Системы относительных единиц в теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года

УДК 621.313

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

Системы относительных единиц в теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре

Стрижков Игорь Григорьевич

д.т.н., профессор

Аннотация

В статье обобщены вопросы теории математического описания синхронных машин с произвольным числом трехфазных обмоток и произвольным расположением этих обмоток в пространстве машины. Рассмотрены особенности выбора рациональной системы относительных единиц при математическом описании таких машин

Ключевые слова: СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

математический синхронный трехфазный машина

Annotation

The article presents an attempt of generalization of problems of the theory of mathematical description of synchronous machines with an arbitrary number of windings of three-phase and the arbitrary location of these windings in the space of the machine. We have also considered the peculiarities of choice of rational system of relative units in the mathematical description of such a machine

Keywords: SYNCHRONOUS MACHINES

В практической электротехнике все возрастающее применение находят синхронные машины (СМ) с несколькими статорными обмотками. У генераторов дополнительные обмотки позволяют использовать напряжения, отличные от напряжения основной якорной обмотки, для питания дополнительных электроприемников, но чаще для питания систем самовозбуждения; у двигателей они используются для питания цепей возбуждения и релейной защиты. В качестве примера последних можно назвать семейство синхронных двигателей с двойной якорной обмоткой конструкции КубГАУ [1].

В теории СМ уравнения математического описания электромагнитных и электромеханических процессов традиционно записываются не в физических (абсолютных), а в относительных единицах, т.е. в виде долей от одноименных физических единиц, принятых в качестве базисных. Представление параметров электрической машины в относительных единицах используется в качестве средства упрощения математического описания физических явлений и возможности сопоставления электрических параметров машин разной конструкции и мощности. Используются различные варианты представления параметров машины в безразмерной форме [2]. Большое разнообразие систем о.е. вызвано, с одной стороны, многообразием решаемых задач, а, с другой стороны, сложилось исторически, поскольку систем относительных единиц, отвечающих требованию инвариантности мощности, может быть предложено бесконечное множество [2].

В отечественной технической литературе преобладает применение следующих базисных величин:

- за базисный ток статора i_б принимается амплитуда номинального фазного тока;

- за базисное напряжение статора u_б принимается амплитуда номинального фазного напряжения статора;

- за базисную угловую частоту щ_б принимается синхронная щ_с = 2рf_н (f_н - номинальная частота);

- за базисное потокосцепление статора ш_б принимается потокосцепление, индуктирующее в обмотке статора при базисной угловой частоте базисное напряжение: ш_б = u_б/ щ_б;

- за базисное сопротивление статора z_б = u_б/ i_б;

- за базисную мощность принимается номинальная полная мощность S_б = 3U_нI_н = 1,5 u_бi_б;

- за базисный момент М_б = рS_б/ щ_б, где р - число пар полюсов СМ;

- базисная индуктивность статора L_б = z_б/ щ_б;

- базисное время t_б - время, соответствующее повороту ротора СМ при базисной угловой частоте на 1 эл. рад., t_б = 1/ щ_б = 1/(2рf_н ).

Приведенная система базисных величин адаптирована к математическому описанию переходных процессов СМ классической конструкции - с одной трехфазной обмоткой на статоре. Для описания статических режимов в качестве переменных используются действующие значения напряжений и токов и в качестве базисных принимаются номинальные значения этих величин: U_н, I_н (единице соответствует номинальное значение этих величин). Базисные значения сопротивления, индуктивности, других параметров и переменных цепи статорной остаются аналогичными приведенным выше.

Расположение на статоре СМ нескольких трехфазных обмоток усложняет взаимоиндуктивные связи обмоток. Поэтому целесообразно было бы использовать такую систему о.е., в которой количество параметров, характеризующих взаимные индуктивности обмоток, было бы сведено к минимуму. При этом крайне важным было бы сохранение принципа взаимности сопротивлений взаимоиндукции, что также уменьшило бы число параметров электрических цепей СМ.

Другим весьма важным требованием к системе о.е. является сохранение физического смысла преобразованных уравнений машины. При этом должен соблюдаться принцип инвариантности мощности исходной и приведенной машин.

Общепринятой системы базисных величин для обмоток ротора в настоящее время не существует. Разные авторы используют различные удобные для конкретного исследования системы базисных величин.

Для того чтобы записать все параметры и переменные величины ротора в относительных единицах, вначале выполняют операцию приведения обмоток ротора к статору. Приведение обмоток ротора к статору основывается на равенстве первых гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре, созданных приведенной и реальной обмотками при равенстве электрической мощности приведенной и реальной обмоток. Коэффициенты приведения для различных обмоток ротора получаются неодинаковыми, поскольку эти обмотки выполняются с различным числом фаз, различным числом витков и обмоточными коэффициентами, отличающимися от обмотки статора.

Для обмотки возбуждения коэффициент приведения по току равен [3]

по напряжению

по индуктивности и сопротивлению

Для эквивалентной демпферной обмотки в продольной оси коэффициенты приведения равны соответственно

Для демпферной обмотки в поперечной оси аналогичные уравнения принимают вид

Значения коэффициентов k_ad = k_d /k_f, k_q, k_yd = k_f, k_yq, характеризующих форму магнитного поля, создаваемого обмотками, приведено в [3].

Если вопросы приведения параметров демпферной обмотки и обмотки возбуждения к статорной для классической СМ подробно рассматриваются в научной литературе, то вопросы выбора базисных величин для уравнений обмоток многообмоточной машины освещены недостаточно и нуждаются в подробном анализе.

Этот вопрос целесообразно рассмотреть на конкретном примере СМ с несколькими обмотками на статоре. В качестве такого примера рассмотрим синхронный двигатель с двойной якорной обмоткой [4] (рис.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года

Рисунок 1 - Схема соединения обмоток СДДЯ

Подключение обеих статорных обмоток к общему источнику питания (сети) можно рассматривать как аргумент в пользу применения к обоим контурам одних и тех же базисных величин. Это сохранило бы естественное соотношение между напряжениями и токами обеих ветвей и упростило бы анализ падений напряжения в элементах цепей статора, позволяло бы определить потребляемый из сети ток машины (суммарный ток двух обмоток) простым суммированием фазных токов этих обмоток. Наш опыт использования такой системы о.е. подтверждает ее преимущества и при построении годографов токов в обмотках машины. Такую систему о.е. удобно применять в задачах статики при использовании в качестве базисных величин действующих значений номинальных напряжения, тока, а также мощности машины. При этом следует иметь ввиду, что одинаковые токи в обмотках L1 и Ln создают не одинаковую намагничивающую силу, поскольку числа витков W обмоток не совпадают (W₁ ? W_n), потому такая система о.е. неудобна для расчетов, связанных с определением параметров магнитного поля. Однако это неудобство не носит "фатального" характера, поскольку при расчетах поля всегда можно использовать известное соотношение чисел витков обмоток (k = W₁/W_n).

Особенностью СДДЯ с контактными кольцами является строгое соответствие между током возбуждения (током обмотки L_f) и током проходной обмотки L2. Наличие в схеме соединения обмоток выпрямительного моста требует уточнения понятия "приведение параметров обмотки возбуждения к статорной обмотке". Под таким приведением в одних случаях понимается пересчет параметров обмотки возбуждения на число фаз и витков статорной обмотки при неизменных энергетических соотношениях в машине, а в других, понимается определение параметров схемы замещения мостового выпрямителя и обмотки возбуждения, представленных r_э, x_э цепочкой с постоянными значениями r_э и x_э. В бесконтактном варианте СДДЯ с асинхронным возбудителем возникают аналогичные проблемы при представлении асинхронного возбудителя звеном с постоянными параметрами схемы замещения (Т-, Г-образной или иной). В этом случае, обмотка возбуждения основной машины приводится к стороне переменного тока ротора возбудителя, а затем вместе с параметрами ротора возбудителя приводится к статорной обмотке АВ, после чего выполняется перевод в относительные единицы с использованием в качестве базисных величин общих для всех контуров номинальных данных основной СМ.

Отмеченные проблемы применительно к многообмоточным статорам могут быть реализованы следующим образом. Обмотка возбуждения СМ приводится к опорной якорной (статорной) обмотке, а в уравнениях электрических контуров используется коэффициент связи параметров совместно с коэффициентом приведения тока, напряжения и сопротивления обмотки возбуждения.

Другой способ решения проблемы заключается в приведении активного и индуктивного сопротивления ОВ к стороне переменного тока эквивалентной схемой замещения и использовании операции приведения ОВ как имеющей чисто активное сопротивление. Выбор базисных величин для ОВ производится по условию либо равных МДС от единичного тока обмотки статора и единичного тока возбуждения [2], либо по условию наведения единичным током возбуждения в каждой фазе якоря ЭДС, равной x_adi_ao в симметричном синхронном режиме (известная система с базисным X_ad). При этом необходимо учитывать, что ток якоря СДДЯ распределен по двум якорным обмоткам и параметры магнитного поля при заданных токах зависят от угла смещения якорных обмоток в.

Поэтому исходная предпосылка о том, что единичный ток возбуждения должен создавать в воздушном зазоре такое же магнитное поле, как и якорная обмотка при единичном амплитудном токе применительно к СДДЯ нуждается в уточнении.

В результате преобразования координат обе статорные обмотки становятся соосными (обмотки располагаются вдоль осей d и q без взаимного смещения). В случае, когда обмотка L2 приводится к обмотке L1, они, к тому же, имеют одинаковое число витков; без такого приведения - разное. Хотя каждая из обмоток L1 и L2 участвует в создании магнитного поля, можно считать, что опорная обмотка L1 определяет величину магнитного потока в зазоре и поэтому именно ее целесообразно использовать как базовую для приведения обмотки возбуждения.

Физический смысл такого преобразования заключается в следующем. Обмотка L2 заменяется другой, аналогичной по конструкции и расположению в машине, но имеющей число витков, равное числу витков обмотки L1, т.е. в k раз больше реальной. Соответственно этому и напряжение питания цепи этой обмотки увеличивается в сравнении с реальным в k раз. Такая конструктивная схема может быть реализована практически, для чего следует использовать либо трехобмоточный трансформатор с соответствующими уровнями вторичных напряжений для раздельного подключения обмоток L1 и L2 СДДЯ, либо трансформатор с промежуточными отпайками, либо автотрансформатор [1]. Практическая ценность такой схемы заключается в том, что может использоваться СМ со стандартной статорной обмоткой, без изменения её конструкции.

Высокая наглядность этого способа приведения величин делает целесообразным применение системы о.е. с базисным X_ad при приведении параметров всех обмоток к обмотке L1 и использовании в качестве базисных величин амплитудных значений номинального потребляемого тока и напряжения двигателя.

Поскольку конструкция обмотки L2 предполагает равные обмоточные коэффициенты с обмоткой L1, коэффициент приведения напряжений и ЭДС будет иметь значение

k_n = W'_n/W_n = W₁/W_n

а коэффициент приведения тока будет иметь обратное значение. Таким образом, приведение напряжений, ЭДС и тока выполняется по правилу

e'_n = k_ne_n; u'_n = k_nu_n; i'₂ = i_n/k_n

Активные и реактивные (индуктивные) сопротивления обмоток приводятся по известному правилу [2]:

r'_n = r_n k_n²; x'_sn = x_sn k_n²

Аналогично приводятся все сопротивления цепи L2-BB-L_f после приведения параметров цепи выпрямленного тока к анодной цепи (цепи переменного тока). Приведение потокосцепления обмотки

ш'_n = k_nш_n.

В системе о.е. с базисным X_ad коэффициенты приведения тока и напряжения обмотки возбуждения имеют вид [3]:

k_i = 2m₁W₁k_dk_об/(рW_f);

k_u = 4m₁W₁k_dk_об/(рW_f).

Приведенные ток и напряжение возбуждения связаны с реальными соотношениями:

i'_f = i_f / k_i;

u'_f = k_uu_f.

Приведение активного сопротивления обмотки возбуждения осуществляется по уравнению

r'_f = k' r_f,

где k' = 8m₁W₁²k_d²k_об2/(р²W_f).

Мгновенные значения тока i₁ и напряжения u₁ в относительных единицах

i₁* = i₁/( I_н);

u₁* = u₁/( U_н).

Базисное сопротивление статорных обмоток

Z_б = U_н/I_н.

Для обмотки L1 сопротивления в о.е. получают по уравнениям

r₁* = r₁/Z_б; x₁* = x₁/Z_б; x_s1* = x_s1/Z_б.

Для представления параметров обмотки Ln в о.е. используются уравнения

i_n* = i'_n/(I_н); u_n*= u'_n/(U_н);

r_n* = r'_n/Z_б; x_n* = x'_n/Z_б; x_sn* = x'_sn/Z_б.

Для обмотки возбуждения:

i_f* = i'_f /(I_н); u_f* = u'_f /(U_н); r_f* = r'_f / Z_б.

Выводы

При выборе системы относительных единиц для математического описания синхронной машины с несколькими статорными обмотками необходимо учитывать характер решаемой задачи и целесообразность придания наглядности промежуточным результатам вычислений. При решении задач статики, как правило, более удобной является система относительных единиц с едиными базисными величинами для электрических контуров всех статорных обмоток, обеспечивающая естественное соотношение токов и напряжений в этих контурах, в то время как при решении задач динамики (переходные процессы) более удобной является система относительных единиц с базисным Х_ad.

Литература

1. Стрижков И.Г. Синхронные двигатели с двойной якорной обмоткой/ И.Г. Стрижков, Е.Н. Чеснюк, А.Н. Трубин // В кн.: Электроэнергетические комплексы и системы. - Краснодар, КубГТУ, 2005. С.117-119.

2. Гаррис М. Системы относительных единиц в теории электрических машин. Пер. с англ. / М. Гаррис, П. Лауренсон, Дж. Стефенсон. -М.: Энергия, 1975. 120 с.

3. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины / А.А. Горев. -Л.: Госэнергоиздат, 1950. 551с.

4. Стрижков И.Г. Технологический комплекс на базе ЭДМФ «Кубань»/ И.Г. Стрижков, Е.Н. Чеснюк, А.Н. Трубин, С.И. Стрижков //Ж. Механизация и электрификация с.х., 2005, № 2. с. 4-6.

References

1. Strizhkov I.G. Sinhronnye dvigateli s dvojnoj jakornoj obmotkoj/ I.G. Strizhkov, E.N. Chesnjuk, A.N. Trubin // V kn.: Jelektrojenergeticheskie kompleksy i sistemy. - Krasnodar, KubGTU, 2005. S.117-119.

2. Garris M. Sistemy otnositel'nyh edinic v teorii jelektricheskih mashin. Per. s angl. / M. Garris, P. Laurenson, Dzh. Stefenson. -M.: Jenergija, 1975. 120 s.

3. Gorev A. A. Perehodnye processy sinhronnoj mashiny / A.A. Gorev. -L.: Gosjenergo-izdat, 1950. 551s.

4. Strizhkov I.G. Tehnologicheskij kompleks na baze JeDMF «Kuban'»/ I.G. Strizhkov, E.N. Chesnjuk, A.N. Trubin, S.I. Strizhkov //Zh. Mehanizacija i jelektrifikacija s.h., 2005, № 2. S. 4-6.

Размещено на Allbest.ru