Методы расчета электрических цепей несинусоидального периодического тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Исходные данные

Рис. 1.1. Расчетная схема

Таблица 1.1

Таблица 1.2

2. Расчетная часть

Задаемся амплитудой сигнала В, период сигнала задан - , длительность импульса так же - . Сигнал описывается выражением:

График входного воздействия в системе Mathcad, рис.1:

Рисунок 1. Разложение в ряд Фурье входного воздействия.

Постоянная составляющая (среднее значение):

косинусоидальная составляющая:

синусоидальная составляющая:

амплитуды и фазы гармоник:

Входное воздействие в виде ряда Фурье:

Для определения тока и напряжения на нагрузке от действия постоянной составляющей учтем, что для постоянного тока емкости являются разрывами, а индуктивности короткими замыканиями, и изобразим схему замещения, рис.2:

Рисунок 2. Схема замещения для постоянной составляющей

В этой схеме . Определим и :

Определять действующие значения токов и напряжения на нагрузке от действия гармоник будем с помощью метода контурных токов. Для этого составим комплексную схему замещения цепи и обозначим на ней направления обхода независимых контуров, рис 3.

Рисунок 3. Комплексная схема замещения

Элементы схемы замещения:

где частота гармоники.

Система уравнений по методу контурных токов:

Ток и напряжение на нагрузке:

Для решения будем пользоваться системой Mathcad.

Решение для первой гармоники:

Определим токи ветвей:

Проверяем решение составлением баланса мощностей. Мощность источников:

Мощность приемников:

Баланс мощности сходится, решение верное.

Определяем напряжение на нагрузке:

Решение для третьей гармоники:

Определим токи ветвей:

Проверяем решение составлением баланса мощностей. Мощность источников: ток напряжение мощность приемник

Мощность приемников:

Баланс мощности сходится, решение верное.

Определяем напряжение на нагрузке:

Действующие значения тока и напряжения на нагрузке:

Рисунок 4. Компьютерная модель заданной схемы.

Таблица 2.1 Показания приборов

Показания приборов соответствуют рассчитанным.

Рисунок 5. Формы входного (красный луч) и выходного (зеленый) сигналов.

Мгновенное значение тока нагрузки :

Мгновенное значение выходного напряжения:

Выводы

В работе рассчитывался результат воздействия на линейную электрическую цепь несинусоидального периодического напряжения. Расчет производился на основании принципа наложения, справедливом для линейных цепей, согласно которому расчет цепей с несинусоидальными кривыми токов и напряжений можно вести для каждой гармонической составляющей в отдельности и потом суммировать результаты. Гармонические составляющие были получены при помощи преобразования Фурье.

Правильность расчетов подтверждена составлением баланса мощностей и результатами компьютерного моделирования.

При выполнении работы были практически освоены методы расчёта электрических цепей несинусоидального периодического тока.

Список использованной литературы

1 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов.-7-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. школа, 2008. - 528 с.

2 Теоретические основы электротехники : учеб. для вузов. [В 3 т.] Т. 1 / К. С. Демирчян [и др.]. - 4-е изд., доп. для самостоят. изучения курса ; Гриф МО. - СПб. : Питер, 2006. - 462 с. : ил. - (Учеб. для вузов). - Алф. указ.: с. 458-462. - ISBN 5-94723-620-6: 207-40

3 Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для вузов / Л.А. Бессонов [и др.]; под ред. Л.А. Бессонова.- 4-е изд., перераб. и испр.; Гриф МО.- М.: Высш. шк., 2003. - 528 с

4 Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники: учеб.-метод. пособие. Ч.1. Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях / В.К. Шакурский; ТГУ; каф. «Электроснабжение и электротехника». - ТГУ. - Тольятти: ТГУ, 2007. - 77 с.

Размещено на Allbest.ru