Определение точности расчетов и измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание №1

При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Предельная относительная погрешность д средства измерения также указана в таблице. Оцените погрешности измерения и запишите результат измерения для доверительной вероятности 0,95 и для доверительной вероятности 0,99

Результат измерений, Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
152.6	150.5	148.9	148.9	149.7	150.8	149.5	149.4	150.4	150.4	0.4%

Решение.

1) Находим среднее арифметическое значение по формуле:

1	152,6	2,53	6,4009
2	150,5	0,43	0,1849
3	148,9	-1,17	1,3689
4	148,5	-1,57	2,4649
5	149,7	-0,37	0,1369
6	150,8	0,73	0,5329
7	149,5	-0,57	0,3249
8	149,4	-0,67	0,4489
9	150,4	0,33	0,1089
10	150,4	0,33	0,1089
	1500,7		12,081

2) Вычисляем среднее квадратическое отклонение единичных результатов:

В этой задаче измерений, погрешность которых превышает (3,48) нет.

3) Вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического

4) Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности:

а) ;

б) .

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности и числа измерений . Выбираем коэффициент из таблицы.

а) для

б) для

5) Измерения проводились средством измерения с предельной относительной погрешностью 0,4 %. Не исключённая систематическая погрешность измерения (НСП) включает предельную абсолютную погрешность средства измерения и равна

Определяем отношение 0,8<

6) Оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения

7) Коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности

(a) =1.89

(b) =1.03/0.12=2.17

8) Доверительные границы погрешности результата измерений

(a) 1.89*0.371=0.70

(b)

9) Ответ:

а) ±0,7 Ом, ;

б) ±0,81 Ом, .

Задача 2

При проверке после ремонта вольтметра класса точности г=1,5 с конечным значением шкалы 5 Вольт в точках шкалы 1, 2, 3, 4 и 5 В при убывании и возрастании показаний получены показания образцового вольтметра, представленные в таблице 2. Определите, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности.

Показания образцового прибора, В
1,03	2,06	3,03	3,96	5,06	1,01	2,05	3,02	3,93	5,03

Решение.

Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна

В каждой точке шкалы погрешность прибора не превышает предельно допустимую:

В точке шкалы 4 В погрешность прибора превышает предельно допустимую. Следовательно, после ремонта прибор не соответствует своему классу точности.



Задача 3

Оценить погрешность прямого однократного измерения напряжения на сопротивлении , выполненного вольтметром класса точности с верхним пределом измерения и имеющим сопротивление . Известно, что дополнительные погрешности измерения из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно и допускаемой предельной погрешности прибора.

Решение.

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке составляет:

(%)

При подсоединении вольтметра исходное напряжение изменится из-за наличия внутреннего сопротивления вольтметра и составит

Тогда относительная методическая погрешность, обусловленная конечным значением , будет равна

Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки или в абсолютной форме

Тогда результат измерения с учетом поправки

Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, они могут рассматриваться как не исключенные систематические погрешности (НСП).

При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207-76 их рассматривают как случайные величины, распределенные по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения можно вычислить по формуле:

При доверительной вероятности P = 0,95 коэффициент k = 1,1.

А в абсолютной форме

Ввиду того, что (, окончательный результат записывается в виде:

Задача 4

К источнику питания подключены три нагрузки, обозначенные на схеме как R1, R2, R3. Токи, измеренные в цепи каждой нагрузки равны I1, I2, I3, а измеренное напряжение источника питания равно U=12.

Определите мощность каждой нагрузки и значение абсолютной погрешности этой мощности. Оцените суммарную мощность, потребляемую от источника питания и её погрешность. Классы точности амперметров, включенных в цепях нагрузок, соответствуют K1, K2, K3, а предельные значения их шкал- Im1, Im2, Im3. Класс точности вольтметра KU=2,0, а предельное значение шкалы - UN=20.

, Ампер		, Ампер
0,8	1,2	4,5	0,05	2,0	2,5	1,0	1,5	5,0

Решение.

Величина тока в общей цепи

Относительная погрешность измерения тока

Относительная погрешность измерения тока

Относительная погрешность измерения тока

Относительная погрешность измерения напряжения U

Определим мощность каждой нагрузки

P1=I1+U=0.8+12=12.8 Вт

P2=I2+U=1,2+12=13,2 Вт

P3=I3+U=4,5+12=16,5 Вт

Предельная относительная погрешность косвенного определения величины мощности нагрузки не превышает суммы относительных погрешностей измерений напряжения и тока

Таким образом,

P1 = 12.8 ±0,43 Вт, P2 = 13.2±0,77 Вт, P3 = 16.5±1.01 Вт.

Суммарная мощность, потребляемая от источника питания

P = P1 + P2 + P3 = 42.5 Вт.

Предельная абсолютная погрешность определения суммарной мощности не превышает суммы абсолютных погрешностей определения мощности каждой нагрузки. При увеличении числа слагаемых более вероятная оценка погрешности

?P == 1.334 Вт., следовательно, P = 42.5 ± 1.33 Вт.

Задача 5

Два параллельно соединённых резистора с сопротивлениями R1=13 и R2=20 подключены к источнику питания. Величина тока в цепи I измерена амперметром класса точности г=0.5 с пределом измерения IN=1.0.

Определите падение напряжения на резисторах и оцените погрешность определения напряжения косвенным методом.

Решение.

Сопротивление цепи, состоящей из двух параллельно включённых сопротивлений, равно

Падение напряжения

Абсолютные погрешности сопротивлений

;

Погрешность определения общего сопротивления цепи

Относительная погрешность сопротивления цепи

Относительная погрешность косвенного измерения напряжения

Абсолютная погрешность измерения напряжения

Таким образом, падение напряжения

U=3.930.2 В

Задача 6

Производится эксперимент по определению параметров транзисторов и . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора и ток эмиттера , а затем определяются параметры и по формулам погрешность точность резистор вольтметр

, .

Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения.

Предел измерений	Класс точности	Показания приборов
, мкА	, мкА			, мкА	, мкА
400	500	0,10/0,05	0,15/0,04	280	276

Решение.

Коэффициент передачи тока

Погрешность косвенного определения в этом случае находится как сумма относительных погрешностей измерений токов:

(%)

(%)

Абсолютная погрешность

Таким образом,

Коэффициент усиления связан с функциональной зависимостью

Погрешность определения в

?в

Таким образом, погрешность определения в в этом случае велика. Определять коэффициент усиления потоку в этим способом не следует.

Задача 7

В информационно - измерительной системе для градуировки канала измерения нагрузки механического пресса, включающего тензометрический датчик и плату тензостанции на основе 16 -разрядного аналого - цифрового преобразователя, устанавливались усилия , контролируемые эталонным динамометром и фиксировались числовые значения на выходе аналого - цифрового преобразователя. Диапазон градуировки 0…50 кН. Данные измерений сведены в таблицу. Найти линейную функцию преобразования и построить градуировочную характеристику канала. Определить наибольшую относительную погрешность и приведенную погрешность канала измерения.

0	10	20	30	40	50
43	1045	2039	2990	4044	5045

Решение.

Линейная функция преобразования , представляющая собой зависимость между входной величиной и выходной величиной (значением на выходе аналого-цифрового преобразователя) находится методом наименьших квадратов(МНК). Для этой цели составим таблицу:

						?
1	0	43	0	0	-0,080	2,25	_
2	10	1045	100	10140	10,032	2,23	22,3
3	20	2039	400	33880	20,085	2,29	11,45
4	30	2990	900	71070	30,065	2,78	9,267
5	40	4044	1600	121360	39,896	2,24	5,6
6	50	5045	2500	185900	50,008	2,23	4,46
	150	15206	5500	554940

Значения коэффициентов линейной зависимости находятся по формулам:

Функция преобразования измерительного канала имеет вид . Полученная зависимость может быть преобразована для вычисления неизвестной входной величины .

Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность . Наибольшая абсолютная погрешность преобразования наблюдается в точке . Таким образом, приведенная погрешность равна

Размещено на Allbest.ru