Основные вопросы физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

РЕШЕНИЕ

Определяем значение продольной силы и строим эпюру продольных сил N. Для этого разбиваем стержень на три участка и для каждого из них записываем выражение для N. Используя метод сечений (РОЗУ - разрезаем, отсекаем, заменяем, уравновешиваем), каждый раз будем рассматривать силы, расположенные со стороны свободного конца стержня. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение отсеченной части и отрицательной, если вызывает ее сжатие.

Участок I:

Участок II:

Участок

По полученным значениям строим эпюру.

Определяем нормальные напряжения у в поперечном сечении и строим эпюру.

Участок I:

Участок II:

Участок III:



Рис.1

Определим перемещения Дl на каждом участке

Участок III:

Участок II:

Участок I:

Строим эпюру перемещений

Задача 2

Найти

1) главные напряжения и направление главных площадок;

2) максимальные касательные напряжения,

3) главные деформации , , ;

4) относительное изменение объема;

5) удельную потенциальную энергию деформации.

Решение

При выполнении этой задачи необходимо руководствоваться следующим правилом знаков для нормальных и касательных напряжений: растягивающее нормальное напряжение положительно, а сжимающее - отрицательно. Касательное напряжение по боковой грани призмы положительно, если изображающий его вектор стремится вращать призму по часовой стрелке относительно любой точки, лежащей на внутренней нормали этой грани.

Расставим знаки в исходных данных в соответствии с направлением напряжений:

Найдем главные напряжения

Главные напряжения обозначают ,  и ; при этом индексы расставляют так, чтобы выполнялось неравенство .

В задаче рассматривается плоское напряженное состояние, т.е. одно из трех главных напряжений равно нулю, поэтому:

Направление главных площадок относительно площадок определяется по следующей формуле:

2. Найдем максимальные касательные напряжения

3. Найдем главные деформации ,  и  из обобщенного закона Гука;



4. Найдем относительное изменение объема

5. Найдем удельную потенциальную энергию деформации

.

Задача 3

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов M kp;

2) при заданном значении определить диаметр вала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм;

3) построить эпюру углов закручивания

4) найти наибольший относительный угол закручивания на 1 погонный метр.

РЕШЕНИЕ

Примем следующее правило знаков. Крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсечённую часть со стороны сечения. Если же внешний момент вращает отсечённую часть по часовой стрелке (при взгляде со стороны сечения), то крутящий момент в сечении будем считать отрицательным. Крутящий момент в любом сечении вала равен алгебраической сумме внешних моментов расположенных по одну сторону от этого сечения.

Для построения эпюр крутящих моментов делим вал на участки по местам приложения сосредоточенных моментов. Используя метод сечений, определим крутящие моменты на каждом участке. Для этого мысленно разрезаем поперечным сечением вал. Отбрасываем одну из частей вала. Действие отброшенной части заменяем неизвестным крутящим моментом, который находим из условия равновесия

Сначала находим неизвестный момент Т_4.

По результатам вычислений строим эпюру Ткр.



Рис.2

Определяем диаметр вала из условия прочности:

Условие прочности:

- наибольшее касательное напряжение, возникающее в опасном сечении бруса, МПа;

Т_кр.мах - крутящий момент в опасном сечении бруса, кНм;

- допускаемое касательное напряжение, возникающее в опасном сечении бруса, МПа;

- полярный момент сопротивления вала круглого диаметра

Максимальный крутящий момент |Т_кр.мах| = 320 Нм

Угол закручивания

Все сечения относительно, например, левого шкива будут повёрнуты на какие-то углы. Определим углы закручивания.

Сначала определим крутильную жёсткость вала

Определяем углы закручивания участков:

Угол поворота (закручивания) шкива 2 относительно шкива 1

Угол поворота (закручивания) шкива 3 относительно шкива 1

Угол поворота (закручивания) шкива 4 относительно шкива 1



Наибольший относительный угол

Задача 4

РЕШЕНИЕ

Конструкция находится в равновесии под действием сосредоточенной нагрузки q, момента М и связей приложенных в точках А и В.

Освободим конструкцию от опор, заменив их действие силами реакций связей . Проведем систему координат Х и У .

Реакцию неподвижной шарнирной опоры изобразим двумя составляющими и направив их в направлении координатных осей, а реакцию неподвижной шарнирной опоры B направим перпендикулярно опорной плоскости,. Так как все указанные силы расположены в плоскости ХУ, то конструкция находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Изгибающий момент считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил направлен по часовой стрелке слева от сечения и справа - против часовой стрелки.

Для полученной плоской произвольной системы сил составляем три уравнения равновесия:

ПРОВЕРКА

касательный напряжение эпюра

Поперечная сила в сечении балки Q считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от рассматриваемого сечения направлена снизу вверх, а справа - сверху - вниз, и отрицательной в противоположном случае. Ординаты эпюр поперечных сил соответствующим положительным значениям будем откладывать вверх от оси балки, а отрицательные - вниз.

Изгибающий момент М считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил направлен по часовой стрелке слева от сечения и справа - против часовой стрелки. Ординаты эпюр изгибающих моментов соответствующим положительным значениям будем откладывать вверх от оси балки, а отрицательные - вниз.

Рассмотрим 1 участок

Эпюра Q изображается прямой параллельной оси балки.

Эпюра М изображается наклонной прямой направленной в сторону возрастания.

2 участок

Эпюра Q изображается прямой параллельной оси балки .

Эпюра М изображается наклонной прямой направленной в сторону убывания.

3 участок



Эпюра М изображается параболической кривой, выпуклость которой направлена в сторону распределенной нагрузки.

4 участок

Эпюра Q изображается прямой параллельной оси балки.

Эпюра М изображается наклонной прямой.



Рис.3

Из условия прочности балки определяем размеры её поперечного

сечения: , где М _мах - максимальный момент сечения, кНм

W - момент сопротивления сечения, м³.

Для круглого сечения

Для прокатного сечения

Для прямоугольного сечения

Для квадратного сечения

Круглое сечение

Двутавр - принимаем двутавр № 24 по ГОСТ 8239-89 с

Недонапряжение составляет

Прямоугольное сечение

Подсчитаем вес балок. Сечение балок:

Двутавр № 24 - А = 34,8см², масса 1 м двутавра -27,3 кг

Вес стали = 7,85г/см³

Прямоугольник -

см², масса =

Круг -

см², масса = г ? 53,3 кг

Квадрат -

см², масса =

Как мы видим всех экономичнее получается сечение стальной балки - это двутавр и квадрат.

Задача 5

Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента, подобрать двутавровое сечение балки из условия прочности и определить прогибы и углы поворота сечений на границах участков.

РЕШЕНИЕ

Балка имеет два участка нагружения. Расчёт будем вести по нагрузкам, расположенным со стороны свободного конца балки, что позволяет обойтись без определения опорных реакций.

1 участок

Эпюра Q изображается наклонной прямой направленной в сторону возрастания.

Эпюра М изображается параболической кривой, выпуклость которой направлена в сторону распределенной нагрузки.

2 участок

Эпюра Q изображается прямой параллельной оси балки.

Эпюра М изображается наклонной прямой в стону убывания.



Рис.4

Из условия прочности балки определяем размеры её поперечного

сечения: ,

где М _мах - максимальный момент сечения, кНм

W - момент сопротивления сечения, м³.

Для прокатного сечения

Двутавр - принимаем двутавр № 55 по ГОСТ 8239-89 с

Перенапряжение составляет - допустимо 5 %.

Значение изгибающего момента М_А и реакции заделки У_А находим из соответствующих эпюр.

Определяем прогиб и угол поворота свободного конца балки - точка С.

Составляем уравнение изгибающего момента для точки C (x=a+b)

После интегрирования получаем угол поворота оси свободного конца балки

Ещё раз интегрируем и получаем искомый прогиб свободного конца балки

Учитывая, что левый конец балки защемлен имеем



Аналогично записываем уравнение момента для точки В (х=а)

После интегрирования получаем угол поворота оси свободного конца балки

Ещё раз интегрируем и получаем искомый прогиб свободного конца балки

Учитывая, что левый конец балки защемлен имеем

Задача 6

Определить положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции составного сечения.

РЕШЕНИЕ

Вычерчиваем сечение в масштабе 1:2

Определяем координаты центра тяжести сечения

Центр тяжести сечения т.С лежит на линии С₁С₂.

Через точку С проводим центральные координатные оси У и Х.

Проверка:

Определяем осевые и центробежный момент инерции относительно главных центральных осей

Рис.5

Определяем угол наклона главных центральных осей U и V

Так как угол меньше 0, то оси следуют повернуть на угол против часовой стрелки, чтобы они были главными центральными осями инерции

Вычисляем моменты инерции относительно главных центральных осей

Размещено на Allbest.ru