Ядерные силы и законы сохранения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

При столкновении налетающей частицы с атомным ядром между ними происходит обмен энергией и импульсом, в результате чего могут образовываться несколько частиц, вылетающих в различных направлениях из области взаимодействия. Подобные процессы называют ядерными реакциями.

Ядерные реакции обозначают следующим образом

a1 + a2 > b1 + b2 + ...,

где a1 и a2 - частицы, вступающие в реакцию, а b1, b2 ... - частицы, образующиеся в результате реакции.

Реакция обычно может идти несколькими различными путями, в результате ядерных реакций в конечном состоянии могут образовываться различные частицы

Начальный этап реакции называется входным каналом. Различные возможные пути протекания реакции на втором этапе называют выходными каналами.

Если в конечном состоянии образуются две частицы

a + A > b + B,

обычно используют обозначение

A(a,b)B.

где а - налетающая частица, А - ядро мишень, b - легкая частица, образующаяся в конечном состоянии, В - конечное ядро.
В зависимости от энергии налетающей частицы Еа при взаимодействии налетающей частицы с ядром А в конечном состоянии могут образовываться различные частицы. Так при взаимодействии протона с ядром 14N возможны реакции

p + 14N > 14N + p (а)

p + 14N > 14N* + p (б)

p + 14N > 15O + ? (в)

p + 14N > 14O + n (г)

p + 14N > 13N + p + n (д)

p + 14N > 8p + 7n (е)

В приведенном примере взаимодействия протона с ядром 14N наблюдаются следующие выходные каналы реакции.

Упругое рассеяние - ядерная реакция при которой тип частиц и их квантовые состояния не меняются в результате взаимодействия (а).

В реакции (б) в конечном состоянии образуются те же частицы, что и в начальном состоянии, однако ядро 14N образуется в возбужденном состоянии. Такой процесс называется процессом неупругого рассеяния.

В реакциях (в-е) образуются частицы, которых не было в начальном состоянии. Реакции типа (в), когда в конечном состоянии образуется ?-квант, называются реакциями радиационного захвата. В конечном состоянии могут образовываться как стабильные так и радиоактивные ядра. Так например ядра 14,15О являются ?+-радиоактивными. В реакции (д) в конечном состоянии образуются три частицы.

При достаточно больших энергиях налетающей частицы возможен полный развал ядра на составляющие его отдельные нуклоны (е).

Мы привели классификацию ядерных реакций по типу частиц, образующихся в выходном канале. Ядерные реакции также классифицируются по типу частиц во входном канале. Так различают реакции под действием легких заряженных частиц p, d, 3He, 3H(t), 4He(?), например

p + 16O > 16F + n ? + 14N > 18F + ?

Реакции под действием -квантов и электронов называют фотоядерными и электроядерными.

+ 14N> 13N + ne- + 14N > 13C + p + e-

B качестве налетающих частиц могут использоваться ускоренные ионы.

16O + 14N > 13C + 17F

Если в качестве налетающих частиц используются заряженные частицы, они должны иметь достаточную кинетическую энергию, для того чтобы преодолеть кулоновское отталкивание ядра и попасть в область действия ядерных сил. (Если энергия заряженной частицы меньше высоты кулоновского барьера, вероятность ядерной реакции будет сильно подавлена.) Пучки частиц необходимых энергий легко получаются на современных ускорителях. Если энергия частицы недостаточна для преодоления кулоновского барьера, то она будет испытывать упругое рассеяние в кулоновском поле ядра, описываемое формулой Резерфорда. Для исследования характеристик атомных ядер и механизмов ядерных реакций используют также нейтроны и гамма-кванты.

Для этого применяются различные источники нейтронов и гамма-квантов (см. Источники гамма-излучения, Нейтронные источники).



История развития

электрический заряд импульс ядро

Развитие ядерной физики в большой степени определяется исследованиями в такой важной ее области, как ядерные реакции. Однако после того, как Резерфорд впервые наблюдал ядерную реакцию, до появления первой модели ядерной реакции прошло довольно много лет. - Частицы от радиоактивных источников могли эффективно преодолеть кулоновский барьер только на самых легких ядрах. С появлением ускорителей ситуация радикально изменилась, теперь можно было бомбардировать ядра не только -частицами. Повысились энергии и интенсивности пучков частиц.

Первая модель ядерной реакции появилась в 1935 году, это была модель Оппенгеймера - Филлипса, предложенная для интерпретации реакции (d,p) при низких энергиях.

Дальнейший прогресс представлений о механизмах ядерных реакций долгое время был связан с концепцией составного ядра (компаунд-ядра), которая была предложена в 1936 году Н. Бором для объяснения резонансной структуры сечений захвата нейтронов и протонов низких энергий атомными ядрами

Первое количественное описание реакции, идущей через компаунд-ядро, было получено Брейтом и Е. Вигнером в 1936 году

Широкое распространение в расчетах сечений ядерных реакций получила феноменологическая модель испарения, предложенная В. Вайскопфом в 1937 году. В 30-50-х годах на основе "первых принципов" развивалась формальная теория ядерных реакций. Различные варианты формальной теории не содержали конкретных физических предположений таких, например, как гипотеза независимости, и в принципе могли описывать различные механизмы ядерных реакций. Однако применение их для практических расчетов было связано с большими трудностями. Тем не менее развитые в этих работах подходы позволили глубже понять физику процессов, происходящих в ядре и были использованы при создании моделей

К началу 50-х годов создание последовательной теории реакций, идущих через составное ядро, было в основном завершено. С помощью теории компаунд-ядра удалось удовлетворительно описать большое количество экспериментальных данных. При вычислении сечений предполагали, что любая частица, попав в ядро, должна поглотиться (модель "черного" ядра), т.е. одночастичное движение должно полностью затухнуть. Однако начали появляться экспериментальные данные, которые свидетельствовали, что одночастичное движение не затухает полностью

Для описания усредненного поведения сечений Г. Фешбах , К. Портер и В. Вайскопф в 1954 году предложили оптическую модель, которая получила свое название из-за аналогии рассеяния частиц на ядре с прохождением света через полупрозрачную сферу. В оптической модели предполагается, что ядро может быть описано комплексной потенциальной ямой

U(r) = V(r) + iW(r),

где мнимая часть W(r) описывает поглощение частиц падающего пучка.

Успехи оптической модели в описании упругого рассеяния привели к пониманию механизма протекания прямых ядерных реакций, в принципе отличающегося от механизма протекания ядерных реакций через составное ядро

После появления в 1966 году пионерской работы Дж. Гриффина наметился экспоненциальный рост экспериментальных и теоретических работ, посвященных так называемым предравновесным процессам. Сегодня предравновесные процессы делят на два класса: многоступенчатые прямые процессы, в которых происходит эволюция открытых состояний, и многоступенчатые компаунд-процессы, связанные с эволюцией закрытых состояний и связи их с открытыми состояниями. Под открытыми состояниями понимаются состояния, в которых хотя бы один нуклон находится выше энергии связи и может вылететь. В закрытых состояниях все нуклоны находятся ниже энергии связи

В реакциях с тяжелыми ионами в 70-е годы в Дубне группой В. Волкова был открыт новый тип ядерных реакций - реакции глубоконеупругих передач. Специфика глубоконеупругих передач обусловлена качественными изменениями процесса взаимодействия двух сложных ядер по сравнению с реакциями с легкими ионами. В основе этого взаимодействия лежат процессы формирования, эволюции и распада специфического ядерного комплекса - двойной ядерной системы. За счет кинетической энергии сталкивающиеся ядра проникают друг в друга, возрастает зона перекрытия их поверхностей. Из-за большой вязкости ядерной материи и соответственно из-за большого ядерного трения подавляющая часть кинетической энергии переходит в возбуждение системы, скорость относительного движения падает до нуля. Часть кинетической энергии переходит в энергию вращения ядер. Однако несмотря на интенсивное взаимодействие, оболочечная структура обеспечивает ядрам сохранение их индивидуальности. В зоне обмена нуклоны переходят из одного ядра в другое, однако нуклоны внутренних оболочек образуют довольно устойчивые коры, сохраняющие индивидуальность ядер. Эволюция системы происходит в направлении минимума потенциальной энергии системы, в процессе которой нуклоны от одного ядра оболочка за оболочкой передаются другому. Если кулоновские и центробежные силы превосходят силы притяжения, система будет распадаться. Однако, если результирующая сила невелика, распад будет происходить медленно и от ядра к ядру может быть передано значительное количество нуклонов.



Ядерные реакции

Ямдерная реамкция -- это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, который может сопровождаться изменением состава и строения ядра. Последствием взаимодействия может стать деление ядра, испускание элементарных частиц или фотонов. Кинетическая энергия вновь образованных частиц может быть гораздо выше первоначальной, при этом говорят о выделении энергии ядерной реакцией.

Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя ?-частицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега ?-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.

По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два вида:

реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не очень большой кинетической энергиисталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ).

прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при больших энергиях бомбардирующих частиц.

Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным рассеянием.

В результате ядерных реакций могут образовываться новые радиоактивные изотопы, которых нет на Земле в естественных условиях.

Первая ядерная реакция была осуществлена Э. Резерфордом в 1919 году в опытах по обнаружению протонов в продуктах распада ядер. Резерфорд бомбардировал атомы азота ?-частицами. При соударении частиц происходила ядерная реакция, протекавшая по следующей схеме:

При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения: импульса, энергии, момента импульса, заряда. В дополнение к этим классическим законам при ядерных реакциях выполняется закон сохранения так называемого барионного заряда (т. е. числа нуклонов - протонов и нейтронов). Выполняется также ряд других законов сохранения, специфических для ядерной физики и физики элементарных частиц.

Ядерные реакции могут протекать при бомбардировке атомов быстрыми заряженными частицами (протоны, нейтроны, ?-частицы, ионы). Первая реакция такого рода была осуществлена с помощью протонов большой энергии, полученных на ускорителе, в 1932 году:

Однако наиболее интересными для практического использования являются реакции, протекающие при взаимодействии ядер с нейтронами. Так как нейтроны лишены заряда, они беспрепятственно могут проникать в атомные ядра и вызывать их превращения. Выдающийся итальянский физик Э. Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения вызываются не только быстрыми, но и медленными нейтронами, движущимися с тепловыми скоростями.

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями. Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина

Q = (MA + MB - MC - MD)c2 = ?Mc2.

где MA и MB - массы исходных продуктов, MC и MD - массы конечных продуктов реакции. Величина ?M называется дефектом масс. Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0) или с поглощением энергии (Q < 0). Во втором случае первоначальная кинетическая энергия исходных продуктов должна превышать величину |Q|, которая называется порогом реакции.

Для того чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход, удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов. Это означает, что величина ?M должна быть положительной.

Возможны два принципиально различных способа освобождения ядерной энергии.

1. Деление тяжелых ядер. В отличие от радиоактивного распада ядер, сопровождающегося испусканием ?- или ?-частиц, реакции деления - это процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс.

В 1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деление ядер урана. Продолжая исследования, начатые Ферми, они установили, что при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы - радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) и др.

Уран встречается в природе в виде двух изотопов: (99,3 %) и (0,7 %). При бомбардировке нейтронами ядра обоих изотопов могут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления наиболее интенсивно идет на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка 1 МэВ.

Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра В настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого ядра имеют вид:

Обратите внимание, что в результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона, стронция, рубидия и т. д.

Продукты деления ядра урана нестабильны, так как в них содержится значительное избыточное число нейтронов. Действительно, отношение N / Z для наиболее тяжелых ядер составляет примерно 1,6 (рис. 6.6.2), для ядер с массовыми числами от 90 до 145 это отношение порядка 1,3-1,4. Поэтому ядра-осколки испытывают серию последовательных?--распадов, в результате которых число протонов в ядре увеличивается, а число нейтронов уменьшается до тех пор, пока не образуется стабильное ядро.

При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией. Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис.



Рисунок Схема развития цепной реакции

Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы так называемый коэффициент размножения нейтронов был больше единицы. Другими словами, в каждом последующем поколении нейтронов должно быть больше, чем в предыдущем. Коэффициент размножения определяется не только числом нейтронов, образующихся в каждом элементарном акте, но и условиями, в которых протекает реакция - часть нейтронов может поглощаться другими ядрами или выходить из зоны реакции. Нейтроны, освободившиеся при делении ядер урана-235, способны вызвать деление лишь ядер этого же урана, на долю которого в природном уране приходится всего лишь 0,7 %. Такая концентрация оказывается недостаточной для начала цепной реакции. Изотоп также может поглощать нейтроны, но при этом не возникает цепной реакции.

Цепная реакция в уране с повышенным содержанием урана-235 может развиваться только тогда, когда масса урана превосходит так называемую критическую массу. В небольших кусках урана большинство нейтронов, не попав ни в одно ядро, вылетают наружу. Для чистого урана-235 критическая масса составляет около 50 кг.

Критическую массу урана можно во много раз уменьшить, если использовать так называемые замедлители нейтронов. Дело в том, что нейтроны, рождающиеся при распаде ядер урана, имеют слишком большие скорости, а вероятность захвата медленных нейтронов ядрами урана-235 в сотни раз больше, чем быстрых. Наилучшим замедлителем нейтронов является тяжелая вода D2O. Обычная вода при взаимодействии с нейтронами сама превращается в тяжелую воду.

Хорошим замедлителем является также графит, ядра которого не поглощают нейтронов. При упругом взаимодействии с ядрами дейтерия или углерода нейтроны замедляются до тепловых скоростей.

Применение замедлителей нейтронов и специальной оболочки из бериллия, которая отражает нейтроны, позволяет снизить критическую массу до 250 г.

В атомных бомбах цепная неуправляемая ядерная реакция возникает при быстром соединении двух кусков урана-235, каждый из которых имеет массу несколько ниже критической.

Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления ядер, называется ядерным (или атомным) реактором. Схема ядерного реактора на медленных нейтронах приведена на рис.



Рисунок Схема устройства ядерного реактора на медленных нейтронах

Ядерная реакция протекает в активной зоне реактора, которая заполнена замедлителем и пронизана стержнями, содержащими обогащенную смесь изотопов урана с повышенным содержанием урана-235 (до 3 %). В активную зону вводятся регулирующие стержни, содержащие кадмий или бор, которые интенсивно поглощают нейтроны. Введение стержней в активную зону позволяет управлять скоростью цепной реакции.

Активная зона охлаждается с помощью прокачиваемого теплоносителя, в качестве которого может применяться вода или металл с низкой температурой плавления (например, натрий, имеющий температуру плавления 98 °C). В парогенераторе теплоноситель передает тепловую энергию воде, превращая ее в пар высокого давления, который направляется в турбину, соединенную с электрогенератором, а из турбины поступает в конденсатор. Во избежание утечки радиации контуры теплоносителя I и парогенератора II работают по замкнутым циклам.

Турбина атомной электростанции является тепловой машиной, определяющей в соответствии со вторым законом термодинамики общую эффективность станции. У современных атомных электростанций коэффициент полезного действия приблизительно равен .

Следовательно, для производства 1000 МВт электрической мощности тепловая мощность реактора должна достигать 3000 МВт. 2000 МВт должны уносится водой, охлаждающей конденсатор. Это приводит к локальному перегреву естественных водоемов и последующему возникновению экологических проблем.

Однако, главная проблема состоит в обеспечении полной радиационной безопасности людей, работающих на атомных электростанциях, и предотвращении случайных выбросов радиоактивных веществ, которые в большом количестве накапливаются в активной зоне реактора. При разработке ядерных реакторов этой проблеме уделяется большое внимание. Тем не менее, после аварий на некоторых АЭС, в частности на АЭС в Пенсильвании (США, 1979 г.) и на Чернобыльской АЭС (1986 г.), проблема безопасности ядерной энергетики встала с особенной остротой.

Наряду с ядерным реактором, работающим на медленных нейтронах, большой практический интерес представляют реакторы, работающие без замедлителя на быстрых нейтронах. В таких реакторах ядерным горючим является обогащенная смесь, содержащая не менее 15 % изотопа Преимущество реакторов на быстрых нейтронах состоит в том, что при их работе ядра урана-238, поглощая нейтроны, посредством двух последовательных ?--распадов превращаются в ядра плутония, которые затем можно использовать в качестве ядерного топлива:

Коэффициент воспроизводства таких реакторов достигает 1,5, т. е. на 1 кг урана-235 получается до 1,5 кг плутония. В обычных реакторах также образуется плутоний, но в гораздо меньших количествах.

Первый ядерный реактор был построен в 1942 году в США под руководством Э. Ферми. В нашей стране первый реактор был построен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова.

Виды ядерных реакций

Ядерные взаимодействия с частицами носят весьма разнообразный характер, их виды и вероятности той или иной реакции зависят от вида бомбардирующих частиц, ядер-мишеней, энергий взаимодействующих частиц и ядер и многих других факторов.

Ядерная реакция деления

Ядерная реакция деления -- процесс расщепления атомного ядра на два (реже три) ядра с близкими массами, называемых осколками деления. В результате деления могут возникать и другие продукты реакции: лёгкие ядра (в основном, альфа-частицы), нейтроны и гамма-кванты. Деление бывает спонтанным (самопроизвольным) и вынужденным (в результате взаимодействия с другими частицами, прежде всего, с нейтронами). Деление тяжёлых ядер -- экзоэнергетический процесс, в результате которого высвобождается большое количество энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции, а также излучения.

Деление ядер служит источником энергии в ядерных реакторах и ядерном оружии.

Ядерная реакция синтеза

Ядерная реакция синтеза -- процесс слияния двух атомных ядер с образованием нового, более тяжелого ядра.

Кроме нового ядра, в ходе реакции синтеза, как правило, образуются также различные элементарные частицы и (или) кванты электромагнитного излучения.

Без подвода внешней энергии слияние ядер невозможно, так как положительно заряженные ядра испытывают силы электростатического отталкивания -- это так называемый «кулоновский барьер». Для синтеза ядер необходимо сблизить их на расстояние порядка 10?15 м, на котором действие сильного взаимодействия будет превышать силы электростатического отталкивания. Это возможно в случае, если кинетическая энергия сближающихся ядер превышает кулоновский барьер.

Такие условия могут сложиться в двух случаях:

Если атомные ядра (ионы, протоны или ?-частицы), обладающие большой кинетической энергией, встречают на своем пути другие атомные ядра. В природе это возможно, например, при столкновении частиц ионизированного газа, например, в ионосфере Земли, с частицами космических лучей. Искусственно такие реакции реализуются в вакуумных камерах с использованием естественных источников высокоэнергетических ?-частиц .

Если вещество нагревается до чрезвычайно высоких температур в звезде или термоядерном реакторе. Согласно кинетической теории, кинетическую энергию движущихся микрочастиц вещества (атомов, молекул или ионов) можно представить в виде температуры, а, следовательно, нагревая вещество, можно достичь ядерной реакции синтеза. В таком случае говорят о термоядерном синтезе или термоядерной реакции.

Термоядерная реакция

Термоядерная реакция -- слияние двух атомных ядер с образованием нового, более тяжелого ядра, за счёт кинетической энергии их теплового движения.

Для ядерной реакции синтеза исходные ядра должны обладать относительно большой кинетической энергией, поскольку они испытывают электростатическое отталкивание, так как одноимённо положительно заряжены.

Согласно кинетической теории, кинетическую энергию движущихся микрочастиц вещества (атомов, молекул или ионов) можно представить в виде температуры, а, следовательно, нагревая вещество, можно достичь ядерной реакции синтеза.

Подобным образом протекают ядерные реакции естественного нуклеосинтеза в звёздах.

Реакции синтеза между ядрами лёгких элементов вплоть до железа проходят экзоэнергетически, с чем связывают возможность применения их в энергетике, в случае решения проблемы управления термоядерным синтезом.

Выделенная энергия (возникающая из-за того, что гелий-4 имеет очень сильные ядерные связи) переходит в кинетическую энергию, большую часть из которой, 14,1 МэВ, уносит с собой нейтрон как более лёгкая частица[5]. Образовавшееся ядро прочно связано, поэтому реакция так сильно экзоэнергетична. Эта реакция характеризуется кулоновским барьером и большим выходом, поэтому она представляет особый интерес для управляемого термоядерного синтеза[1].

Термоядерная реакция также используется в термоядерном оружии.

Фотоядерная реакция

При поглощении гамма-кванта ядро получает избыток энергии без изменения своего нуклонного состава, а ядро с избытком энергии является составным ядром. Как и другие ядерные реакции, поглощение ядром гамма-кванта возможно только при выполнении необходимых энергетических и спиновых соотношений. Если переданная ядру энергия превосходит энергию связи нуклона в ядре, то распад образовавшегося составного ядра происходит чаще всего с испусканием нуклонов, в основном, нейтронов. Такой распад ведёт к ядерным реакциям , которые и называются фотоядерными, а явление испускания нуклонов в этих реакциях --ядерным фотоэффектом.

Сечение ядерной реакции

Сечение ядерной реакции - величина характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определенное конечное состояние.

Вероятность ядерного взаимодействия принято определять через эффективную площадь ядра , находящегося на пути пучка. Обозначим число частиц упавших на единичную площадь мишени, расположенную перпендикулярно оси пучка через N0. Пусть на этой площади находится n ядер. Тогда число взаимодействий определяется соотношением

N = N0?n (cr.1)

где называется полным сечением. Величина сечения может отличатся от геометрической площади сечения ядра на несколько порядков.
Количество ядер на единице площади можно рассчитать, если известна толщина мишени

, (cr.2)

где ? ? плотность вещества мишени, d ? толщина мишени, NA ? число Авогадро, А ? массовое число.

Сечения реакций с различными выходными каналами (например (p,n), (p,d) и.т.д.) называются парциальными сечениями. Часто в данной реакции выделяют сечения процессов приводящих к возбуждению различных состояний конечных ядер. Такие сечения также называют парциальными. Полное сечение реакций складывается из всех парциальных сечений реакций, возможных при данной энергии.

? = ??b,

где b ? парциальное сечение.

За единицу сечения принят 1 барн = 10-24 см2.

В зависимости от поставленной задачи и условий эксперимента используют также понятия интегрального, дифференциального, дважды дифференциального и т.д. сечений.

Интегральным сечением реакции a + A > b + B называется величина

(cr.3)

где n ? количество частиц мишени на единицу площади, N0 - количество попавших на мишень частиц a, dNb ? количество частиц b, продуктов реакции. Дифференциальным сечением реакции a + A > b + B называется величина

(cr.4)

где n ? количество частиц мишени на единицу площади, N0 ? количество попавших на мишень частиц a, dNb/d?b ? количество частиц b, продуктов реакции, имеющих энергию в диапазоне ?b - ?b+ d?b.

Дважды дифференциальным сечением реакции a + A > b + B называется величина

(cr.5)

где n ? количество частиц мишени на единицу площади, N0 ? количество попавших на мишень частиц a, dNb/d?d?b ? количество частиц, продуктов данной реакции b, вылетевших в элемент телесного угла d? в направлении, характеризуемом полярным ? и азимутальным ? углами, и имеющих энергию в диапазоне ?b - ?b+ d?b.

Сечения связаны соотношениями:

(cr.6)

(cr.7)

(cr.8)

Интегральные сечения ?ab реакции a + A > b + B и обратной ?ba реакции b + B > a + A связаныпринципом детального равновесия:

(cr.9)

где ja, jA, jb, jB спины , а a иb импульсы частиц в системе центра инерции.

В случаях , когда в реакции участвует -квант необходимо учесть, что для него множитель 2j + 1 = 2, так как спин -кванта имеет 2 проекции.



Прямые ядерные реакции

Наряду с механизмом ядерной реакции, идущей через составное ядро, когда в процесс взаимодействия вовлекается все ядро, возможен и другой механизм, когда налетающая частица взаимодействует лишь с небольшим числом нуклонов ядра. Это так называемые прямые ядерные реакции. Время их протекания существенно меньше времени протекания реакций, идущих через составное ядро и сравнимо с характерным ядерным временем (временем пролета нуклона через ядро). Для нуклонов с энергиями ~10 МэВ это время порядка 10-22 с.

Прямые ядерные реакции вносят особенно большой вклад в сечение ядерных процессов при больших энергиях, однако заметную роль могут играть и при низких энергиях. Прямые процессы существенны в реакциях неупругого рассеяния (n,n'), (p,p'), перезарядки (n,p) при бомбардировке ядер нуклонами с энергией большей нескольких мегаэлектронвольт. Другим важным классом прямых процессов являются реакции срыва (d,p), (d,n), (3He,p) и т.д. и реакции подхвата, например (p,d), (n,d) и т.д.

В прямых реакциях можно ожидать заметную асимметрию в угловых распределениях, например, вылета частиц преимущественно в переднюю полусферу в с.ц.и., так как импульс вперед налетающей частицы больше среднего импульса назад, приходящегося на участвующие во взаимодействии частицы ядра-мишени. То обстоятельство, что частицы взаимодействуют не свободно, а в поле тяжелого кора ядра, которому передают часть своего импульса, может несколько усложнить эту картину и в некоторых случаях привести к появлению максимумов под задними углами и привести к симметричному относительно 900 угловому распределению. Наличие асимметрии вперед-назад в угловых распределениях является четким свидетельством о том, что реакция идет через прямой механизм. Прямые процессы преобладают в тех случаях, когда ядру передается относительно небольшая энергия налетающей частицы.

Прямые процессы при не слишком высокой энергии идут преимущественно на поверхности ядра. Поверхностный характер прямых реакций ведет к появлению дифракционной картины в угловых распределениях вылетающих частиц. Так как передача энергии ядру небольшая, то для импульсов, налетающей i и вылетающей f частиц можно записать

|p| = |i ||f |, (d.1)

Рис.d1. Импульсная диаграмма прямой реакции

То есть практически вектор импульса меняет лишь направление. Как видно из рис. d1, для величины переданного импульса |q| можно записать соотношение

|q| = 2|p|sin(/2), (d.2)

Учитывая поверхностный характер процесса, в классическом пределе можно записать

qR l, (d.3)

где l - переданный момент. В результате получим

sin(/2) = (l)/(2pR). (d.4)



Так как l может принимать только целочисленные значения угловое распределение реакции будет обнаруживать максимумы при углах рассеяния для которых величина qR/ принимает целочисленные значения.
Из закона сохранения момента количества движения следует, что

, (d.5)

где Ji и Jf -спины ядер в начальном и конечном состояниях, si и sf - спины налетающей и вылетающей частиц.

Из закона сохранения четности следует

, (d.6)

где Pi и Pf - четности ядер в начальном и конечном состояниях.

Связь между переданными орбитальными моментами и положениями максимумов в угловых распределениях продуктов прямых ядерных реакций используется в спектроскопических исследованиях для определения значений спинов и четностей ядерных состояний, которые заселяются в этих реакциях.

Реакцию срыва удобно использовать для изучения тех состояний конечного ядра, которые связаны с возбуждением одночастичных состояний.

Рассмотрим реакцию (d,p). (Аналогичные рассуждения будут справедливы и для других реакций срыва одного нуклона (d,n), (3He,d) и т.п.). При срыве захваченный ядром нейтрон занимает один из свободных энергетических уровней, причем с большой вероятностью остальная часть ядра не возбуждается. Другой нуклон (протон) распавшегося дейтрона несет информацию об этом уровне. Так, зная кинетическую энергию дейтрона Td до соударения и измеряя кинетическую энергию Tpпротона после реакции, можно определить энергию Е*A+1 одночастичного нейтронного состояния конечного ядра из следующего соотношения:

Е*A+1 = Td + Bp - Tp - Bd, (d.7)

где Bp - энергия связи протона в ядре, а Bd - энергия связи дейтрона (2,23 МэВ).

Рис. d2. Экспериментальные угловые распределения для различных состояний конечного ядра 59Ni, возбуждаемых в реакции 58Ni(d,p)59Ni при энергии Ed = 15 МэВ, и результаты расчетов по методу искаженных волн

Все четыре случая различаются передачей орбитального момента l.

Рассмотрим для примера реакцию срыва 58Ni(d,p)59Ni. В результате этой реакции заселяются различные состояния конечного ядра 59Ni, которым соответствуют пики в измеряемых энергетических спектрах протонов. В полученных из энергетических спектров угловых распределениях (зависимостях сечения образования данного состояния ядра от угла вылета протона) наблюдаются максимумы. Причем для разных состояний 59Ni, возбуждаемых в реакции 58Ni(d,p)59Ni эти максимумы находятся под разными углами (см. рис d2). Уже простой анализ положения максимумов может дать информацию о квантовых характеристиках состояний.

Спин и четность основного состояния 58Ni Jp(58Ni) = O+, дейтрона Jp(d) = 1+, протона Jp(p) = 1/2+. Из соотношения

для реакции (d,p) на четно-четном ядре имеем

Jf = l + 1/2, Pf = Pi(-1)?l = (-1)?l

Угловое распределение, соответствующее пику с наибольшей энергией в спектре протонов имеет максимум под углом ~ 100, что соответствует переданному угловому моменту l = 1. Это основное состояние ядра 59Ni. Из простого анализа углового распределения следует, что спин и четность этого состояния 1/2- или 3/2-. К сожалению за исключением случая l = 0 такой анализ не позволяет разрешить неоднозначность в определении спина + 1/2. В данном случае оболочечная модель позволяет выбрать 3/2-, что соответствует срыву нейтрона в состояние 2p3/2. В общем случае выбрать между двумя значениями спина помогает тщательный анализ углового распределения под большими углами.

Количественно описать форму угловых распределений а также величины абсолютных сечений позволяют модели прямых ядерных реакций, в частности метод искаженных волн (МИВ).

Реакция подхвата обратна реакции срыва и протекает аналогично ей. Реакция подхвата также удобна для изучения состояний, занимаемых отдельными нуклонами в ядре. Подхваченный нуклон оставляет вакансию (дырку) на том уровне, который он занимал, а образующийся дейтрон несет информацию об этом уровне. Остальные нуклоны ядра с большой вероятностью остаются в прежних состояниях. Такие возбуждения ядра носят названия дырочных.

К прямым ядерным реакциям относится также реакция типа (p,2p). Если длина волны налетающего протона сравнима с размером нуклона (~1 Фм), то протон эффективно взаимодействует лишь с одним из нуклонов ядра. Энергия протона, имеющего длину волны 1 Фм равна 800 МэВ. Порог реакции (p,2p) обычно равен нескольким мегаэлектронвольтам, поэтому в результате реакции одному из протонов ядра сообщается большая кинетическая энергия и он покидает его практически без обмена энергии с другими нуклонами. В конечном состоянии имеется два протона и ядро (А-1,Z-1). Энергия возбуждения конечного ядра определяется из соотношения

E*(A-1,Z-1) = Tp - (T'p1 + T'p2 ) + Bp, (d.8)

где Tp - кинетическая энергия налетающего протона, T'p1 и T'p2 - кинетическая энергия протонов в конечном состоянии, Bp - энергия связи протона в ядре (A,Z). Изучение спектров протонов позволяет определить положение возбужденных уровней ядра мишени. Проиллюстрируем это на примере изучения реакции (p,2p) на ядре 16О.

Рис. d3. Кривая выхода протонов, находящихся в совпадении друг с другом, как функции энергии связи

На рис. d3 показана кривая выхода протонов, находящихся в совпадении друг с другом, как функции энергии связи Bp. Кинетическая энергия налетающего протона равна Tp = 460 МэВ. Два протона образующихся в конечном состоянии регистрировались в симметричной геометрии под углом ? = 38.70 к направлению первичного пучка протонов. Импульсы первичного протона и протонов, образующихся в конечном состоянии расположены в одной плоскости. Используя законы сохранения энергии и импульса можно определить энергию связи Bp протона в ядре 16О.

Bp = Tp - 2T'p - Tяо. (d.9)

где T'p - энергия одного из двух протонов образующихся в конечном состоянии, Tяо - энергия ядра отдачи.

Энергию ядра отдачи легко определить используя соотношение

Tяо = (pяо)2/2Mяо = (p-2p'cos?)/2Mяо (d.10)

где р - импульс налетающего протона с энергией Tp, p' - импульс вторичных протонов соответствующий энергии T'p. Измерение спектров протонов образующихся в конечном состоянии позволяет определить положение одночастичных энергий связи протонов в ядре мишени 16О.

Законы сохранения в ядерных реакциях

В ядерных реакция, идущих при относительно небольших энергиях налетающих частиц (< 100 МэВ) выполняется ряд законов сохранения:

1. Закон сохранения электрического заряда.

2. Закон сохранения числа нуклонов.

3. Закон сохранения энергии.

4. Закон сохранения импульса.

5. Закон сохранения момента количества движения.

Эти пять законов сохранения выполняются во всех типах реакций, идущих под действием ядерных электромагнитных и слабых взаимодействий. В реакциях идущих в результате ядерных и электромагнитных взаимодействий выполняются также:

Закон сохранения пространственной четности.

В реакциях идущих в результате ядерных взаимодействий выполняется:

Закон сохранения изотопического спина и его проекции.

Будем рассматривать двухчастичную ядерную реакцию. а + А B + b

Законы сохранения позволяют, не рассматривая конкретного механизма ядерной реакции, дать ответ на вопрос, возможна ли данная ядерная реакция или нет. Действие законов сохранения накладывают определенные ограничения на возможности протекания ядерных реакций.

Рассмотрим действие законов сохранения в ядерных реакциях.

Законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов

Из законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов следует, что суммарный электрический заряд и и полное число нуклонов вступающих во взаимодействие должно сохраняться в результате ядерных реакций. Используя законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов можно определить неизвестный продукт реакции. Так, можно установить, что в ядерной реакции p + 7Li 4He + x неизвестным продуктом x является -частица.

Zнач = Z(p) + Z(7Li) = 1 + 3 = 4 = Zкон = Z(4He) + Z(x) = 2 + Z(x)

Z(x) = 2

Aнач = A(p)+A(7Li) = 1 + 7 = 8 = Aкон = A(4He) + A(x) = 4 + A(x)

A(x) = 4

Законы сохранения энергии и импульса

Законы сохранения энергии и импульса приводят к следующим соотношениям между импульсами и энергиями частиц до и после взаимодействия.

a + A = b + B (cl.1)

Ea + EA = Eb + EB (cl.2)

В соотношении (cl.2) Ea, EA, Eb, EB - полные энергии частиц

(cl.3)

(cl.4)

(cl.5)

(cl.6)

Кинетическая энергия частицы определяется соотношением

T = E - mc2 . (cl.7)

Энергии реакции и порог реакции. Преобразуем соотношение (cl.2), используя (cl.7) и выделив кинетическую энергию и массу покоя

Ta + mac2 + TA + mAc2 = Tb + mbc2 + TB + mBc2 , (cl.8)

Ta + TA + = Tb + TB - Q . (cl.9)

Здесь Q = mac2 + mAc2 - mbc2 - mBc2 - энергия реакции.

Энергия реакции это кинетическая энергия выделяющаяся или поглощающаяся в процессе ядерной реакции; она равна разности энергий покоя частиц в начальном и конечном состояниях. Реакции с Q > 0 называются экзотермическими, они идут с выделением знергии при любой энергии налетающей частицы. Реакции с Q < 0 называются эндотермическими. . В реакциях упругого рассеяния Q = 0. Для того чтобы была возможна эндотермическая реакция, необходимо чтобы энергия налетающей частицы превышала некоторую величину Tпор, называемую порогом реакции.

Порог реакции это минимальная кинетической энергии налетающей частицы в лабораторной системе координат, при котором возможна ядерная реакция.

Закон сохранения момента количества движения

В ядерных реакциях сохраняется полный момент количества движения замкнутой системы . Закон сохранения момента количества движения - аддитивный закон.

Для реакции a + A b + B можно записать

i = f, (cl.22)

где i ,f - полные моменты количества движения в начальном и конечном состояниях

i = A + a +a и f = B + b +b, (cl.23)

где A,a, B, b - спины частиц (ядер) a, A, b, B, a - орбитальный момент частицы a относительно A, b - орбитальный момент частицы b относительно B. Орбитальные моменты могут принимать только целочисленные значения. Для l = 0 волновая функция, описывающая относительное движение частиц, сферически-симметричная, для l 0 это функция зависящая от cosl ( - угол рассеяния).

Для квантовомеханического вектора одновременно могут быть определены квадрат его модуля ||2 = J(J + 1) и проекция на произвольную ось Jz.

Проекция Jz может принимать различные значения в диапазоне от J до -J. Сумма двух квантовых векторов 1 + 2 может принимать значения |J1 - J2|, | J1 - J2 + 1|, ..., J1 + J2 - 1, J1 + J2.

Закон сохранения пространственной четности

В сильных и электромагнитных взаимодействиях пространственная четность P сохраняется. В слабых взаимодействиях пространственная четность не сохраняется. Закон сохранения четности - мультипликативный закон.

Закон сохранения изотопического спина

Если процесс происходит в результате сильного взаимодействия, то суммарный изоспин и его проекция Iz сохраняются. В электромагнитных процессах сохраняется только проекция изоспина. В слабых взаимодействиях изоспин и его проекция не сохраняются. Для электромагнитных дипольных переходов выполняется правило отбора I = 0, 1. Закон сохранения изотопического спина - аддитивный закон.

Для реакции a + A b + B, идущей через сильное взаимодействие

a + A = b + B, (cl.25)

где a,A,b,B - изотопические спины частиц (ядер) a, A, b, B во входном и выходном каналах.

Ядро в различных энергетических состояниях может иметь различные значения изоспина от

Imin = (N-Z)/2 до Imax = A/2).



Проекция изоспина для ядра Iz равна сумме прекцийизоспинов всех нуклонов:

Iz = (Z - N)/2. (cl.26)

Численная величина изоспина основного состояния ядра равна модулю его проекции Iz

I = |Iz| = |(Z - N)/2|. (cl.27)



Заключение

Энергетическая проблема - одна из важнейших проблем, которые сегодня приходится решать человечеству. Уже стали привычными такие достижения науки, как средства мгновенной связи, быстрый транспорт, освоение космического пространства. Но всё это требует огромных затрат энергии. Резкий рост производства и потребления энергии выдвинуло новую острую проблему загрязнения окружающей среды, которое представляет серьезную опасность для человечества.

Мировые энергетические потребности в ближайшее десятилетие будут интенсивно возрастать. Какой-либо один источник энергии не сможет их обеспечить, поэтому необходимо развивать все источники энергии и эффективно использовать энергетические ресурсы.



Литература

1. А.Н.Климов. Ядерная физика и ядерные реакторы. -- Москва: Энергоатомиздат, 1985. -- С. 352.

2. Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчёта ядерных энергетических реакторов. -- Москва: Энергоатомиздат, 1982. -- С. 512.

3. В.Е. Левин "Ядерная физика",Москва, Атомиздат, 1985 г.

4. Ф.А. Живописцев, Э.И. Кэбин. Модели предравновесных ядерных реакций М.: Издательство Московского университета, 1987

5. Л. Валантэн. Субатомная физика: ядра и частицы, т1-т2 М.: Мир, 1986

6. О. Бор, Б. Моттельсон. Структура атомного ядра М.: Мир, 1971

Размещено на Allbest.ur