Гидравлическое сопротивление в трубах
Определение гидравлического сопротивления в трубопроводах круглого сечения при ламинарном движении жидкости в трубе уравнениями Навье-Стокса и Пуазейля. Расчет диаметра трубопроводов. Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении по Блаузиусу.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 26.01.2017 |
Размер файла | 26,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Гидравлическое сопротивление при ламинарном движении
Рассмотрим трубопровод круглого сечения длиной L
Решение уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в трубе круглого сечения где получен профиль скорости по радиусу трубы- уравнение Пуазейля:
И средняя скорость по поперечному сечению трубы S:
(1)
Преобразуем уравнение Бернулли для этого случая :
z=z1=z2 ; S=const ;w=w1=w2
,
= (2)
То есть, на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода затрачивается пьезометрический или напор давления жидкости.
Выразим величину из уравнения (1) :
и подставим ее в выражение (2), заменив радиус R трубы ее диаметром d и умножив числитель и знаменатель на величину средней скорости w:
=
= (3)
Это уравнение, выражающее гидравлическое сопротивление при ламинарном движении жидкости в трубе круглого поперечного сечения, получено теоретически. В этом уравнении:
L/d - геометрическая характеристика канала (геометрический симплекс); гидравлический сопротивление трубопровод ламинарный
64/Re= - коэффициент гидравлического трения (коэффициент трения) для круглой цилиндрической трубы.
Уравнение (3) тогда можно представить:
= (4)
= (5)
- коэффициент сопротивления трению. Определяется критерием Re, шероховатостью стенок, кривизной канала.
Для каналов некруглого поперечного сечения =а/Re; для квадратного а=57; для кольцевого а=96.
Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении
При турбулентном течении аналитически получить уравнение для расчета коэффициента трения невозможно, т.к. в этом случае система уравнений Навье-Стокса делается незамкнутой из-за наличия пульсационных составляющих и, следовательно, не имеет решения. Поэтому при турбулентном движении значения коэффициента трения, как функции критерия Re, находят экспериментально, с помощью теории подобия. Т.е. находят конкретный вид уравнения Eu=A RemFrn Г1q1 Г2q2 и отсюда выражают
Так, для круглой прямой гладкой трубы при 3•103<Re>105
формула Блаузиуса (6)
Eu=0,158 Re-0,25l/d
= (7)
Таким образом, при ламинарном течении ~ w1, а при турбулентном течении по гладким трубам эта потеря напора в большей степени зависит от скорости ~ w1,75
При турбулентном движении коэффицинт трения зависит в общем случае не только от характера движения (Re), но и от шероховатости стенок труб.
Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости ?, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности трубы.
Для новых труб: ? =0,06-0,1 мм
Для бывших в употреблении: ? =0,1-0,2 мм
Для загрязненных и чугунных труб: ? до2 мм
Для латунных, медных, свинцовых и стеклянных труб ? =0,0015-0,01 мм. Их обычно считают гладкими и определяют коэффициент трения по формуле Блаузиуса. Относительная шероховатость стенок
?/dср
dср - средний внутренний диаметр трубопровода.
Определение коэффициента трения для шероховатых труб при турбулентном течении.
Экспериментально было установлено, что:
1. Критическое значение числа Re для жидкости, движущейся по шероховатым трубам, остается тем же, что и для гладких - 2320.
2. Коэффициент трения увеличивается с увеличением относительной шероховатости .
3. При больших числах Re величина коэффициента трения приближается к постоянной величине тем быстрее, чем больше шероховатость .
Влияние шероховатости на величину определяется соотношением между средней высотой выступов шероховатости ? и толщиной вязкого подслоя , движение жидкости в котором практически ламинарное.
В некоторой начальной области турбулентного течения толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости (>?) и жидкость плавно обтекает эти выступы, т.е. влиянием шероховатости на величину можно пренебречь. Эту область называют областью гладкого трения и коэффициент трения вычисляют по формуле Блаузиуса.
При возрастании Re толщина вязкого подслоя уменьшается и, когда она становится сравнимой с абсолютной шероховатостью (?), значение коэффициента трения начинает зависеть от шероховатости. При этом , а, следовательно, и потеря напора на трение возрастает под действием сил инерции, возникающих вследствие дополнительного вихреобразования вокруг выступов шероховатости.
Таким образом, с увеличением числа Re область гладкого трения переходит сначала в область смешанного трения, где на коэффициент трения влияют уже и критерий Re, и шероховатость, а затем, в так называемую автомодельную по отношению к Re область. В автомодельной области коэффициент практически не зависит от Re, а определяется лишь шероховатостью. В этой области потери на трение пропорциональны квадрату скорости (поскольку в уравнении
коэффициент f (Re), то ~ w2). Поэтому автомодельную область также называют областью квадратичного закона сопротивления
I Ламинарный режим, Re< Re1; (Re1 =2320); ~Re-1
I' Переходная область, перемежающейся турбулентности, Re1<Re< Re2;
(Re2 =10000); ~Re-1 или ~Re-0,25
II Область смешанного трения. Нижняя прямая - прямая Блаузиуса Re2<Re< Re3;
(Re3 =100000); ~Re-0,25
III Область квадратичного закона сопротивления (автомодельная по отношению к Re); Re> Re3); = f (),
В 1841 году Ж. Пуазейль, исследуя течение крови в венах и капиллярах, показал, что сопротивление жидкости R, текущей в трубе, прямо пропорционально ее вязкости , скорости течения w и обратно пропорционально квадрату диаметра трубы d: R ~ w/d2 Эта формула совпала с формулой Гагена.
Примерно в это же время уроженец Дижона А.Дарси (1803-1858) проектировал и строил городской водопровод. необычайный успех этого сооружения принес инженеру славу, он был приглашен для сооружения водопровода в Брюсселе. В ходе этих работ Дарси провел свои знаменитые научные исследования течения жидкости в трубах. Но, удивительное дело, найденная им зависимость не имела ничего общего с зависимостью Гагена-Пуазейля: R ~ w2/d
Многие добросовестнейшие экспериментаторы Англии, Швейцарии, Германии не могли устранить расхождение между формулами, что привело к напряженной драматической конфронтации, разделившей гидравликов на два лагеря. Вода подчинялась то одному, то другому закону.
Разрешить эту загадку удалось только в 1880 годах, когда О. Рейнольдсом были введены понятия о ламинарном и турбулентном течениях. Рейнольдс получил безразмерную величину - число Рейнольдса, которое как раз и управляет движением вязких жидкостей в трубах. Если, Re < 2300 течение ламинарное. В области 2300 < Re < 10 000движение является неустойчивым турбулентным и при Re 10 000 течение устойчивое турбулентное.
Стало ясно, почему получились разительные расхождения в опытах Гагена-Пуазейля и Дарси. Гаген и Пуазейль проводили свои измерения в капиллярных трубках, при Re < 2300 и выведенная ими формула оказалась справедливой при ламинарном течении. Дарси же проводил свои эксперименты над течениями, для которых Re > 10 000, его формула справедлива для турбулентных течений.
Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловлена как сопротивлением трения, так и местными сопротивлениями.
В различных местных сопротивлениях происходит изменение скорости по величине или направлению. При этом возникают дополнительные (кроме трения) потери энергии (напора) вследствие ударов, местных завихрений и т.д.
Потери напора на местные сопротивления, как и потери на трение, выражают в долях от скоростного напора. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении hм.с. скоростному напору w2/2g называется коэффициентом местного сопротивления и обозначают м.с..
Итак, hм.с. =м.с. w2/2g для каждого местного сопротивления, и, суммарно, для всех местных сопротивлений:
hм.с. =м.с. w2/2g (8)
м.с. - величина, определяемая опытным путем, находится в справочниках.
Итак:
; м.ст.ж. (9)
= ; н/м2 (10)
Расчет диаметра трубопроводов
Диаметр трубопровода может быть определен по уравнению расхода (26, 27 см.лекцию 1). Так, для несжимаемой жидкости, было получено:
Для канала круглого сечения: S= d2/4 (cм. ур
откуда:
d =
То есть, величина диаметра трубопровода определяется выбором значения скорости движущейся в нем жидкости. Согласно уравнению, чем выше скорость, тем меньше диаметр трубопровода, тем меньше затраты на его изготовление и его стоимость, а также стоимость монтажа и ремонта трубопровода. Вместе с тем, при увеличении скорости растут потери напора в трубопроводе (ур. 4), т.е. увеличивается перепад давления, необходимый для перемещения жидкости, следовательно, растут затраты энергии на ее перемещение. Поэтому для расчета оптимального диаметра трубопровода необходим технико-экономический подход. При оптимальном диаметре трубопровода обеспечиваются минимальные затраты на его эксплуатацию.
На основе технико-экономических соображений установлены рекомендуемые пределы изменения скоростей жидкостей, газов и паров в промышленных трубопроводах:
- для маловязких капельных жидкостей скорости не должны превышать 3 м/c;
- для вязких жидкостей - 1 м/c;
- при движении жидкости самотеком - 0,1-0,5 м/c;
- в нагнетательных трубопроводах - 1-3 м/c;
- для газов при небольших избыточных давлениях (до 0,1 бар) - 8-15 м/c;
- для газов под давлением (выше 0,1 бар) - 15-20 м/c;
- для насыщенного водяного пара - 20-30;
- для перегретого водяного пара - 30-50 м/c.
Для справки: скорость ветра при урагане 28-70 м/c.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Потери напора на трение в горизонтальных трубопроводах. Полная потеря напора как сумма сопротивления на трение и местные сопротивления. Потери давления при движении жидкости в аппаратах. Сила сопротивления среды при движении шарообразной частицы.
презентация [54,9 K], добавлен 29.09.2013Расчет потерь напора при турбулентном режиме движения жидкости в круглых трубопроводах и давления нагнетания насоса, учитывая только сопротивление трения по длине. Определение вакуума в сечении, перемешивания жидкости, пульсации скоростей и давлений.
контрольная работа [269,2 K], добавлен 30.06.2011Конструкторский расчет вертикального подогревателя низкого давления с пучком U–образных латунных труб диаметром d=160,75 мм. Определение поверхности теплообмена и геометрических параметров пучка. Гидравлическое сопротивление внутритрубного тракта.
контрольная работа [230,6 K], добавлен 18.08.2013Технологическая схема процесса сушки твердого материала в псевдоожиженном (кипящем) слое. Оценка лимитирующей стадии. Сопротивление газораспределительной решетки и выбор живого сечения. Расчёт шнекового питателя. Гидравлическое сопротивление циклона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 23.03.2013Силы и коэффициент внутреннего трения жидкости, использование формулы Ньютона. Описание динамики с помощью формулы Пуазейля. Уравнение Эйлера - одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.
курсовая работа [531,8 K], добавлен 24.12.2013Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Расчет расходов жидкости, поступающей в резервуары гидравлической системы, напора и полезной мощности насоса; потерь энергии, коэффициента гидравлического трения при ламинарном и турбулентном режиме. Определение давления графоаналитическим способом.
курсовая работа [88,0 K], добавлен 11.03.2012Сущность метода Стокса по определению коэффициента вязкости. Определение сил, действующих на шарик при его движении в жидкости. Оценка зависимости коэффициента внутреннего трения жидкостей от температуры. Изучение ламинарных и турбулентных течений.
лабораторная работа [1001,4 K], добавлен 15.10.2010Постоянство потока массы, вязкость жидкости и закон трения. Изменение давления жидкости в зависимости от скорости. Сопротивление, испытываемое телом при движении в жидкой среде. Падение давления в вязкой жидкости. Эффект Магнуса: вращение тела.
реферат [37,9 K], добавлен 03.05.2011Особенности причин появления и расчет на трех участках по длине трубы коэффициента гидравлического трения, потерь давления, потерь напора на трение, местных потерь напора при описании прохождения воды в трубопроводе при условиях турбулентного движения.
задача [250,4 K], добавлен 03.06.2010