Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение параметров свободного растекания потока за водопропускными отверстиями в широкое отводящее русло имеет важное прикладное значение для проектирования сооружений дорожного водоотвода. При этом полагают дно отводящего русла горизонтальным, а поток двухмерным в плане.

В работах [1, 2, 3] показано, что силами сопротивления потоку в области крепления отводящего русла можно пренебречь. Поэтому дополнительно полагаем поток потенциальным и стационарным. Выводы применимости полученного результата сделаем по степени адекватности модели и реального потока по его параметрам.

Для формулировки задачи в физической плоскости течения сформулируем свойства бурного потока. Известны параметры на выходе потока из прямоугольного безнапорного отверстия в широкое отводящее русло: поток водоотвод русло растекание

глубина потока;

модуль вектора скорости;

ширина выходного отверстия.

Перейдем от физической плоскости течения потока [4, 5] к использованию уравнений движения потока в плоскости годографа скорости. Система уравнений движения потока в плоскости годографа скорости представлена в форме [6]:

(1)

где: потенциальная функция;

функция тока;

угол между вектором скорости жидкой частицы потока и осью ОХ;

нормированный модуль вектора скорости.

В работе [7] получено уравнение крайней линии тока в виде

(2)

Найдем уравнение для произвольной эквипотенциали. Воспользуемся сначала первым уравнением из (1). Для этого найдем из (2)

(3)

Подставим выражение (3) в первое уравнение системы (1), получим уравнение

или

(4)

Интегрирование уравнения (4) по переменной приводит к зависимости

(5)

где неизвестная функция по переменной .

Для нахождения воспользуемся вторым уравнением системы (1).

Вычисляем производную по от потенциальной функции в форме (5)

(6)

Найдем производную

(7)

Подставим выражения (6) и (7) во второе уравнение системы (1), получим

(8)

Нетрудно видеть, что после упрощений уравнение (8) преобразуется к виду

(9)

Таким образом, искомое выражение для потенциальной функции имеет вид

(10)

Функция (10) является решением уравнения (1) при любом значении постоянной , в частности, при Значение константы может быть определено в конкретной двухмерной плановой задаче.

Изучим поведение каждого из слагаемых, входящих в выражение для потенциальной функции. Пусть Представим потенциальную функцию в форме

(11)

;

Рассмотрим отношение

(12)

Найдем значение величины

(13)

Упростим правую часть равенства (12)

(14)

Как известно из [1], вниз по течению потока , соответственно в выражении , что нетрудно видеть из (14), числитель стремится к нулю, а знаменатель всегда отличен от нуля. Таким образом, при , то есть вниз по течению потока в формуле (11) влияние первого слагаемого становится преобладающим.

Плановые задачи гидравлики решаются также и численными методами [8, 9, 10], однако аналитические методы решения двухмерных плановых задач позволяют более глубоко и всесторонне изучить свойства двухмерных бурных потоков.

1. Выражение для потенциальной функции в виде (11) соответствует качественно и количественно экспериментальным данным (неразрывности по параметрам потока, адекватности модели).

2. Роль слагаемого в выражении (11) асимптотически уменьшается с ростом вниз по течению потока.

Литература

1. Коханенко, В.Н. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков [Текст]: монография / В.Н. Коханенко, Я.В. Волосухин, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко; под общей ред. В.Н. Коханенко. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2007. - 168 с.

2. Ширяев, В.В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков [Текст]: монография / В.В. Ширяев, М.Ф. Мицик, Е.В. Дуванская: под общей ред. В.В. Ширяева. - Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2007. - 133 с.

3. Takeda, R. Theoretical research an propeller type current meters [Текст] / R. Takeda // Trans. ASME. - 1975, A. 97, № 4. - Р. 599-602.

4. Мицик, М.Ф. Моделирование потенциальной функции двухмерного планового потока в параметрической форме [Текст] // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. VI межд. науч. конф. / Под общей ред. В.С. Балакирева. - РТАСМ ГОУ, Ростов н/Д, 2003. - Т. 7, секция 7. - С. 103-104.

5. Мицик, М.Ф. Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений [Текст]: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - Новочеркасск, 2006. - 238 с.

6. Косиченко, Н.В. Анализ изучения и уточнения методов свободного растекания потока за безнапорными водопропускными отверстиями [Текст] / Н.В. Косиченко // Вестник СГАУ. - Саратов, 2011, № 9. - С. 27-33.

7. Коханенко В.Н., Мицик М.Ф., Косиченко Н.В. Уточненное уравнении крайней линии тока в плоскости годографа скорости в задаче свободного растекания бурного потока за безнапорными водопропускными трубами // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. №1. С. 33-35.

8. Takeda, R. The influence of turbulence on the characteristic of the propeller current meters [Текст] / R. Takeda, M. Kawanami // Trans. Soc. Mtch. Eng.- 1978, № 383. - V. 44. - P. 2389- 2394.

9. Онишкова А.М. Численное решение задачи для плоской области со свободной границей. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p1y2012/1205 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Хекмат К. Двумерная математическая модель жидкости водоема с учетом наличии на поверхности ледяной пластины [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/583 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru