Основные законы рудничной аэродинамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РУДНИЧНОЙ АЭРОДИНАМИКИ



1. Виды давления в движущемся воздухе. Понятие о депрессии

Любой движущийся объем воздуха всегда испытывает давление вышележащих слоев воздуха. Это давление называется аэростатическим (статическим) и является первой составной частью полного давления движущегося воздуха.

Движущийся воздух обладает кинетической энергией и в случае встречи, с какой либо преградой оказывает на преграду давление, величина которого зависит от кинетической энергии тела. Это давление называется динамическим или скоростным и является второй составной частью полного давления движущегося воздуха. Кинетическая энергия единицы объема движущегося воздуха определяется по формуле

Р_д=(1)

где г-объемный вес воздуха, кг/м³;

v-скорость движения воздуха, м/с.

Таким образом, полное давление равно сумме статического и динамического давлений. Для движущегося воздуха справедлив закон Паскаля, согласно которому статическое давление действует на все плоскости в потоке, включая стенки выработки и, направлено нормально к ним. В тоже время динамическое давление действует лишь на те поверхности, на которые происходит набегание потока.

Давление на пластинку бесконечно малой толщины, расположенную перпендикулярно направлению движения воздуха (рис.1) определится по формуле

[(Р_ст+Р_дин)-Р_ст]*S=Р_дин*S_м(2)

где S_м-Миделево сечение тела, м²

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1 Схема к пояснению статического, динамического и полного давления в воздушном потоке

Давление на такую же пластинку, помещенную в поток параллельно направлению его движения, будет равно нулю.

Полная энергия единицы объема воздушного потока равна сумме его потенциальной и кинетической энергии. Так как потенциальная энергия потока характеризуется его статическим давлением, кинетическая - динамическим давлением, то полное давление равно

Р=Р_ст+Р_дин(3)

Возьмем в выработке переменного сечения две точки 1, 2 (рис.2.2).

Рис.2 Схема к пояснению понятия депрессии

Допустим, что воздух движется от точки 1 к точке 2. Это будет соблюдаться только в том случае, если давление в точке 1 будет больше давления в точке 2.

Полное давление в точке 1 будет равно:

Р_п.1=Р_ст.1+Р_дин.1;(4)

а в точке

2Р_п.2=Р_ст.2+Р_дин.2(5)

Разность давления в тачках 1, 2 называется депрессией и обозначается через h, H.

Разность статических давлений называется статической депрессией (h_ст)

h_ст=Р_ст.1-Р_ст.2(6)

Разность динамических давлений - скоростной депрессией или скоростным напором (h_ск)

h_ск=Р_дин.1-Р_дин.2(7)

Разность полных давлений - полной депрессией (h_п)

h_п=Р_п.1-Р_п.2(8)

2. Измерение давления и депрессии в движущемся потоке

Для этой цели используются приемники давления и измерители и линии связи (трубки). В качестве приемников давления используются воздухомерные трубки различной конструкции. Наиболее распространенной из них является трубка Пито-Прандля, схема которой представлена на рис.3

В этой трубке приемником статического давления служит кольцевая щель или 4-6 отверстий 1 диаметром 0.1d , расположенных по периметру трубки, а приемником полного напора - осевое отверстие 2.

Рис.3 Схема воздухомерной трубки

Измерителями давления служат жидкостные манометры и микроманометры. В рудничной вентиляции широкое распространение получили микроманометры типа ММН, схема которого представлена на рис.4

Рис.4 Схема микроманометра

Жидкостный микроманометр, изображенный на рис.4, состоит из двух колен, одно из которых имеет изменяемый в определенных пределах наклон и значительно меньший диаметр. Как видно из рис.4, к широкому сосуду подведено большее давление, а меньшее - к подвижной измерительной трубке малого диаметра.

Обозначим площадь измерительной трубки f , а поперечное сечение сосуда - через F. Под действием разности давлений ?Р=Р₁-Р₂ =hг_ж (где Р₁> Р₂ и г_ж- удельный вес жидкости) уровень жидкости в трубке повысится на величину а от нулевого положения, а в широком сосуде - опустится на величину h₀ от начального нулевого положения, при этом объем жидкости равный h₀*F, перетечет в трубку и будет равен объему а*f, т.е.

h₀*F= а*f(9)

Разность уровней в коленах будет равна

h=h₀ + h₁(10)

где h₀-вертикальная высота опускания жидкости в широком сосуде;

h₁-вертикальная высота подъема жидкости в измерительной трубке.

Ноh₁=а*Sinб(11)

иh₀=а*f/F(12)

Подставив вместо h₁ и h₀ их значения в предыдущее уравнение, получим

h=a (Sinб +(13)

Следовательно, искомая разность давлений

?Р= г_ж h=a (Sinб + г_ж(14)

Отсюда видно, что увеличение «масштаба» измерения есть отношение отсчитываемой на шкале прибора величины к вертикальной высоте столба жидкости, h уравновешивающей измеряемую разность давлений,

(15)

Чувствительность прибора будет тем больше, чем меньше отношение f/F и чем меньше угол наклона б. В микроманометрах типа ММН-240 f/F=1/400, Sinб=0,2-0,8, а диаметр трубки 2 мм.



3. Основные законы аэродинамики

Закон сохранения массы

Движение воздуха в шахте подчиняется законам сохранения массы и энергии

Закон сохранения массы применительно к движению воздуха формулируется следующим образом: масса любого объема воздуха остается постоянной в процессе его движения.

Если в потоке выделить элементарный объем щ, достаточно малый, чтобы плотность воздуха в нем можно было считать постоянной, то закон сохранения массы можно записать так:

(16)

где сщ - масса выделенного объема

Через проекции скорости потока в рассматриваемой точке на оси координат этот закон запишется так:

(17)

где u, v,w- соответственно, проекции скорости в рассматриваемой точке потока на оси x, y, z системы координат.

Для стационарного движения плотность, скорость, давление, температура в фиксированной точке потока не изменяются, тогда и равенство (17) запишется так:

(18)

а при постоянной плотности потока с=const

(19)

В выработке постоянного сечения v=w=0 тогда из уравнения (19) найдем, что u=const, т. е. скорости движения воздуха в сходственных точках постоянны. Из уравнения (19) также следует, что увеличение скорости в одном направлении должно вызывать уменьшение ее в другом направлении, так как сумма членов в его левой части будет равна нулю тогда, когда одни из них будут положительны (ускорение течения), другие отрицательными (замедление).

Для случая стационарного движения воздуха в выработке из уравнения (16) получим

М=const(20)

Выразим массовый расход воздуха в выработке в виде

М=с*Q(2.21)

где Q-объемный расход воздуха в выработке.

Тогда для изотермического процесса (т.е. при с=const) из выражения (2.21) получим

Q=const(2.22)

Из выражения (2.22), называемого уравнением расхода, следует, что для стационарного движения объемный расход воздуха в выработке постоянный.

При разветвлении потока уравнение (2.22) примет вид

Q_i=0(2.23)

где i - номер потока; n - число потоков в разветвлении.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии, является основным законом движения воздуха по горным выработкам. При выводе основного закона принимают, что его объемный вес остается постоянным, т. е. рассматривают воздух как несжимаемый. Это ведет к погрешности, которая не более 7-10 %.

Рис.5 Схема к выводу уравнения Бернулли для струйки воздуха в выработке

В элементарной струйке тока выделим объем, а b с d. Элементарная струйка тока это струйка настолько малого поперечного сечения, что скорость движения воздуха в любом ее сечении постоянна. Элементарная струйка тока ограничена линиями тока. Линия тока это геометрическое место точек, касательная в любой точке есть вектор скорости потока. Через некоторое время dt объем переместится и займет положение a¹b¹c¹d¹. Площадь поперечного сечения струйки в ab S₁, в cd S_2, давление соответственно Р₁, Р₂. В предположении не сжимаемости потока воздуха перемещение объема воздуха a b c d в положение a¹b¹c¹d¹ можно рассматривать как перемещение объема воздуха abb¹a¹ в положение cd d¹c¹ при неизменном положении объема a¹b¹cd. Принимая во внимание закон сохранения энергии, запишем, что приращение кинетической энергии указанного объема равно работе внешних сил, т.е.

,(24)

где М и G - соответственно масса и вес элементарного объема воздуха. В равенстве (2.24) S₁*mn=V₁, а S₂*m¹n¹=V₂ и V₁=V₂=V-объем воздуха.

V= (25)

С учетом равенства (2.25) будем иметь

,(26)

Сгруппировав члены с однородными индексами, получим уравнение Бернулли для идеальных жидкостей и газов

(27)

В действительности при движении воздуха по выработкам имеет место трение его о стенки выработок. Обозначим потерю давления на трение через h. Кроме этого необходимо учесть, что в процессе движения воздуха по выработкам изменяется его объемный вес, т. е. г ? const. Тогда равенство (27) запишется в виде

(28)

Из равенства (28) следует, что разность давлений, расходуемая на преодоление сопротивления сети горных выработок, определяется по формуле

h=(P₁-P₂)+(Z₁г₁-Z₂г₂)+()(29)

Равенство (29) является общим выражением закона движения воздуха по горным выработкам.

В этом равенстве (P₁-P₂)-разность давлений, создаваемая вентилятором;

(Z₁г₁-Z₂г₂)-разность весов столбов воздуха, которая называется естественной тягой;

()-скоростной напор;

Тогда получим

h=h_в±h_е±h_ск(30)

Из равенства (30)следует, что разность давлений, расходуемая вентилятором на преодоление сопротивления сети горных выработок движущимся по ним воздухом, слагается из перепада давления, создаваемого вентилятором, естественной тягой и скоростным напором. Причем в общем случае естественная тяга может способствовать или противодействовать работе вентилятора, входное и выходное сечение потока могут отличаться по величине, что учитывается знаком перед h_{е и} h_ск

Режимы движения воздуха в шахтах

Движение воздуха по горным выработкам может быть ламинарным и турбулентным.

Ламинарный режим характеризуется небольшой скоростью и параллельными траекториями движения частиц при отсутствии перемешивания между различными слоями потока.

Для турбулентного режима характерны беспорядочные изменения параметров движения во времени и пространстве и перемешивание между слоями.

Если средняя скорость объемов потока при ламинарном движении постоянна, то скорость и давление потока не изменяются во времени, т. е. движение является стационарным. При турбулентном движении даже в случае постоянства средней скорости потока скорость и давление потока в любой точке изменяются, т.е. пульсируют во времени и постоянны лишь их средние значения. Такое движение называется квазистационарным. Пульсации скорости потока вызывает пульсацию содержания газа , пыли, тепла т т.д. Такие пульсации являются проявлением существующих в потоке вихрей различных размеров.

Основное различие между ламинарным и турбулентным режимами движения состоит в механизме переноса вещества. При ламинарном режиме этот перенос обусловлен обменом молекулами между слоями потока, а при турбулентном - обменом объемами. Турбулентный перенос во много раз интенсивнее молекулярного.

Режим движения воздуха в выработке можно установить по числу Рейнольдса, которое определяется по формуле

R_e=(31)

где v-средняя скорость движения воздуха в выработке, м/с;

D-гидравлический диаметр выработке, м;

-кинематический коэффициент вязкости воздуха, м²/с.

Для воздуха кинематический коэффициент вязкости равен 1.5*10^-5 м²/с. Гидравлический диаметр выработки определяется по формуле

D=4*S|P(32)

Экспериментально установлено, что в гладких трубах при R_e?2300 наблюдается устойчивое турбулентное движение. В шахтных выработках в связи с большой шероховатостью стенок критическое значение R_e=1000-1500. Тогда для выработки диаметром 2-2.5 м, турбулентное движение наблюдается при скорости 1см/с и более. Правила безопасности требуют, чтобы скорость движения воздуха в выработках газовых шахт была не менее 0.25 м/с. Поэтому в проветриваемых выработках движение воздуха всегда турбулентное. Ламинарное движение воздуха наблюдается через перемычки и уплотненные участки обрушений в выработанном пространстве.

4.Типы воздушных потоков

депрессия аэродинамика шахта воздух

Различают воздушные потоки двух типов: ограниченные (с твердыми границами) и свободные (не имеющие твердых границ) называемые свободными струями. Примером ограниченных потоков являются потоки на прямолинейных участках выработок при постоянном их сечении. В этом случае потоки имеют твердые границы в виде поверхности выработок.

Свободные струи образуются при выходе воздушного потока из воздухопровода ограниченного сечения в неограниченное (большое) пространство. Воздушная струя при этом распространяется в заполненном воздухом пространстве и не имеет твердых границ. Примером свободных струй являются потоки воздуха, выходящие из выработки малого сечения в камеру большого сечения, или из трубопровода в выработку и др. В зависимости от формы поперечного сечения свободные струи могут быть круглыми и плоскими. Если свободная струя соприкасается с твердой поверхностью и не получает полного развития, она называется неполной.

Ограниченные потоки используются для проветривания сквозных вы работок, а свободные струи тупиковых выработок при нагнетательном способе проветривания и камер. Принципиальное отличие ограниченных потоков от свободных струй заключается в том, что перенос примесей в ограниченном потоке происходит за счет турбулентной деформации потока, а в свободной струе за счет турбулентной диффузии, которая во много раз интенсивнее. Это и является причиной того, что для проветривания тупиковых выработок применяется нагнетательный способ проветривания.

Дальнобойность свободной струи можно определить по формуле

L_с?4(33)

Если принять S=4 м² то получим, что L_с=8 м. Это соответствует требованиям ПБ к отставанию вентиляционных труб от забоя для газовых шахт.



Литература

1. К.З. Ушаков, А.С. Бурчаков «Аэрология горных предприятий» М. «Недра» 1987.

2. К.З. Ушаков, А.С. Бурчаков «Рудничная аэрология» М. «Недра» 1978.

3. Г.Л.Пигида, Е.А. Будзило, Н.И.Горбунов «Аэродинамические расчеты по рудничной аэрологии в примерах и задачах», Киев 1992.

4. Ф.А. Абрамов, В.А. Бойко «Лабораторный практикум по рудничной вентиляции» М. «Недра» 1966.

5. Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт. Киев 1994.

6. Прогрессивные технологические схемы разработки пластов на угольных шахтах. Часть 1, М., 1979.

Размещено на Allbest.ru