Рассмотрение критериев подобия для создания новых конструкций акусто-магнитных аппаратов, предназначенных для использования в гидропонных установках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Адыгейский государственный университет

РАССМОТРЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ДЛЯ СОЗДАНИЯ НОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ АКУСТО-МАГНИТНЫХ АППАРАТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ГИДРОПОННЫХ УСТАНОВКАХ

Коржаков Алексей Валерьевич к.т.н., доцент

Коржакова Светлана Александровна к.э.н.

Майкоп, Республика Адыгея, Россия

В статье приведены результаты теоретического исследования критериев подобия акусто-магнитного аппарата, предназначенного для использования новых конструкций в гидропонных установках. Произведён расчет электромагнитной составляющей акусто-магнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура

Ключевые слова: МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ, ЗАКОН КИРХГОФА, АКУСТО-МАГНИТНЫЙ АППАРАТ, ВЗАИМОСВЯЗАННЫЕ КАТУШКИ,КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, ПОДСИСТЕМЫ, КРИТЕРИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Существует множество различных условных показателей и эмпирических коэффициентов для расчета электромагнитных катушек. Но их всех характеризует один существенный недостаток, связанный с узким диапазоном конструкций, работающих в определенных условиях. Преимущество перед ними имеют критерии подобия, которые не зависят от величины сравниваемых конструкций, т.к. являются безразмерными комплексами.

Состав критериев подобия показывает, какие величины должны быть измерены на опыте, чтобы их результаты были сопоставимы. Полученные экспериментальные данные, записанные в критериальной форме, могут быть использованы при обобщении результатов опытов с целью создания новых конструкций или сравнения с существующими.

Для создания электромагнитных катушек новой конструкции необходимо рассмотреть подобие: геометрическое, электромагнитное, тепловое, механическое.

Нам известно, что с изменением размеров электромагнитных катушек изменение индукции, температуры обмотки, плотности тока происходит непропорционально. Если существующая конструкция является рациональной, то подобная ей, но других размеров, может быть не работоспособной, или, по крайней мере, не рациональной. Поэтому основная задача видится в подборе наиболее подходящих для новой конструкции критериев подобия.

Рассмотрение тепловых критериев подобия - самостоятельная сложная задача, которая автором рассматриваться не будет, так как в настоящее время существует множество методов, позволяющих рассчитать значение коэффициента теплоотдачи.

Объектом исследования является акусто-магнитный аппарат.

Предмет исследования - расчет электромагнитной составляющей и критериев подобия акусто-магнитного аппарата.

Целью исследования является формирование критериев для создания новых акусто-магнитных аппаратов.

Задачи исследования:

- рассчитать электромагнитную составляющую акусто-магнитного аппарата; электромагнитный катушка магнитный контур

- рассмотреть подобие цепей, имеющих взаимно индуктивную связь.

Постановка и решение задач. Произведем расчет электромагнитной составляющей акусто-магнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура.

Рассмотрим цепь, состоящую из четырёх контуров: первый из них имеет параметры и включается на импульсное напряжение , второй контур , включается на импульсное напряжение , третий контур включается на импульсное напряжение и четвертый - короткозамкнутый контур, характеризующийся параметрами . В целом схема является системой, состоящей из четырех подсистем (контуров 1,2,3,4). Согласно первому дополнительному положению системы подобны, если соответственно подобны составляющие её системы. Перед нами стоит задача найти критерии подобия каждой из подсистем (контуров). Запишем систему уравнений, описывающих падение напряжения на каждом контуре.

Рисунок 1 Схема замещения электромагнитной составляющей акусто-магнитного аппарата

(1)

(2)

где - ЭДС взаимоиндукции между катушками ,

- ЭДС взаимоиндукции между катушками ,

- ЭДС взаимоиндукции между катушками .

Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя SA1:

.(3)

где - ЭДС взаимоиндукции между катушками .

Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя SA2:

.(4)

Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя SA3:

.(5)

Полная ЭДС, наводимая во втором контуре в момент включения выключателя SA2:

. (6)

Полная ЭДС, наводимая во втором контуре в момент включения выключателя SA3:

. (7)

Магнитная энергия трёх магнитосвязанных катушек с токами равна:

(8)

В момент включения всех выключателей ток в цепи равен:

. (9)

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек в момент включения выключателя SA2:

(10)

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек в момент включения выключателя SA3:

(11)

Совместное решение уравнений даёт токи для моментов времени, когда включены SA1, SA2, SA3.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек в момент, когда выключен выключатель SA3, а выключатели SA1 и SA2 остаются включены:

(12)

Т.к. , то можем рассчитать первичную и вторичную цепь трансформатора.

Для первичной цепи

(13)

Для вторичной цепи

(14)

Покажем, что нагрузка имеет индуктивный характер. Напряжение на нагрузке опережает ток на угол . Падение напряжениясовпадает по фазе с током . Вектор опережает вектор тока на 90°. Подставим в уравнение (12) и решим уравнения (13) и (14) относительно :

где и- вносимые из вторичного контура в первичный контур активное и реактивное сопротивления, при этом

(18)

Индуктивность тороидальной и длинной цилиндрической катушки

.

Решим задачу подобия цепей, имеющих взаимно индуктивную связь.

Схема, представленная на рисунке1, состоит из четырёх подсистем. Согласно первому дополнительному положению, системы подобны, если соответственно подобны составляющие их подсистемы. Перед нами стоит задача найти критерии подобия каждой из подсистем (контуров). Рассмотрим одну из подсистем, состояние которой можно описать системой уравнений:

(19)

Применим способ интегральных аналогов, находим пять критериев подобия, разделив соответственно на и уравнения системы (19) получим:

где , - постоянные времени взаимоиндукции соответственно контуров 1 и 4. Установим критерии подобия с помощью -теоремы. При этом мы должны принять во внимание все параметры, которые характеризуют все элементы и процессы, протекающие в этих контурах.

Для первого контура это будет набор параметров:а число форм записи Независимые параметры:tдля второго и t первого контура. При этом получим семь критериев подобия:

; ; ;

; ;

При этом , а . Остальные критерии ()совпадают с соответствующими критериями, полученными на базе -теоремы (). Запишем критериальные уравнения, соответствующие контурам 1 и 4:

; .

Выражение критерия эквивалентно критерию. В итоге получим для всей системы критериальное уравнение:

.

Для подобия процессов необходимо и достаточно равенство четырёх определяющих критериев:

; ;; ;

Полученные критерии подобия остаются справедливыми и для других контуров нашей цепи, содержащей четыре взаимосвязанных индуктивности и один источник питания. Установим критерии подобия для контуров 2 и 4.

(20)

Найдём пять критериев подобия:

Параметры второго контура:, для четвертого контура: .

Получим семь критериев подобия, учитывая, что:

При этом , а ; .

Критерии совпадают с полученнымина базе - теоремы, а .

Запишем критериальные уравнения в соответствующем контуре:

; .

Выражение эквивалентно , в итоге критериальное уравнение для подсистемы состоит из контуров 2 и 4 имеет вид:

=;

Действующие в данной цепи ЭДС при этом должны находиться в таких же соотношениях, какие имеются в цепи, подобной данной. При этом пропорциональные изменения значений всех ЭДС данной цепи влияют на масштаб токов, не меняя подобия процессов.

Исходя из вышесказанного для второго контура, делаем вывод, что ЭДС, наводимуюв момент включения выключателя SA1, можно описать уравнением:

,

где ; ; ;

Тогда для момента включения выключателя SA1уравнение имеет вид:

(21)

Критерии подобия:

;

Параметры трёх контуров:

.

Получим одиннадцать критериев подобия:

.

Критериальные уравнения для контуров:

=;=;=.

эквивалентен ; эквивалентен . В итоге получим критериальное уравнение для системы в цепи в момент времени включения выключателя SA2:

=

Полученные критерии подобия справедливы и для других цепей, содержащих взаимные индуктивности. Всякая разветвленная цепь, подобная другой разветвленной цепи, может быть составлена из подобных между собой контуров. Действующие в данной цепи напряжения при этом должны находиться в таких же соотношениях, какие имеются в цепи, подобной данной. При этом пропорциональное изменение значений напряжений данной цепи влияют на масштаб токов, не меняя подобия процессов.

Заключение

1. Разработаны критерия подобия акусто-магнитного аппарата, предназначенного для использования новых конструкций в гидропонных установках.

2. Произведен расчет электромагнитной составляющей акусто-магнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура.

Литература

1. Пеккер И.И. Физическое моделирование электромагнитных механизмов. М.: «Энергия», 1969. 64 с.

2. Гухман А.А. Введение в теорию подобия / Изд. 2-е, доп. и переработан. Учеб. Пособие для втузов. М.: «Высшая школа», 1973. 296 с.

3. Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики) / Учеб.пособие для вузов. Изд. 2-е, доп. и переработан. М.: «Высшая школа», 1976. 479 с.

Размещено на Allbest.ru