Теория динамических напряжений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория динамических напряжений, возникающих в верхней подвеске

аэростатно-канатной системы

А.В. Абузов

Н.В. Казаков

В.И. Иванов

Лесозаготовительные операции в труднодоступных горных условиях требуют внедрения в процесс первичной транспортировки древесины технологий, обеспечивающих максимальный грузопоток древесины, но с минимальными трудозатратами на строительство подъездных путей [1-4].Одним из перспективных направлений, основанным на способе воздушной транспортировки древесины, является использование системы аэростатно-канатный спуск, которая способна выполнять переброску подтрелеванных к ней пачек заготовленной древесины на расстояние до 2-3 км [5, 6].

Однако, в условиях горной местности, где присутствуют нисходящие и восходящие потоки ветра, влияющие на подвижность аэростата, требуются дополнительные исследования по оценке динамических усилий, возникающие в месте крепления подвески аэростата с кареткой, закрепленной на направляющем несущем канате [7, 8].

Зададим, что точка А - это положение аэростата без ветра, точка А1 положение аэростата в произвольный момент времени t. Считаем, что в точке О верхняя подвеска закреплена неподвижно. Величину ветровой нагрузки и её направление считаем постоянной при t>0, тогда горизонтальная составляющая ветровой нагрузки , вертикальная.

Поскольку аэростат движется по окружности радиуса Lв (Lв - длина верхней подвески), запишем уравнение движения в естественных координатах подвеска аэростат динамический напряжение

(2)

где - суммарная масса аэростата с газом () и присоединенной массы воздуха[9]; - подъемная сила аэростата;- угол отклонения верхней подвески от вертикали; Pв - результирующая ветровой нагрузки; - сила натяжения верхней подвески в точке А1;-угол отклонения вектора ветровой нагрузки от горизонтальной оси х; - ускорение нормальное, - ускорение тангенциальное. Используя источник [10], выразим ускорения через угловую скорость, тогда:

При этом уравнения (1-2) преобразуются к виду:

Рассмотрим уравнение (5). При некотором значении=правая часть равна нулю, что указывает на положение равновесия:

Введем новую переменную, тогда уравнение (5) примет вид:

(8)

Полученное уравнение описывает нелинейные колебания вокруг положения равновесия:

где введено обозначение:

(10)

Время движения аэростата до положения точки равновесия равно четверти периода и выражается через эллиптический интеграл:

где() - полный эллиптический интеграл первого рода

Значение интеграла табулировано, однако, для практики (при бs ? р/2) достаточно следующего приближения (с учетом разложения функции K(k)):

При можно ограничиться первым слагаемым с достаточной точностью.

Тогда для определения силы натяжения Sв верхней подвески рассмотрим уравнение (6), преобразованное с учетом замены

При этом максимальное значение достигается при =0:

Первое слагаемое Sв соответствует покою в состоянии равновесия (аэростат не движется). Для оценки второго слагаемого найдем решение уравнения (9), преобразуя его в уравнение 1-го порядка:

Интегрируя уравнение с разделяющимися переменными, имеем:

где константу интегрированияС определяем из начальных условий (при t=0 (t)=0):

Окончательно получаем:

Подставляя в отношение 2-го слагаемого кполучим отношение:

Для малых углов отклонения (?0,1) можно провести более детальное аналитическое исследование. На практике это соответствует случаям малых ветровых нагрузок, когда. В этом случае при расчете SВ можно учесть затухание возникших колебаний подвески. Учитывая, что для малых углов можно положить , , из уравнения (5) имеем:

Найдем скорость движения аэростата относительно воздушной среды:

где Vвх - горизонтальная скорость ветра.

Зная, что:

Тогда выражение (21) можно переписать в виде:

Полученное уравнение (24) является уравнением затухающих колебаний, которое можно записать в стандартном виде:

где введены обозначения:

частота «свободных» колебаний;

постоянная затухания;

постоянная сила.

Решение (25) ищем как сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Решение однородного уравнения ищем в виде, подставляя которое в (25) приполучаем характеристическое уравнение:

Вид решения зависит от соотношения и . Для малого затухания ( ?) решение носит колебательный характер с затухающей амплитудой:

В этом случае можем записать общее решение уравнения (25), как сумму общего решения однородного уравнения (27) и частного решения неоднородного уравнения, например =, где - угол отклонения, соответствующий равновесному положению, когда, :

где и - постоянные интегрирования, которые определены из начальных условий :

(29)

(30)

Окончательно для общего решения получаем:

(31)

(32)

Для большого затухания (>) движение апериодично и корни -действительные. Для отношения ч и х0 имеем:

(33)

(34)

где R - радиус аэростата.

Таким образом, затухание колебаний происходит для случая:

(35)

Для этого случая решение ищем в виде:

(36)

где; и - константы интегрирования.

Частное решение уравнения (25) будет иметь вид:

(37)

где соответствует установившемуся углу отклонения при t>?.

Тогда общее решение уравнения (25) примет вид:

(38)

Используя начальные условия, для определения и запишем:

(39)

(40)

Подставляя А1 и A2, имеем в итоге:

(41)

(42)

Для получения зависимости силы натяжения используем (41-42) для:

(43)

(44)

Итого окончательно из выражения (6) используя уравнения (43-44) можно найти:

(45)

Предложенная методика позволяет выполнять расчеты динамических напряжений, возникающих в канате верхней подвески аэростата с учетом:

1. Отклонения и колебания подвески в определенный период времени;

2. Изменения подъемной силы аэростата, а также силы и направления ветра;

3. Изменения длины каната верхней подвески.

Литература

1. Абузов А.В. Лесотранспортные системы: новые возможности и перспективы развития // Состояние лесов и актуальные проблемы лесоуправления: материалы Всерос. конф. с междунар. участием. Хабаровск: Изд-во ФБУ «ДальНИИЛХ», 2013. С. 101 - 104.

2. Абузов А.В. Основные технологические направления по освоению горных лесов Дальневосточного региона // Вестник ТОГУ. 2013. №3(30). С. 92-100.

3. Галактионов О.Н., Кузнецов А.В. Исследование взаимосвязи технологической проходимости лесозаготовительных машин с параметрами лесной среды // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 (часть 1) URL:

ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1145.

4. Шегельман И.Р., Кузнецов А.В., Скрыпник В.И., Баклагин В.Н. Методика оптимизаций транспортно-технологического освоения лесосырьевой базы с минимизацией затрат на заготовку и вывозку древесины // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 (часть 2) URL:

ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1284.

5. Абузов А.В. Альтернативные транспортные системы, как направление рационального лесозаготовительного процесса // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы международной научно-технической конференции. Вологда: ВоГТУ, 2012. С. 60 - 63.

6. Буткин В.Д. Аэростатно-канатные транспортные системы для открытых горных работ // Горный журнал, 1998. №6. С. 56 - 57.

7. Guimier, D.Y. and G. Vern, 1984. Well Burn Logging with heavy-lift airships. FERIC, Technical Report, TR-58, May: 115 p.

8. Gregory L. Bearty, 1983. Pendulum Balloon Logging System: Dynamic Model. Oregon State University, November: 40 p.

9. Бойко Ю.С. Воздухоплавание: Привязное. Свободное. Управляемое. М: МГУП, 2001. 462 с.

10. Аппель П. Теоретическая механика. Статика. Динамика точки (том 1). М: Физмагиз, 1960. 515 с.

Размещено на Allbest.ru