером i електродами певної конфiгурацiї.

2. Потенціометр, вольтметр.

3. Нуль-індикатор (гальванометр).

4. Електричний зонд.

5. Джерело живлення.

6. З'єднувальні провідники.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати електричну схему згідно з рис.

2. Після перевірки схеми лаборантом або викладачем замкнути коло ключем К i встановити напругу U (приблизно 5-12 В).

3. За допомогою потенціометра R i вольтметра V повзунком П встановити напругу U_n = ц_n (1 - 12B) між електродом В i точкою П.

4. При вибраній напрузі U з допомогою електричного зонда знайти на планшеті 10-15 точок з однаковим потенціалом U_n = ц_n. Це означає, що для цих 10-15 точок С потенціал ц_c = ц_П = ц_n= U_n i при цьому струм через гальванометр, не протікає. Потрібно легко натиснути рукою на вістря зонда i вiдмiтити еквіпотенціальну точку на електропровідному аркуші. Відображення цієї точки отримається на аркуші паперу, розташованому під копіювальним папером i закріплений між електродами А i В. Отримати таким же способом iншi точки даного потенціалу.

5. Пункти 3 i 4 повторити для інших напруг U₁, U₂, ... , U_п (вибирають різницю між ними 0,5 або 1 В).

6. Витягти папір з-під копіювального паперу i по точках з однаковим потенціалом провести усереднені еквіпотенціальні лiнiї. Перпендикулярно до еквіпотенціальних лiнiй провести 3-4 силові лінії.

7. За допомогою лінійки виміряти вiдстанi l₁, l₂,…,l_n від електрода В до вiдповiдних еквіпотенціальних лiнiй вздовж однієї силової лiнiї.

8. За формулою (6), маючи на увазі, що ?ц = ц_n - ц_n-1 = U_n - U_n-1 визначити значення напруженості електричного поля Е₁, Е₂, ..., Е_п уздовж якоїсь однієї силової лінії.

9. Дані вимірювань i розрахунків записати в таблицю:

№ п/п	цn, В	цn-1, В	Дц, В	ln, м	ln-1, м	Дl, м	l, м	E,

10. За табличними даними побудувати графік залежності Е=f(l) i проаналізувати його.

11. Написати висновки до роботи.

5. Закон Ома та закони постійного струму

5.1 Вивчення закону Ома

Електричним струмом провідності називається впорядкований рух заряджених частинок - носіїв заряду. Струм провідності має місце в тому випадку, якщо в середовищі є електричне поле та носії струму, які здатні переміщуватись в ньому. Носіями струму можуть бути електрони, позитивні та негативні іони та інші заряджені частинки.

Електричний струм характеризується напрямком та силою. За напрямок струму прийнято напрямок руху додатних заряджених частинок. Силою струму І називається фізична величина, яка чисельно рівна першій похідній від заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника, по часу:

Вона показує який заряд переноситься через поперечний переріз провідника за одиницю часу. Якщо сила струму та його напрям протягом часу не змінюються, то струм називається постійним. Сила постійного струму визначається співвідношенням:

,

де q - абсолютна величина заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника, t - час, за який переноситься заряд.

В СІ одиниці сили струму А (ампер) та часу с (секунда) є основними, а одиниця заряду Кл (кулон) визначається як заряд, що переноситься через поперечний переріз провідника за 1 с при силі струму в 1 А, отже

1 Кл =1 А·1 с

Згідно закону Ома, який був встановлений дослідним шляхом, сила струму, що протікає в провіднику, прямо пропорційна напрузі на провіднику:

Графічно залежність I=f(U) зображується прямою, що проходить через початок координат (рис.) і називається вольт-амперною характеристикою (ВАХ).

Величина , яка є коефіцієнтом пропорційності, називається електропровідністю провідника, а величина R - його електричним опором. В СІ опір вимірюється в Ом (омах). 1 Ом це опір такого провідника, в якому при напрузі в 1 В тече струм силою в 1 А, тобто

Електропровідність в СІ вимірюється в См (сіменсах). 1 См - це електропровідність провідника опором в 1 Ом, тобто

Електричний опір залежить від форми, розмірів і матеріалу провідника. Для однорідного провідника циліндричної форми

,

де l- довжина провідника, S- площа поперечного перерізу провідника, с- питомий опір матеріалу провідника. З формули слідує, що

,

тобто питомий опір с чисельно збігається з опором R провідника одиничної довжини з одиничною площею поперечного перерізу і вимірюється в СІ в Ом·м.

Величина

,

обернена питомому опору, називається питомою електропровідністю. В СІ вона вимірюється в Ом^-1 м^-1=См м^-1.

При протіканні струму через різні ділянки перерізу провідника за одиницю часу може переноситися різний по величині заряд.

Для характеристики розподілу сили струму по площі поперечного перерізу провідника та напрямку струму використовується величина , яка називається вектором густини електричного струму. За числовим значенням

,

де - сила струму, що протікає через елемент площі поперечного перерізу .

Величина вектора густини струму показує, яка сила струму припадає на одиницю площі поперечного перерізу провідника. У СІ густина струму вимірюється в .

Закон Ома (3) справедливий для конкретного провідника з опором R і називається інтегральним законом Ома для ділянки кола, яка не містить е.р.с. (для однорідної ділянки кола). Якщо на ділянці кола крім напруги U, діє електрорушійна сила е, то вона є неоднорідною. У цьому випадку сила струму

,

де R - зовнішній опір кола, r - внутрішній опір джерела струму.

Формула є математичним записом закону Ома для неоднорідної ділянки кола. Величина е може мати знак плюс або мінус залежно від того, збільшує або зменшує вона струм на цій ділянці кола.

Для замкнутого кола закон Ома має вигляд

,

де е - діюча в колі е.р.с.

Для будь-якої точки струмопровідного середовища, незалежно від форми та розмірів провідника (від його загального опору), застосовується закон Ома в диференціальній формі, аналітичний запис якого вийде на підставі формул.

Якщо довжина провідника і площа його поперечного перерізу нескінченно малі, то

,

,

де ц₁ -ц₂ різниця потенціалів точок, що перебувають на відстані (напруга між точками). Але , де - нескінченно мала зміна потенціалу. Тоді

Якщо напруженість електричного поля , то, розділивши ліву та праву частини виразу (11) на , отримаємо:

Враховуючи те, що напрямки векторів і однакові, то обидва ці вектори мають напрямок руху позитивно заряджених часток, тобто

,

що являє собою диференціальну форму закону Ома.

Основна її суть полягає у прямій пропорційності між густиною струму та напруженістю електричного поля в тому випадку, якщо питома електропровідність є постійною величиною.

Так як густина струму дорівнює заряду, що переноситься за одиницю часу через одиницю площі поперечного перерізу провідника, то

,

де e- заряд електрона; n - концентрація носіїв струму (їхня кількість в одиниці об'єму); - швидкість направленого руху носіїв струму.

Із співставлення формул виходить, що

або ,

де - рухливість носіїв струму. Чисельно рухливість збігається із швидкістю носіїв струму при одиничній напруженості електричного поля та вимірюється в СІ в При малій напруженості електричного поля (не більше 10⁶ ) і постійній температурі закон Ома справедливий для провідних напівпровідникових зразків. При цих умовах концентрація носіїв і електропровідність не змінюються, а збільшення струму при збільшенні напруги є наслідком зростання швидкості направленого руху носіїв при підвищенні напруженості електричного поля.

Невиконання зазначених умов веде до порушення прямої пропорційності між у і м (або між у і Е). Так, наприклад, підвищення температури напівпровідникового зразка викликає збільшення концентрації носіїв струму, що викликає збільшення електропровідності та більш швидке зростання струму в порівнянні з ростом напруги.

Методика виконання цієї роботи заснована на тому, що при справедливості закону Ома по експериментально встановленій залежності I=f(U) визначаються параметри зразка. Графічно ця залежність зображується прямою лінією (див. рис.), тангенс кута нахилу якої є відношенням збільшення струму до збільшення напруги , тобто провідністю зразка. Тому опір зразка

,

а його питома електропровідність

де l - довжина зразка, ab- площа його поперечного перерізу, a - ширина зразка, b - висота зразка. Геометричні розміри зразка (l, a, b) визначаються за допомогою штангенциркуля.

Із співвідношення випливає, що

Отже, остаточна розрахункова формула для визначення n є:

Порядок виконання роботи.

1. Виміряти розміри зразка за допомогою штангенциркуля (l, a, b).

2. Зібрати вимірювальну схему з досліджуваним зразком, зображену на рис.

3. Змінюючи за допомогою потенціометра напругу від 0 до 10 мВ і, вимірюючи її мілівольтметром, визначити за допомогою міліамперметра відповідні різним напругам значення сили струму. Результати вимірювань записувати в табл.

I, А
U, В

4. Побудувати графік залежності I=f(U) і знайти тангенс кута нахилу цієї залежності.

5. Обчислити опір зразка за формулою, його питому електропровідність і концентрацію носіїв струму.

6. Для обчислень використовувати наступні дані:

e =1,6?10^-19 Кл; м= 0,49

(значення м уточнити у викладача, так як може відрізнятись від вказаного в залежності від типу матеріалу, що використовується в досліді)

7. У висновках до роботи вказати, який характер залежності I=f(U) і чи виконується в цьому випадку закон Ома.

Прилади та обладнання. Досліджуваний зразок - напівпровідниковий монокристал германію (або іншої речовини). Джерело живлення. Міліамперметр. Мілівольтметр. Штангенциркуль.

5.2 Вивчення законів постійного струму

Вимірювання опору за допомогою містка постійного струму. Класичним методом вимірювання опору є метод містка постійного струму. Схема містка постійного струму, яка представлена на рис., складається з відомих опорів R₀, R₁, R₂, невідомого опору R_х, нуль-гальванометра G і джерела ЕРС е. Опори R_х, R₀, R₁, R₂ складають так звані плечі містка.