Обработка прямых измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение

высшего образования

Омский государственный университет путей сообщения

ОмГУПС (ОмИИТ)

Кафедра «Теплоэнергетика»

Обработка прямых измерений

По дисциплине «Метрология и технические измерения»

Жигулин А.Ю.

Омск 2016



Лабораторная работа №1

Цель работы: научиться обрабатывать результаты прямых равноточных измерений, содержащих случайную и систематическую погрешности и не исключенные остатки систематической погрешности.

Ход работы измерение погрешность корреляция нелинейный

Выполним обработку результатов 25 измерений температуры термометром с точностью, не содержащих систематическую погрешность, сведенных в табл. 1.

Таблица 1 - Результаты измерений температуры

Xi	Xi	Xi	Xi	Xi	Xi	Xi
26,42	35,04	52,94	56,27	47,08	38,8	50,34
46,07	39,48	31,33	43,09	35,29	33,17
27,17	46,22	35,24	49,45	64,14	33,82
49,92	46,61	29,36	28,54	47,6	40,29

1. Исключаем систематическую погрешность. Так как по условиям эксперимента систематическая погрешность отсутствует, то поправки вносить не следует, исправленные результаты измерений совпадает с неисправленными .

2. Находим оценку математического ожидания

3. Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического:

4. Проверка закона распределения на нормальность. Так как число изменений менее 40, то в качестве критерия следует применять составной критерий.

Критерий 1. Находим смещенное среднеквадратическое отклонение:

Рассчитываем квантиль d:

По табл. П.2 при уровне значимости q₁=0,02 и числе измерений 25 находим с использованием линейной интерполяции:

;

Так как неравенство соблюдается:

то критерий 1 выполняется.

Критерий 2. По табл. П.3 при уровне значимости q₂=0,01 определяем:

m=2;

Применяя уравнение и данные табл. П.6, находим для

Ширина интервала, определенная по формуле, составляет:

Ни одна из разностей выражения не превзошла пороговой величины 22,904, следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости гипотеза о нормальности полученных данных принимается.

5. Проверка на промахи. Подозрительными на промахи являются значенияи . Для них вычислим:

По табл. П.7 при n=25 и q=5% определяем граничное значение v:

V=2,880

Так как v₁<v и v₂<v, то ни , ни промахом не являются.

6. Границы случайной погрешности. По табл. П.4 при числе степеней свободы k=25-1=24 определяем t_p для двух доверительных вероятностей p:

t_p=2,064 при p=0,95

t_p=2,797 при p=0,99

Границы случайной погрешности определяются по соотношению :

при p=0,95

при p=0,99

7. Граница неисключенной систематической погрешности определяется по уравнению

Где k выбираем по графику зависимости k=f(m,l) k=1.21

И1=0.5, И2=2, И3=3

8. Что бы найти погрешности измерения, необходимо проверить условия и , где . Таким образом, оба условия не соблюдаются, и для расчета границы погрешности результата измерения следует воспользоваться формулой Д=КS_У доверительной вероятности р=0,95:

Пользуясь расчетами Mathcad, получаем следующие значения:

К=2,512898

Д=4,947; Д=5,384

9. Окончательный результат:

при p=0,95

при p=0,99

Лабораторная работа №2

Цель работы: научиться обрабатывать результаты прямых равноточных измерений, содержащих случайную и систематическую погрешности и не исключенные остатки систематической погрешности.

Выполним обработку результатов 58 измерений температуры термометром с точностью, не содержащих систематическую погрешность, сведенных в табл. 1.

Таблица 1 - Результаты измерений температуры

Xi	Xi	Xi	Xi	Xi	Xi	Xi
-30,25	-30,56	-16,153	-19,561	-30,272	-25,347	-21,532
-24,179	-17,721	-3,894	-29,461	-35,773	-22,674	-33,47
-24,487	-16,158	-6,864	-35,012	-23,085	-29,881	-18,595
-31,699	-23,269	-14,496	-33,13	-28,177	-26,505	-25,58
-15,966	-26,501	-36,584	-16,592	-19,911	-33,284
-30,561	-33,329	-29,416	-19,561	-31,656	-8,297
-39,717	-31,714	-35,012	-29,461	-22,331	2,766
-31,885	-20,943	-33,13	-30,411	-12,202	-10,012
-39,92	-26,896	-16,592	-37,128	-20,852	-24,456

1. Исключаем систематическую погрешность. Так как по условиям эксперимента систематическая погрешность отсутствует, то поправки вносить не следует, исправленные результаты измерений совпадает с неисправленными .

2. Находим оценку математического ожидания

3. Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического:

4. Проверка закона распределения на нормальность. Так как число изменений больше 40, то используется критерий Пирсона ч² :

Весь диапазон полученных исправленных результатов наблюдений

X_max-X_min разделяется на r интервалов шириной

И подсчитывается частоты mi ,равные числу результатов, лежащих в каждом i-том интервале, т.е. меньших или равных его правой и больших левой границы.

Выбираем r=8

Для каждого интервала находим вероятности попадания в них результатов наблюдений:

Где ,- левая и правая границы i-ого интервала соответственно;

Ф(z)- интервальная функция нормированного нормального распределения с аргументом

.

Для каждого интервала вычисляем величины

И суммируется пот всем интервалам, в результате чего получается мера расхождения

Число степеней свободы с учетом группировки интервалов k=r-3.

Все расчеты приведены в таблице 2.



Таблица 2.

№	Х	mi	z	Рi	ч^2
	-39,92
1		7	-1,6659	0,047867
	-34,584				0,496619
2		16	-1,07849	0,140408
	-29,248				3,704056
3		11	-0,49108	0,311684
	-23,912				0,350827
4		11	0,096323	0,538368
	-18,576				0,167654
5		7	0,68373	0,752927
	-13,24				0,240561
6		3	1,271136	0,89816
	-7,904				0,284532
7		2	1,858542	0,968454
	-2,568				0,246171
8		1	2,445949	0,992776
	2,768
		У58			У5,49042

11.070

По расчетам можно сделать вывод, что распределение результатов наблюдений считается нормальным.

5. Проверка на промахи. Подозрительными на промахи являются значенияи . Для них вычислим:

По табл. П.7 при n=58 и q=5% определяем граничное значение v:

V=3,175

Так как v₁<v и v₂<v, то ни , ни промахом не являются.

6. Границы случайной погрешности. По табл. П.4 при числе степеней свободы k=58-1=57 определяем t_p для двух доверительных вероятностей p:

t_p=1,95996 при p=0,95

t_p=2,57582 при p=0,99

Границы случайной погрешности определяются по соотношению :

при p=0,95

при p=0,99

7. Граница неисключенной систематической погрешности определяется по уравнению

Где k выбираем по графику зависимости k=f(m,l) k=1.21

8. Что бы найти погрешности измерения, необходимо проверить условия и , где . Таким образом, оба условия не соблюдаются, и для расчета границы погрешности результата измерения следует воспользоваться формулой Д=КS_У для двух доверительных вероятностей р=0,95:

Пользуясь расчетами Mathcad, получаем следующие значения:

при p=0,95:К=1,948 ,Д=2,323

при p=0,99: К=2,189, Д=2,611

Окончательный результат:

при p=0,95

при p=0,99

Лабораторная работа №3

Цель работы: научиться обрабатывать результаты косвенных измерений при нелинейной зависимости аргументов при возможной корреляции между ними.

Ход работы

Выполним обработку результатов 25 измерений температуры термометром с точностью, не содержащих систематическую погрешность. Данные берем из лабораторной работы 1.

Дана функция:

;

И сходные данные:

X=41.34

ДX=4.947

S_x=9.844

И_x=3,640

Y= -24.787

ДY=2.323

S_y=9.084

И_y=3.586Для выбора метода обработки косвенного измерения воспользуемся выражением и получим:

;

Так как условие выполняется:

То для обработки косвенных измерений необходимо воспользоваться методом линеаризации.

Проверяем гипотезу отсутствия корреляционной связи между погрешностями результатов измерения аргументов.

C помощью MathCAD получаем значение:

r_xy=-0.055

При условии, что распределение случайных погрешностей результатов

измерений аргументов не противоречит нормальному распределению, критерием отсутствия корреляционной связи между погрешностями результатов измерений аргументов является выполнение неравенства:

Где t_p - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности р и числу степеней свободы (n-2).

При вероятности 0,95 t_p=2,069,

При вероятности 0,99 t_p=2,807

Так как условие выполняется гипотеза отсутствия корреляционной связи между погрешностями результатов измерения аргументов принимается.

Метод линеаризации.

1. Находим результаты измерений:

;

2. Находим среднеквадратическое отклонение среднего арифметического.

;

;

;

;

3. Вычисляем границы случайной погрешности. (Ход вычисления см. в лабораторной работе №1)

C помощью MathCAD получаем значение

При вероятности 0,95 д=0.0003,

При вероятности 0,99 д=0.0005.

4. Находим границы неисключенной систематической погрешности по уравнению

Где k выбираем по графику зависимости k=f(m,l) k=1.34

5. Находим границы погрешности результата измерения.

Что бы найти погрешности измерения, необходимо проверить условия и , где Таким образом, оба условия не соблюдаются, и для расчета границы погрешности результата измерения следует воспользоваться формулой Д=КS_У для двух доверительных вероятностей и:

При р=0,95 К=0,78;

При р=0,99 К=0,83.

При р=0,95 :

При р=0,99:

6. Запись результата:

при р=0,95

при р=0,99

Размещено на Allbest.ru