Квантовая электродинамика преонов, кварков и лептонов

Размещено на http://www.allbest.ru/

КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ПРЕОНОВ, КВАРКОВ И ЛЕПТОНОВ

Трунев Александр Петрович к.ф.-м.н., Ph.D.

Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, Канада

В работе рассмотрена система уравнений электродинамики сплошной среды молекул, состоящих из преонов, включая кварки и электроны

Ключевые слова: АТОМ, КВАРКИ, НЕЙТРОН, МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, МЕТРИКА, ПРЕОН, ПРОТОН, ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ЭЛЕКТРОН, ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБОЛОЧКИ, ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ, ФОТОН, ЯДРО

Классическая электродинамика Максвелла-Лоренца основана на представлениях о существовании эфира - тонкой субстанции, проникающей всюду, даже в атомы и электроны, чем и определяются электромагнитные свойства вещества [1-2]. В теории Максвелла [1] предполагается, что законы электростатики обусловлены наличием пористой среды, сквозь которую просачивается невесомый флюид. Положительные и отрицательные заряды в этой модели соответствуют стокам и источникам. Долгое время в теоретической физике не могли совместить эту модель с теорией относительности Эйнштейна [3], так как пористая среда может служить в качестве абсолютной системы отсчета, тогда как в теории относительности предполагается, что все инерциальные системы отсчета равноправны.

В работах Эйнштейна по теории относительности было показано, что если эфир и существует, то его роль является номинальной, а более существенным может быть требование инвариантности уравнений электродинамики относительно преобразований Лоренца [3]. Действительно, как было установлено на основе измерения поляризации гамма-излучения далеких космических источников, инвариантность уравнений квантовой электродинамики относительно преобразований Лоренца не нарушается вплоть до масштабов порядка [4]. Это результат является критическим для квантовой теории гравитации, в частности, для теории узлов [5-7], в которой основную роль играет масштаб массы Планка, составляющий около .

С другой стороны, известно, что распределение частиц космических лучей по энергии обрывается на величине около [8-9], что является одним из доказательств теории симуляции [10-11], в которой этим пределом определяется шаг решетки гипотетической модели нашей Вселенной. Наличие решетки масштаба легко можно совместить с гипотезой Максвелла, если предположить, что метрика пространства, на котором задана решетка, имеет сигнатуру , т.е. это пространство Минковского.

Невесомый флюид, который фигурирует в теории Максвелла [1], можно рассматривать как вязкий газ, подчиняющийся закону фильтрации. В настоящей работе рассмотрена электродинамика плазмы и нейтрального газа, состоящего из молекул преонов. Показано, что некоторые свойства такого газа соответствуют свойствам эфира в электродинамике Максвелла-Лоренца [1-2].

Модель стоков и источников Максвелла была рассмотрена в работе [12], в которой предложена модель структуры кварков и лептонов. Эти частицы рассматривается как сложные системы, состоящие из преонов, обладающих собственной динамикой в пределах заданной метрики, а сами преоны представляются как составные частицы, включающие нейтральный 0-фермион и заряженный скалярный 0-бозон. Таким образом, вопрос о происхождении электрического заряда переносится на нижестоящий уровень организации материи в недостижимую для эксперимента область масштабов .

Основные уравнения модели метрики преонов, адронов и лептонов

Рассмотрим центрально-симметричную метрику вида [12-14]

(1)

Здесь - метрический тензор пространства Минковского сигнатуры , - гауссова кривизна квадратичной формы , Функция определяется путем решения уравнений Янга-Миллса [14]. Среди всех решений уравнений Янга-Миллса, в случае метрики (1), есть такое, которое выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса [14]. В этом случае уравнения модели приводятся к виду:

(2)

Здесь обозначено: - инварианты функции Вейерштрасса, причем ; - свободный параметр, связанный с выбором начал координат; - тензор энергии-импульса материи. Отметим, что в этих обозначениях уравнение Эйнштейна имеет вид

 (3)

- тензор Риччи.

В метрике (2) можно определить дефект решетки типа пузыря. В области пузыря считаем, что , а во внешней области решение зададим в виде (2), имеем

(4)

На границах пузыря непрерывна функция и ее первая производная,

(5)

В частном случае решетки с инвариантами заданными в виде , находим первый ноль и соответствующее значение параметра метрики . Отметим, что метрика во внутренней области пузыря является трехмерной, поскольку не содержит радиальной координаты. Действительно, используя уравнения (1) и (4), находим

(6)

Аналогично строится решение для других корней второго уравнения (5). Все эти решения отличаются только размером пузыря, тогда как значение параметра не меняется.

Всякий пузырь можно вывернуть наизнанку, просто изменив на противоположные неравенства (4). В этом случае можно определить метрику во внешней области пузыря, используя решение первого уравнения (2), так, чтобы метрика внешнего пространства совпала с метрикой нашей Вселенной [13]. Третий тип частиц можно составить как комбинацию двух первых, в результате возникает пузырь, ограниченный оболочкой конечной толщины. Наконец, можно составить многослойную оболочку, состоящую из чередования оболочек конечной толщины и «вакуумных» промежутков, в которых выполняется равенство. Такого рода структура пространства обладает двумя периодами, зависящими от инвариантов функции Вейерштрасса .

Преобразуем метрику (6) к стандартному виду. Для этого умножим обе части выражения (6) на постоянное число и введем новые переменные, отличающиеся от старых переменных на постоянный множитель , в результате находим

(7)

Метрика (7) использовалась для моделирования структуры преонов, кварков и лептонов [12], барионов [15], а также атомных ядер [16-18]. Учитывая экспериментальные данные [4], можно предположить, что метрика (1) описывает структуру пространства-времени при наличии калибровочных полей типа Янга-Миллса вплоть до масштабов порядка . Следовательно, эффекты квантовой гравитации сводятся к описанию метрики пузырей, которая квантуется в силу периодичности функции Вейерштрасса. Этот факт был использован для обоснования квантования электрического заряда [12].

Наконец, заметим, что параметр плотности энергии изменяется скачком при переходе из внутренней области пузыря в оболочку и во внешнюю область. Например, в приведенном выше решении во внутренней области пузыря, в оболочке и во внешней области , где параметр характеризует скорость расширения нашей Вселенной [13].

Динамика преонов

преон кварк электрон электродинамика

Для описания динамики преонов во внутренней области пузыря с метрикой вида (7) рассмотрим систему уравнений Дирака во внешнем поле Янга-Миллса [12]. Отметим, что согласно (2) в метрике (7) тензор энергии импульса является постоянным. Следовательно, будем предполагать, что поле Янга-Миллса во внутренней области пузыря сводится к некоторой совокупности констант. Кроме того, будем учитывать электромагнитное поле, которое генерируют частицы. Используя результаты работы [19], преобразуем уравнение Дирака к криволинейным координатам (7). Имеем систему уравнений

(8)

Здесь обозначено - матрицы Дирака, параметры взаимодействия, векторный потенциал, волновая функция и эффективная масса поля преона a входящего в состав частицы b соответственно. Матрицы Дирака в метрике (7) имеют вид

В этих обозначениях оператор Дирака в метрике (7) можно представить в форме

Поскольку преоны обладают электрическим зарядом, они генерируют электромагнитное поле, посредством которого взаимодействуют друг с другом. Для описания этого взаимодействия используем уравнения квантовой электродинамики в форме

(9)

Здесь - постоянная тонкой структуры, - сопряженный (по Эрмиту) вектор. Таким образом, предполагаем, что токи и заряды суммируются, создавая коллективное поле, с которым частицы взаимодействуют в соответствии с уравнениями (8).

Для понижения порядка системы представим решение уравнений (8)-(9) в форме

(10)

Здесь - проекция углового момента на выделенную ось и энергия системы соответственно. Система уравнений Дирака для случая представления решения в форме (10), приводится к виду,

(11)

Здесь предполагается, что потенциал является суммой потенциалов электромагнитного поля и поля Янга-Миллса:

Отметим, что масса и заряд являются индивидуальными для каждой частицы, а момент и энергия всей системы выбираются из условия образования стоячих волн вдоль меридиональной координаты. Вычисляя ток в левой части уравнения (9) и оператор набла в правой части, находим уравнения, описывающие электродинамическую часть потенциала

, (12)

,

.

Здесь по индексу a осуществляется суммирование по всем преонам, входящим в систему. Таким образом, в случае кварков и электронов, состоящих из трех преонов, задача сводится к решению системы из 14 обыкновенных дифференциальных уравнений.

Как известно, электромагнитные свойства элементарных частиц характеризуются электрическим зарядом и магнитным моментом. Поэтому параметры поля Янга-Миллса, фигурирующие в уравнениях (11), должны быть связаны с величиной заряда и магнитного момента системы преонов, которые определяются следующим образом

(13)

Здесь масштаб магнитного момента преонов выбирается путем согласования магнитного момента электрона с теоретической величиной, определяемой из второго уравнения (13). Этот масштаб связан с масштабом массы обычным соотношением , где - магнетон Бора и масса электрона соответственно.

Модель кварков и лептонов

Решение системы уравнений (11)-(12) с нулевым векторным потенциалом Янга-Миллса можно получить в виде ряда по степеням малого параметра . Для системы кварков основное состояние с нулевым моментом представляется в стандартном виде:

(14)

В случае (14) система уравнений (11) с нулевым векторным потенциалом приводится к виду:

(15)

Вычисляя компоненты 4-вектора тока, и используя первое условие нормировки (13), находим

(16)

Используем полученные результаты для вычисления магнитных моментов электрона и кварков. Общие свойства исследуемых частиц представлены в таблице 1. С учетом (14)-(15), находим из второго уравнения (13) выражение магнитного момента

(17)

Здесь - собственное значение оператора спина равное в зависимости от состояния системы - последняя колонка в таблице 1 (величина проекции спина равная Ѕ учитывается в выражении тока). Как известно, магнитные моменты кварков могли бы давать вклад в магнитные моменты барионов [20]. Однако при тех значениях массы легких кварков, которые приведены в базах данных элементарных частиц [23-24], этот вклад может на три порядка превышать наблюдаемые магнитные моменты протона и нейтрона. Чтобы исключить такую возможность, положим, что магнитные моменты кварков точно равны нулю. В этих предположениях находим следующие уравнения, связывающие магнитные моменты и массы частиц:

(18)

Система уравнений (18) содержит 4 уравнения и 5 неизвестных, поэтому, задавая массу любого преона или кварка как параметр, можно определить массу четырех остальных частиц. На рис. 1 представлены зависимости массы d кварка и энергии преонов от массы u кварка. Отметим, что отношение масс двух типов кварков принимает в модели (18) семь значений в диапазоне .

Таблица 1

Свойства преонов и составных частиц [21-22]

Частица	Символ	Спин	Заряд	Состав	Состояние
Преон		Ѕ	1/3
Преон		Ѕ	-2/3
Преон		Ѕ	1/3
Антидипреон		0	1/3
Антидипреон		0	-2/3
Антидипреон		0	1/3
Кварк	u	Ѕ	2/3
Кварк	d	Ѕ	-1/3
Кварк	s	Ѕ	-1/3
Электрон		Ѕ	-1
Нейтрино	?e	Ѕ	0

Модель (18) позволяет определить численные значения отношения масс кварков - таблица 2. В частности, для находим 7 значений

(19)

Известно, что диапазон разброса массы легких кварков довольно велик [24], а наиболее распространенным приближением в моделях LQCD является равенство масс легких кварков u и d. Поэтому результаты (19), с одной стороны, согласуются с представлениями о свойствах легких кварков [24], а с другой стороны, множество значений свидетельствует, что существует спектр масс кварков. Однако, если в модель (18) добавить уравнения, описывающие странный кварк, то полученная в результате система уравнений не имеет решений. Это означает, что преоны входят в состав странного кварка с иной массой, чем в состав легких кварков u и d. Этот состав можно определить из системы уравнений

Соответствующие решения приведены на рис. 1. Аналогичные решения можно построить для верхнего кварка и очарованного кварка.

Рассмотрим структуру лептонов. Известно, что нейтрино обладает нулевой массой и нулевым магнитным моментом, тогда как масса и магнитный момент электрона отличны от нуля, следовательно

(20)

Отметим, что система (20), как и аналогичная система (18), содержит 4 уравнения и 5 неизвестных. В этом случае можно в качестве независимого параметра выбрать массу электрона. На рис. 2 представлены зависимости энергии преонов и магнитного момента электрона от массы электрона. Эти зависимости являются однозначными только в области параметров , т. е. в окрестности наблюдаемой массы электрона, выраженной в МэВ.

В таблице 3 приведены численные значения параметров модели (20) в зависимости от массы электрона, включая, известное из эксперимента значение .



Рис. 1 Зависимость массы преонов и d-кварка от массы u-кварка и зависимость массы преонов в составе s-кварка от массы s-кварка

Таблица 2

Зависимость массы преонов и d кварка от массы u кварка (указаны все возможные значения при заданной массе u кварка)

Таблица 3

Зависимость массы преонов и магнитного момента электрона от массы электрона



Рис. 2 Зависимость массы преонов и магнитного момента электрона от массы электрона

Наконец, заметим, что согласно экспериментальным данным [25], кварки являются точечными частицами вплоть до масштаба порядка 4 ТэВ. Тем не менее, очевидно, что у кварков и электронов должна быть внутренняя структура, так как только в этом случае достигается симметрия электронных и ядерных оболочек [12].

Структура преонов

В представленной выше модели кварков и лептонов предполагается, что собственный магнитный момент преонов равен нулю, а их вклад в магнитный момент электрона обусловлен только наличием компоненты тока в основном состоянии согласно второму уравнению (16). Это предположение, означает, что преоны, в свою очередь, являются составными частицами, которые, согласно нашей гипотезе, включают в себя безмассовый 0-фермион, обладающий спином Ѕ и скалярный 0-бозон, обладающий дробным зарядом. Косвенным подтверждением этой гипотезы может служить тот факт, что собственные магнитные моменты легких кварков равны нулю или очень малы, по сравнению с магнетоном Бора, поэтому вклад преонов в магнитный момент кварков также близок к нулю.

Поместим скалярный заряд [26] и один фермион в пузырь, тем самым мы полностью определим структуру преона. В метрике (1)-(2) плотность энергии вакуума зависит от константы . Наличие заряда во внутренней области пузыря означает, что наружная стенка пузыря радиуса имеет потенциал относительно бесконечно удаленной точки. Тогда электростатический потенциал во внешней области имеет вид , что соответствует кулоновскому потенциалу.

Далее заметим, что радиус любого пузыря определяется масштабом , зависящим от инвариантов функции Вейерштрасса. Если эти инварианты заданы для всего пространства, то любой масштаб определяется, в силу периодичности функции Вейерштрасса, как кратный основному масштабу . Следовательно, потенциал в общем случае имеет вид

(21)

Здесь - масштаб заряда. Таким образом, мы доказали, что скалярный заряд, помещенный в пузырь, квантуется кратно некоторому основному заряду. Чтобы определить этот заряд, рассмотрим связь между объемным и поверхностным зарядом в метрике пузыря. Как установлено выше для волновой функции преонов в основном состоянии, плотность является постоянной во внутренней области пузыря вплоть до границы. Это утверждение справедливо также и для скалярной волновой функции, следовательно, имеем



Отсюда находим, что заряд на поверхности пузыря связан с зарядом в его внутренней области соотношением: . С другой стороны, объемный заряд входит в выражение кулоновского потенциала (21). Отсюда находим, что , поэтому выражение (21) принимает вид

(22)

Наконец, полагая, что в природе есть только один масштаб заряда и поэтому, масштаб заряда соответствует заряду электрона, приходим к соотношению между зарядом электрона и зарядом преона

(23)

Знак заряда можно определить из выражения характеристик (2) , рассматривая отдельно пузыри с положительной или отрицательной скоростью расширения, как заряды двух разных знаков. Следовательно, заряд преонов обусловлен конечной скорость расширения их оболочки, не согласованной со скоростью расширения окружающего пространства - рис. 3. Такая модель заряда полностью согласуется с теорией Максвелла [1], в которой заряды являются стоками и источниками флюида. В данном случае в качестве флюида выступает калибровочное поле Янга-Миллса, которое в линейном случае распадается на ряд электромагнитных полей [27], а в нелинейном случае описывает метрику пространства согласно уравнению Эйнштейна (3) [28].

Рис. 3 Преоны альфа и бета отличаются масштабом внутренней области пузыря и направлением скорости движения оболочки

На первый взгляд, кажется, что аналогичные рассуждения применимы и в отношении зарядов электрона и кварков. Однако гипотезу о связи двух масштабов можно применить только один раз, например, на уровне преонов, для которых дробность заряда обоснована методами квантовой топологии [5-7, 29].

Возникает вопрос, почему у преона не бывает целого заряда, хотя выражение (23) этому не противоречит? В рамках обсуждаемой модели достаточно будет доказать, что существуют заряженные пузыри радиуса , но не существует пузырей радиуса и больше. Доказательство сводится к вопросу устойчивости заряженных пузырей. Если пузырь радиуса и более неустойчив, то он распадается на более мелкие пузыри радиуса .

Очевидно, что если электрический заряд является безразмерным параметром в выбранной нами системе единиц, то и все величины, входящие в его определение, тоже являются безразмерными величинами. В частности, заряд, входящий в выражение потенциала (22), является безразмерной величиной. Без ограничения общности положим , тогда из первого уравнения (5) находим

(24)

Здесь использовано разложение функции Вейерштрасса в ряд по степеням аргумента. В первом слагаемом в правой части (24) легко угадывается спектр атома водорода, что позволяет построить теорию атомных спектров без использования стандартной квантовой теории. Достаточно будет предположить, что при поглощении и излучении квантов электромагнитного поля сохраняется полный заряд системы преонов, но при этом заряды отдельных преонов могут изменяться согласно (23). В этом случае энергия всегда поглощается и излучается квантами, а сам механизм излучения связан с неустойчивостью пузырей при .

Электродинамика газа преонов

Заметим, что преоны сами по себе способны объединяться в структуры, отличные от электронов и кварков. В этом случае они представляют особый вид тонкой материи, которая не может быть зарегистрирована в земных лабораториях. Можно предположить, что существует нейтральный газ преонов, состоящий из равных пропорций альфа, бета и дельта частиц. Такой газ пронизывает видимую материю насквозь, практически с ней не взаимодействуя. В частном случае, когда три частицы - альфа, бета и дельта, образуют нейтрино, можно наблюдать специфические эффекты, которые в свое время были использованы для обоснования гипотезы о существовании элементарной частицы нейтрино. Во всех остальных случаях этот газ можно рассматривать как тот самый гипотетический эфир, который фигурировал в теории Максвелла [1], Лоренца [2] и других.

Рассмотрим нейтральные молекулы преонов, состоящие из двух частиц с зарядом и одной частицы с зарядом . Теоретически таких молекул должно быть шесть - + соответствующие античастицы. Таким образом, можно предположить, что существует газ преонов, представляющий собой смесь молекул , в некоторой пропорции. Эта смесь может пребывать в различных агрегатных состояниях - твердом, жидком и газообразном. Обычное вещество практически не взаимодействует с тонким веществом преонов, но электромагнитные свойства вакуума, очевидно, определяются наличием материи преонов, так как молекулы преонов могут поляризоваться во внешнем электромагнитном поле.

Можно предположить, что магнитная постоянная и электрическая постоянная - параметры, характеризующие электромагнитные свойства вакуума, имеют отношение к газу молекул преонов. В этом случае стандартные уравнения Максвелла сохраняют одинаковый вид в любой среде, с учетом электрической и магнитной проницаемости, так как обычное вещество прозрачно для газа нейтральных молекул преонов .

Рассмотрим другие возможные классические эффекты, обусловленные наличием молекул преонов в окружающем пространстве. Запишем уравнения квантовой электродинамики (8) и (9) для того случая, когда масса частиц, входящих в правую часть уравнения (8), стремится к нулю, а четырехмерный потенциал является постоянным. Тогда уравнение (8) выполняется на любых решениях, для которых четырехмерный импульс частиц зависит только от четырехмерного потенциала в виде

(25)

Запишем уравнение (9) в стандартной форме

 (26)

Учитывая связь импульса и четырехмерного потенциала (25), представим вектор тока в следующем виде

(27)

Здесь - число частиц обладающих зарядом в единице объема.

Подставляя выражение тока (27) в уравнение (26), находим окончательно

(28)

Отметим, что в этом случае уравнение Пуассона сохраняет свой обычный вид. Действительно, используя (28), находим уравнение для скалярного потенциала

Полученное уравнение в случае поля не зависящего от времени сводится к уравнению Пуассона

Следовательно, мы показали, что классическое уравнение Пуассона выполняется и при наличии свободных зарядов преонов при условии выполнения уравнения (25).

Уравнение для векторного потенциала имеет вид

(29)

Таким образом, одним из наблюдаемых следствий модели является возникновение эффективной массы у векторного поля, описывающего электромагнитное поле при наличии свободных зарядов преонов. В случае нейтральных молекул эффективная масса равна нулю, поэтому векторный потенциал удовлетворяет волновому уравнению, описывающему распространение электромагнитных волн

Как известно, Максвелл предполагал, что свойства эфира похожи на свойства твердого тела, поэтому в мировом пространстве могут распространяться поперечные электромагнитные волны [1]. В действительности, однако, это требование является излишним, так как векторный потенциал описывает поперечные волны. Физический смысл векторного потенциала в масштабе преонов можно установить на основе уравнения (25). Очевидно, что это уравнение можно рассматривать как определение векторного потенциала через обобщенный импульс частиц среды, состоящей из преонов. Отметим, что в классической механике скорость массивных частиц определяется через обобщенный импульс в виде

В случае частиц с нулевой массой отсюда следует уравнение (25). Использованная нами гипотеза (27) позволяет выразить ток носителей заряда нулевой массы и связать его с векторным потенциалом. Само требование нулевой массы носителей электричества согласуется с теорией Максвелла, в которой предполагается, что электрический флюид не обладает инерцией.

Потребуем, чтобы масса векторного поля в правой части уравнения первого уравнения (29) была постоянной. Это выполняется в том случае, если поле скалярного потенциала также является массивным. Действительно, в этом случае, имеем

(30)

Отсюда находим, что масса скалярных частиц равна массе векторных частиц. Следовательно, при взаимодействии электромагнитного поля с системой преонов с ненулевым суммарным зарядом могут возникать массивные скалярные и векторные частицы. Описанный механизм возникновения массы отличается от известного механизма Хигса, связанного со спонтанным нарушением симметрии, для которого осуществляется поиск подходящего скалярного бозона [30].

Используя уравнение (30), находим, что плотность заряда также удовлетворяет волновому уравнению

(31)

Уравнение (31) было выведено в нашей работе [31]. Было показано, что это уравнение может быть использовано для моделирования уровней энергии многоэлектронных атомов [32]. Гипотеза преонов позволяет построить еще одно доказательство справедливости уравнения (31), а также создать единую теорию атомных и ядерных оболочек [12].

Учитывая, что в обсуждаемой модели кварки и лептоны состоят из преонов взаимодействующих через посредство электромагнитного поля в метрике типа (7), можно утверждать, что часть массы кварков и лептонов возникает как следствие электромагнитного взаимодействия преонов. Для этого достаточно, чтобы выполнялось уравнение (25), и гипотеза (27). Тогда в пузыре возникает массивное векторное и массивное скалярное поле, масса которого определяется из второго уравнения (29). При этом масса нейтральных частиц - нейтрино, равна нулю в полном соответствии с известными экспериментальными данными.

Одним из аргументов в пользу указанного механизма возникновения массы может служить электромагнитное расщепление масс барионов, принадлежащих одному октету или декуплету, что нашло свое объяснение в кварковой модели [33].

Кластеры молекул преонов

Одним из приложений модели преонов является обычный атом, состоящий из ядра и электронных оболочек. С точки зрения теории преонов атом является макроскопическим образованием - кластером, состоящим из большого числа частиц. Действительно, ядро атома состоит из 9(N+Z) частиц преонов, а электронная оболочка из 3Z частиц, здесь N, Z число нейтронов и протонов соответственно. Самый легкий изотоп атома водорода содержит 12 преонов. Любой атом состоит из двух вложенных пузырей, один из которых содержит ядро, а другой ограничивает электронные оболочки.

В природе существует закон, позволяющий преонам объединяться в системы по три частицы, которые соответствуют электронам, кваркам и другим элементарным частицам, а также нейтральным молекулам преонов. В атомах преоны образуют ферми-газ по следующей схеме [12]:

каждый нуклон в ядре диссоциирует на отдельные кварки, которые распадаются на преоны;

преоны каждого типа образуют ферми-газ, обладающий химическим потенциалом как у релятивистских частиц;

при диссоциации масса нуклона расходуется на возбуждение кинетической энергии преонов и на создание связей между преонами;

во внутренней области пузыря преоны объединяются в кластеры кварков, электронов, протонов, нейтронов, ядер дейтрона, альфа-частиц и других ядер;

существует симметрия электронных и ядерных оболочек заключающаяся в последовательности заполнения электронных и ядерных оболочек.

Рассмотрим правило заполнения оболочек преонами [12]: если две частицы обладают энергией каждая, то вероятность того, что третья частица обладающая энергией образует с ними кластер, пропорциональна величине (знак минус обусловлен тем, что энергия связи является отрицательной, тогда как вероятность является положительной величиной). Поскольку статистика преонов определяется распределением Ферми, то в результате приходим к модели:

(32)

Здесь - энергия, химический потенциал, температура системы и параметр модели соответственно. Все размерные величины в модели (32) имеют размерность МэВ.

На рис. 4 представлена бифуркационная диаграмма модели (32), по которой определяется правило заполнения оболочек. Мы предполагаем, что вся диаграмма в целом описывает ядерные и электронные оболочки. Действительно, как следует из данных, приведенных на рис. 4, существует два типа оболочек, которые соответствуют малой и большой величине параметра , а также два типа оболочек с малой и большой величиной отношения энергии к температуре при заданной величине параметра . Отметим, что модель типа (32), исследованная в работах [34-36], была использована для моделирования хаоса в атомных ядрах [37], а также для обоснования правила заполнения кварковых и преоновых оболочек [12, 17].

Рис. 4 Бифуркационная диаграмма модели (32) иллюстрирующая правило заполнения оболочек в атомах и в ядрах (оболочки выделены рамкой синего и красного цвета соответственно)

Далее заметим, что в случае адиабатического расширения релятивистского газа фермионов выполняется соотношение . Отсюда находим

(33)

Здесь параметры характеризуют состояние ядра. Следовательно, при заданной энергии среднее число частиц зависит от размера системы как

(34)

Рассмотрим поведение скалярного потенциала заряженных частиц в системе преонов, образующих ядро. Положим в уравнении (30)

(35)

Тогда общее решение уравнения (30), зависящее только от радиальной координаты и затухающее на бесконечности, имеет вид

(36)

Выражение (36) на большом удалении от системы сводится либо к кулоновскому потенциалу, либо к потенциалу Юкава:

(37)

Двойственное поведение скалярного потенциала указывает на возможность моделирования в рамках одной модели процессов, которые связывают электронные и ядерные оболочки путем обмена частицами в реакциях бета-распада.

References

James Clerk Maxwell. On physical lines of force, 1861; A dynamical theory of the electromagnetic field, 1865; Ether, Encyclopжdia Britannica, Ninth Edition (1875-89).

Lorentz, Hendrik Antoon. The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat; a course of lectures delivered in Columbia University, New York, in March and April 1906, New York, [NY.]: Columbia University Press.

Einstein, Albert. On the Electrodynamics of Moving Bodies// Annalen der Physik 17 (10): 891-921. 1905.

D. Gotz, S. Covino, A. Fernandez-Soto, P. Laurent, Z. Bosnjak. The polarized gamma-ray burst GRB 061122// arXiv:1303.4186v1 [astro-ph.HE].

Sundance O. Bilson-Thompson, Fotini Markopoulou, Lee Smolin. Quantum gravity and the standard model// arXiv:hep-th/0603022v2.

Finkelstein R.J. An SLq(2) Extension of the Standard Model// arXiv:1205.1026v3.

Robert J. Finkelstein. The Preon Sector of the SLq(2) (Knot) Model

//arXiv:1301.6440v1 [hep-th] 28 Jan 2013.

K. Greizen// Phys.Rev.Lett., 16, 748, 1966.

G. Zatsepin and V. Kuzmin// JETP Lett., 4,78, 1966.

Nick Bostrom. Are We Living in a Computer Simulation? // The Philosophical Quarterly, Vol. 53, 211, pp. 243-255, April 2003.

S.R. Beane, Zohreh Davoudi, and Martin J. Savage. Constraints on the Universe as a Numerical Simulation// arXiv: 1210.1847v1, 4 Oct., 2012.

Alexander Trunev. Preons dynamics and structure of quarks and leptons// Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2013. № 04 (088). Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/64.pdf.

Trunev AP. Hadrons metrics simulation on the Yang-Mills equations / / Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2012. № 10 (84). P. 874 - 887. Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/68.pdf.

Krivonosov LN, Luk'yanov VA. The Full Decision of Young-Mills Equations for the Central-Symmetric Metrics / / Journal of Siberian Federal University, Mathematics & Physics, 2011, 4 (3), 350-362 (in Russian).

Trunev AP. Dynamics of quarks in the hadrons metrics with application to the baryon structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2013. № 01 (085). P. 525 - 542. Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/42.pdf.

Trunev AP. The dynamics of quarks in the baryons metric and structure of the nucleus // Poly-thematic power electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2013. № 01 (85). S. 623 - 636. Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/01/pdf/49.pdf.

Trunev AP. Quark dynamics in atomic nuclei and quark shells // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2013. № 02 (86). P. 674 - 697. Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/48.pdf.

Trunev AP. Preons shell and atomic structure // Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2013. № 03 (87). P. 795 - 813. Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/61.pdf.

V. Dzhunushaliev. Canonical conjugated Dirac equation in a curved space// arXiv:1202.5100, Feb. 25, 2012.

J.J.J. Kokkedee. The Quark Model. W.A. Benjamin Inc., NY-Amsterdam, 1969.

Jean-Jacques Dugne, Sverker Fredriksson, Johan Hansson, Enrico Predazzi. Preon Trinity - a new model of leptons and quarks// arXiv:hep-ph/9909569v3.

Sverker Fredriksson. Preon Prophecies by the Standard Model// arXiv:hep-ph/0309213v2.

Wolfram Mathematica 9.0/ http://www.wolfram.com/mathematica/.

A.V. Manohar, C.T. Sachrajda. Quark masses// http://pdg.lbl.gov.

The CMS Collaboration. Search for Quark Compositeness with the Dijet Centrality Ratio in pp Collisions at // arXiv: 1010.4439v1 [hep-ex], 21 Oct 2010.

Vladimir Dzhunushaliev and Konstantin G. Zloshchastiev. Singularity-free model of electric charge in physical vacuum: Non-zero spatial extent and mass generation// arXiv:1204.6380v5 [hep-th] 27 Mar 2013.

Bryce S. De Witt. Dynamical Theory of Groups and Fields. Gordon and Breach, NY, 1965.

Krivonosov LN, Luk'yanov VA. Connection of Young-Mills Equations with Einstein and Maxwell Equations // Journal of Siberian Federal University, Mathematics & Physics, 2009, 2 (4), 432-448 (in Russian).

Sundance O. Bilson-Thompson. A topological model of composite preons// arXiv:hep-ph/0503213v2.

The CMS Collaboration. Search for a standard-model-like Higgs boson with a mass of up to 1 TeV at the LHC// arXiv:1304.0213v1 [hep-ex] 31 Mar 2013.

Trunev AP. Lorentz quantum electrodynamics// Poly-thematic electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2012. № 07 (071). Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/83.pdf.

Mills, Randell L. The Grand Unified Theory of Classical Physics. Blacklight Power, 2008. http://www.blacklightpower.com/theory/bookdownload.shtml.

R.P. Feynman. Photon-Hadron Interactions. W.A. Benjamin Inc., Massachusetts, 1972.

Volov D.B. The generalized Verhulst-Ricker-Planck dynamics and its relation to the fine-structure constant. Bulletin of Volga Region Transportation. # 5 (29). 82-90. 2011. Д.Б. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11612.html.

D. B. Volov. Specific behavior of one chaotic dynamics near the fine-structure constant// arXiv:1205.6091v1 [nlin.PS].

D. B. Volov. Modified Klein-Gordon-Fock equations based on one-dimensional chaotic dynamics and groups with broken symmetry//arXiv:1302.3163v1 [math-ph].

Alexander Trunev. BINDING ENERGY BIFURCATION AND CHAOS IN ATOMIC NUCLEI//Poly-thematic power electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University (Journal KubGAU) [electronic resource]. Krasnodar KubGAU, 2012. № 05 (79). P. 403 - 413. Mode of access: http://ej.kubagro.ru/2012/05/pdf/28.pdf.

Размещено на Allbest.ru