Основы механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с². Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

Дано: трение масса скорость угол

м

м/с²

с

Найти: , ,

Решение:

Для кабины лифта:

, .

Для болта:

, .

Когда болт упадет на пол, будет выполняться условие:

, откуда .

Тогда с.

Скорость лифта в момент отрыва болта (относительно шахты):



м/с.

Перемещение болта

тогда м.

Учитывая, что скорость болта относительно шахты , запишем

м.

Путь болта

м.

Ответ: с, м, м.

На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 32⁰ и 48⁰, находятся грузы m₁=3,3 кг и m₂. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен 0,1, ускорение грузов а= -1,2 м/с² (а > 0, если система движется в сторону груза m₂). Определить массу второго груза m₂.

Дано:

кг

м/с²

Найти:

Решение:

По второму закону Ньютона:

,

.

Аналогично

,

.

, .

.

Находим числовое значение: кг.

Ответ: кг.

Снаряд, летящий со скоростью 750 м/с, разрывается на два осколка массами m₁=45 кг и m₂=17 кг, разлетающиеся под углом со скоростями u₁= 710 м/с и u₂=900 м/с. Определить угол .

Дано:

кг

кг

м/с

м/с

м/с

Найти:

Решение:

Закон сохранения импульса в векторном виде:

.

Воспользуемся теоремой косинусов

.

.

Находим числовое значение:

.

Ответ: .

Молот массой m₁=5 кг ударяет о небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m₂=100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.

Дано:

кг

кг

Найти:

Решение:

Молот до удара обладал энергией , а - энергия, переданная фундаменту.

Следовательно, на деформацию использовалась энергия

.

Коэффициент полезного действия выразим формулой:



.

Найдем взаимосвязь кинетических энергий и .

где - скорость молота в момент удара.

Чтобы определить энергию, переданную фундаменту, предварительно найдем скорость системы молот - кусок железа (с наковальней) через закон сохранения импульса:

,

где - скорость куска железа с наковальней до удара.

При неупругом ударе деформация не восстанавливается, следовательно, молот с куском железа движутся со скоростью u.

.

Тогда найдем коэффициент полезного действия

.

Находим числовое значение: .

Ответ: %.

Платформа в виде сплошного диска радиусом R=1,5 м и массой m₁=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой m₂=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано:

м

об/с

кг

кг

Найти:

Решение:

Согласно закону сохранения момента импульса: .

Моменты инерции:

и

Угловая скорость:

и .

.

.

Находим числовое значение: м/с.

Ответ: м/с.

Тело массой m совершает колебания по закону . Определить силу, действующую на тело, и его максимальную кинетическую энергию.

Дано:

Найти: ,

Решение:

Уравнение колебаний

.

Максимальная скорост

.

Тогда максимальная кинетическая энергия

.

Ускорение . Сила, действующая на тело

.

Ответ:

, .

Плоская звуковая волна распространяется вдоль прямой со скоростью м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии м и м от источника, колеблются с разностью фаз . Найти длину волны, написать уравнение волны и найти смещение обеих указанных точек в момент времени, равный с, если амплитуда колебаний мм. Колебания происходят по закону косинуса.

Дано:

м/с

м

м

с

м

Найти: , , ,

Решение:

Разность фаз

Тогда длина волны

.

Уравнение плской волны

.

Смещение точек



и .

Находим числовые значения:

м,

м,

мм,

мм.

Ответ: м, м, мм, мм.

В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа. Плотность нефти кг/м³.

Дано:

Па

м/с

кг/м³

Найти:

Решение:

Согласно закону Бернулли:

, тогда .



Откуда

,

где плотность нефти кг/м³.

м/с.

Ответ: м/с.

Латунный шарик диаметром d=0,5 мм падает в глицерине. Определить: а) скорость установившегося движения шарика; б) является ли при этом значении скорости обтекание шарика ламинарным? скорости обтекание шарика ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re_кр = 0,5.

Дано:

м

Найти: ,

Решение:

По второму закону Ньютона:

,

Скорость ,



где Па·с - динамическая вязкость глицерина;

кг/м³ - плотность латуни;

кг/м³ - плотность глицерина.

мм/с

Число Рейнольдса

.

Ответ: мм/с, , ламинарное.

Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на 1 мм стальной стержень длиной l=1м и площадью поперечного сечения S=1 см²?

Дано:

м

м

м²

Найти:

Решение:

, где модуль перемещения центра масс

.

.

Учитывая, что , где , запишем .

Модуль Юнга для стали Па.

Дж.

Ответ: Дж.

В баллоне объемом V=0,15 м³ находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁=5,1•10²¹, а число молекул гелия N₂. Давление смеси Р=460 Па, среднее значение молярной массы смеси 13 кг/кмоль. Определить температуру смеси.

Дано:

м³

Па

кг/моль

Найти:

Решение:

Закон Дальтона:

,

и .

, где .

,

где кг/моль и кг/моль.

.

К.



Ответ: К.

Из баллона объемом V=25 л, содержащего сжатый воздух при давлении p₁=3,9 МПа и температуре t₁=35⁰C, постепенно выпускают массу воздуха m=0,48 кг. После закрытия крана давление воздуха в баллоне p₂, температура t₂= -15⁰C. Определить давление p₂. Средняя молярная масса воздуха кг/моль.

Дано:

м³

кг

Па

К

К

Найти:

Решение:

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

и .

.

,

где Дж/(К·моль) - молярная газовая постоянная

кг/моль - молярная масса воздуха

МПа.

Ответ: МПа.

Двухатомный газ при давлении p₁=1200 кПа имел объём V₁=0,18 м³, при давлении p₂=850 кПа - объём V₂=0,42 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Определить работу газа А.

Дано:

м³

Па

м³

Па

Найти:

Решение:

При изотермическом процессе

, .

При изохорном процессе . Тогда

Дж.

Ответ: кДж.

Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре охладителя 280 К работа цикла равна 6 кДж.

Дано:

Дж

К

Дж

Найти:

Решение:

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно:

.

.

.

.

К.

Ответ: К.

Смешивают 4 кг воды при 80 °C и 6 кг воды при 20 °C. Определить изменение энтропии при этом процессе.

Дано:

кг

кг

К

К

Найти:

Решение:

Количество теплоты:

где С - теплоемкость.

Тогда в изолированной системе:



.

,

К.

Изменение энтропии

,

, .

где Дж/(кг·К) - удельная теплоемкость воды.

Дж/К.

Ответ: Дж/К.

Два источника с ЭДС е₁=2,1 В и е₂=1,5 В соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему напряжению R=12 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁= 11 Ом и r₂= 15 Ом. Токи в ветвях цепи I₁, I₂, I₃. Определить силу тока I в цепи.

Дано:

В

В

Ом

Ом

Ом

Найти:

Решение: Согласно законам Кирхгофа составим систему уравнений:



.

Находим числовое значение: А.

Ответ: А.

Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре t₁=20 °С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии.

Дано:

К

К^-1

Найти:

Решение:

Сопротивление нити в рабочем состоянии

.

.

.

Находим числовое значение: К.

Ответ: К.

Размещено на Allbest.ru