Методы математического моделирования при оптимизации параметров энерго-ресурсосбережения стирально-отжимных машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы математического моделирования при оптимизации параметров энерго-ресурсосбережения стирально-отжимных машин

А.И. Набережных

А.В. Куприянов

Для прачечного оборудования основными критериями энерго-ресурсосбережения является: расход электроэнергии, воды, СМС на 1 кг стираемых изделий с обеспечением нормируемых показателей качества стирки полоскания и отжима. На этапе проектирования и производства стирально-отжимных машин критериями энерго-ресурсосбережения являются массогабаритные и себестоимость её изготовления.

В настоящее время недостаточно точных представлений о путях достижения оптимальных результатов энерго-ресурсосбережения на этапе изготовления и эксплуатации стирально-отжимных машин одновременно по всем вышеперечисленным критериям. В рамках данной статьи авторами рассматривается теоретические основы динамики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане, являющейся основой для математического моделирования процесса восстановления гигиенических и потребительских свойств изделий из ткани.

Известно, что на энерго-ресурсосберегающие процессы стирки влияют многочисленные конструкторско-технологические факторы [1]: геометрические размеры барабана т.е. объём барабана, диаметр и длинна барабана; G-фактор и частота вращения барабана; количество и форма гребней; качество воды (жесткость) и температура моющего раствора; качество моющего средства и его концентрация; временной фактор (длительность стирки и полоскания); структура вращения барабана (реверсивное вращение барабана или безреверсивное вращение барабана, длительность вращения в одну и противоположную сторону и пауза между ними. Рассмотрим вопросы влияния конструктивно-технологических факторов и способов стирки на функциональные показатели стирально-отжимных машин барабанного типа.

В настоящие время для профессиональных стиральных машин как отечественного так и зарубежного производства важнейшим показателем, определяющим их массогабаритные показатели является объёмный модуль:

где - геометрический объём барабана, дм³, - загрузочная масса ткани изделий в воздушно сухом состоянии.

Как правило завод изготовитель выпускает параметрический ряд стиральных машин, определяемой загрузочной массой . Например, ОАО "Вяземский машиностроительный завод" выпускает стирально-отжимные машины с загрузочной массой : 7 кг, 10 кг, 15 кг, 20 кг, 30 кг,40 кг, 60 кг. (в перспективе разработка стиральных машин на 75 кг и 100 кг).

При известной загрузочной массе и объёмном модуле определяется геометрический объём барабана

где загрузочная масса изделия в сухом состоянии; М - объёмный модуль это объём барабана приходящийся на 1 кг. загрузочной массы изделий, дм³/кг (M=10 дм³/кг=const);

Далее перед проектировщиком стоит задача рассчитать диаметр и длину барабана, расчётная схема которой представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Расчётная схема: - диаметр барабана; - длина барабана; - высота заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой ; - площадь поперечного заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой ; - объём заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой ; - загрузочная масса изделий в воздушно сухом состояния для параметрического ряда для проектируемых машин (7, 10, 15, 18, 20, 30, 40, 60, 75, 100 кг).

где - коэффициент длины барабана.

Оптимальное значение коэффициента длины барабана характеризуется выражением: 0,618033889, то есть определяется числом золотого сечения.

Степень заполнения объёма барабана смоченной тканью изделий определяется по формуле:

где - объёмный модуль; удельный объём смоченной ткани изделий (измеряемая величина экспериментально с высокой степенью точности в мерном цилиндре);

Тогда диаметр барабана определяется по формуле:

где K_c - коэффициент длины барабана определяется по формуле:

Для оценки интенсивности механического воздействия во время стирки на изделия, такие показатели как загрузочная масса, скорость вращения, частота оборотов барабана недостаточно информативна. Поэтому в таких случаях пользуются обобщенными показателями, например G-фактор (), который определяет характер и динамику перемещения смоченных тканей изделия во вращающемся барабане, а также качество стирки и качество полоскания. G-фактор (), определяется отношением центробежного ускоренияна внутренней поверхности обечайке барабана к ускорению силы тяжести (g=9.810665 м/) и определяется по формуле:

=

Центробежное ускорение на обечайке барабана рассчитывается по формуле

, - радиус барабана в м;.

, - частота вращения барабана в об/мин.

При известном значении частота вращения барабана определяется по формуле;

Краевые значения G-фактора определяются из уравнения (12) , при n=0, т.е. барабан не вращается. По графику рис.3 определяется минимальное значение G-фактора K_gб==0,7454

Формула (12) учитывает кинетическую энергию приобретаемую изделиями при отрыве от обечайки барабана.

Верхнее значение G-фактора определяется исходя из условий движения изделий в барабан, с учётом кинетической и потенциальной энергии выделяемой при ударе изделия об обечайку барабана.

Рис 2. Графоаналитическое построение перемещения ткани изделий во вращающемся барабане СМ: R_б - радиус барабана; _б - угловая частота вращения барабана, рад/сек; R_о - радиус окружности отрыва; R_заг - предельный радиус загрузки; _Rб и _Rз - углы отрыва по внешнему и внутреннему слою; Р - параметр параболы; F - фокус параболы; К - вершина параболы; h_п - высота падения; А_б, А_i, А_з - линия отрыва; С_б, C_i, C_з - линия встречи; N - точка параболы, определяемая графическим построением; X_м - координаты пересечения параболы с осью ОХ; I - зона комкования; II - зона подъема; III - зона свободного полета

Единичная масса единицы стираемого изделия из ткани (рис. 2) после отрыва со своей орбиты радиуса достигает апогея, используя кинетическую энергию вертикальной составляющей скорости отрыва, и далее падает пол действием силы тяготения до встречи с обечайкой барабана. При ударе выделяется энергия, характеризующая гидромеханические свойства барабана стиральной машины и обуславливающая её основные показатели, в частности, показатель качества отстирываемости [3].

Кинетика процесса перемещения изделий из ткани представлена на рис.2, а математический аппарат, позволяющий определить траекторию перемещения изделий из ткани в барабане достаточно полно представлен в [1].

В точке отрыва единичная масса имеет следующий запас энергии, сообщаемый ей барабаном:

где , - потенциальная энергия единичной массы в точке отрыва;

, - кинетическая энергия единичной массы в точке отрыва.

Относительно оси ОХ:

Так как

то

Из уравнений (13), (14), (15) следует:

представлены на рисунке 3.

В точки встречи в момент времени сразу после удара запас энергии определяется выражением:

Разность и позволяет оценить гидромеханическое воздействие барабана стиральной машины на единичную массу с данной орбиты радиусом :

(19)

Подставим в уравнение (19) вместо её значение на формулы:

Приравняв нулю первую производную от (20) по и решив получившееся уравнение относительно коэффициента центробежного ускорения , можно найти оптимальное значение скорости вращения для заданного значения коэффициента загрузки .

В частности рассмотрим случай полной допустимой загрузки барабана при : то получим:

Решением уравнения (21) с точностью до 6 знай после запятой будет значение . Каждая орбита радиуса имеет свои энергетические характеристики, определяемые уравнением (21). Максимум в уравнении достигается при

После раскрытия скобок и упрощения получим:

что соответствует углу отрыва:

Максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при условии:

После преобразования получим:

Из (24) следует, что при любом значении коэффициента максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе, достигается для той орбиты, точка отрыва которой соответствует значению

Из уравнения (25) следует, что при любом радиусе , максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при значении коэффициента центробежного ускорения, равного:

Оптимальное значение определяется такой частотой вращения барабана, при котором обеспечивается максимальное значение суммы высот падения изделий (рис. 2) для всех слоев изделия с радиусом

Введём понятие параметрического радиуса барабана, который определяется по формуле:

где текущий радиус по слоям изделий, которые прижимаются и поднимаются обечайкой барабана за счет центробежных сил.

Тогда, высота падений изделий (рис. 3) определяется по формуле:

,

где - параметрический радиус изменяется от 0 до 1, а

Расчётные значения при изменении параметрического радиуса от 0 до 1 и значениях , от 0 до 1,. представлены на рис. 4.

На основание расчетных данных строится зависимость S_i от (рис. 4). Для нахождения оптимального значения G-фактора использован классический [5] принцип максимума, сведенный до краевой задачи, где граничными уровнями является G-фактор. Решение задачи получено графоаналитическим путем описанный множеством данных с полиноминальным законом распределения и коэффициентом достоверности, состава соответствующим R-0.998. Получение значения максимума соответствует 0,7413 и f(Si) max и f(Kg_б)0,7453, f(г)45° - оптимальный угол отрыва. Условия оптимальности являются достаточными и не требуют дополнительной проверки на оптимум

Рис. 3. Оптимизация значения

На основание расчетных данных строится зависимость от при изменении значений от 0,327 до 1 (рис. 3).

Далее рассчитываются площади S_i под кривыми (рис. 4):

Рис. 4. Определение максимального значение S_мах и

Исследование существующих закономерностей кинетики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане СОМ [1] позволил авторам разработать математический аппарат моделирования процессов стирки. Такая модель достоверно описывает основные нагрузки на поток обрабатываемого в барабане материала, что позволило моделировать разные конструктивные параметры на выходе математической системы. Адекватность [3] полученной модели характеризуется значением основного параметра интенсификации механического фактора, путем решения задачи конечномерной оптимизации, обеспечивающие минимальное значение относительной погрешности моделирования.

В данной работе получено решение оптимизационной задачи, по определению максимальной высоты падения изделий из ткани в барабане в процессе стирки, с минимальной окрестностью данных искомой величины. В рамках решения этой задачи, согласно полученным зависимостям рассчитана величина оптимального G-фактора, соответствующей максимальной высоте паления. Решение такой задачи является основой ресурсосберегающего совершенствования процессов стирки, полоскания и отжима являются актуальными инструментами проектировщика профессионального прачечного оборудования.

Литература

ресурсосбережение стиральный отжимной машина

1. Набережных А.И. Бытовые стиральные машины [Текст]*/ А.И. Набережных, Л.В. Сумзина: учебное пособие. - М.: МГУ Сервиса, 2000. - 176 с.

2. Лебедев, В.С. Технологические процессы машин и аппаратов в производствах бытового обслуживания [Текст]*/ В.С. Лебедев. - М.: Лёгпромбытиздат, 1991.- 335 с.

3. Набережных А.И., Куприянов А.В. Теория и практика создания современных стиральных машин для бытового обслуживания с безреверсивным процессом стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ Наука сервису: X-ая межд. научн.-практ. конф. 2Т. под ред. д-ра техн. наук проф. В.С. Шуплякова. - М.: ГОУВПО «МГУС», 2005. - 165с.

4. Набережных А.И., Куприянов А.В. Исследование влияния температурного фактора на качество стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, - 2011. - № 8.1 (20). - 196 с. - С. 357-369.

Размещено на Allbest.ru