Расчет электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Теоретических основ электротехники

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине «Электротехника и электроника»

Студент Салахова И.Ф.

Консультант Вавилова И. В.

Уфа 2014

1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Задание:

1. Для заданной схемы определить токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа.

2. Определить ток в ветви с R1 методом эквивалентного генератора.

3. Составить уравнение баланса мощностей.

4. Определить показания вольтметра.

5. Определить ток I1 в ветви c сопротивлением R1 по методу эквивалентного активного двухполюсника и построить график зависимости I1 = f(R) при изменении R< R1 < 10R.

6. Заменить резистор R1 нелинейным элементом и определить ток в нем.

Исходные данные:

R₁ = 54 Ом

R₂ = 60 Ом

R₃ = 52 Ом

R₄ = 93 Ом

R₅ = 65 Ом

R₆ = 20 Ом

E₁ = 99 В

E₂ =-86 В

E₃=E₅ =Е₆ =0

E₄ = -92 В

1.1 Определить токи в ветвях с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа

Количество узлов: У=4

Количество ветвей: В=6

Количество уравнений по 1-ому закону Кирхгофа: У-1=3

Количество уравнений по 2-ому закону Кирхгофа: В-(У-1)=3

Система уравнений по 1-ому закону Кирхгофа:



Система уравнений по 2-ому закону Кирхгофа:

Система уравнений в матричной форме:

Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС и решим полученную систему уравнений в программе Gauss. Получим:



Значения токов:

I₁=0,816

I₂=0,004

I₃=-0,82

I₄=0,658

I₅=0,663

I₆=0,158

1.2 Определить ток в ветви с R1 методом эквивалентного генератора

Определение напряжения холостого хода эквивалентного генератора.

Найдем токи в режиме холостого хода с применением метода двух узлов.

Решение методом двух узлов:

Токи в ветвях схемы, А:

Общее сопротивление относительно зажимов 1,4:

Схема для нахождения эквивалентного сопротивления цепи:

1.3 Составим уравнение баланса мощностей

Проверка полученного решения производится составлением баланса мощностей потребляемых резисторами и получаемых от источников:

Баланс мощностей сходится

1.4 Определим показания вольтметра

1.5 Определить ток ₁ в ветви c сопротивлением R₁ по методу эквивалентного активного двухполюсника и построить график зависимости ₁ = f(R) при изменении R R₁ 10R

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода активного двухполюсника.

R	54	108	162	216	270	324	378	432	486	540
I1, A	0.816	0,569	0,436	0,354	0,298	0,257	0,226	0,202	0,1182	0,166

U_xx=E_эг.

1.6 Заменим резистор R1 нелинейным элементом и определим ток в нем

R_эгI₁+U_ab=E_эг



2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока

На рисунке представлена исходная схема электрической цепи

По исходной схеме электрической цепи и машинной распечатке индивидуального задания сформируем свою расчетную схему.

2.1 Определить показания приборов

Входное напряжение:

U_вх=U•e^jц=229•e^j60°=114,5+j198,32 В.

Реактивные сопротивления цепи:

Общее сопотивление ветвей цепи:

Токи в ветвях цепи:

Показания амперметров (показывают действующее значение тока):

Показание фазометра. Фазометр показывает угол сдвига фаз между напряжением и током:

Показание ваттметра. Так как ваттметр показывает активную мощность:

 BT.

Определим показания вольтметра

2.2 Вычислить полную комплексную мощность цепи

Баланс мощностей сошелся.

2.3 Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х

2.4 Построить векторные диаграммы токов и напряжений для режимов до и после компенсации

электрический цепь ток напряжение

Для построения векторной диаграммы токов и напряжений рассчитаем напряжения на каждом элементе:

U_L1= jX_L1I₁ =-76,519+11,518В=77,381е^171,44;

U_C1= -jX_C1I₁=159,29-23,978j=161,085е^-8,56 В;

U_R1= R₁I₁=31,728+210,779j=213,154е^81,44 В;

U_L2= jX_L2I₂=-61,653-33,35j=70,095е^-151,59 В;

U_R2= R_2·I₂= -57,074+105,509j= 119,957е ^118,411 В;

U_C2= -jX_C2I₂=233,227+126,161j В=256,412е^29,474;

U_AB= 139,845-117,969j =182,845е^-40,15 В

3. Расчет трехфазной цепи

В трехфазную сеть включены однофазные приемники, которые образуют симметричную и несимметричную нагрузки

По исходной схеме электрической цепи и машинной распечатке индивидуального задания сформируем свою расчетную схему.

3.1 Составить схему включения приемников

U=220 В Нагрузка: симметричная Схема соединения приёмников: треугольник. R =178 Ом, С=60 мкФ.	U=220 В Нагрузка: несимметричная. Схема соединения приёмников: звезда с нулевым проводом. RA=161 Ом, RB=271 Ом, RC=271 Ом, LB= 319 мГн, CA=14 мкФ, Lc=367 мкФ.

3.2 Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника

3.3 Определить линейные и фазные токи в каждом трехфазном приемнике. Построить векторные диаграммы токов и напряжений

Схема соединения «звезда»

Определение комплексов действующих значений линейных токов.

I_л=I_ф

Рассчитаем фазное напряжение сети:

В.

Система фазных напряжений в комплексной форме:

Представим фазные напряжения в алгебраической форме:

Z=R+=178-j=178-j53,08=185,746e^-j16,605°Ом;

;

;

;

Ток в нейтральном проводе:

I_N= I_a+ I_b + I_c =0,661+j0,197-0,16-j0,671-0,501+j0,474=0

Схема включения ваттметра для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника:

Показания ваттметра:

рW = Р_ф= Re{(U) • (I)} =Re{128,17•0,69 e^-j16,605°}=128,17•

cos(-16,605)=128,17 Вт

Р_ф=Р_a+Р_b +Р_c = I²•Z=(0,69)²•185,746=88,43 Вт

Р=3•Р_ф=3•88,43 =265,3 Вт

Р=3•U_ф• I_ф•cos=• U_л• I_л•cos=•220•0,69•cos(-16,605)=251,96 Вт

Q=•U_л• I_л•sin=•220•0,69•sin(-16,605)=-75,136 ВАр

S=3•U_ф• I_ф=• U_л• I_л=•220•0,69=262,92 ВА

Схема соединения «треугольник»

Рассчитаем фазные напряжения:

Комплексные сопротивления фаз:

Z_АВ=R_АВ- Ом;

Z_ВС= R_ВС+j=271+j =92+j100,166=136,005 е^j47,433єОм;

Z_CA=R_CA- Ом

Определим величины фазных токов:

I_ab=U_AB / Z_AB=127 e^{j30 °}/=0,456e ^j84,711°=(0,42+j0,454)А;

I_bс=U_BC / Z_BC=127e - ^{j90 °}/136,005 е^j47,433є =0,934 e -^j137,433°=(-0,688-j0,632) А;

I_са=U_CA / Z_CA=127 e^{j150 °}/ =0,408 e ^{j128,26 °}=(-0,253+j0,32) А.

Линейные токи находятся по первому закону Кирхгофа:

Схема включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника:

Активная мощность приемников:

P=R_abI_ab²+R_bcI_bc²+R_caI_ca²=161(0,456)²+271(0,934)²+271(0,408)²=

=314,99 Вт;

Q= -X_abI_ab²+X_bcI_bc²-X_caI_ca²=-227,48(0,456)²+100,166(0,934)²+115,238(0,408)²=59,26 ВАр;

S= ВА.

Векторные диаграммы токов и напряжений:

Размещено на Allbest.ru