Математическое моделирование синхронных двигателей систем электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Высоковольтные синхронные двигатели, применяемые в системах электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции, оказывают существенное влияние на режимы работы этих систем и надежность работы предприятий в целом. Математическое моделирование синхронных двигателей позволяет выполнить расчеты нормальных и аварийных режимов в системах электроснабжения.

Для получения математических моделей синхронных двигателей в исследовательской практике используется система относительных единиц с равными взаимными индуктивностями [1]. При этом явнополюсный синхронный двигатель описывается при помощи системы дифференциальных уравнений в матричной форме в координатах dq [2]:

(1)

где

r угловая скорость вращения ротора;

активные сопротивления обмоток статора по осям d и q, возбуждения и демпферных по осям d и q;

собственные индуктивности обмоток статора по осям d и q, возбуждения и демпферных по осям d и q;

взаимные индуктивности между обмотками по осям d и q;

напряжение обмотки статора по осям d и q;

токи обмоток статора по осям d и q, возбуждения и демпферных по осям d и q.

Электромагнитный момент МЭ равен:

(2)

Уравнения движения ротора имеют вид:

(3)

r = (1 s)s, (4)

где Тj - постоянная инерции;

МТ - момент сопротивления;

s скольжение;

s синхронная угловая скорость.

Угол сдвига между векторами ЭДС и напряжения определяется по выражению:

(5)

где 0 начальное значение угла .

Приведенное матричное уравнение характеризует многоконтурная электрическая цепь с зависимыми источниками. В соответствии с рисунком 1 для цепей статора по оси d получим:

Ed1 = r Lq iq;

Ed2 = r Mq iqr,

для цепей статора по оси q получим:

Eq1 = r Ld id;

Eq2 = r Md iF;

Eq3 = r Md idr.

Рисунок 1 Математическая модель явнополюсного синхронного двигателя в координатах dq

Для неявнополюсного синхронного двигателя математическая модель получается более сложной. Структура матричного уравнения состояния (1) для указанного двигателя сохраняется, но матрицы изменяются следующим образом:

где n число контуров ротора двигателя;

RS; LS активное сопротивление и индуктивность статора;

Выражение для уравнения движения электромагнитного момента для неявнополюсного синхронного двигателя аналогично (3).

Приведенному матричному выражению соответствует многоконтурная электрическая цепь, приведенная на рисунке 2.

Рисунок 2 Математическая модель неявнополюсного синхронного двигателя в координатах dq

При этом зависимые источники ЭДС равны:

для цепей статора по оси d:

Ed1 = r Ls iq;

Ed2 = r M iqr1,

… … … … …

Edn = r M iqn,

для цепей статора по оси q:

Eq1 = r Ls id;

Eq2 = r Ls iF;

Eq3 = r M idr1.

… … … … …

Eqт = r M idrn.

Симметричная модель многоконтурного синхронного двигателя в координатах обобщенного вектора представляется в виде следующего матричного уравнения состояния:

(6)

где

US; iS напряжение и ток статора;

UF; iF напряжение и ток взбуждения;

ir1, ir1 , … , irn токи соответствующего контура ротора;

RF; LF активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения;

Rrn; Lrn активное сопротивление и индуктивность "n" контура ротора;

М взаимная индуктивность между обмотками.

Для определения электромагнитного момента [3] следует использовать выражение (2), где

Математическая модель для симметричного синхронного двигателя [4] в виде многоконтурной цепи приведена на рисунке 3.

В указанной схеме зависимые источники равны:

для контура статора:

Es1 = js Ls is;

Es2 = js M iF,

Es3 = js M ir1,

… … … … …

Esn = js M irn,

Рисунок 3 Математическая модель симметричного синхронного двигателя

для контура возбуждения:

EF1 = jss LF iF;

EF2 = jss M is;

EF3 = jss M ir1;

… … … … …

EFn = jss M irn,

для "n" контура ротора:

Ern1 = jss M is;

Ern2 = jss M iF,

Ern3 = jss M ir1,

… … … … …

Ernn = jss Lrn irn,

Для явнополюсного синхронного двигателя в симметричном виде электрическая цепь содержит три взаимосвязанных контура, что позволяет получить аналитические выражения для анализа режимов работы. В установившемся режиме математические модели синхронных двигателей значительно упрощаются. Так как при синхронной скорости вращения токи в демпферных обмотках отсутствуют, то для явнополюсного и неявнополюсного синхронных двигателей многоконтурные цепи в соответствии с рисунком 4 получаются одинаковые и матричное уравнение имеет вид:

Рисунок 4 Математическая модель синхронного двигателя в координатах dq для установившегося режима

(7)

где

Для математической модели синхронного двигателя в симметричном виде для установившегося режима в соответствии с рисунком 5 получим:

Рисунок 5 Математическая модель синхронного двигателя в симметричном виде для установившегося режима

(8)

где

Полученные математические модели синхронных двигателей в виде электрических цепей в различных системах координат могут быть использованы для анализа переходных процессов в системах электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции.

Список литературы

модель синхронный двигатель электроснабжение

1. Гаррис М., Лоуренсон П., Стеренсон Д. Система относительных единиц в теории электрических машин. М.: Энергия, 1975. 120 с.

2. Стрижков И.Г. Основы теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре / И.Г. Стрижков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №10(84). С. 469 - 507. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/36.pdf

3. Сивокобыленко В.Ф., Павлюков В.А. Параметры и схемы замещения асинхронных двигателей с вытеснением тока в роторе //Электрические станции, 1976. № 2. С. 51-54.

4. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

Размещено на Allbest.ru