Анализ динамики ротора транспортной турбины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

по дисциплине "Динамика машин"

на тему: "Анализ динамики ротора транспортной турбины"

Введение

Одним из важнейших показателей качества транспортной турбины является ее виброактивность, которая определяет долговечность подшипниковых узлов ротора, вибрационную нагруженность самой турбины и транспортного средства в целом. Современные транспортные турбины работают на оборотах, превышающих первые критические частоты вращения их роторов. Поэтому существует проблема проектирования таких турбин, у которых и при переходе через критические частоты и в закритической области на рабочих частотах силы в подшипниковых опорах оказываются минимально возможными, что значительно повышает долговечность последних, а также уменьшает общую вибронагруженность транспортного средства.

Существует два пути снижения сил, действующих со стороны ротора на подшипники. Первый заключается в обеспечении большой податливости вала, устанавливаемого в жёсткие подшипниковые опоры. Этот путь имеет ряд недостатков: вал, обладающий большой податливостью, может не удовлетворять условиям прочности; податливый вал трудно изготовить с высокой степенью точности; в закритической зоне оборотов внутреннее трение изгибающегося податливого вала становится фактором, снижающим устойчивость его движения.

Всех этих недостатков лишён второй путь, состоящий в максимально возможном повышении податливости опор, в то время как сам ротор, изготовляемый по условиям прочности, должен быть достаточно жёстким. Первая критическая частота вращения такого ротора определяется в основном податливостью опор, сам же ротор практически не изгибается ни на критических оборотах, ни в закритической области, так что силы внутреннего трения в нём незначительны и не могут привести к неустойчивости движения. Податливость вала ротора определяет лишь вторую (и более высокие) критическую частоту, которая чаще всего лежит гораздо выше верхней границы диапазона рабочих оборотов щ.

В курсовом проекте рассмотрен второй путь снижения сил в опорах.

1. Задание на курсовой проект

Рассчитать упруго-демпферные опоры подшипников ротора одноступенчатой турбины транспортной машины. Определить собственные частоты ротора и критические частоты его вращения.

Эскиз ротора показан на рисунке 1.

Рисунок 1. Эскиз ротора

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

nmax	105, рад	? щкр1 / щраб
8	7	0,25..0,3

Ротор выполнен из конструкционной стали с модулем упругости

Е=2,1105 МПа и плотностью =7,8103 кг/м3.

2. Расчет упругих и инерционных характеристик ротора

Упругие и инерционные характеристики ротора - это распределение погонной массы и жесткости поперечных сечений EI вала, масса МD и моменты инерции диска Ix, Iz.

2.1 Характеристики вала

Разобьем вал на участки постоянного поперечного сечения длиной li (рисунок 2), для которых определяются погонные массы i и EIi:

Рисунок 2. Схема разбиения вала на участки

Масса вала:

, кг.

Положение центра тяжести вала (Рисунок 2):

, мм.

zci - положение центра тяжести i-го участка вала.

2.2 Характеристики диска и ротора

Разрежем мысленно диск цилиндрическими сечениями на несколько кольцевых элементов (рисунок 3) таких, что средний радиус каждого из них rсрi намного больше толщины кольца (ri-ri-1).

Рисунок 3. Схема разбиения диска на кольцевые элементы

Массы и моменты инерции относительно оси вращения можно приближенно определить из выражений:

Объем кольцевых участков, соответствующих лопаточному венцу, лишь частично заполнен лопатками. Поэтому для них массы и моменты инерции относительно оси вращения можно приближенно определить из выражений:

где - степень заполнения лопатками объема кольца.

Считая диск тонким, примем, что его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно оси вращения, есть

, кгм2.

Масса диска:

, кг.

Положение центра тяжести диска (Рисунок 2):

, мм.

По найденным инерционным характеристикам диска и вала можно найти инерционные характеристики ротора:

, кг;

, кгм2;

, кгм2.

Здесь aD=14,61 мм - расстояние от центра тяжести ротора до центра тяжести диска, ai - расстояние от центра тяжести ротора до центра тяжести i-го участка вала.

, мм.

Результаты вычислений сведем в таблицу

Ix, кгм2	Iэр, кгм2	IZр, кгм2	Mр, кг
0,604	0,706	1,208	52,645

3. Определение области допустимых значений податливостей опор

3.1 Определение области допустимых значений податливостей опор

Неравномерность движения транспортной машины является причиной возникновения значительных ускорений движущейся совместно с ней турбины. Появляющиеся при этом силы инерции ротора приводят к осадке податливых опор и изгибу вала, в результате чего лопатки диска смещаются как в поперечном, так и в осевом направлениях (Рисунок 4). Значение указанных инерционных сил удобно оценивать перегрузкой nmax, то есть, отношением их абсолютной величины к собственному весу ротора.

Смещение от податливостей опор и смещение от прогиба вала будем считать статическими, а амплитудами вынужденных колебаний ротора пренебрегаем. Обозначим смещения конца лопатки, вызванные податливостью опор, через XS и ZS, а смещения, вызванные прогибом вала, - XP и ZP (Рисунок 4).

Рисунок 4. Схема деформирования ротора и опор при перегрузках

1- ротор в ненагруженном состоянии; 2- ротор в нагруженном состоянии; 3- кромки лопаток направляющего аппарата; 4- корпус турбины

Инерционные силы, действующие на ротор, сосредоточены в центре тяжести ротора и задаются перегрузкой nmax:

Fин=Mрgnmax=52,6459, 818=4,131103, Н,

где Mр - масса ротора, g - ускорение свободного падения, nmax- максимально возможная перегрузка.

Перемещения XS и ZS, обусловленные податливостью опор, определим, используя представленную на рисунке 5 расчетную схему.

Рисунок 5. Расчетная схема к определению перемещений XS и ZS, вызванных податливостью опор

Усилия, возникающие в опорах, равны:

Н;

Н.

Перемещения XS и ZS:

Здесь R - радиус рабочего колеса.

В свою очередь, перемещения XР и ZР, обусловленные изгибом вала, определим, используя представленную на рисунке 6 расчетную схему.

Рисунок 6. Расчетная схема к определению перемещений XР и ZР, вызванных изгибом вала

Перемещения XР и ZР от изгиба вала вычислим при помощи интеграла Мора. На рисунке 7 представлены эпюры изгибающих моментов. При этом усилия, возникающие в опорах, равны:

Перемножая соответствующие эпюры, получаем:

 м;

м.

Рисунок 7. Эпюры изгибающих моментов

Промежуточные результаты перемножения эпюр представлены в таблице.

Номер участка i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Длина участка li,, м	0,038	0,034	0,015	0,008	0,034	0,059	0,015	0,088	0,015	0,043
EIi 104, Нм2	9,6	9,6	29,2	29,2	64,9	29,2	32,3	8,7	9,4	1,4
Значение i 10-6, м	0,467	0,873	0,675	0,377	0,619	1,548	0,230	2,332	0,085	0,380
Значение i 10-6, м	-0,435	-0,589	1,676	1,356	2,228	5,574	0,826	8,398	0,307	1,368

Ограничения на перемещения ротора при перегрузках можно записать в следующем виде:

XS+XPXСТ=r0/Kr,

ZS+ZPZСТ=z0/Kz,

где XСТ, ZСТ - допускаемые суммарные статические перемещения, Kr, Kz - нормативные коэффициенты запаса, r0, z0 - номинальные радиальный и осевой зазоры в турбинах.

Из соображений повышения КПД турбины радиальный зазор должен быть как можно меньшим, в то время как требования надежности (отсутствие задевания лопаток за корпус при максимальных нагрузках) не позволяют сделать его слишком малым. Осевой зазор z0 слабее влияет на КПД турбины и может быть большим Дr0. Необходимые зазоры можно выбрать по следующим формулам:

r0=k1Dmax;

z0=k2b,

где Dmax=515 мм - максимальный диаметр рабочего колеса. Примем k1=0,002, k2=0,25, Kz=Kr=1,5 (определяются, в основном, точностью изготовления и сборки деталей турбины и степенью достоверности величины nmax), b=28 мм - хорда лопатки.

Следовательно,

r0 = 0,515?0,002 =1,0310-3, м;

z0 = 0,028 ?0, 25 = 710-3, м;

XСТ=0,68710-3, м;

ZСТ=4,66710-3, м.

Ротор будем считать "жестким", если выполнено условие:

XS 20XP.

Условия (3.1) и (3.2) ограничивают на плоскости (1, 2) область допустимых значений податливости опор. Поэтому, подставляя полученные значения XP, ZP и XS, ZS в условия (3.1) и (3.2), получим аналитические выражения границ области допустимых податливостей:

2= -11,7611 +3,23510-6

2= 3,0401 +2,74010-8

2= -11,7611 +7,22410-7

Область допустимых значений податливостей опор изображена на рисунке 8.

Рисунок 8. Область допустимых значений податливости опор

3.2 Ограничение, накладываемое на первую критическую частоту вращения

Выбираемые в дальнейшем податливости опор, помимо ограничений линией АВ (Рисунок 8), должны обеспечить выполнение ограничения на критическую частоту ротора, выражаемого следующим неравенством

Здесь

рад/с.

- расчетная рабочая частота ротора, определяемая условиями прочности турбины. Упрощенно ее можно выбрать такой, чтобы на среднем радиусе лопаток окружная скорость составляла 400 м/с.

При определении зависимости первой критической частоты от податливости опор будем варьировать податливостью первой опоры, податливость второй опоры будет определять по условию (3.1).

Для получения представим ротор абсолютно жёстким.

Колебания ротора возбуждаются за счёт эксцентриситета е центра тяжести (Рисунок 9) по отношению к геометрической оси ротора z1 и за счёт наклона главной оси инерции к геометрической оси на угол . Моменты инерции относительно главных центральных осей и будем считать одинаковыми и равными Iэр. Ротор вращается с постоянной угловой скоростью .

Рисунок 9. Схема к выводу уравнений движения жесткого ротора

Вывод уравнений движения ротора приведен в работе [1, стр. 15]. Итоговые уравнения движения имеют вид:

w1a1 - 1b1 + w2a2 - 2b2 = Mрe2;

1a1 + w1b1 + 2a2 + w2b2 = 0;

w3a1 - 3b1 + w4a2 - 4b2 = -(Ieр - Izр)2;

3a1 + w3b1 + 4a2 + w4b2 = 0.

Здесь

w1=c1-Mр2;1=1;

w2=c2-Мр2;2=2;aj=ajcosj;

w3=c1l1-2;3=1(l2+l);

w4=-c2l2+2;4=2l2;bj=ajsinj.

Для того, чтобы определить зависимость , необходимо в полученной системе уравнений убрать возбуждение и пренебречь демпфированием. При этом она распадается на две однородные одинаковые системы, равенство нулю определителя которых

и является условием для нахождения .

Зависимость первой критической частоты от податливости первой опоры представлена на рисунке 10.

Рисунок 10. Зависимость кр1 от податливости первой опоры

Используя полученную зависимость , определим 1=8,89810-8, Н/м. Это значение накладывает дополнительное ограничение на область ABCD (Рисунок 8). В результате получаем новую область допустимых значений податливостей, представленную на рисунке 11.

Рисунок 11. Уточненная область допустимых значений податливости опор

4. Выбор податливостей опор

При выборе податливости опор в качестве критерия оптимальности примем минимум максимального значения опорной реакции подшипника при номинальной рабочей частоте вращения ротора:

Ri, max=min (i=1, 2).

Каждая из опор может быть схематично представлена в виде параллельно соединенных упругого элемента жесткостью сj и демпфера с коэффициентом трения j (Рисунок 4). Будем считать, что значения j и сj в двух взаимно перпендикулярных радиальных направлениях одинаковы. Усилие, передаваемое через такую опору со стороны ротора на основание, состоит из двух составляющих - упругой (сjхj) и вязкой (jх'j). Здесь хj - радиальное смещение вала, в котором расположен центр опоры (Рисунок 9).

При

упругая и вязкая составляющие силы Rj изменяются синхронно, но сдвинуты относительно друг друга по фазе на /2, так что

.

При умеренном демпфировании вязкое трение практически не влияет на собственные частоты и критические частоты вращения ротора, а вязкая составляющая силы Rj мала по сравнению с упругой

,

так что приближенно можно считать

.

Из анализа динамики жесткого ротора следует, что амплитуды колебаний его опор Аj при частоте вращения можно определить из системы уравнений:

w1a1 + w2a2 = Mрe2;

w3a1 + w4a2 = - (Ieр - Izр) 2.

Модули статической е и динамической неуравновешенностей ротора приведены в задании на курсовое проектирование. Однако их знаки могут совпадать, либо быть противоположными. Поэтому расчет зависимостей сил R1, R2 от податливости первой опоры следует проводить для случаев е>0 и e<0, что дает четыре кривые, показанные на рисунке 12.

Рисунок 12. Силы в опорах в зависимости от податливости первой опоры

Поскольку минимум максимального значения опорной реакции подшипника при номинальной рабочей частоте вращения ротора не достигается (Рисунок 12), значение податливости первой опоры выберем на границе интервала 1 [8,89810-8; 2,16710-7], удовлетворяющему предложенному критерию оптимальности. Примем значение податливости первой опоры 1=2,16710-7, Н/м.

Значение податливости второй опоры определяется из условия (3.2).

Следовательно, принимаем при последующих расчетах значения:

1=2,16710-7, Н/м2=6,86410-7, м/Н

с1=4,615106, Н/мс2=1,457106, Н/м.

5. Расчет собственных частот и форм модели "жесткого" ротора

При 1=2,16710-7, м/Н вычислим первую критическую частоту: kp1=339,605, рад/с. Форма колебаний на этой частоте определяется из системы уравнений (3.4), если положить

= kp1

Выражение для формы колебаний на первой критической частоте имеет вид (Рисунок 13):

Собственные частоты невращающегося ротора определим из частотного уравнения без учета влияния гироскопического момента (Iz=0): p1 =339,47, рад/с, и p2 =435,992, рад/с. Выражения для собственных форм колебаний на частотах р1 и р2 имеет вид (Рисунок 13):

U1(z) = 0,308z+0,989;

U2(z) = -11,1z +1,40.

При этом

,

Проведем проверку ортогональности полученных собственных форм, поскольку она является проверкой правильности решения задачи:

где zp=122,11, мм - координата центра тяжести ротора (рисунок 2);

;=2,411;

; =-2,412.

Полученное значение погрешности не превышает допустимых 5%.

Форма вынужденных колебаний на номинальной рабочей частоте

=1553, рад/с:

Выражение для формы колебаний на номинальной рабочей частоте вращения (Рисунок 13):

Urab(z) = -11,6z +1,42.

Разложим форму колебаний на номинальной рабочей частоте по собственным формам (выражение можно получить линейной комбинацией собственных форм):

Urab(z)=,

где k1, k2 - коэффициенты разложения. Определим эти коэффициенты.

Подставим в соотношение (5.3) выражения (5.2) и (5.1):

-11,6z +1,42=k1(0,308z+0,989)+k2(-11,1z +1,40).

Получаем систему из двух уравнений:

-11,6= 0,308k1 -11,1k2

1,42= 0,989k1+1,40k2

k1=0, 05; k2=1, 05.

Итак,

Urab(z)=0,05U1(z)+1,05U2(z).

Из разложения формы колебаний ротора, вращающегося на рабочей частоте, по собственным формам видно, что вторая собственная форма вносит бульший вклад в форму колебаний на рабочей частоте, что подтверждается большей близостью второй собственной формы к форме на рабочей частоте.

Это объясняется тем, что форма колебаний на рабочей частоте ортогональна первой собственной форме, и, следовательно, первая форма не будет возбуждаться.

5. Выбор уровня демпфирования в опорах

Введение дополнительного демпфирования в опоры позволяет снизить динамические силы, передаваемые со стороны ротора на основание при проходе через критическую частоту вращения. При этом увеличение демпфирования приводит к некоторому повышению виброактивности ротора в закритической области. Следовательно, демпфирование должно выбираться максимально возможным при условии, что оно не повысит существенно виброактивности ротора на рабочих оборотах. Это практически выполняется, если

,

где j - демпфирование в опорах; cj - жёсткость опор.

с1=4,615106, Н/м, с2=1,457106, Н/м.

1max = 990,486 Нс/м, 2max = 312,702 Нс/м.

Предполагается, что специальным демпфером оснащается лишь одна из опор, рассеянием же энергии в другой опоре будем пренебрегать. Вопрос о том, какая из опор должна быть упруго-демпферной, а какая может быть чисто упругой, решается после построения функций Rj(, 1, 2) в диапазоне частот

0,8кр1 .

Реакции определяются из выражения

,

где Аj - амплитуда колебаний, определяемая из системы:

,

где

,

,

,

.

Реакции определяем для двух вариантов демпфирования: 1 = 0, 2 = 2max и 1 = 1max, 2 = 0.

Демпфер установлен на первой опоре	Демпфер установлен на второй опоре
е>0	е<0	е>0	е<0
A1=1,19910-4	A1=1,21910-4	A1=3,59710-4	A1=3,65010-4
A2=1,23410-4	A2=1,26110-4	A2=3,69210-4	A2=3,752 10-4

Расчёт амплитуд для случаев e >0 и e <0 показал, что большие амплитуды будут в случае e<0, поэтому реакции в опорах определяются для этого случая. Графики изменения R1 и R2 от частоты вращения представлены на рисунке 14.

Анализируя графики (Рисунок 14), делаем вывод, что реакции меньше при установке демпфера на первой опоре (турбинной опоре), поэтому выбираем этот вариант установки демпфера.



Зависимость динамических сил в опорах от частоты вращения ротора при различных вариантах демпфирования

Уточним полученное значение 1max = 990,486 Нс/м, поскольку уровень демпфирования должен быть максимально возможным при условии, что реакции в опорах на рабочих оборотах существенно не повысятся (Рисунок 16). Этому условию вполне удовлетворяет значение 1=1386, Нс/м. Варьирование коэффициента демпфирования 1 приведено в таблице.

1, Нс/м	R1, H	R2, H	R1kp1, H	R2kp1, H
990,486	60,351	13,839	564,069	183,738
1386	63,173	13,859	404,77	132,001
1980	68,777	13,901	285,853	93,554

Выбрать место расположения демпфера можно по критерию максимального рассеяния энергии в демпфере. Энергия, рассеиваемая в демпфере вязкого трения на резонансе за цикл колебаний, есть:

Wj = вjрA2jщ,

здесь Аj - амплитуда колебаний.

Подставив в эту формулу выражение

,

получим:

.

То есть наибольшая энергия, которая может быть рассеяна в опоре за цикл, пропорциональна упругой энергии опоры. Поэтому, демпфер нужно установить на ту опору, где произведение сjA2j больше. Отношение этих произведений:

Отсюда следует, что демпфер необходимо установить на первой опоре.

Определим декременты колебаний на первой и второй формах по формуле:

где

 - коэффициент поглощения, рj - j-я собственная частота ротора. На первой частоте колебаний

д1 = = 0,64,

на второй -

д2 ==0,822.

6. Расчет частот и форм методом Ритца

Формы колебаний зададим в виде ряда

,

где - коэффициенты перед функциями координат; - известные линейно независимые функции координат (координатные функции), удовлетворяющие геометрическим условиям закрепления системы.

Для консервативной системы имеет место выражение:

,

где - обобщенная масса, - амплитудное значение потенциальной энергии системы.

6.1 Разложение по двум координатным функциям

Разложим функции формы по двум координатным функциям:

,

здесь

, .

Тогда

Обобщенная масса:

Значение потенциальной энергии:

Подставляя и в выражение (7.2), получим следующую систему уравнений:

Определитель этой системы представляет собой частотное уравнение:

Решая это уравнение, определяем собственные частоты ротора (Iz=0) и первую критическую: p1Рц =339,47, рад/с, p2Рц =435,992, рад/с, кр1Рц =339,566, рад/с.

Для построения форм колебаний по методу Ритца определим коэффициент , при этом полагаем . Собственные формы (Рисунок 17):

U1Рц(z) = 0,308z +0,989;

U2Рц(z) = -11,1 z +1,40.

Выражение для формы колебаний на первой критической частоте имеет вид (Форма представлена на рисунке 18):

При =1553, рад/с, собственные частоты вращающегося ротора равны:

p1РцВр =339,592, рад/с, p2РцВр = 2,727103, рад/с.

Выражение для собственных форм колебаний на рабочей частоте

U1РцВр(z) = 410-3z+1;

U2РцВр(z) =-11,68 z +1,418.

Форма колебаний ротора на первой критической частоте

Анализируя полученные формы (7.5) и (7.6), видим, что первая и вторая собственные формы совпадают с собственными формами невращающегося ротора.

6.2 Разложение по трем координатным функциям

Зададим теперь форму колебаний (7.1) в квадратичном виде:

.

Для определения обобщенной массы и амплитудного значения потенциальной энергии проведем разбиение ротора на участки, представленные на рисунке 2. Жесткость и погонная масса каждого такого участка постоянны.

Обобщенная масса:

Значение потенциальной энергии:

Подставляя и в выражение (7.2), получим аналогичную (7.4) систему уравнений. Поскольку система имеет громоздкий вид, расчеты частот проведем в системе MathCAD.

Определяем собственные частоты ротора (Izp=0) и первую критическую: p1Рц=338,289, рад/с, p2Рц =433,534, рад/с, кр1Рц =338,289, рад/с.Для построения форм колебаний по методу Ритца определим коэффициенты и , при этом полагаем . Выражения собственных форм:

U1Рц(z) = 0,998+0,072z -0,382z2;

U2Рц(z) = 1,446 -12,459z+0,936z2.

Проверка ортогональности собственных форм:

где zd=107,5, мм - центр тяжести диска (рисунок 2);

;

;

;

;

.

Полученное значение погрешности не превышает допустимых 5%.

При =1553, рад/с, собственные частоты вращающегося ротора равны:

p1РцВр =338,288, рад/с, p2РцВр = 2,579103, рад/с.

Выражение для собственных форм колебаний на рабочей частоте

U1РцВр(z) =0,998+0,082z-0,383z2;

U2РцВр(z) =1,423-11,612 z -3,556z2.

Выражение для формы колебаний на первой критической частоте имеет вид:



Форма колебаний ротора на первой критической частоте

Сравнивая частоты, полученные в пункте 5 и методом Ритца с тремя базисными функциями, можно проследить тенденцию к их снижению. Это обусловлено удержанием трех членов в выражении (7.1), а не двух.

7. Расчет частот и форм методом начальных параметров

Согласно методу начальных параметров ротор разбивается на отдельные участки постоянного поперечного сечения, не содержащие внутри себя никаких дополнительных элементов.

Введем вектор состояния сечения ротора

Vj ={j, j, Mj, Qj}T,

включающего j - перемещение j-го сечения, j -угол поворота, Mj - изгибающий момент, Qj - поперечную силу этого сечения. Если задаться частотой вращения вала щ и не учитывать инерцию поворота его сечений, то по элементам вектора состояния на левом краю участка могут быть найдены элементы вектора состояния сечения, расположенного на его правом краю слева от места присоединения диска и упругих элементов. Переход от участка к участку осуществляется по соотношению

Vj+1=RjVj,

где Rj - матрица перехода через j-ый участок.

.

Здесь обозначено:

Aj= - (Iэрj - IZpj )2,

Bj=mj2-cj, ,

где j- погонная масса j-го участка, EJj- изгибная жесткость j-го участка. Kkj=Kk(jlj) -значение k-ой функции Крылова на правом краю j-го участка.

Функции Крылова (л = бjlj):

Схема разбиения ротора для МНП представлена на рисунке 2. При этом разбиении коэффициенты А и В в матрице перехода имеют следующие значения:

, при j=1..11;

и В = 0 для всех остальных участков.

Здесь Iер и IZр - моменты инерции диска, Мd - масса диска.

пользуясь рекуррентными соотношениями (8.2), можно связать векторы состояния правого VN+1 и левого V1 краёв ротора:

.

Система (8.3) может быть представлена в виде:

Система, состоящая из двух последних уравнений (8.4), имеет нетривиальное решение, если ее определитель равен 0:

R*31 R*42-R*41 R*32=0,

где

R*jk

-элементы матрицы R*.

Решая это уравнение, получаем следующие частоты:

мнп_кр1 = 332,761, рад/с;

мнп_кр2 = 1,46310 4, рад/с.

Для нахождения собственных частот невращающегося ротора примем в матрице перехода:

где p-значение собственной частоты.

Значения собственных частот невращающегося ротора:

р1мнп = 332,359, рад/с;

р2мнп = 432,984, рад/с.

Для нахождения собственных частот ротора, вращающегося с угловой скоростью , примем в матрице перехода:

,

где p-значение собственной частоты ротора, вращающегося с угловой скоростью .

p1вр_мнп =332,678, рад/с;

p2вр_мнп = 2432, рад/с.

Частоты, полученные по методу начальных параметров, оказались меньше, чем частоты, полученные другими методами. Это объясняется тем, что этот метод сравнительно точно учитывает реальную жесткость системы. Уменьшение жесткости приводит к уменьшению значений частот.

инерционный ротор демпфирование ритц

Заключение

В работе рассмотрен вопрос оптимального выбора упруго-демпферных опор подшипников ротора одноступенчатой турбины транспортной машины. Для ротора рассчитаны упругие и инерционные характеристики. Определена область допустимых значений податливостей опор

Из условия минимума сил в подшипниках найдены следующие характеристики:

1=2,16710-7, Н/м, 2=6,86410-7, м/Н,

с1=4,615106, Н/м, с2=1,457106, Н/м.

В данной работе определена опора, в которой устанавливается демпфер (турбинная опора). Коэффициент демпфирования принят: = 1386, Нс/м.

Определены собственные частоты ротора, а также его критические частоты вращения тремя методами: расчетный метод модели "жесткого" ротора, метод Ритца и метод начальных параметров (таблицы 8 и 9).

Метод	кр1, рад/с	p1, рад/с	p2, рад/с	p1Вр, рад/с	p2Вр, рад/с
Расчет (пункт 5)	339,605	339,47	435,992	-	-
метод Ритца: 2 базисные функции	339,566	339,47	435,992	339,592	2727
метод Ритца: 3 базисные функции	338,289	338,289	433,534	338,288	2579
МНП	332,761	332,359	432,984	332,678	2432

Метод	fкр1, Гц	f1, Гц	f2, Гц	f1Вр, Гц	f2Вр, Гц
Расчет (пункт 5)	54,077	54,056	69,425	-	-
метод Ритца: 2 базисные функции	54,071	54,056	69,425	54,075	434,236
метод Ритца: 3 базисные функции	53,868	53,868	69,034	53,868	410,669
МНП	52,987	52,923	68,946	52,974	387,261

Исходя из анализа полученных форм колебаний и частот ротора, можно сделать вывод о том, что на рабочей частоте форма изгиба ротора не является строго прямолинейной и, следовательно, ротор не является абсолютно жестким, но его прогибы незначительны по сравнению с перемещениями, вызванными осадкой опор. Таким образом, полученные оценки параметров упруго-демпферных опор можно считать корректными.

Список используемой литературы

1.Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. - М.: Наука, 1980.

2.Слива О. К., Ковадло А. А. Анализ динамики ротора транспортной турбины: Учебное пособие к курсовому проекту по курсу "Динамика машин". - Челябинск: ЧПИ, 1989. - 33с.

Размещено на Allbest.ru