Переходные процессы в электрических системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Переходные процессы в электрических системах



Оглавление

• Введение
• 1. Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ
• 1.1 Расчет токов установившегося режима при трехфазном КЗ
• 1.2 Расчет токов сверхпереходного режима при трехфазном КЗ
• 2. Расчет по расчетным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ
• 2.1 Расчет симметричного КЗ
• 2.2 Расчет несимметричного КЗ
• 3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме
• 4. Аналитический расчет токов КЗ в аварийной цепи 0,4 кВ
• Список литературы
• Введение

Надежность работы электрической системы и ее отдельных элементов в значительной степени зависит от того, насколько правильно и полно при ее проектировании учтены опасные проявления переходных процессов.

Под переходными понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего (например, амплитудой и фазой тока, частотой, значениями параметров схемы).

Переходные процессы возникают в электрических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных цепей, производство испытаний), так и в аварийных условиях (короткое замыкание, обрыв одной или двух фаз и др.).

Возникновение переходного процесса связано, с одной стороны, с изменением электромагнитного равновесия электрической системы, с другой - с нарушением баланса между электромагнитным моментом и моментом на валу электрической машины.

Исследование переходных процессов для многих задач можно в какой-то степени идеализировать, учитывая то обстоятельство, что благодаря довольно большой постоянной инерции электрических машин скорость протекания электромагнитных и электромеханических процессов различная.

Это позволяет в принципе единые по природе переходные процессы условно разделить на электромагнитные и электромеханические.

• 1. Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ
• 1.1 Расчет токов установившегося режима при трехфазном КЗ

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли.

На рис. 1 приведена схема заданной электрической системы с указанием места трехфазного короткого замыкания. В табл. 1 указаны данные параметров элементов системы.

Рис. 1. Расчетная схема электрической системы

Расчет ведем в относительных единицах, для того чтобы все ЭДС и сопротивления схемы выразить в относительных единицах, задаемся базисными условиями: базисной мощностью МВ·А, базисным напряжением в точке короткого замыкания кВ. Отсюда базисный ток:

кА. (1)

Составляем схему замещения (рис. 2) и определяем ее параметры, приведенные к базисным условиям для расчетной схемы.

Для генераторов:

, (2)

где - относительное значение ЭДС ненасыщенного генератора при токе возбуждения, равном единице (для турбогенераторов - 1,2, для гидрогенераторов - 1,06);

- ток возбуждения в относительных единицах.

, (3)

где - отношение короткого замыкания (задано в табл. 1);

- номинальная мощность генератора, МВт;

- номинальный коэффициент мощности генератора.

Если задан номинальный ток генератора в относительных единицах в режиме до короткого замыкания, то ЭДС генератора рассчитывается по формуле:

, (4)

где - соответственно напряжение, ток в о.е. и коэффициент мощности, при которых работал генератор до КЗ.

Табл. 1

Данные параметров элементов системы

Элемент системы	Параметры	Элемент системы	Параметры
C
AT1		T3
T1		T4
T2		T5
H1		H5
H2		H7
H3
XN1		XN2
W1		W4
W2		W5
W3		W6

Используя формулы (2) - (4) определяем параметры схемы замещения генераторов:

;

;

;

;

;

;

Система вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением:

;

,

где - мощность короткого замыкания системы, МВ·А.

Трансформаторы:

, (5)

где - напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в процентах;

- базисная мощность, МВ·А;

- номинальная мощность трансформатора, МВ·А.

Используя формулу (5) определяем сопротивления трансформаторов:

Т2 ,

Т3 ;

Т1 обмотка ВН

;

обмотка СН

,

так как ;

обмотка НН

,

Где

;

;

.

АТ1 обмотка ВН

;

обмотка СН

,

так как

;

обмотка НН

Где

;

;

.

Т4 ,

Т5 ;

Линии электропередачи представляются реактивным сопротивлением:

, (6)

где - удельное сопротивления воздушной линии электропередачи, Ом/км;

- длина линии, км;

- базисная мощность, МВ·А;

- средненоминальное напряжение, взятое по стандартной шкале, кВ.

Пользуясь формулой (6) рассчитываем сопротивления линий:

W1 ,

W2+W3 ,

W4 ;

W5 ;

W6 .

Нагрузка вводится в схему замещения реактивным сопротивлением, а также ЭДС :

, (7)

где

- номинальная мощность нагрузки, МВ·А;

- сопротивление нагрузки, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (7) рассчитываем сопротивления нагрузок:

H1 ,

H2 ,

H3 ,

H5 ,

H7 .

H8 .

Реактор:

(8)

где Хр? - сопротивление реактора в процентах; Iн -номинальный ток реактора, кА;

Используя формулу (8) определяем сопротивления реактора:

Получаем схему рис. 2.

Рис. 2. Схема замещения системы

Для определения установившегося тока короткого замыкания сворачиваем схему замещения.

Эквивалентируем ветви 3 и 27 (по номерам ЭДС), складываем последовательно сопротивление 6:

Эквивалентируем ветви 26 и 30, складываем последовательно сопротивление 19:

Эквивалентируем ветви 1 и 22, складываем последовательно сопротивление 9:

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. Промежуточная схема свертки

Эквивалентируем ветви 31 и 32, складываем последовательно сопротивление 7, 18:

Эквивалентируем ветви 33, 20, складываем последовательно сопротивление 17:

Эквивалентируем ветви 33, 20, складываем последовательно сопротивление 17:

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 4.

Рис. 4. Промежуточная схема свертки

Эквивалентируем ветви 34 и 4, складываем последовательно сопротивление 15//16:

Эквивалентируем ветви 36, 35 и 5:

Суммарная ЭДС и сопротивление:

Ток короткого замыкания в установившемся режиме в относительных единицах исходя из результирующей схемы замещения:

,

и в именованных: кА.

• 1.2 Расчет токов сверхпереходного режима при трехфазном КЗ
• Особенностью начального момента переходного процесса в синхронном генераторе является то, что синхронная ЭДС претерпевает изменения.
• Поэтому необходимо в исследование ввести такие параметры, которые в начальный момент оставались бы неизменными и тем самым позволили бы связать предшествующий режим с переходным. Такими параметрами являются переходные (сверхпереходные) ЭДС и реактивности синхронной машины.
• Для определения влияния нагрузки на ток КЗ раздельно сворачиваем ветви, содержащие генераторы и нагрузки. При расчете токов сверхпереходного режима генераторы в схему вводятся следующими параметрами:
• , (9)
• где - начальное сверхпереходное сопротивление;
• - базисная мощность, МВ·А;
• - номинальная мощность генератора, МВт;
• , (10)
• Определяем параметры сверхпереходного режима генераторов используя формулы (9) и (10):
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .
• В схему замещения нагрузка вводится ЭДС и сопротивлением, которое определяем по формуле:
• , (11)
• где - номинальная мощность нагрузки, МВ·А;
• - сопротивление нагрузки в сверхпереходном режиме, выраженное в относительных единицах.
• Пользуясь формулой (11) находим:
• H1 ,
• H2 ,
• H3 ,
• H5 ,
• H7 ,
• H8 ,
• Остальные элементы вводятся сопротивлениями, рассчитанными в предыдущем пункте.
• Рис. 5. Схема замещения системы в сверхпереходном режиме
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 6 между ветвями 3 и 27:
• ; ;
• ; ;
• ;
• Эквивалентируем ветви 27 и 26:
• ;
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 19 между ветвями 3 и 31:
• ;
• ;
• ; ;
• ;
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 9 между ветвями 1 и 22:
• ;
• ;
• ; ;
• ;
• Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 6.
• Рис. 6. Промежуточная схема свертки
• Эквивалентируем ветви 22 и 31:
• ;
• Эквивалентируем ветви 1 и 3:
• ;
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 7,18 между ветвями 32 и 33:
• ;
• ;
• ; ;
• ;
• Эквивалентируем ветви 20 и 32:
• ;
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 10 между ветвями 2 и 21:
• ;
• ;
• ; ;
• ;
• Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 7.
• Рис. 7. Промежуточная схема свертки
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 17 между ветвями 33 и 34:
• ;
• ;
• ; ;
• ;
• Эквивалентируем ветви 4 и 33:
• ;
• Складываем параллельно сопротивления 15 и 16:
• По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 36 между ветвями 34 и 35:
• ;
• ;
• ; ;
• ;
• Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 8.
• Рис. 8. Промежуточная схема свертки
• Эквивалентируем ветви 34,24,21:
• ;
• Эквивалентируем ветви 35,5,2:
• ;
• Рис. 9. Результирующая схема
• Суммарная ЭДС и сопротивление ветви нагрузки:
• ; .
• Суммарная ЭДС и сопротивление генераторной ветви:
• ; .
• Исходя из результирующей схемы токи по ветвям в относительных единицах:
• ; ,
• в именованных единицах:
• кА;
• кА.
• Суммарный ток:
• кА.
• Ударный ток:
• кА, (12)
• где - ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей.
• 2. Расчет по расчетным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ
• 2.1 Расчет симметричного КЗ

На практике для вычисления токов КЗ в произвольной момент времени используют приближенные методы расчета, позволяющие определить ток КЗ весьма просто и с достаточной точностью.

Параметры элементов принимаем такие же как и при расчете сверхпереходного режима (см. рис.5), только генераторы вводятся сопротивлением и полной номинальной мощностью . Расчет ведется отдельно для 4 ветвей: системы, турбогенераторов, гидрогенератора, нагрузки.

Нагрузка в схеме замещения не вводится, так как она учитывается при построении расчетных кривых за исключением нагрузки присоединенной непосредственно к точке короткого замыкания.

Схема замещения приведена на рис.10.

Рис. 10. Схема замещения системы

Складываем сопротивления:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 11.

Рис. 11. Промежуточная схема свертки

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 33 между ветвями ТГ3 и ГГ1:

;

;

; ;

;

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 32 между ветвями ТГ3, С и ГГ1:

;

;

;

; ;

;

;

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 12.

Рис. 12. Промежуточная схема свертки

Эквивалентируем ветви турбогенераторов 2, 3 и 5:

.

Результирующая схема замещения приведена на рис.13.

Рис. 13. Результирующая схема

Так как схема замещения приведена к произвольным базисным условиям, а кривые построены при базисной мощности, равной номинальной мощности генератора. То для получения Храсч по Хрез, полученному при произвольной базисной мощности, необходимо пересчитать Хрез с приведением его к номинальной мощности всех генераторов рассматриваемой схемы. Это делается по формуле:

(13),

где - суммарная мощность однотипных генераторов.

Находим расчетные сопротивления ветвей:

;

.

По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем периодические составляющие тока.

По расчетным кривым определяем установившийся и сверхпереходной токи КЗ:

При определении тока КЗ по расчетным кривым в именованных единицах необходимо относительную величину тока умножать на номинальный ток луча, который определяется по формуле:

(14)

Ток в именованных единицах определяется по:

(15)

Номинальные токи по ветвям:

кА;

кА.

Находим ток ветви системы:

кА. (16)

Составляющая тока от нагрузки:

кА. (17)

Токи короткого замыкания

в установившемся режиме по ветвям:

кА; кА;

в сверхпереходном:

кА; кА;

Суммарные токи сверхпереходного и установившегося режимов:

кА;

кА.

Ударный ток:

• 2.2 Расчет несимметричного КЗ

Токи в поврежденных фазах при несимметричных КЗ значительно превышают токи неповрежденных фаз и по значению в ряде случаев могут превосходить токи трехфазного КЗ. В связи с этим появляется необходимость в расчетах параметров несимметричных КЗ.

Для расчета переходных процессов, вызванных поперечной (несимметричные КЗ) и продольной (обрыв одной или двух фаз) несимметрией, применяют метод симметричных составляющих. Сущность этого метода состоит в том, что любую несимметричную трехфазную систему векторов (токов, напряжений и т. д.) можно представить в виде трех симметричных систем. Одна из них имеет прямую последовательность чередования фаз (А1 - В1 - С1), другая обратную (А2 - С2 - В2). Третья система, называется системой нулевой последовательности, состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе (А0 ,В0 ,С0).

В симметричных трехфазных цепях с ненасыщенными магнитными элементами может быть применен принцип наложения, предполагающий, что отдельные составляющие действуют независимо друг от друга. Это обстоятельство позволяет составлять отдельные схемы замещения для каждой последовательности. Поэтому для анализа и расчета несимметричных КЗ в общем случае необходимо составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Они составляются только для одной фазы, как это делается при симметричном трехфазном КЗ.

По конфигурации схема замещения обратной последовательности будет полностью повторять схему замещения прямой последовательности и будет отличаться только тем, что ЭДС всех генерирующих источников принимается равным нулю; кроме того, считаем что сопротивления обратной последовательности генераторов и нагрузки не зависят от вида несимметрии и продолжительности переходного процесса.

Согласно табл. 2.1 [1] значения сопротивлений обратной последовательности для трансформаторов и линий берутся из схемы прямой последовательности, за исключением сопротивления системы обратной последовательности:

,

где - сопротивление системы обратной последовательности, выраженное в относительных единицах.

Схема замещения обратной последовательности представлена на рис. 14.

Рис. 14. Схема замещения обратной последовательности

Складываем сопротивления:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 15.

Рис. 15. Промежуточная схема свертки

Преобразуем схему:

Результирующее сопротивление обратной последовательности:

Схема замещения нулевой последовательности представлена на рис. 16.

Схема замещения нулевой последовательности не содержит ЭДС. Конфигурация схемы нулевой последовательности определяется схемой сети повышенных напряжений, схемами соединения обмоток трансформаторов и режимом заземления их нейтралей. (см.табл. 2.2[1]). Напряжение нулевой последовательности прикладывается между местом повреждения и землей. Параметры элементов схемы определяем в соответствии с (табл. 2.1[1]).

Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности:

- для системы:

- линии электропередачи являются одноцепными с хорошо проводящими тросами, поэтому

- сопротивление нулевой последовательности трансформаторов равно сопротивлению прямой последовательности:

Рис. 16. Схема замещения нулевой последовательности

Складываем сопротивления:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 17.

Рис. 17. Схема замещения нулевой последовательности

Складываем сопротивления:

Суммарное сопротивление нулевой последовательности:

Рис. 18. Схема замещения нулевой последовательности

Находим дополнительную реактивность для однофазного КЗ (табл. 2.3 [1]):

.

Составляем схему замещения прямой последовательности относительно места повреждения. Точку КЗ удаляем за сопротивление, равное величине шунта

;

;

Рис. 19. Схема замещения при несимметричном КЗ

Рис. 20. Результирующая схема замещения при несимметричном КЗ

Расчетные сопротивления по ветвям:

Поскольку кривые построены до значения , то для , относительное значение токов прямой последовательности во времени остается неизменным и определяется по формуле:

Следовательно,

Токи прямой последовательности в месте короткого замыкания:

в установившемся режиме по ветвям:

в сверхпереходном:

Значение токов прямой последовательности для моментов времени и для луча системы определяем по формуле:

Значение тока прямой последовательности для момента времени для луча нагрузки определяем по формуле:

кА.

Определяем величину периодической слагающей тока в точке КЗ:

кА,

кА,

где по табл. 2.3 [1] коэффициент пропорциональности для однофазного КЗ .

Ударный ток:

• 3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме

Аналитическим способом определяем составляющие фазных токов и напряжений однофазного КЗ (в относительных единицах).

Рис. 21. Схема однофазного КЗ

Граничные условия:

Сопротивления симметричных составляющих:

По рис. 9 находим:

Симметричные составляющие токов и напряжений:

Симметричные составляющие токов и напряжений:

;

ток в месте повреждения:

;

;

.

фазные напряжения в месте повреждения:

Пересчитываем фазные токи и напряжения в именованные единицы:

На рис. 22 и 23 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в масштабе 0,7 кА/см и 22,0 кВ/см соответственно при однофазном коротком замыкании.

Рис. 22. Векторная диаграмма напряжений

Рис. 23. Векторная диаграмма токов

• 4. Аналитический расчет токов КЗ в аварийной цепи 0,4 кВ

При составлении схем замещения в качестве основной ступени следуем выбирать ступень напряжения, на которой находится точка замыкания. Поскольку сопротивления большинства элементов рассматриваемых сетей задаются в именованных единицах, то весь расчет обычно ведут также в именованных единицах, при этом ввиду малости самих сопротивлений их выражают в миллиомах.

Для элементов схемы рис. 24 определяем величины активных и индуктивных сопротивлений, которые затем сводим в таблицу 2.

Рис. 24. Схема 0,4 кВ

Мощность системы .

Система соединена со сборкой 0,4 В алюминиевыми шинами (40х6) мм2. Шины расположены в одной плоскости, расстояние между ними - 240 мм. Общая длина шин от выводов трансформатора до автоматических выключателей отходящих линий - 15 м. На стороне 0,4 кВ трансформатора установлен рубильник Р на 100 А, на отходящих линиях - автоматические выключатели АВ на 500 А и трансформаторы тока 500/5.

Мощность трансформатора ; сечение воздушной линии S=(3х25+1х16) мм2; длина воздушной линии l=170 м; сечение кабельной линии S=(3х16+1х16) мм2; виды повреждений К(3) и К(1).

Поскольку среднее геометрическое расстояние между шинами мм по прил. П10 [2] активное сопротивление шин мОм; индуктивное сопротивление шин: мОм.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора по (3.6-3.7) [1]: сверхпереходный аварийный трехфазный замыкание

мОм;

мОм,

где

кВт - потери короткого замыкания трансформатора;

кВ·А - номинальная мощность трансформатора;

% - напряжение короткого замыкания трансформатора;

кВ - средненоминальное напряжение в месте повреждения.

Индуктивное сопротивление системы по [1], стр. 88:

мОм.

Активное и индуктивное сопротивления воздушной линии ((3.8,3.10), [1]):

мОм,

где мОм/м - удельное сопротивление алюминия;

- длина линии, м;

- площадь поперечного сечения проводов, мм2.

мОм.

Активное и индуктивное сопротивление кабельной линии((3.9,3.10), [1]):

мОм

0,06•20=1,2 мОм

Табл.2

Параметры сети

Элементы схемы	, мОм	, мОм
Трансформатор	51,6	114,29
Шины	2,25	1,95
Рубильник	0,5	-
Автомат	1,3	-
Трансформатор тока	3	2,8
Воздушные линии	204,0	51
Кабельные линии	37,5	1,2
Результирующее сопротивление	300,1	171,2

Рассчитаем ток трехфазного КЗ в конце воздушной линии:

(17),

где Хс - сопротивление системы;

Хрс, rрс - индуктивное и активное сопротивление от шин питающей подстанции до места КЗ.

=А

Определяем ток однофазного КЗ, для чего рассчитываем суммарные активные и реактивные сопротивления прямой и обратной последовательностей:

мОм;

мОм,

где , , , , , - соответственно активное и реактивное сопротивления прямой последовательности воздушной линии, кабельной и трансформатора (см. табл. 2);

мОм;

мОм,

где , - активное и реактивное сопротивления трансформатора нулевой последовательности, табл. П10 [2].

Ток однофазного короткого замыкания:

А.

• Список литературы

1. Силюк С.М., Свита Л.Н. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах: методическое пособие к курсовой работе. - Мн.: БНТУ, 2004. - 102 с.

2. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. - М.: Энергия, 1970. - 520 с.

3. Силюк С.М., Свита Л.Н. электромагнитные переходные процессы: Учебное пособие для вузов. - Мн.: Технопринт, 2000. - 262 с.

4. Методы расчета КЗ в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. - Мн.: 1995.

5. ГОСТ 28249-93 Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ

Размещено на Allbest.ru