Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, выполним следующее:

- составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях

- определим токи во всех ветвях методом контурных токов;

- определим токи во всех ветвях методом суперпозиции;

Данные для расчета принимаем из таблицы 1.

Таблица 1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1

1.2 Расчет цепи постоянного тока методом Кирхгофа

При расчете методом Кирхгофа произвольно задаем направление токов в ветвях

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи 6 ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений . Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить независимых уравнений. В нашей цепи 4 узла (А, B, C, D), значит число уравнений . Составляем уравнения для узлов А, B, C:

узел А:

узел B:

узел C:

Всего в системе должно быть 6 уравнений. Три уже есть. Три недостающих уравнения составляем для линейно независимых контуров. Чтобы контуры были независимыми, в каждый последующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Контур ABCA - обход против хода часовой стрелки:

Контур ABDA - обход по часовой стрелке:

КонтуCDBC - обход по часовой стрелке:

ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком "+", если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком "-", если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

(1)

В систему уравнений (1) подставим численные значения и решим ее с помощью метода обратной матрицы в программе MathCad.

(2)

Решаем систему уравнений:

Записываем значения токов:

1.3 Расчет цепи постоянного тока методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на .

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока - контурного тока, являющегося расчетной величиной.

В заданной цепи можно выделить три контура ячейки: ABDA, ABCA, CDBCи ввести для них контурные токи .

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

стрелками указываем выбранные направления контурных токов в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

(3)

Подставляем в систему (3) численные значения ЭДС и сопротивлений.

Решаем систему уравнений с помощью обратной матрицы:

Таким образом, значения контурных токов:

Действительные токи ветвей:

Как видим, значения токов, полученных с помощью метода контурных токов совпали со значениями токов, полученных методом уравнений Кирхгофа.

1.4 Расчет цепи постоянного тока методом наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности. Для удобства преобразуем данную схему:

Определяем частные токи от ЭДС при отсутствии ЭДС , т.е. рассчитываем цепь, изображенную на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2

Звезду из сопротивлений преобразуем в треугольник с сопротивлениями (рисунок 3):

Рассчитываем сопротивления ветвей полученной цепи и сопротивление всей цепи:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3

Общий ток в цепи:

Вычисляем токи в ветвях:

Далее переходим к цепи с соединением "звездой" (рисунок 2) и используя 1-е правило Кирхгофа находим:

б) Определяем частные токи от ЭДС при отсутствии ЭДС. Для этого рассчитаем цепь, изображенную на рисунке 4.

Звезду из сопротивлений преобразуем в треугольник с сопротивлениями (рисунок 5):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5

Рассчитываем сопротивления ветвей цепи и всей цепи:

Общий ток в цепи:

Вычисляем токи в ветвях:

Далее переходим к цепи с соединением "звездой" и используя 1-е правило Кирхгофа находим:

Складывая с учетом направления соответствующие токи, полученные в пунктах а) и б) определяем токи в исходной цепи:

С учетом погрешности округления, полученные значения токов совпадают с результатами из другим методов расчета.

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока

2.1 Расчет однофазной электрической цепи переменного тока

В сеть напряжением включена цепь, состоящая из смешанного соединения элементов. Рассчитать значения емкостей и индуктивностей элементов цепи. Определить символическим методом токи во всех ветвях, ток идущий от источника, полную, активную и реактивную мощности всей цепи. Записать выражение для мгновенного тока неразветвленной части цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму, описать ее построение. Данные для своего варианта взять из таблицы. Начертить схему согласно варианту.

Таблица 2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7

Рассчитаем значения индуктивностей:

X_L=2fL, (4)

Где: X_L - индуктивное сопротивление катушки, Ом;

f - частота переменного тока, Гц;

L - индуктивность катушки, Гн.

Сворачиваем цепь, рассчитывая сопротивления символическим методом:

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

Ток в цепи:

, (5)

Напряжение на параллельно соединенных элементах:

Токи в разветвленном участке находим по закону Ома:

Запишем уравнение мгновенного значения тока источника:

Комплексная мощность цепи:

, (6)

Таким образом, полная, активная и реактивная мощности источника:

Рассчитываем активную и реактивную мощности приемников:

(7)

(8)

Баланс мощностей выполняется, так как

Определяем действующие напряжения на элементах цепи:

Векторная диаграмма:

Масштаб по напряжению

Масштаб по току

Размещено на http://www.allbest.ru/

Литература

электрический цепь ток напряжение

1. Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование - Мн.: РИПО, 1997.

2. Попов В.С. Теоретическая электротехника. Учебник для техникумов под ред. Б.Я. Жуховицкого - 3-е изд., доп. и перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1990.

3. Усс Л.В. Общая электротехника с основами электроники. Учебник для техникумов. 3-е изд., доп. и перераб. - Мн.: Высшая школа, 1993.

Размещено на Allbest.ru