Теория динамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина

Кафедра Техническая механика и детали машин

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине « Теоретическая механика »

Выполнил: студент группы

с-НТСз31 ИнЭТС Присяч Владислав Николаевич

Проверил: Овчинникова Н.В.

Саратов 2017

ЗАДАНИЕ Д1

Дано: =1,8 кг, =24 м/с, Q=5 Н, R=Н, =2 с, Н, =0,2.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось:

или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что

: .

Обозначим и . Тогда , интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =2 с, . Тогда

=9,6 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

и . Тогда и .

.

Обозначим и . Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и . То есть .

После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет

ЗАДАНИЕ Д4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано: =8 кг, =0 кг, =5 кг, =0 кг (равномерно распределена по ободу), =6 кг (однородный цилиндр), с=280 Н/м, М=0,8 Нм, Н, =0,1, =0,3 м, =0,1 м, =0,2 м, =0,2 м, =0,2 м.

Найти: в тот момент времени, когда

РЕШЕНИЕ:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1,3,5 и невесомых тел 2,3, соединенных нитями. На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакции , , , сила трения , и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

. (1)

2.Определяем и . Так как в начальный момент система находится в покое, то. Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: . Учитываем: 1) тело 1 движется поступательно ;

2) тело 3 вращается вокруг неподвижной оси ; момент инерции тела:

, т.е. ;

3) тело 5, радиус которого обозначим , движется плоскопараллельно: , момент инерции, а и

Выразим все скорости через . Заметим, что , ,. Точка Р - мгновенный центр скоростей катка 5. Тогда .

Следовательно

движение механический кинетический тело

== 0,305. (2)

3.Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь . Обозначим: и - начальное и конечное удлинения пружины, - угол поворота шкива 3, и - перемещение груза 1 и центра катка 5.

= 71,2(Дж),

, , ,

Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложены силы , - мгновенный центр скоростей; точка приложения и неподвижна, а , перпендикулярны перемещению груза.

Как видно из рисунка , (- перемещение т.К катка 5) , , , . По условию задачи , а конечное удлинение пружины равно перемещению : .

Следовательно, работы внешних сил равны:

== 13,86 (Дж),

== -0,8 (Дж),

= = -0,8 (Дж),

== -12,6 (Дж).

Сумма вычисленных работ равна

=71,2+13,86-0,8-0,8-12,6= 70,86 (Дж). (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в (1) при получаем уравнение для искомой величины :

0,305=70,86 и = 15,2 (1/с).

Задача Д9

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 весом P₁ и P₂ с радиусами ступеней R₁ = R, r₁ = 0,4R, R₂ = R, r₂ = O,8R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) и грузов или сплошных однородных цилиндрических катков 3, 4, 5 весом Р₃, Р₄, Р₅ соответственно (рис. Д9.0 -- Д9.9, табл. Д9). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскостям без трения, а катки катятся без скольжения.

Кроме сил тяжести на одно из тел системы действует постоянная сила F, а на шкивы 1 и 2 при их вращении действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно M₁ и M₂.

Составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в таблице в столбце „Найти", где обозначено: е₁, е₂-- угловые ускорения шкивов 1 и 2, щ_c1, щ_c2, щ_c3- ускорения центров масс тел 3, 4, 5 (если тело 3 или 4 -- груз, то щ_c3 = щ₃, щ_c4 = щ₄, где щ₃ и щ₄ -- ускорения соответствующих грузов). Когда в задаче надо определить е₁ или е₂, считать R = 0,25 м.

Тела 3, 4, вес которых равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему, их всегда изображать.

Дано: R₁= R₂= R=0,25 м, r₁=0,4R, r₂=0,8R, Р₁=0, Р₂= 10Р, Р₃= 0, Р₄= 4Р, Р₅= 2Р, M₁ =0, M₂ = 0,3PR, F = 6Р,

Найти: а_c5

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕШЕНИЕ:

1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота колеса 2 от равновесного положения.

Составим уравнение Лагранжа

(1)

2. Кинетическая энергия системы

.

Т.к. колесо 1 вращается вокруг оси, груз 4 движется поступательно, а каток 5 - плоскопараллельно, то

; , , где , .

Тогда Имея ввиду, что для катка 5 (точка опоры катка о поверхность - мгновенный центр скоростей), получаем

.

Выразим все скорости через обобщенную скорость . . Тогда

, и .

Следовательно

==.

Т.к. здесь Т зависит только от , то

, и . (2)

3. Определим обобщенную силу . На систему действуют активные силы: сила тяжести и пара сил с моментом М₂.

Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (). Тогда центр катка получает перемещения ; и , . Элементарная работа действующих сил равна

==

Коэффициент при в записанном выражении и будет искомой обобщенной силой. Следовательно

. (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение Лагранжа (1), получим:

. Т.к. , то = 0,145g 1,425 (м с^-2).

ЗАДАНИЕ Д10

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано: =40 Н, =0 Н, =0 Н, =20 Н, =30 Н, =10 Н М=1,8 Нм,

=0,2 м, =0,1 м, =0,1 м, =0,3 м, =0,15 м, =0,2 м.

Найти:

РЕШЕНИЕ:

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1, 2,6, соединенных нитями. Для определения ускорения применим общее уравнение динамики:

,

где - сумма элементарных работ активных сил; - сумма элементарных работ сил инерции.

2.Зададимся направлением ускорения. Изобразим силы инерции и моменты инерции, величины которых равны:

, , , .

3.Сообщая системе возможное перемещение получим

Выразим все перемещения через :

; ; .

После подстановки в уравнение имеем

входящие сюда ускорения выразим через искомую величину (через ):

; ; ; ;.

Затем, учтя, что , приравняем нулю выражение в квадратных скобках. Из полученного уравнения найдем

=

==17,24 (м/с²).

Размещено на Allbest.ru