Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Электроэнергетический факультет

Кафедра автоматизированного электропривода, электромеханики и электротехники

ОТЧЕТ

по расчетно-графическому заданию №1

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока

ОГУ 13.03.02.4016.073 З

Руководитель работы

кандидат технических наук, доцент

__________________ Н.Ю. Ушакова

Исполнитель

студент группы З15 ЭЭ(б) - 3

__________________ И.И.Неясов

Оренбург 2016

Задача 1

Для электрической схемы, изображенной на рисунках 1.1, по заданным в сопротивлениям и э.д.с. выполнить следующее:

Размещено на http://www.allbest.ru/

E1=16 В; E2=8 В; E3=8 В.

R1=2.5 Ом; R2=6 Ом; R3=6 Ом; R4=5 Ом.

R5=10 Ом; R6=5 Ом.

r01=0; r02=0; r03=0

Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической схемы, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура.

Выбираем положительные направления токов и обозначаем их на схеме. Пронумеровываем узлы схемы. Узел - это место соединения трех и более ветвей. В схеме на рисунке 1.1 четыре узла - a, b, c, d. По первому закону Кирхгофа составляем (y-1) = 3 уравнений, где у - количество узлов. Принято считать положительными токи, вытекающие из узла.

Выбираем независимые контуры и направление их обхода. Большинство простых цепей можно изобразить на одной плоскости без пересечения ветвей. Такие цепи называют планарными (плоскими). Для планарной цепи уравнения, записанные для всех контуров-ячеек, кроме внешнего контура, являются взаимно-независимыми. Выбираем в-(у-1) контуров, где в - количество ветвей с неизвестными токами. В схеме на рисунке 1.1 всего шесть ветвей.

Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, для электрической схемы на рисунке 1.1:

Решение системы уравнений в системе MathCad показано на рисунке 1.2.

Из составленым системам уровнениях по законам Кирхгофа формируем матрицы для левой и правой части.

Решаем систему линейных алгебраических уравнений и получаем токи.

Рисунок 1.2

От сюда следует:

I1=1.927 A, I3=2.119A, I5=0.434A.

I2=0.192A, I4=0.626A, I6=1.493A.

Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.

Согласно методу контурных токов, предполагается, что в каждом независимом контуре течет единый контурный ток. В методе контурных токов для расчета цепи с в неизвестными токами составляют систему контурных уравнений. Число уравнений в-(у-1). Неизвестными в этих уравнениях являются не реальные искомые токи ветвей, а так называемые контурные токи, замыкающиеся по независимыми контурам. Реальные токи ветвей определяют как алгебраическую сумму контурных токов.

Выбираем в-(у-1)=6-(4-1)=3 контура, обозначаем на схеме направление контурных токов. Составляем систему уравнений по методу контурных токов для электрической схемы на рисунке 1.1

,

где R₁₁, R₂₂, R₃₃ - собственные сопротивления первого, второго и третьего контуров соответственно, Ом;

R₁₂, R₁₃, R₂₁, R₂₃ - общие сопротивления, принадлежащие двум контурам одновременно, Ом. Если направления контурных токов в общей для контуров ветви совпадают, то взаимное сопротивление положительно.

E_k1, E_k2, E_k3 - алгебраическая сумма ЭДС, входящих в первый, второй и третий контуры соответственно, В.

Решение системы уравнений в пакете Mathcad и определение токов показано на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3

Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

В методе узловых потенциалов для расчета цепи с неизвестными токами составляют систему узловых уравнений, то есть уравнений по первому закону Кирхгофа. Причем, токи в этих уравнениях выражены по закону Ома через потенциалы узлов, то есть неизвестными в этих уравнениях являются не токи, а потенциалы. Выражение токов через разности потенциалов и ЭДС обеспечивают выполнение второго закона Кирхгофа.

Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю, в электрической схеме на рисунке 1.4 заземляем четвертый узел (узел d).

Для остальных узлов составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов:

,

где g₁₁, g₂₂, g₃₃ - собственные проводимости первого, второго и третьего узлов, равные сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к соответствующим узлам, Ом;

g_12, g₁₃, g₂₁, g₂₃ - взаимные проводимости, равные сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих два узла, взятая с обратным знаком, Ом;

I_y1, I_y2, I_y3 - узловые токи, А. Определяются как алгебраическая сумма произведений ЭДС, присоединенных к данному узлу, на проводимости ветвей, то есть I_y = УE·g. Произведение E·g записывают со знаком плюс, если источник ЭДС направлен к узлу.

Рисунок 1.4

Расчет баланса мощности показан на рисунке 1.5.

Определяем мощность источника и потребителя.

Рисунок 1.5

Для определения напряжения на вольтметре составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, в состав которого входит вольтметр, шестая и первая ветви. Из этого уравнения выражение напряжения вольтметра (рисунок 1.6):

Рисунок 1.6

Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура (рисунок 1.7). Для построения рассчитываем потенциалы после каждого элемента внешнего контура, приняв потенциал узла а равным нулю. Сопротивление откладывают по оси последовательно.

Рисунок 1.7

Задача 2

ток кирхгоф потенциал электрический

Для электрической схемы, изображенной на рисунке 2.1, по заданным параметрам и э.д.с. источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках, предварительно записав систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной и символической форме. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

E=150 В.

f=50 Гц.

С1=637*10^-6 Ф.

С2=300*10^-6 Ф.

С3=100*10^-6 Ф.

L1=15.9*10^-3 Гн.

L2=15.9*10^-3 Гн.

L3=6.37*10^-3 Гн.

R1=8 Ом.

R2=3 Ом.

R3=4 Ом.

Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей. Например, можно использовать использовать уравнения Кирхгофа.

Расчетов в системе Mathcad показан на рисунках 2.2, 2.3, 2.4

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Определяем напряжение на отдельных участках.

Рисунок 2.4

Рассчитываем баланс мощности.

Определяем активную мощность потребителя и источника. Рисунок 2.5

Рисунок 2.5

Определяем реактивную мощность. Рисунок 2.6

Рисунок 2.6

Определяем полную мощность потребителя и источника. Рисунок 2.7

Рисунок 2.7

Ваттметр предназначен для измерения активной мощности. Два зажима прибора, включенных последовательно с участком цепи, на котором измеряется активная мощность, определяют ток на этом участке, а два зажима, включенных параллельно, измеряют напряжение на этом же участке.

Показания ваттемтра могут быть определены по рисунку 2.8. На этом же рисунке приведен расчет показаний вольтметра.

Рисунок 2.8

На рисунке 2.9 приведено построение векторной диаграммы токов.

Рисунок 2.9

Размещено на Allbest.ru