Збірник задач з фізики

Відповідь: = 304 пм.

770. Під час дослідження лінійчатого рентгенівського спектра деякого елементу було знайдено, що довжина хвилі л лінії дорівнює 76 пм. Що це за елемент?

Відповідь: Z = 41; ніобій.

771. Яку найменшу різницю потенціалів необхідно прикласти до рентгенівської трубки, антикатод якої покритий ванадієм (Z = 23), щоб у спектрі рентгенівського випромінювання з'явились усі лінії К-серії ванадію? Межа К-серії ванадію л=226 пм.

Відповідь: = 5,5 кВ.

772. Визначити енергію E фотона, який відповідає K_б-лінії у характеристичному спектрі марганцю (Z = 25).

Відповідь: E =5,9 кеВ.

773. У атомі вольфраму електрон перейшов з М-шару на L-шар. Беручи сталу екранування у такою, що дорівнює 5,5, визначити довжину хвилі л фотона, що випромінюється.

Відповідь: л = 0,14 нм.

774. Рентгенівська трубка працює під напругою U = 1 МВ. Визначити найменшу довжину хвилі рентгенівського випромінювання.

Відповідь: = 1,24 пм.

775. Розрахувати довжину хвилі л і енергію E фотона, який належить -лінії в спектрі характеристичного рентгенівського випромінювання платини.

Відповідь: л = 20,5; E = 60,5 кеВ.

776. При якій найменшій напрузі на рентгенівській трубці починають з'являтись лінії K-серії міді?

Відповідь: = 8 кВ.

777. До електродів рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів 60 кВ. Найменша довжина хвилі рентгенівських променів, що одержані від цієї трубки, дорівнює 0,0206 нм. Знайти з цих даних сталу Планка.

Відповідь: h = 6,6 ^.10 Дж с.

778. Знайти короткохвильову межу суцільного рентгенівського спектра для випадків, коли до рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів: а) 30 кВ; б) 40 кВ; в) 50 кВ.

Відповідь: = 41,3 пм; = 31пм; = 24,8 пм.

779. Знайти короткохвильову межу суцільного рентгенівського спектру, якщо відомо, що зменшення прикладеної до рентгенівської трубки напруги на 23 кВ збільшує шукану довжину хвилі в 2 рази.

Відповідь: л = 27 пм.

780. Довжина хвилі г випромінювання радію дорівнює л = 0,0016 нм. Яку різницю потенціалів треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб одержати рентгенівські промені з цією довжиною хвилі?

Відповідь: U = 777 кВ.

781. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб одержати всі лінії К-серії, якщо матеріалом антикатода взяти платину?

Відповідь: U = 60,8 кВ.

782. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб одержати всі лінії К-серії, якщо матеріалом антикатода взяти мідь?

Відповідь: U = 8 кВ.

783. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб одержати всі лінії К-серії, якщо матеріалом антикатода взяти срібло?

Відповідь: U = 21,7 кВ.

784. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб одержати всі лінії К-серії, якщо матеріалом антикатода взяти вольфрам?

Відповідь: U = 54,6 кВ.

685. Знайти сталу екранування для L-серії рентгенівських променів, якщо відомо, що при переході електрона в атомі вольфраму з М-шару на L-шар випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі л = 0,143 нм.

Відповідь: у = 6,3.

686. При переході електрона в атомі з L-шару на K-шар випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі 0,0788 нм. Який це атом? Для К-серії стала екранування дорівнює одиниці.

Відповідь: Z = 40, цирконій.

787. Знайти довжину хвилі -лінії в характеристичному рентгенівському спектрі заліза (Z=26). Стала екранування у = 5,7.

Відповідь: л = 1,59 нм.

788. У якого елементу довжина хвилі -лінії в характеристичному рентгенівському спектрі дорівнює 1,23 нм? Стала екранування у = 5,7.

Відповідь: Z = 28, ванадій.

789. Антикатод рентгенівської трубки бомбардується електронами, швидкість яких 100 Мм/с. Визначити максимальну частоту випромінювання в суцільному рентгенівському спектрі з урахуванням залежності маси електрона від швидкості його руху.

Відповідь: н =7,53^.10 Гц.

790. При якій найменшій напрузі рентгенівська трубка може дати промені з найменшою довжиною хвилі 13,3 пм?

Відповідь: U = 93 кВ.

791. Найменша довжина хвилі рентгенівських променів, отриманих від трубки, що працює при напрузі 40 кВ, дорівнює 31 пм. Обчислити за цими даними сталу Планка.

Відповідь: h = 6,62 10 Дж^.с.

792. Рентгенівська трубка працює при напрузі 30 кВ. Знайти найменше значення довжини хвилі рентгенівського випромінювання.

Відповідь: л = 41,3 пм.

793. Знайти найменшу довжину хвилі рентгенівського випромінювання, якщо рентгенівська трубка працює при напрузі 150 кВ.

Відповідь: л = 8,27 пм.

794. Атомні площини кристала віддалені одна від одної на 210 пм. Чому дорівнює довжина хвилі рентгенівських променів, що падають на кристал, якщо відбиття першого порядку спостерігається під кутом 45°?

Відповідь: л = 297 пм.

796. При опроміненні кристала хлористого калію (КСl) монохроматичними рентгенівськими променями з довжиною хвилі 145 пм і кутом між пучком рентгенівських променів і поверхнею кристала 14°20' з'являється максимум першого порядку. Знайти відстань між сусідніми атомними площинами кристала.

Відповідь: d = 293 пм.

797. Чому дорівнює стала кристалічної ґратки хлористого натрію (NаС1), якщо монохроматичне рентгенівське випромінювання з довжиною хвилі 71,2 пм відбивається від його природної грані площини спайності? Максимум першого порядку має місце при куті 7°18'.

Відповідь: d = 288 пм

МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНА ТЕОРІЯ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ

Основні формули

1. Рівняння стану ідеального газу або рівняння Клапейрона

де p - тиск газу;

V - його об'єм;

T - абсолютна температура;

m - маса газу;

- маса одного моля газу;

R = 8,31 Дж/(моль^.К) - газова стала;

m/ - число молів.

2. Кількість речовини газу (у молях)

або

де N - число молекул газу;

N_A = 6,02^.10 ²³ моль^-1 - постійна Авогадро.

3. Кількість речовини в суміші газів визначається

= ₁+₂+...+_n = N₁/N_A + N₂/N_A + ... + N_n/N_A

або

= m₁/₁ + m₂/₂ + ... + m_n/_n ,

де _i, N_i, m_i, _i - відповідно кількість речовини, число молекул, маса, молярна маса i-ї компоненти суміші.

4. Молярна маса суміші газів

де m_i - маса i-ї компоненти суміші;

_i - кількість речовини i-ї компоненти суміші;

n - число компонент суміші.

Масова частка w_i i-ї компоненти суміші газів (у долях одиниці)

,

де m - маса суміші.

5. Концентрація молекул

де N - число молекул, що втримуються в даній системі;

- густина речовин;

V - об'єм системи.

Формула справедлива не тільки для газів, але й для будь-якого агрегатного стану речовини.

6. Тиск суміші газів (закон Дальтона) дорівнює сумі їх парціальних тисків

де n - число компонент суміші.

Парціальним тиском називається тиск газу, який мав би кожен газ, що входить до складу суміші, за умови, що при даній температурі він один заповнював би весь об'єм.

7. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів

де n - число молекул в одиниці об'єму;

<_n> - середня енергія поступального руху однієї молекули;

m - маса молекули;

<²> - середнє значення квадрата швидкості.

8. Середня кінетична енергія поступального руху молекули

де k = R/N_a = 1,38 ^. 10^-23 Дж/К - стала Больцмана.

9. Середня повна кінетична енергія молекули

де i - число ступенів вільності молекули.

Для одноатомного газу i = 3; для двохатомного газу i = 5; для багатоатомного газу i = 6.

10. Залежність тиску газу від концентрації молекул і температури

11. Швидкості газових молекул:

- середня квадратична швидкість

;

- середня арифметична швидкість

;

- найбільш імовірна швидкість

,

де m - маса однієї молекули.

12. Відносна швидкість молекули

,

де - швидкість даної молекули;

- найбільш імовірна швидкість.

13. Закон розподілу молекул за швидкостями (закон Максвелла) дозволяє знайти число молекул dN, відносні швидкості яких лежать в інтервалі від u до u+ du,

.

де du - величина інтервалу відносних швидкостей мала в порівнянні зі швидкістю u;

N - загальне число молекул в системі.

Щоб визначити, яка частина молекул N/N має відносні швидкості в діапазоні від u₁ до u₂, треба розрахувати такий вираз

.

14. Класичний розподіл Максвелла буде мати інший вигляд, якщо відносну швидкість виразити через значення середньої і найбільш імовірної швидкостей

,

звідки

а також і .

Після підстановки цих значень у формулу розподілу Максвелла через відносні швидкості одержуємо цей же розподіл в іншому вигляді

.

15. Розподіл Больцмана (розподіл частинок у силовому потенціальному полі U_n

де n - концентрація частинок в тих точках силового поля, де потенціальна енергія U_n;

n₀ - концентрація частинок у тих точках силового поля, де W_n=0.

16. Середня довжина < l > вільного пробігу молекул газу

,

де d - ефективний діаметр молекул;

n - концентрація молекул газу.

17. Середнє число зіткнень молекул за одиницю часу

=

де - середня швидкість газових молекул;

- довжина вільного пробігу молекул;

d - ефективний діаметр молекули;

n - концентрація молекул газу.

18. Динамічна в'язкість газового середовища

з = ,

де с - густина газу (рідини);

< l > - середня довжина вільного пробігу молекул.

19. Закон Ньютона

F =

де з - коефіцієнт динамічної в'язкості;

- градієнт швидкості газу;

ДS - площадка переносу газу.

20. Закон Фурє

де ч = - коефіцієнт теплопровідності газу;

- градієнт температури;

ДS - площадка переносу газу;

Дt - час переносу теплової енергії;

с_х - теплоємність газу при сталому об'ємі.

21. Закон Фіка

де - D = - коефіцієнт дифузії газу;

- градієнт концентрації газу;

m - маса однієї молекули газу.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Визначити число молекул, які містяться в об'ємі 1 мм³ води, і масу молекули води. Знайти також діаметр молекул. Вважати умовно, що молекули води мають вигляд кульок, які щільно прилягають одна до одної.

Дано:

H₂O

V= 1 мм³ = 10^-9м³

______________

N - ? m₁ - ? d - ?

Розв'язування. Число N молекул, які втримуються в деякій системі масою m, дорівнює добутку постійної Авогадро N_A на кількість речовини

Оскільки = m/, де - молярна маса, то N = (m / ) N_A. Виразивши в цій формулі масу як добуток густини на об'єм V, одержимо

( 1)

Виконаємо обчислення, врахувавши, що = 18 ^. 10^-3 кг/моль,

= 1,0^.10³ кг/м³

молекул.

Масу m₁ однієї молекули можна знайти за формулою

( 2)

Підставивши в (2) значення і N_A , знайдемо масу молекули води

кг.

Якщо молекули води щільно прилягають одна до одної, то можна вважати, що на кожну молекулу приходиться об'єм V₁ = d³, де d - діаметр молекули. Звідки

( 3)

Об'єм V₁ знайдемо, розділивши об'єм моля на число молекул у молі, тобто на N_А

( 4)

Підставивши вираз (4) в (3), одержимо

,

де V = / .

Тоді

. ( 5)

Зробимо необхідні розрахунки

Приклад 2. Знайти масу сірчистого газу (SO₂), який займає об'єм 25 л при температурі 27^о С і тиску 101 кПа.

Дано:

SO₂

V = 25 л = 25^.10^-3 м³

t = 27^оC

P = 101 кПа = 1,01^.10⁵ Па

___________________

m - ?

Розв'язування. З рівняння Клапейрона маса газу дорівнює

.

Визначаємо молярну масу сірчистого газу за даними таблиці Менделєєва й абсолютна температура T = t + 273^о = 27^о + 273^о = 300^о K.

Обчислюємо масу

Приклад 3. Балон містить 80 г кисню й 300 г аргону. Тиск суміші 10 атм, температура 15^оС. Приймаючи дані гази за ідеальні, визначити ємність балона.

Дано:

O₂

m₁ = 80 г = 8^.10^-2 кг

Аr

m₂ = 300 г = 3^.10^-1 кг

t = 15^о C

P = 10 атм = 1,01^.10⁶ Па

_____________________

V - ?

Розв'язування. За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до складу суміші. Парціальним тиском газу називається тиск, який здійснював би газ, якби тільки він один перебував у посудині, зайнятій сумішшю.

З рівняння Клапейрона парціальні тиски кисню p₁ й аргону p₂ виражаються формулами

і

Отже, за законом Дальтона для суміші газів p = p₁ + p₂ або

звідки об'єм балона дорівнює

( 1)

Виразимо в одиницях СІ числові значення величин, які входять у цю формулу: m₁ = 0,08 кг; ₁ = 32^.10^-3 кг/моль; m₂ = 0,3 кг; ₂ = 40^.10 ^-3 кг/моль; p = 10^.1,01^. 10⁵ Па; T = 288K; R = 8,31 Дж /(моль ^. К).

Підставимо числові значення у формулу (1) і виконаємо необхідні розрахунки

Приклад 4. Знайти кінетичну енергію обертального руху однієї молекули кисню при температурі 13⁰С, а також кінетичну енергію обертального руху всіх молекул, які містяться в 4 г кисню.

Дано:

O₂

m = 4 г = 4^.10^-3 кг

t = 13^оC

_____________

_об - ? W_об - ?

Розв'язування. Відомо, що на кожну ступінь вільності молекули газу доводиться однакова енергія, яка виражається формулою

( 1)

де k - стала Больцмана;

T- абсолютна температура газу.

Оскільки обертальному руху двохатомної молекули (молекула кисню - двохатомна) приписуються дві ступені вільності, то енергія обертального руху молекули кисню виразиться формулою

( 2)

Підставивши у формулу (2) k = 1,38 ^. 10^-23 Дж/К й T =286 K, одержимо

Дж.

Кінетична енергія обертального руху всіх молекул газу визначається з рівності

, ( 3)

де N - число всіх молекул газу.

Число молекул N можна одержати за формулою

( 4)

де N_A - число Авогадро;

- число молів газу.

Число молів газу дорівнює

де m - маса газу;

- маса одного моля газу,

Кількість молекул газу визначається із формули (4)

( 5)

Підставивши цей вираз N у рівність (3), одержимо

( 6)

Виразимо величини, що входять у цю формулу, в одиницях СІ:

моль^-1; кг; кг/моль;

Дж.

Підставивши ці значення у формулу (6), знайдемо

Приклад 5. На якій висоті над рівнем моря густина повітря зменшується у 2 рази? Вважати, що температура повітря не залежить від висоти й дорівнює 0^оС. Молярна маса повітря дорівнює 29^.10^-3 кг/моль.

Дано:

_{1/ 2} = 2

t = 0^оC

__________

h - ?

Розв'язування. Густина ідеального газу ( і його концентрація n) зв'язані співвідношенням

= nm₀ ,

де m₀ = / N_A - маса однієї молекули повітря;

- молярна маса повітря;

N_A - число Авогадро.

Таким чином, відношення густин газу ₁/₂ дорівнює відношенню концентрацій молекул n₁/n₂. Відповідно до розподілу Больцмана концентрація n молекул повітря на висоті h дорівнює

,

де n₀ - концентрація молекул на рівні моря (h = 0);

U_n - потенціальна енергія молекули на висоті h визначається за формулою U_n = m₀gh (якщо h = 0 то U_n= 0) .

Концентрації молекул на висоті h = 0 і h відповідно дорівнюють

n₁ = n₀ й n_{2 =} n₀ e.

Відношення концентрацій на цих висотах дорівнює

,

де N_Ak = R і N_Am₀ = .

Беремо натуральний логарифм від обох частин відношення й знаходимо висоту h

Підставивши в отриману формулу дані з умови задачі, одержимо

h = = 5,5.10 ³м.

ЕЛЕМЕНТИ ТЕРМОДИНАМІКИ

Основні формули

1. Перший принцип термодинаміки

Q = U + A,

де Q - теплота, передана системі;

U - зміна внутрішньої енергії системи;

A - робота, виконана системою проти зовнішніх сил.

2. Зв'язок між питомою c і молярною C теплоємностями

C = c.

3. Питома теплоємність газу при постійному об'ємі

4. Питома теплоємність газу при постійному тиску

5. Внутрішня енергія газу (енергія теплового руху молекул)

6. Робота розширення газу від об'єму V₁ до об'єму V₂ дорівнює

7. Робота газу в різних процесах визначають так:

- при ізотермічному процесі

A = ( m / ) RT ln( V₂ /V₁ );

- при ізобарному процесі

A = p ( V₂ - V₁ );

- при адіабатному процесі

,

де = c_p / c_v - показник адіабати.

8. Рівняння Пуассона, яке пов'язує параметри ідеального газу при адіабатному процесі

p = const або TV ^-1 = const.

9. Коефіцієнт корисної дії теплової (ККД) машини



де Q₁ - тепло, передане робочому тілу;

Q₂ - тепло, передане холодильнику.

10. Термічний ККД циклу Карно

де T₁ - температура нагрівача;

T₂ - температура холодильника.

11. Збільшення ентропії при переході із стану A у стан В

,

яка складається із приростів ентропії у проміжних процесах

.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Чому дорівнюють питомі теплоємності c_v і с_p деякого двохатомного газу, якщо густина цього газу при нормальних умовах дорівнює 1,43 кг/м³?

Дано:

= 1,43 кг/м³

i = 5

____________

c_p - ? c_v - ?

Розв'язування. Питомі теплоємності газів при сталому об'ємі і сталому тиску відповідно дорівнюють

і

З рівняння Клапейрона знаходимо молярну масу

оскільки густина газу = m / V.

Підставляючи молярну масу у формули для теплоємності, одержуємо:

і

Виконаємо розрахунки, врахувавши, що для двохатомного газу число ступенів вільності i = 5. Тиск газу і температура при нормальних умовах відповідно дорівнюють p = 1,01^.10⁵ Па й T = 273⁰ K, тому:

Приклад 2. Кисень масою 2 кг займає об'єм 1 м³ і перебуває під тиском 0,2 МПа. Газ був нагрітий спочатку при постійному тиску до об'єму 3 м³, а потім при постійному об'ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу й теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.

Дано:

О₂

m = 2 кг

V₁ = 1 м³

p₁ = 0,2 МПа = 2^.10⁵ Па

1) p = const, V₂ = 3 м³

2) V = const, p₃ = 0,5 МПа = 5^.10⁵ Па

U - ? A - ? Q - ?

Розв'язування. Зміна внутрішньої енергії газу

( 1)

де i - число ступенів вільності молекул газу (для двохатомних молекул кисню i = 5);

T = T₃ - T₁ - різниця температур газу в кінцевому (третьому) і початковому станах.

Початкову й кінцеву температуру газу знайдемо з рівняння Клапейрона

звідки

.

Робота розширення газу при постійному тиску виражається формулою

A₁ =.

Робота газу, який нагрівається при постійному об'ємі, дорівнює нулю

A₂ = 0.

Отже, повна робота, виконана газом дорівнює,

A = A₁ + A₂ = A₁.

Відповідно до першого принципу термодинаміки теплота Q₁, передана газу, дорівнює сумі зміни внутрішньої енергії U і роботи A

Q = U + A .

Виконаємо обчислення, урахувавши, що для кисню = 32 ^.10^-3 кг/моль:

Дж = 0,4 ^. 10⁶ Дж = 0,4 МДж;

A = A₁ = 0,4 МДж;

Дж = 3,24 ^. 10⁶ Дж = 3,24 МДж;

Q = (3,24 + 0,4) МДж = 3,64 МДж.

Графік процесу наведений на рис 2.

Рисунок 2

Приклад 3. У циліндрі під поршнем перебуває водень масою 0,02 кг при температурі 300К. Водень спочатку розширився адіабатно, збільшивши свій об'єм в 5 разів, а потім був стиснутий ізотермічно, причому об'єм газу зменшився в 5 разів. Знайти температуру наприкінці адіабатного розширення й роботу, виконану газом при цих процесах. Зобразити процес графічно.

Дано:

H₂

m = 0,02 кг

T₁ = 300 K

1) Q = 0 V₂/V₁ = 5

2) T = 0 V₃/V₂ = 1/5

________________

T₃ - ? A₂ - ? A₃ - ?

Розв'язування. Температури й об'єми газу, що виконує адіабатичний процес, зв'язані між собою співвідношенням

або

де - відношення теплоємностей газу при постійному тиску й постійному об'ємі;

n₁ = V₂/V₁ - відношення об'ємів газу в процесі.

Рисунок 3

Звідси одержуємо такий вираз для кінцевої температури

T₂ = T₁ / n₁ ^-1.

Робота A₁ газу при адіабатичному розширенні може бути визначена за формулою

де с_V - питома теплоємність газу при постійному об'ємі.

Робота A₂ газу при ізотермічному процесі може бути виражена у вигляді

або

де n₂ = V₂/V₃.

Виконаємо необхідні обчислення урахувавши, що для водню як двохатомного газу = 1,4, i = 5 й = 2 ^. 10^-3 кг/моль

Оскільки 5^0,4 = 1,90 (знаходиться логарифмуванням), то

Знак мінус показує, що при стисненні робота газу виконується проти зовнішніх сил. Графік процесу зображений на рис. 3.

Приклад 4. Теплова машина працює за зворотним циклом Карно (рис. 4). Температура нагрівача 500K. Визначити термічний ККД циклу й температуру холодильника теплової машини, якщо за рахунок кожного кілоджоуля теплоти, отриманої від нагрівача, машина виконує корисну роботу в 350 Дж. Втрати теплової енергії на тертя не враховувати.

Дано:

T₁ = 500K

Q₁ = 1кДж ^.= 10³ Дж

A_к = 350 Дж

_______________

- ? T₂ - ?

Рисунок 4

Розв'язування. Термічний ККД теплової машини показує, яка частина теплової енергії отримана від нагрівача, перетворюється в механічну роботу. Термічний коефіцієнт корисної дії виражається формулою

= A / Q₁,

де Q₁ - теплота, отримана від нагрівача;

А - робота, виконана робочим тілом теплової машини.

Знаючи ККД циклу, можна за формулою = (T₁ - T₂) / T₁ визначити температуру холодильника T₂

T₂ = T₁ (1 - ).

Виконаємо необхідні розрахунки:

= 350 / 1000 = 0,35;

T₂ = 500 (1 - 0,35) K = 325 K.

Приклад 5. Знайти зміну ентропії при перетворенні 10 г льоду взятого при температурі -20^о С у пару при температурі 100^о С.

Дано:

m = 10 г = 10^-2кг

t₁ = -20^о C

t₂ = 100^о C

____________

S - ?

Розв'язування. Зміна ентропії визначається за допомогою формули

(1)

де S₁ і S₂ - значення ентропії відповідно в першому й у другому стані.

У цьому випадку загальна зміна ентропії S складається зі змін її в окремих процесах.

1. Нагрівання маси m льоду від температури T₁ до температури T₂

dQ = mc₁ dT,

де c₁ - питома теплоємність льоду.

Таким чином, зміна ентропії в цьому процесі відповідно до формули (1) дорівнює

S₁ = mc₁ = mc₁ ln(T₂ / T₁). (2)

2. Плавлення маси m льоду при температурі T₂. Тут

, (3)

де - питома теплота плавлення.

3. Нагрівання маси m води від T₂ до T₃. Аналогічно за формулою (2), одержуємо

S₃ = mc₂ ln(T₃ / T₂),

де с₂ - питома теплоємність води.

4. Випаровування маси m води при температурі T₃. Тут зміна ентропії буде дорівнювати



де r - питома теплота паротворення.

Загальна зміна ентропії дорівнює (закон зростання ентропії)

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = m [c₁ ln(T₂ / T₁) + /T₂ + c₂ ln(T₃/T₂) + r/T₃].

Виконавши необхідні обчислення, маючи на увазі, що c₁=2,1^.10³ Дж / кг^.К, T₁ = 253K, T₂ = 273K, T₃ = 373K, = 3,35^.10⁵ Дж / кг, с₂ = 4,19^.10³ Дж / (кг^.К), r = 2,26^.10⁶ Дж / кг , одержимо

S = 88 Дж / К.

Приклад 6. Знайти зміну ентропії при переході 8 г кисню від об'єму в 10 л при температурі 80^о С до об'єму в 40 л при температурі 300^о С.

Дано:

m = 8 м = 8^.10^-3кг

V₁ = 10 л = 10^-2м³

t₁ = 80^о C

V₂ = 40 л = 4^.10^-2м³

t₂ = 300^о C

_______________

S -?

Розв'язування. Зміну ентропії для будь-якого процесу знаходять за формулою



Але

,

де - теплоємність кисню при сталому об'ємі.

З урахуванням рівняння Клапейрона

,

маємо

або

.

Виконавши необхідні розрахунки одержуємо S = 5,4 Дж/К.

Задачі

798. У балоні знаходиться m₁ = 8 г водню і m₂ = 12 г азоту при температурі t = 17^о С і тиску p = 1,8·10⁵ Па. Визначити молярну масу м суміші й об'єм V балона.

Відповідь: м = 4,51^.10^-3 кг/моль; V=0,06 м³.

799. Знайти тиск р суміші газу в посудині об'мом V = 5 л, якщо в ньому знаходиться N₁ = 2·10¹⁵ молекул кисню, N₂ = 8·10¹⁵ молекул азоту і m = 1,0 нкг аргону. Температура суміші t = 17^оС.

Відповідь: р = 19,7^.10^-3 Па.

800. Один балон об'ємом 10 л містить кисень під тиском 1,5 МПа, інший балон об'ємом 22 л містить азот під тиском 0,6 МПа. Обидва балони були з'єднані між собою, і обидва гази змішалися, утворивши однорідну суміш (без зміни температури). Знайти парціальний тиск обох газів у суміші і повний тиск суміші.

Відповідь: p_n1 = 0,47^.10⁶ Па; p_n2 = 0,41^.10⁶ Па; p = 0,88^.10⁶ Па.

801. У посудині А об'ємом V₁ = 2 л знаходиться газ під тиском p₁ = 2·10⁵ Па, а в посудині В об'ємом V₂ = 4 л знаходиться той же газ під тиском p₂ = 1·10⁵ Па. Температура в обох посудинах однакова і постійна. Під яким тиском р буде знаходитися газ після з'єднання посудин А и В трубкою? Знайти парціальні тиски газів у суміші. Об'ємом з'єднувальної трубки знехтувати.

Відповідь: p_n1 = 0,66^.10⁵ Па; p_n2 = 0,66^.10⁵ Па; p = 1,33^.10⁵ Па.

802. У балоні об'ємом 22,4 л знаходиться водень при нормальних умовах. Після того, як у балон була додатково введена деяка кількість гелію, тиск у балоні зріс до 0,25 МПа, а температура не змінилася. Визначити масу гелію, введену додатково в балон.

Відповідь: m = 6^.10^-3 кг.

803. У балоні знаходиться 10 кг деякого газу під тиском 10⁷ Па. Яку кількість газу взяли з балона, якщо остаточний тиск в балоні знизився до

2,5·10⁶ Па? Температуру газу вважати постійною.

Відповідь: Дm = 7,5кг.

804. Суміш водню й азоту загальною масою 290 г при температурі 600 К і тиску 2,46 МПа займає об'єм 30 л. Визначити масу водню і масу азоту в суміші.

Відповідь: m₁ = 9,5 г (Н₂); m₂ = 280,5 г (N₂).

805. Два балони однакового об'єму містять кисень. В одному балоні тиск p₁ = 2 МПа і температура T₁ = 800 К, в іншому p₂ = 2,5 МПа і T₂ = 200 К . Балони з'єднали трубкою й охолодили кисень в них до температури Т = 200 К. Який тиск установиться в балонах?

Відповідь: p = 1,5 MПа.

806. У посудині знаходиться суміш кисню і водню. Маса суміші дорівнює 3,6 кг. Масова частка кисню складає 0,6. Визначити маси кожного газу в посудині.

Відповідь: m₁ = 2,16кг (О₂); m = 1,44 кг (Н₂).

807. У колбі ємністю 100 смі утримується деякий газ при температурі 300 К. На скільки знизиться тиск газу в колбі, якщо внаслідок витоку з колби вийде 10²⁰ молекул цього газу?

Відповідь: .

808. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули кисню при температурі Т = 350 К, а також кінетичну енергію Е обертального руху всіх молекул кисню масою m = 4 г.

Відповідь: о_ср. = 4,83^.10^-21 Дж; о _об. = 363 Дж.

809. Визначити сумарну кінетичну енергію Е поступального руху всіх молекул газу, які знаходиться в посудині об'ємом V = 3 л під тиском р = 540 кПа.

Відповідь: о = 2,43 кДж.

810. Визначити середню кінетичну енергію однієї молекули водяної пари при температурі Т = 500 К.

Відповідь: о_ср. = 2,07^.10^-20 Дж.

811. Визначити середню квадратичну швидкість _кв. молекул газу, який міститься у посудині об'ємом V = 2 л під тиском р = 200 кПа. Маса газу m=0,3 г.

Відповідь: х_кв. = 2^.10³ м/с.

812. Скільки молекул газу міститься у балоні місткістю V = 30 л при температурі Т = 300 К и тиску р = 5 МПА?

Відповідь: N = 3,6^.10²⁵.

813. Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули гелію, кисню і водяної пари при температурі Т = 400 К.

Відповідь: о_cр.1= 8,28^.10^-21 Дж; о_ср.2= 1,38^.10^-20 Дж; о_ср.3=1,65^.10^-20 Дж.

814. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху всіх молекул, які містяться в 0,20 г водню при температурі 27^оС.

Відповідь: о_ср. = 249 Дж.

815. Тиск ідеального газу 10 мПа, концентрація молекул 8·10¹⁰ см^-3. Визначити середню кінетичну енергію поступального руху однієї молекули і температуру газу.

Відповідь: о_ср. = 1,87^.10^-19 Дж.

816. Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули аргону і водяної пари при температурі 500 К.

Відповідь: о_ср.1 = 1,035^.10^-20 Дж; о_ср.2 = 2,07^.10^-20 Дж.

817. У посудині, яка має форму кулі, радіус якої 0,1 м, знаходиться 56 г азоту. До якої температури можна нагріти посудину, якщо її стінки витримують тиск 15·10⁶ Па?

Відповідь: Т = 3778 К.

818. Знайти відносне число молекул ДN/N гелію, швидкості яких відрізняються від найбільш імовірної швидкості не більше ніж на 10 м/с, при температурах газу: а) T₁ = 300 К, б) T₂ = 600 К.

Відповідь: ДN/N = 0,0074 (для Т₁); ДN/N = 0,0052 (для Т₂).

819. Обчислити середню квадратичну швидкість _кв. молекул азоту при температурі Т = 300 К. Знайти відносне число молекул, швидкості яких відрізняються від середньої квадратичної швидкості не більш ніж на 1%.

Відповідь: х_кв. = 517 м/с; ДN/N = 0,017.

820. Обчислити середню арифметичну швидкість молекул азоту при температурі Т = 300 К. Знайти відносне число молекул, швидкості яких відрізняються від середньої арифметичної швидкості не більш ніж на 0,5%.

Відповідь: ДN/N = 0,020.

821. Азот займає об'єм V = 2,5 л при тиску р = 20 Па і температурі Т = 300 К. Яке число молекул азоту має швидкості, що відрізняються від найбільш ймовірної не більш ніж на 0,01%.

Відповідь: ДN = 9,47^.10¹⁴.

822. При якій температурі Т найбільш імовірна швидкість молекул азоту менша їх середньої квадратичної швидкості на 50 м/с?

Відповідь: Т = 82,26 К.

823. Знайти відносне число молекул N/N, швидкості яких відрізняються не більше ніж на одну соту відсотка від найбільш ймовірної швидкості.

Відповідь: N/N = 8,31^.10^-5.

824. Тиск повітря біля поверхні Землі р = 100 кПа. Вважаючи температуру повітря постійною і рівною Т = 270 К визначити концентра-цію молекул n повітря: а) біля поверхні Землі; б) на висоті h = 8 км. Молярна маса повітря

Відповідь: n = 9,73^.10²⁴ 1/м³.

825. На якій висоті h тиск повітря складає 80% тиску на рівні моря? Температуру до цієї висоти вважати постійною і рівною t = 7^оС. Для повітря

Відповідь: h = 1826 м.

826. На якій висоті h концентрація молекул водню складає 50% концентрації на рівні моря? Температуру вважати постійною і рівною 273 К. Прискорення вільного падіння постійне і дорівнює 9,8 м/сІ .

Відповідь: h = 5532 м.

827. У кабіні гвинтокрила барометр показує тиск p₁ = 86 кПа. На якій висоті h летить гвинтокрил, якщо біля поверхні Землі тиск дорівнює p₂ = 0,10 МПа. Вважати, що температура повітря постійна і дорівнює 280 К. Молярна маса повітря

Відповідь: h = 1235 м.

828. У посудині ємністю 1 л утримується кисень масою 32 г. Визначити середнє число зіткнень молекул за секунду при температурі 100 К. Ефективний діаметр молекул кисню 0,36 нм.

Відповідь: z_ср. = 8,88^.10¹⁰ 1/с.

829. Визначити середню довжину і середню тривалість вільного пробігу молекул вуглекислого газу при температурі 400 К и тиску 1,36 Па. Ефективний діаметр молекули вуглекислого газу дорівнює 0,3 нм.

Відповідь: l_ср = 2,3^.10^-5 м; ф = 5,2^.10^-8 с.

830. У посудині ємністю 1 л знаходиться 4,4 г вуглекислого газу. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул цього газу. Ефективний діаметр молекул вуглекислого газу 0,3 нм.

Відповідь: l_ср = 4,17^.10^-8 м.

831. Визначити коефіцієнт дифузії гелію при тиску 10⁶ Па і температурі 27^оС. Ефективний діаметр молекул гелію 0,22 нм.

Відповідь: D = 8,1^.10^-6 м²/с.

832. Визначити коефіцієнт внутрішнього тертя кисню при температурі 400 К. Ефективний діаметр молекул кисню 0,36 нм.

Відповідь: з = 1,58^.10^-5 кг/м^.с.

833. У посудині ємністю 5 л утримується 40 г аргону. Визначити середнє число зіткнень молекул за одну секунду при температурі 400 К. Ефективний діаметр молекул аргону 0,35 нм.

Відповідь: <z> = 3^.10¹⁰ c^-1.

834. Визначити коефіцієнт внутрішнього тертя повітря при температурі 100 К. Ефективний діаметр молекул повітря 0,27 нм.

Відповідь: з = 1,34^.10^-5 кг/м^.с.

835. Визначити коефіцієнт дифузії азоту при тиску 0,5·10⁵ Па і температурі 127^оС. Ефективний діаметр молекул азоту 0,38 нм.

Відповідь: D= 3,16^.10^-5 м²/с.

836. Коефіцієнт внутрішнього тертя кисню при нормальних умовах 1,9·10^-4 кг/м·с. Визначити коефіцієнт теплопровідності кисню.

Відповідь: ч = 0,12 Вт/м^.К.

837. Коефіцієнт дифузії водню при нормальних умовах 9,1·10^-5 мІ/с. Визначити коефіцієнт теплопровідності водню.

Відповідь: ч = 0,085 Вт/м^.К.

838. Одноатомний газ був нагрітий при постійному тиску р = 90 кПа. У результаті його об'єм збільшився на ДV = 2 смІ. Знайти: 1) виконану газом роботу; 2) збільшення внутрішньої енергії ДU газу; 3) кількість теплоти Q, передану газу.

Відповідь: А = 18 Дж; ДU = 27 Дж; Q = 45 Дж.

839. Аргон нагрівався при постійному тиску, причому йому була передано кількість теплоти Q = 50 кДж. Визначити збільшення внутрішньої енергії ДU аргону і роботу А, виконану аргоном.

Відповідь: ДU = 30 кДж; А = 20 кДж.

840. Три літри кисню знаходяться під тиском р = 0,15 МПа. Яку кількість теплоти Q треба надати кисню, щоб: а) при постійному об'ємі вдвічі збільшити тиск; б) при постійному тиску вдвічі збільшити об'єм?

Відповідь: Q₁ = 1575 Дж; Q₂ = 1125 Дж.

841. У закритій посудині знаходиться водень масою m₁ = 12 г і азот масою m₂ = 2 г. Знайти збільшення внутрішньої енергії ДU цієї суміші при зміні її температури на ДТ = 56 К.

Відповідь: ДU = 7,06 кДж.

842. Азот масою m = 5 г нагрівається від температури t₁ = 20^о С при постійному тиску р = 150 кПа. Після нагрівання об'єм газу виявився рівним V₂ =12 л. Знайти: а) кількість теплоти Q, отриману азотом; б) роботу А, виконану газом; в) збільшення внутрішньої енергії ДU.

Відповідь: Q = 4,77 кМДж; А = 1,36 кДж; ДU = 3,41 кДж.

843. Один моль газу ізотермічно розширюється при температурі Т = 300 К, причому його об'єм збільшується в три рази. Знайти: а) збільшення внутрішньої енергії ДU газу; б) виконану газом роботу А; в) кількість теплоти Q, передану газу.

Відповідь: ДU = 0; А = Q = 2739 Дж.

844. Азот масою 0,1 кг був ізобарно нагрітий від температури 200 К до температури 400 К. Визначити роботу, виконану газом, отриману ним теплоту і зміну внутрішньої енергії азоту.

Відповідь: ДU = 14,839 кДж; А = 5,935 кДж;

845. Кисень нагрівається при незмінному тиску 80 кПа. Його об'єм збільшується від 1 м³ до 3м³. Визначити: зміну внутрішньої енергії кисню, роботу, виконану газом при розширенні, кількість теплоти, передану газу.

Відповідь: ДU = 400 кДж; А = 160 кДж; Q = 560 кДж.

846. Водень масою 10 г нагріли на 200 К, причому газу було передано