Основные преимущества УПМ [1 - 3]:

· Применимость к широкому классу объектов управления, как простых, так и очень сложных, в том числе объекты с большим запаздыванием, неустойчивые и неминимальнофазовые системы;

· Простая реализация для многоканальных (Multi Input - Multi Output, МІМО) систем с многих переменных;

· Возмущения и ограничения на управляющее воздействие и выходные переменные процесса учитываются изначально, на стадии разработке регулятора.

В данной модели УПМ - регулятор отличается от ПИ - регулятора. УПМ - регулятор имеет два входных сигнала: один сигнал задания, а другой сигнал нагрузки или скорости выходного вала АД, как показано на рис 1. а. Схема осуществления прогноза для дискретного объекта иллюстрируется рис.1. б.

Общая схема УПМ состоит из следующих действий:

1. Измерение или оценивание вектора состояния реального объекта:

(1)

здесь - номер такта, определяющий дискретный момент времени , где - шаг дискретности.

Векторы представляют состояние объекта, управление и измерение соответственно в момент времени , а - внешнее возмущение и шум в измерениях в этот же дискретный момент. Матрицы имеют постоянные во времени компоненты.

Рис. 1. - а) Базовая структура УПМ - контроллера; б) Схема осуществления прогноза для дискретного объекта.

2. Решение оптимизационной задачи для прогнозирующей модели с начальным условием по отношению к:

. (2)

Здесь размерности векторов состояния, управления и измерения такие же, как и в системе (1). Будем полагать, что заданные фиксированные матрицы приближенно представляют матрицы

Пусть прогнозирующая модель (2) на начальном такте инициализируется состоянием объекта управления, достигнутого на k-м такте его функционирования. Кроме того, пусть выполняются равенства для любого .

3. Оптимальной функции использоваться в качестве программного управления на отрезке. Качество управления УПМ будем оценивать значениями квадратичного функционала (КФ).

, (3)

где и - заданные положительно определенные матрицы,

(4)

векторы, представляющие регулируемые и управляющие последовательности соответственно на горизонте прогноза. Использование функционала (3), наряду с оптимизацией динамики, позволяет обеспечить астатизм замкнутой системы.

Ранее рассматривалась оптимизационная задача

(5)

о поиске программной последовательности векторов , которая минимизирует функционал (3) c учетом ограничений.

Теперь потребуем, чтобы на любом шаге процесса выполнялись ограничения вида

(6)

на управляющие переменные и ограничения

(7)

на выходные переменные, где - заданные векторы Замечание: неравенства в приведенных уравнениях понимаются по каждой из компонент своих векторов.

4. Замена момента времени на момент и повторение операций, указанных на стадиях 1 - 3.

Заметим, вопрос о минимизации интегрального КФ при наличии ограничений сводится к стандартной задаче численного анализа - к задаче выпуклого КФ. Для поиска точки экстремума, которая является либо внутренней, либо граничной точкой множества, могут быть привлечены известные численные методы. В данной работе используется метод барьерной функции, не требующий большого объема памяти.

С помощью моделирования в программе Matlab-Simulink проведено исследование работы УПМ - регулятора в системах векторного управления скоростью АД. Синтезированная система исследована в статических и динамических режимах. Результаты получены для режимов работы: пуск на холостом ходу и с нагрузкой, внезапный наброс нагрузки в установившемся режиме. Показано, что по величинам тока двигателя, крутящего момента и скорости эффективность УПМ - контроллера оказалась лучше, чем у ПИ - регулятора скорости.

Синтезированная система обеспечивает высокие динамические характеристики, плавность хода и глубокий диапазон регулирования скорости и крутящего момента. Использование в электроприводах отрицательной обратной связи по скорости и УПМ - регуляторов позволяет достигать высокой точности стабилизации заданных скорости и момента, быструю реакцию на внешние возмущающие воздействия при требуемом качестве переходного процесса. Полученные результаты могут быть использованы при построении бездатчиковых систем общепромышленного электропривода [9, 10].

Литература