Расчёт сложной цепи постоянного и переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Министерство образования Республики Беларусь

Минский государственный профессионально-технический колледж монтажных и подъёмно-транспортных работ

цепь ток кирхгоф

Курсовая работа

Расчёт сложной цепи постоянного и переменного тока

Подготовил: учащийся1курса

Группы 21-15 Петрукович В.А

Проверил: Шидловский. А.В.

г. Минск 2016



1. Теоретическая основа электротехники

1.1 Этапы развития электротехники

Решающая роль в современном научно-техническом прогрессе принадлежит электрификации. Как известно, под электрификацией понимается широкое внедрение электрической энергии в родное хозяйство и быт, и сегодня нет такой области техники, в том или ином виде, где не использовалась бы электрическая энергия в будущем, ее применение будет еще более расширяться.

Под электротехникой в широком смысле слова подразумевается область науки и техники, использующая электрические и магнитные явления для практических целей.

Это общее определение электротехники можно раскрыть более подробно, выделив те основные области, в которых используют электрические и магнитные явления: преобразование энергии природы (энергетическая); превращение вещества природы (технологическая); получение и передача сигналов или информации (информационная). Поэтому более полно электротехнику моя определить, как область науки и техники, использующую электрические и магнитные явления для осуществления процессов преобразования энергии и превращения вещества, а также для передачи сигналов и информации.

В последние десятилетия из электротехники выделилась промышленная электроника с тремя ее направлениями: информационное, энергетическое и технологическое, которые с каждым годом приобретают все большее значение в ускорении научно-технического прогресса. В развитии электротехники условно можно выделить следующие шесть этапов.

1. Становление электростатики (до 1800 г.)

К этому периоду относятся первые наблюдения электрических и магнитных явлений, создание первых электростатических машин и приборов, исследования атмосферного электричества, разработка первых теорий электричества, установление закона Кулона, зарождение электромедицины.

2. Закладка фундамента электротехники, ее научных основ (1800 - 1830 гг.)

Начало этого периода ознаменовано созданием «вольтова столба» -- первого электрохимического генератора, а вслед за ним «огромной наипаче батареи» В. В. Петрова, с помощью которой им была получена электрическая дуга и сделано много новых открытий. Важнейшими достижениями этого периода является открытие основных свойств электрического тока, законов Ампера, Био - Савара, Ома, создание прообраза электродвигателя, первого индикатора электрического тока (мультипликатора), установление связей между электрическими и магнитными явлениями.

3. Зарождение электротехники (1830--1870 гг.)

Самым знаменательным событием этого периода явилось открытие М. Фарадеем явления электромагнитной индукции, создание первого электромашинного генератора. Разрабатываются разнообразные конструкции электрических машин и приборов, формулируются законы Ленца и Кирхгофа, создаются первые источники электрического освещения, первые электроавтоматические приборы, зарождается электроизмерительная техника. Однако широкое практическое применение электрической энергии было невозможно из-за отсутствия экономичного электрического генератора.

4. Становление электротехники как самостоятельной отрасти техники (1870--1890 гг.)

Создание первого измышленного электромашинного генератора с самовозбуждением (динамо-машины) открывает новый этап в развитии электротехники, которая становится самостоятельной отраслью техники.

В связи с развитием промышленности, ростом городов возникает острая потребность в электрическом освещении, начинается строительство «домовых» электрических станций, вырабатывающих постоянный ток.

Электрическая энергия становится товаром, и все более остро ощущается необходимость централизованного производства и экономичной передачи электроэнергии на значительные расстояния.

Решить эту проблему на базе постоянного тока было нельзя из-за невозможности трансформации постоянного тока.

Значительным стимулом к, внедрению переменного тока явилось изобретение «электрической свечи» П. Н. Яблочковым и разработка им схемы дробления электрической энергии посредством индукционных катушек, представлявших собой трансформаторе разомкнутой магнитной системой. Однако однофазные двигатели были непригодны для целей промышленного электропривода.

Одновременно разрабатываются способы передачи электрической энергии на большие расстояния посредством значительного повышения напряжения линий электропередач.

Дальнейшее развитие электрического освещения способствовало совершенствованию электрических машин и трансформаторов; в середине 80-х гг. началось серийное производство однофазных трансформаторов с замкнутой магнитной системой (М. Дери, О. Блати, К. Циперновский).

Идея П. Н. Яблочкова о централизованном производстве и распределении электроэнергии претворяется в жизнь, начинается строительство центральных электростанций переменного тока. Однако развивающееся производство требовало комплексного решения сложнейшей научно-технической проблемы: экономичной передачи электроэнергии на дальние расстояния и создания экономичного и надежного электрического двигателя, удовлетворяющего требованиям промышленного электропривода. Эта проблема была успешно решена на основе многофазных, в частности трехфазных систем.

5. Становление и развитие электрификации (с 1891 г.)

Важнейшей предпосылкой разработки трехфазных систем явилось открытие (1888 г.) явления вращающегося магнитного поля. Первые многофазные двигатели были двухфазными.

Трехфазная система оказалась наиболее рациональной, так как имела ряд преимуществ, как перед однофазными цепями, так и перед другими многофазными системами. В разработку трехфазных систем большой вклад

сделали ученые и инженеры разных стран. Но как будет показано далее, наибольшая заслуга принадлежит, М. О. Долив - Добровольскому, сумевшему придать своим работам практический характер, создавшему трехфазные синхронные генераторы и асинхронные двигатели, трансформаторы.

Убедительной иллюстрацией преимуществ, трехфазных цепей была знаменитая Лауфен-Франкфуртская электропередача (1891 г.), сооруженная при активном участии Доливо-Добровольского.

С этого времени начинается бурное развитие электрификации: строятся мощные электростанции, возрастает напряжение электропередач, разрабатываются новые конструкции электрических машин, аппаратов и приборов. Электрический двигатель занимает господствующее положение в системе промышленного привода.

Процесс электрификации постепенно охватывает все новые области производства: развивается электрометаллургия, электротермия, электрохимия. Электрическая энергия начинает все более широко использоваться в самых разнообразных отраслях промышленности, на транспорте, в сельском хозяйстве и в быту.

Широкое применение переменного тока потребовало теоретического осмысления и математического описания физических процессов, происходящих в электрических машинах, линиях электропередач, трансформаторах. Расширяются исследования явлений в цепях переменного тока с помощью векторных и круговых диаграмм.

Огромную прогрессивную роль в анализе процессов в цепях сыграл комплексный метод, предложенный в 1893--1897 гг. Ч. П. Штейнмецом.

С развитием крупных энергосистем и увеличением дальности электропередач возникла серьезная научно-техническая проблема обеспечения устойчивости параллельной работы генераторов электростанции, которая была решена отечественными и зарубежными учеными.

Теоретические основы электротехники становятся базой учебных дисциплин в вузах и фундаментом научных исследований в области электротехники.

6. Зарождение и развитие электроники (первая четверть XX в.)

Рост потребности в постоянном токе (электрохимия, электротранспорт и др.) вызвал необходимость в развитии преобразовательной техники, что привело к зарождению, а затем бурному развитию промышленной электроники.

Электротехника становится базой для разработки автоматизированных систем управления энергетическими и производственными процессами. Создание разнообразных электронных, в особенности микроэлектронных устройств позволяет коренным образом повысить эффективность автоматизации процессов вычислений, обработки информации, осуществлять моделирование сложных физических явлений, решение логических задач и др. при значительном снижении габаритов, устройств, повышении их надежности и экономичности.

Значительный прогресс в электронике наметился после создания больших интегральных схем (БИС), быстродействие их измеряется миллиардными долями секунды, а минимальные размеры составляют 2--3 мкм. Внедрение БИС привело к созданию микропроцессоров, осуществляющих цифровую обработку информации по программе, и микроЭВМ.

Быстрое развитие микроэлектроники обусловило возникновение и заметный прогресс новой области науки и техники -- информатики. Уже вначале 80-х гг. как в нашей стране, так и за рубежом стали изготовлять микропроцессоры и микроЭВМ в одном кристалле. Все это дает огромный эффект в повышении надежности, снижении габаритов и потребляемой энергии микроэлектронных устройств, используемых в различных производственных процессах, автоматизированных систем управления, на транспорте, в бытовых устройствах.

1.2 Понятие электротехники и её применение

Электротехника - это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и их использование в практических целях получения, преобразования, передачи и потребления электрической энергии.

1. Основные пояснения, термины и обозначения.

Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электрического тока.

Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы.

Источники энергии - это устройства, вырабатывающие электрический ток (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы).

Электродвижущая сила - электрическая разность потенциалов, создаваемая источником электрической энергии (электрохимическим элементом, механическим генератором, термоэлементом, фотоэлементом и пр.).

Приемники или нагрузка - это устройства, потребляющие электрический ток (электродвигатели, электролампы, электрические механизмы и т.д.).

Проводники, а также различная коммутационная аппаратура (выключатели, реле, контакторы и т.д.).

Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Электрический ток может возникать в замкнутой электрической цепи. Электрический ток, направление и величина которого неизменны, называют постоянным током и обозначают прописной буквой I.

Сила тока - это количество электрических зарядов прошедших через поперечное сечение провода за 1 времени.

Напряжение - это разность электрических потенциалов между двумя точками пространства или электрической цепи.

Электрическое сопротивление - это противодействие, которое оказывает материал на движение электрических зарядов.

Таблица №1

Наименование	Условные обозначения	Единица измерения	Условные обозначения
Сила тока	I	Ампер	А
Напряжение	U	Вольт	В
ЭДС	E	Вольт	В
Мощность	P	Ватт	Вт
Частота	F	Герц	Гц
Сопротивление	R	Ом	Ом
Индуктивность	L	Генри	Гн
Ёмкость	C	Фарада	Ф

Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i.

Электродвижущая сила - это способность источника тока удерживать на своих выводах разность электрических потенциалов.

Для работы электрической цепи необходимо наличие источников энергии. В любом источнике за счет сторонних сил неэлектрического происхождения создается электродвижущая сила. На зажимах источника возникает разность потенциалов или напряжение, под воздействием которого во внешней, присоединенной к источнику части цепи, возникает электрический ток.

Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников энергии.

Линейная электрическая цепь - это такая цепь, в которой ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения.

Нелинейная электрическая цепь - это такая электрическая цепь, которая содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения.

Электрическая схема - это графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения устройств и показывающее соединение этих устройств.

Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов.

2. Пассивные элементы схемы замещения

Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость.

В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую энергию. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление.

Проводимость - это величина, обратная сопротивлению. g = ;

Сопротивление проводников зависит от материала проводника, его длинны и площади поперечного сечения, где с - удельное сопротивление материала.

Индуктивность - это идеальный элемент замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. L =;

Емкость - это идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле.

Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. C =;

Таблица №2

Вид материала	Удельное сопротивление, с
Медь	0,0175
Алюминий	0,028
Сталь	0,135
Манганин	0,43
Константан	0,5
Нихром	1,0

3. Активные элементы схемы замещения

Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением.Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Ветвь - это участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток.

Узел - это место соединения трех и более ветвей электрической цепи.

4. Режимы работы электрических цепей

В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим.

При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений.

Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. Режим холостого хода является аварийным для источников тока.

Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным для источников напряжения.

5. Основные законы электрических цепей

Закон Ома для участка цепи (сила тока на участке цепи прямо пропорциональна величине напряжения на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка). I =;

Для измерения силы тока используют амперметр, который включают в разрыв электрической цепи.

Для измерения напряжения используют вольтметр, подключая его к двум точкам электрической цепи.

Закон Ома для полной цепи (сила тока в полной электрической цепи прямо пропорциональна величине ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению электрической цепи).I =;

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, т.к. при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.

Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, т.к. связи считаются идеальными проводниками.

Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s, то потоки зарядов через эту поверхность будут тождественны токам в проводниках образующих узел и суммарный ток в узле должен быть равным нулю.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру, то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Электротехника применяется в прикладной науке, указывающей наилучшие практические приемы и способы для устройства электрических приборов и приспособления их к различным промышленным и культурным целям (телеграфия и телефония, освещение, постройка динамо-машин, передача силы на расстояние и пр.). Также применяется в промышленности, медицине, военном деле, радио, телевидении и, в общем, везде, где возможно протекание электрического тока или магнитного поля.



1.3 Способы преобразования цепей из «треугольника» в «звезду» и наоборот, а также их упрощение

1.Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник.

Очень часто при преобразовании электрических цепей оказывается полезным преобразовать треугольник (рисунок 1) сопротивлений в эквивалентную звезду (рисунок 2) или наоборот - звезду в треугольник.

Если преобразование выполнить таким образом, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды, притекающие к этим точкам токи, будут одинаковы, то произведенная замена не скажется на работе всей внешней цепи.

Треугольник (рисунок 1) Звезда (рисунок 2)

Формулы треугольника: Формулы звезды:

= + + ; = ;

= + + ; = ;

= + + ; = ;



Вариант треугольника: (рисунок 3) Вариант звезды: (рисунок 4)

Очень часто, в ходе анализа электрических цепей, оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду (рисунок 3) или, наоборот, звезду в треугольник (рисунок 4). Практически, чаще возникает необходимость преобразования треугольника в звезду.

Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. Иными словами, эквивалентные Д и Y цепи ведут себя одинаково.

Д и Y цепи очень часто встречаются в 3-фазных сетях переменного тока, но там они, как правило, сбалансированы (все резисторы равны по значению) и преобразование одной цепи в другую не требует таких сложных расчетов.

Поэтому эти расчёты проводятся в несбалансированных схемах.

2. Соединение элементов электрических цепей.

В электрических цепях элементы соединяются тремя способами:

Последовательное соединение - это такое соединение, когда потребители включаются друг за другом в цепочку (рисунок 5).

= + + - величина общего сопротивления в последовательной цепи равна сумме сопротивлений этой цепи.

= = = - сила тока в последовательной цепи постоянна, одинакова для всех сопротивлений.

= + + = I + I + I - величина напряжения на участке цепи с последовательным соединением равна сумме напряжений на каждом из этих проводников.

Схема последовательного соединения: (рисунок 5)

Параллельное соединение - это такое соединение, когда концы нескольких проводников соединяются между собой вместе (рисунок 6).

= = = -при параллельном соединении величина напряжений в каждой из ветвей одинаковая.

+ + - I = 0 - сила тока для параллельного соединения в ветвях и общей цепи определяется по первому правилу Кирхгофа (алгебраическая сумма токов в узлах электрических схем равна нулю).

= + + - общее сопротивление параллельной цепи определяется таким образом.

Схема параллельного соединения: (рисунок 6)

Смешанное соединение - это такое соединение, когда потребители могут соединяться между собой как последовательно, так и параллельно (рисунок 7)



Схема смешанного соединения: (рисунок 7)



2. Расчёт сложной цепи постоянного тока

1)Воссоздать схему по данным из таблицы №3: Шифр студента - 16.

2) Обозначить каждую ветвь цифрой и обозначить её направление.

3) Добавить в каждую ветвь элементы цепи.

Таблица №3

Номер ветви	Начало - конец	Сопротивления	Источники ЭДС
1	53	590	0
2	36	550	400
3	62	520	0
4	24	660	0
5	41	340	100
6	15	380	0
7	65	810	0
8	34	940	0

Рисунок - 8

Рассчитаем данную схему(рисунок 8) 4 способами: Метод свёртывания, метод наложения, метод контурных токов и метод по правилам Кирхгофа.



2.1 Расчёт электрической цепи методом «свёртывания» схем

Для более лёгкого расчёта схем применяют метод свёртывания для упрощения схемы и её элементов. Для того что бы правильно свернуть схему нужно соблюдать несколько правил которые помогут в расчёте:

1) Вычертить схему и расставить на ней:

- Обозначение элементов.

- направление токов в ветвях.

- обозначить цифрами узлы схемы.

2) Определить на схеме участки с последовательным и параллельным соединениями.

3) Вычислить общее сопротивление этих участков и перечертить схему.

4) Повторить пункты 2 и 3 до тех пор, пока не определится общее сопротивление всей цепи или упростить схему в двух контурную.

5) Определить общую силу тока.

6) Возвращаемся поэтапно к первоначальной схеме, вычисляя по мере необходимости силу тока в элементах. При этом следует учитывать, что для определения силы тока в параллельных ветвях необходимо определить напряжение на параллельном участке. Для того чтобы развернуть схему в обратном порядке применяем метод узловых потенциалов.

7) Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности в электрической цепи.

Решение:

1) Так как в ветвях с узлами 1-2 и 1-3 имеютсясопротивления , и , с последовательным соединением, то мы упрощаем схему (рисунок 9), применяя формулу для последовательного соединения, после чего перерисовываем упрощённую схему:

1)= + = 2620 + 660 = 1180 (Ом);

2) = + = 340 + 380 = 720 (Ом);

Рисунок 9

2) Избавляемся от ЭДС Е1, и преобразуем его в источник тока:

3) = = = 0,73 (А);

3) В схеме (рисунок 10) имеется треугольник с узлами 5,6,3, который можно упростить в звезду для более лёгкого расчёта. В этом треугольнике имеются сопротивления ,, которые нужно преобразовать по формуле после чего перерисовать полученную схему:

Рисунок 10

4) = = = 166,4 (Ом);

5)= = = 245 (Ом);

6)= = = 228,5(Ом);

4) Преобразуем источник тока J1 В ЭДС Е3 и Е4 с сопротивлениями и, которые подключены последовательно с этими ЭДС. После чего перерисовываем схему (рисунок 11):

7) = *= 0,73*228,5 = 166,8 (В);

8)=*= 0,73*166,4 = 121,5 (В);

5) В данной схеме (рисунок 11) имеется три ветви с последовательным соединением сопротивлений,и . Слаживаем эти сопротивления по формуле для последовательного соединения и после чего перерисовываем схему (рисунок 12):

9) = + = 1180 + 228,5 = 1408,5(Ом);

10) = + = 940 + 166,4 = 1106,4 (Ом);

11) = + = 720 + 245 =965 (Ом);

6) Решаем данную схему (рисунок 12) методом узловых потенциалов, находя напряжения между двумя узлами один из узлов которого заземлён и находится по формуле:

* = +

12) = = ==

= = -35,8(B);

5) Находим, из данной формулы силу тока в данной цепи зная её сопротивление и напряжение между этими узлами:

= - *;

13) = = = 0,144 (А);

6) Находим, из данной формулы силу тока в данной цепи зная её сопротивление и напряжение между этими узлами:

= - *;

14) = = = - 0,066 (А);

7) Находим, из данной формулы силу тока в данной цепи зная её сопротивление и напряжение между этими узлами:

= - *;

15) = = = - 0,077 (А);

Преобразуем данную схему (рисунок 12) в первоначальную схему (рисунок 8) находя все силы тока с помощью узловых напряжений между двумя узлами:

Находим узловое напряжение , зная силу тока протекающую по этой ветви и сопротивление находящееся между этими узлами:

1) = * = 0,095*250 = 23,75 (В);

Находим напряжение на сопротивлении , зная общее узловое напряжение и его участок напряжения :

2) = - = 29,767 - 23,75 = 6,02 (В);

Находим напряжение , зная силу тока протекающую по этой ветви и сопротивление находящееся между этими узлами:

3) = * = 0,304*66,24 = 20,14 (В);

Находим узловое напряжение , зная все напряжения между этими узлами:

4) = + = 6,02 + 20,14 = 26,16 (В);

Зная узловое напряжение и сопротивление которое находится между этими узлами, находим силу тока :

4) = = = 0,187 (А);

Рис.10

Находим напряжение , зная силу тока протекающую по этой ветви и сопротивление находящееся между этими узлами:

6) = * = 0,209*397,42 = 83,06 (В);



Находим узловое напряжение , зная все напряжения между этими узлами:

7) = + = 6,02 + 83,06 = 89,08 (В);

Зная узловое напряжение и сопротивление которое находится между этими узлами, находим силу тока :

8) = = = 0,106 (А);

Находим узловое напряжение , зная все напряжения между этими узлами:

9) = + = 83Б06 + 20,14 = 103,2 (В);

Зная узловое напряжение и сопротивление которое находится между этими узлами, находим силу тока :

10) = = = 0,117 (А);

Оставшиеся силы тока имеют тоже направление и туже величину, что и найденные силы тока , и протекающие по их ветвям:

= = - 0,095 (A);

= = = 0,304 (A);

= = = 0,208 (A);



Проверяем правильность решения, составляя уравнение баланса мощностей:

P = * + * = 200* 0,209 + 400* 0,304 = 41,8 + 121,6 = 163,4 (Вт);

P = * + * + * + * + * + * + * + * =

= 4,896 +7,11 + 11,36 + 19,22 + 29,57 + 76,7 +12,05 + 2,26 = 163,2 (Вт);

Проверяем правильность решения. Если величина тока в ветви получилось со знаком отрицательным, значит, ток в ветви течёт в обратную сторону.

Переписываем схему с правильными направлениями тока:

2.2 Расчёт электрической цепи методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа, что позволило уменьшить число уравнений. Достигается это разделением схемы на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока - контурного, являющегося определяемой величиной.

Этот метод имеет свои правила для расчёта, которые должны соблюдаться:

1) Выбрать обход по контуру (обычно выбирается с лева на право).

2) Обозначить в каждом контуре контурный ток.

3) Для каждого контура в направлении обхода составляем уравнение по второму правилу Кирхгофа с учётом контурных токов протекающих через элементы цепи.

Дано: = 200 (В), = 400 (В),

= 140 (Ом), = 840 (Ом),

= 260 (Ом), = 440 (Ом),

= 320 (Ом), = 830 (Ом),

= 880 (Ом), = 250 (Ом).

Решение:

1)Составим уравнение по второму правилу Кирхгофа для первого контура:

= + + + - - ;

2) Составим уравнение по второму правилу Кирхгофа для второго контура:

= + + + - - ;

3) Составим уравнение по второму правилу Кирхгофа для третьего контура:

0 = + + - - ;

5) Слаживаем токи, относящиеся к одному и тому же контуру:

= ( + + + ) - - ;

= - + ( + + + ) - ;

0 = - - + ( + + );

6) Подставляем вместо обозначений данные из таблицы №3:

200 = 1790 - 250 - 840;

400 = -250 + 1540 - 140;

0 = -840 - 140 + 1860;

7) Составляем матрицу по данным значениям и находим три контурных тока:

? = = 1790* + 250* -

- 840* = 1790*(2864400 - 19600) + 250*(-465000 - 117600) -

- 840*(35000 + 1293600) = 5092192000 - 145650000 - 1116024000 =

= 3830518000;

= = 200* + 250* -

- 840* = 200*(2864400 - 19600) +250*(744000 + 0) -

- 840*(-56000 - 0) = 568960000 = 186000000 + 47040000 = 802000000;

= = 1790* - 200* -

- 840* = 1790*(744000 +0) - 200*(-465000 - 117600) -

- 840*(0 + 336000) = 1331760000 + 116520000 - 282240000 = 1166040000;

= = 1790* + 250* +

+200* = 1790*(0 + 56000) + 250*(0 + 336000) + 200*(35000 +

+ 12936000) = 100240000 + 84000000 +265720000 = 449960000;

8) По данным значениям матрицы находим три контурных тока:

= = = 0,209 (A);

= = = 0,304 (A);

= = = 0,117 (A);

9) По найденным трём контурным токам находим все токи в электрической цепи:

= - = 0,304 - 0,117 = 0,187 (A);

= - = 0,209 - 0,117 = 0,092 (A);

= = = 0,209 (A);

= = = 0,304 (A);

= = 0,117 (A);

= - = 0,209 - 0,304 = - 0,095 (A);

10) Проверяем правильность решения, составляя уравнение баланса мощностей:

P = * + * = 200* 0,209 + 400* 0,304 = 41,8 + 121,6 = 163,4 (Вт);

P = * + * + * + * + * + * + * + * =

= 4,896 +7,11 + 11,36 + 19,22 + 29,57 + 76,7 +12,05 + 2,26 = 163,2 (Вт);

10) Проверяем правильность решения. Если величина тока в ветви получилось со знаком отрицательным, значит, ток в ветви течёт в обратную сторону. Переписываем схему с правильными направлениями тока:

2.3 Расчёт электрической цепи по правилам Кирхгофа

Этот метод основан на применении первого и второго законов Кирхгофа, не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи. Количество уравнений, составленных по этому методу, равно количеству неизвестных токов. Положительные направления токов задаются произвольно. Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для цепи, имеющей n - узлов, равно n?1.

Недостающее число уравнений составляется по второму закону Кирхгофа, когда количество уравнений равно, количество ветвей в схеме минус количество уравнений по первому закону Кирхгофа илиm-(n-1), где m- количество ветвей. При выборе контуров по второму закону Кирхгофа нужно придерживаться правила, что каждый из контуров должен отличаться от других хотя бы одной новой ветвью. Такие контуры называются независимыми. Ветви с источниками тока учитываются только при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа и не должны быть включены в выбранные независимые контуры.

Дано: = 200 (В), = 400 (В),

= 140 (Ом), = 840 (Ом),

= 260 (Ом), = 440 (Ом),

= 320 (Ом), = 830 (Ом),

= 880 (Ом), = 250 (Ом).

Решение:

1)Произвольно выбираем на схеме (рис.8) направление токов в ветвях и обозначаем их. Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа для узлов схемы, если количество узлов в этой схеме равно n = 4, то количество уравнений будет n - 1 = 4 - 1 = 3.



Выбираем три любых узла и делаем уравнения по первому правилу Кирхгофа:

Узел 1 = - - = 0;

Узел 2 = + - = 0;

Узел 3 = - - =0;

2) Выбираем из уравнений три тока, которые нужно будет искать в уравнении по второму правилу Кирхгофа:

= - ;

= + ;

= - ;

3) По второму правилу Кирхгофа составляем уравнение количество которых равно, количество ветвей в схеме минус количество уравнений по первому правилу Кирхгофа (m - (n - 1) = 6 - (4 - 1) = 3);

4) Составляем первое уравнение по первому контуру:

= + + ;

5) Составляем второе уравнение по второму контуру:

= - + ;

6) Составляем третье уравнение по третьему контуру:

0 = - - ;



7) Решаем первое уравнение, по второму правилу Кирхгофа:

= + ( - ) + ( - ) = + - + -

- = + + + ) - = -250 + 1790 - 840;

8) Решаем второе уравнение, по второму правилу Кирхгофа:

= ( - ) - ( - ) + = - - + +

+ = + + ) - - = 1540 - 250 - 140;

9) Решаем третье уравнение, по второму правилу Кирхгофа:

0 = -( - ) - ( - ) = - + - + =

= - + + +) = - 140 - 840 + 1860;

10) Составляем матрицу по данным значениям и находим три контурных тока:

? = = - 250* -1790* -

- 840* = -250*(-465000 - 117600) -1790*(2864400 - 19600) - 840*(- 1293600 - 35000) = 145650000 - 5092192000 + 1116024000 =

= - 3830518000;

= = 200* - 1790* -

- 840* = 200*(-465000 - 117600) - 1790*(744000 + 0) -

- 840*(-336000 + 0) = 568960000 = -116520000 - 1331760000 + 282240000 = = - 1166040000;

= = -250* - 200* -

- 840* = -250*(744000 +0) - 200*(2864400 - 19600) -

- 840*(0 + 56000) = - 186000000 - 568960000 - 47040000 = - 802000000;

= = -250* -1790* +

+ 200* = - 250*(0 + 336000) - 1790*(0 + 56000) +

+ 200*(- 1293600 - 35000) =-84000000 - 100240000 - 265720000 =

= - 449960000;

11) По данным значениям матрицы находим искомые токи, которые у нас остались:

= = = 0,304 (A);

= = = 0,209 (A);

= = = 0,117 (A);

12) Находим остальные силы тока, подставляя известные силы тока в уравнения по первому правилу Кирхгофа:

= - = 0,304 - 0,117 = 0,187 (A);

= - = 0,209 - 0,117 = 0,092 (A);

= = 0,209 (A);

= = 0,304 (A);

= - = 0,209 - 0,304 = - 0,095 (A);

= 0,117 (A);

13) Проверяем правильность решения, составляя уравнение баланса мощностей:

P = * + * = 200* 0,209 + 400* 0,304 = 41,8 + 121,6 = 163,4 (Вт);

P = * + * + * + * + * + * + * + * =

= 4,896 +7,11 + 11,36 + 19,22 + 29,57 + 76,7 +12,05 + 2,26 = 163,2 (Вт);

14) Проверяем правильность решения. Если величина тока в ветви получилось со знаком отрицательным, значит, ток в ветви течёт в обратную сторону. Переписываем схему с правильными направлениями тока:

2.4 Расчёт электрической цепи методом наложения токов

Метод основан на том, что в любой линейной электрической цепи токи могут быть получены как алгебраическая сумма токов, вызываемых действием каждого источника энергии в отдельности. Эти токи называются частичными токами.

При определении частичных слагающих токов необходимо учитывать внутреннее сопротивление тех источников энергии, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих токов. Если в цепи заданы идеальные источники энергии, то при определении токов, вызываемых каким-либо одним источником, все остальные источники напряжения закорачиваются, а ветви, в которых находятся источники тока - разрываются.

По-другому можно сказать, что каждая ЭДС вносит в силу тока в каждой ветви свою долю, тогда для расчёта определим вклад в силу тока ветвей каждой ЭДС отдельно.

Дано: = 200 (В), = 400 (В),

= 140 (Ом), = 840 (Ом),

= 260 (Ом), = 440 (Ом),

= 320 (Ом), = 830 (Ом),

= 880 (Ом), = 250 (Ом).

Решение:

Перечертим схему (рис.8а) исключив из неё источник ЭДС :

После чего упрощаем схему (рис.8а) до общего сопротивления (рис.10а, рис.12а, рис.13а и рис.14а). После того когда мы убрали нужно будет найти все силы тока в этой схеме, а где имеется параллельное соединение нужно будет вычислить напряжение на этом участке.

Рис.10а Рис.12а

1) = + = 260 + 440 = 700 (Ом);

2) = + = 320 + 830 = 1150 (Ом);

Преобразуем схему (рис.8а) в схему (рис.10а) из треугольника в звезду:

3) = = = 63,22 (Ом);

4) = = = 66,24 (Ом);

5) = = = 397,42 (Ом);

Слаживаем сопротивления, так как они соединены последовательно (рис.12а):

6) = + = 700 + 397,42 = 1097,42 (Ом);

7) = + = 250 + 63,22 = 313,22 (Ом);

8) = + = 1150 + 66,24 =1216,24 (Ом);

Слаживаем сопротивления и , так как они параллельны, после чего перечерчиваем схему (рис.13а):

9) = + = ;

10) = = = 249 (Ом);

Рис.13а Рис.14а

Слаживаем сопротивления и , так как они последовательны, после чего перечерчиваем схему (рис.14а):

11) = + = 1097,42 + 249 = 1349,42 (Ом);

Находим общую силу тока для данной цепи по закону Ома:

11) = = = 0,148 (А) = = ;



Находим напряжение по закону Ома:

13) = * = 0,148*249 = 36,85 (B);

Так как напряжение в данной цепи параллельно, а напряжение при параллельном соединении равно то, следовательно:

14) = = = 36,85 (B);

Находим силу тока , зная сопротивление и напряжение по закону Ома:

15) = = = 0,117 (А);

Находим силу тока , зная сопротивление и напряжение по закону Ома:

16) = = = 0,0303 (А);

Мы знаем, что сила тока в схеме (рис.10а) равна силам тока , и которые тоже равны:

17) = = = = 0,148 (А);

Мы знаем, что сила тока в схеме (рис.10а) равна силам тока и которые тоже равны:

18) = = = 0,117 (А);

Мы знаем, что сила тока в схеме (рис.10а) равна силам тока , и которые тоже равны:

19) = = = = 0,0303 (А);

Находим напряжение , зная сопротивление и силу тока протекающую по этому сопротивлению:

20) = * = 0,117*63,22 = 7,4 (В);

Находим напряжение , зная сопротивление и силу тока протекающую по этому сопротивлению:

21) = * = 0,0303*66,24 = 2,01 (В);

Находим напряжение , зная сопротивление и силу тока протекающую по этому сопротивлению:

22) = * = 0,148*397,42 = 58,82 (В);

Находим узловое напряжение , зная напряжения и находящиеся между этими узлами:

23) = + = 7,4 +2,01 = 9,41 (В);

Находим силу тока , зная узловое напряжение и сопротивление находящееся между этими узлами:

24) = = = 0,067 (А);

Находим узловое напряжение , зная напряжения и находящиеся между этими узлами:

25) = + = 58,82 +7,4 = 66,22 (В);

Находим силу тока , зная узловое напряжение и сопротивление находящееся между этими узлами:

26) = = = 0,078 (А);

Находим узловое напряжение , зная напряжения и находящиеся между этими узлами:

27) = + = 58,82 +2,01 = 60,83 (В);

Находим силу тока , зная узловое напряжение и сопротивление находящееся между этими узлами:

28) = = = 0,069 (А);

Перечертим схему (рис.8б) исключив из неё источник ЭДС :

Рис.8б

После чего упрощаем схему (рис.8б) до общего сопротивления (рис.10б, рис.12б, рис.13б и рис.14б). После того когда мы убрали нужно будет найти все силы тока в этой схеме, а где имеется параллельное соединение нужно будет вычислить напряжение на этом участке.

Рис.10б Рис.12б

1) = + = 260 + 440 = 700 (Ом);

2) = + = 320 + 830 = 1150 (Ом);

Преобразуем схему (рис.8б) в схему (рис.10б) из треугольника в звезду:

3) = = = 63,22 (Ом);

4) = = = 66,24 (Ом);

5) = = = 397,42 (Ом);

Слаживаем сопротивления, так как они соединены последовательно (рис.12б):

6) = + = 700 + 397,42 = 1097,42 (Ом);

7) = + = 250 + 63,22 = 313,22 (Ом);

8) = + = 1150 + 66,24 =1216,24 (Ом);

Слаживаем сопротивления и , так как они параллельны, после чего перечерчиваем схему (рис.13б):

9) = + = ;

10) = = = 243,6 (Ом);

Рис.13б Рис.14б

Слаживаем сопротивления и , так как они последовательны, после чего перечерчиваем схему (рис.14б):

11) = + = 243,6 + 1216,24 = 1459,84 (Ом);

Находим общую силу тока для данной цепи по закону Ома:

12) = = = 0,274 (А) = = ;

Находим напряжение по закону Ома:

13) = * = 0,274*243,6 = 66,75 (B);

Так как напряжение в данной цепи параллельно, а напряжение при параллельном соединении равно то, следовательно:

14) = = = 66,75 (B);

Находим силу тока , зная сопротивление и напряжение по закону Ома:

15) = = = 0,06 (А);

Находим силу тока , зная сопротивление и напряжение по закону Ома:

16) = = = 0,213 (А);

Мы знаем, что сила тока в схеме (рис.10б) равна силам тока , и которые тоже равны:

17) = = = = 0,06 (А);

Мы знаем, что сила тока в схеме (рис.10б) равна силам тока и которые тоже равны:

18) = = = 0,213 (А);

Мы знаем, что сила тока в схеме (рис.10б) равна силам тока , и которые тоже равны:

19) = = = = 0,274 (А);

Находим напряжение , зная сопротивление и силу тока протекающую по этому сопротивлению:

20) = * = 0,213*63,22 = 13,466 (В);

Находим напряжение , зная сопротивление и силу тока протекающую по этому сопротивлению:

21) = * = 0,274*66,24 = 18,15 (В);

Находим напряжение , зная сопротивление и силу тока протекающую по этому сопротивлению:

22) = * = 0,06*397,42 = 23,84 (В);

Находим узловое напряжение , зная напряжения и находящиеся между этими узлами:

23) = + = 13,466 +18,15 = 31,62 (В);

Находим силу тока , зная узловое напряжение и сопротивление находящееся между этими узлами:

24) = = = 0,226 (А);

Находим узловое напряжение , зная напряжения и находящиеся между этими узлами:

25) = + = 23,84 +13,466 = 37,31 (В);

Находим силу тока , зная узловое напряжение и сопротивление находящееся между этими узлами:

26) = = = 0,044 (А);



Находим узловое напряжение , зная напряжения и находящиеся между этими узлами:

27) = + = 23,84 +18,15 = 41,99 (В);

Находим силу тока , зная узловое напряжение и сопротивление находящееся между этими узлами:

28) = = = 0,047 (А);

Налаживаем силы тока первой схемы (рис.8а) с силами тока второй схемы (рис.8б)и находим их общий ток:

Силы тока 1 схемы: = 0,067(A); = 0,078(A); = = 0,148(A);

== 0,0303(A); = 0,069(A); = 0,117(A);

Силы тока 2 схемы: = 0,226(A); = 0,044(A); = = 0,06(A);

== 0,274(A); = 0,047(A); = 0,213(A);

= - = 0,067 - 0,226 = - 0,159 (A);

= + = 0,078+ 0,044 = 0,122 (A);

= + = 0,148+0,06 = 0,208 (A);

= + = 0,148+0,06 = 0,208 (A);

= + = 0,0303 + 0,274 = 0,304 (A);

= + = 0,0303 +0,274= 0,304 (A);

= + = 0,069 + 0,047 = 0,116 (A);

= - = 0,117 - 0,213 = - 0,096 (A);



Проверяем правильность решения, составляя уравнение баланса мощностей:

P = * + * = 200* 0,208 + 400* 0,304 = 41,6 + 121,6 = 163,2 (Вт);

P = * + * + * + * + * + * + * + * =

= 3,54 +12,5 + 11,25 + 19,04 + 29,57 + 76,7 +11,84 + 2,304 = 166 (Вт);

Проверяем правильность решения. Если величина тока в ветви получилось со знаком отрицательным, значит, ток в ветви течёт в обратную сторону.

Переписываем схему с правильными направлениями тока:

8



3. Расчёт сложной цепи переменного тока

3.1Расчёт электрической цепи символическим методом

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.

Символический метод называют ещё комплексный метод расчёта цепей переменного тока.

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений:

Активное. Активным называют сопротивление резистора.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное и емкостное и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = щ*L. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина линейно зависит от частоты.

Индуктивное сопротивление в комплексной форме выглядит следующим образом: = ?;

Ёмкостное сопротивление в комплексной форме выглядит следующим образом: = - ?;

Так же соединяют активное сопротивление с ёмкостным или индуктивным сопротивлением (например): Z = 20 - ?30 (Ом); Z = 20 + ?40 (Ом);

Символический метод операций с векторными величинами основывается на весьма простой идее: каждый вектор раскладывают на две составляющие: одну -- горизонтальную, идущую по оси абсцисс, а вторую -- вертикальную, идущую по оси ординат. В этом случае все горизонтальные составляющие идут по одной прямой, и их можно складывать с помощью простого алгебраического сложения, аналогичным образом складывают и вертикальные составляющие.

При таком подходе в общем случае получаются две результирующие составляющие -- горизонтальная и вертикальная, которые всегда находятся друг к другу под одним и тем же углом, равным 90°.

По этим составляющим можно найти их равнодействующую, т. е. произвести их геометрическое сложение. Составляющие под прямым углом представляют катеты прямоугольного треугольника, а их геометрическая сумма -- гипотенузу.

Можно также сказать, что геометрическая сумма численно равна диагонали параллелограмма, построенного на составляющих, как на его сторонах. Если горизонтальную составляющую обозначить АГ а вертикальную -- АВ, то геометрическая сумма.

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически - путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком - малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

Возможность использования символического метода объясняется тем, что линейные электрические цепи не изменяют частоту гармонического воздействия. Это означает, что в таких цепях неизвестными параметрами токов и напряжений являются только амплитуды и фазы, которые однозначно определяются их комплексными амплитудами.

Последовательность операций в символическом методе в общем случае следующая:

1)преобразование всех величин и параметров электрической цепи в их изображения комплексными числами;

2) преобразование исходной электрической цепи в символическую схему замещения, где все величины и параметры представлены изображениями;

3) эквивалентные преобразования схемы замещения (если требуется);

4) определение искомых величин в области изображений;

5) преобразование искомых величин в оригиналы (если требуется).

Последняя операция не является обязательной, т.к. некоторые величины (амплитудные и действующие значения токов и напряжений, активные и реактивные составляющие и т.п.) не изменяются при обратном преобразовании.

Решение:

В сеть напряжением U = *sin (314t + ц) включена цепьсмешанного соединения (рис.15). Рассчитать значение ёмкостей и индуктивностей элементов цепи. Определить символическим токи во всех ветвях, ток идущий от источника, полную, активную и реактивную мощности всей цепи. Записать выражение для мгновенного тока неразветвленной части цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму и описать её построение.



Дано: = 130 (B);

ц = +; = 40 +?20 (Ом);

= 20 - ?20 (Ом); = 90 (Ом);

Подставляем вместо сопротивлений Z нужные нам элементы, как активное R, ёмкостное и индуктивное сопротивление, после чего перерисовываем схему (рис.16):

Находим в комплексной форме напряжение, когда нам известноI и угол ц:

1)U = 130*sin (314t + ц) = = 130*;

а = I*cos ц = 130*0 = 0;

b = I*sinц = 130*1 = 130;

= ?130;

Так как у нас сопротивления и параллельны, то мы находим их общее сопротивление по формуле:

2) = = ;

3) = = = = =

= = = 18,72 -?12,96 (Ом);

Находим общее сопротивление всей цепи:

4) = + = 40 +?20 +18,72 -?12,96 = 58,72 +?7,04 (Ом);

После того когда мы нашли общее сопротивление всей цепи и знаем напряжение то можем найти общую силу тока:

5) = = = = =

= = 0,262 +?2,2 (А);

Сила тока равна силам тока и которые равны между собой:

6) = = = 0,262 +?2,2 (А);

Так как у нас напряжение и параллельны, то они равны и имеют общую силу тока и общее сопротивление , то мы можем найти общее напряжение :

7) = *= (0,262 +?2,2)*(18,72 -?12,96) = 0,262*18,72 -

- 0,262*?12,96 +?2,2*18,72 - ?2,2*?12,96 = 33,4 +?37,81 (В);

Напряжение равно напряжению и которые равны между собой:

8) = = = 33,4 +?37,81 (В);

Находим силу тока , зная напряжение и сопротивление :

9)= = == =

= = = - 0,11 +?1,78 (А);

Находим силу тока , зная напряжение и сопротивление :

10) = = = 0,371 +?0,42 (А);

Находим напряжение , зная силу тока и сопротивление :

11) = * = (0,262 +?2,2)*(40 +?20) = 0,262*40 +0,262*?20 +?2,2,*40 +

+ ?2,2*?20 =10,48 +?5,24 +?88 - 44= - 33,52 +?93,24 (В);

Находим на каждом из элементов напряжение в комплексной форме:

12) = * = (0,262*?2,2)*40 = 0,262*40 +40*?2,2 = 10,48 +?88 (В);

13) = * = (0,262 +?2,2)*?20 = 0,262*?20 +?20*?2,2 = -44 +?5,24 (В);

14) = * = (-0,11 +?1,78)*20 = -0,11*20 +20*?1,78 = - 2,2 +?35,6 (В);

15) = * = (-0,11 +?1,78)*(-?20) = (-0,11)*(-?20) +?1,78*(-?20) =

= 35,6 +?2,2 (В);

16) = * =(0,371 +?0,42)*90 = 0,371*90 +?0,42*90= 33,39+?37,8 (В);

Для построения векторной диаграммы нужно все напряжения на каждом из элементов и все силы тока преобразовать из комплексных чисел в обычные числа:

17) = = = 2,215 (А);

18) = * = 2,215*40 = 88,6 (В);

19) = * = 2,215*20 = 44,3 (В);

20) = = = 1,78 (А);

21) = * = 1,78*20 = 35,6 (В);

22) = * = 1,78*20 = 35,6 (В);

23) = = = 0,56 (А);

24) = * = 0,56*90 =50,4*90 = (B);

Находим полную S, активнуюP и реактивнуюQ мощности:

25) S = U*I = ?130*(0,262+?2,2)=0286+34,06 = = 288(В*А);

26)P = 286 (Вт);

27) Q = 34,06 (вар);

У нас имеется два элемента ёмкостного и индуктивного сопротивления, с помощью которых можно найти ёмкость и индуктивностьпо формуле:

= = = 1,59* = 0,00016 (Ф);

= = = 0,064 (Гн);

Строим векторную диаграмму напряжений и силы тока со своими собственными масштабами. При построении векторной диаграммы объединяем вектора напряжений с векторами силы тока.

Берём первый участок цепи, который имеет активное сопротивление и индуктивное сопротивление . Эти сопротивления соединены последовательно, значит, сила тока, проходящая, через эти сопротивления будет одинаковой. Отложим вектор тока по горизонтали, тогда вектор

напряжения на активном сопротивлении будет иметь такое же направление, что и вектор тока. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на , значит, он будет направлен вверх. Так как эти сопротивления включены последовательно то общее напряжение приложенное к данному участку цепи будет равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений (т.е. начало первого вектора соединяем с концом второго вектора и это будет сумма этих векторов).

Берём второй участок цепи, который имеет активное сопротивление и ёмкостное сопротивление . Эти сопротивления соединены последовательно, значит, сила тока, проходящая, через эти сопротивления будет одинаковой.

Строим, вектор напряжения на активном сопротивлении соединяя его начало с концом суммарного вектора . Этот вектор направляем горизонтально по направлению тока. Вектор напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на , значит, он будет направлен вниз. Так как эти сопротивления включены последовательно то общее напряжение приложенное к данному участку цепи будет равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений (т.е. начало первого вектора соединяем с концом второго вектора и это будет сумма этих векторов).

Берём третий участок цепи, который имеет только одно активное сопротивление .

Это сопротивление соединено параллельно со вторым участком цепи, значит, напряжение у них будет равно, а значит, вектор напряжения активного сопротивления будет равен сумме напряжений второго участка . Поэтому, начало и конец вектора соединяется с концом и началом вектора .

Так же строим и векторную диаграмму токов.

Масштаб силы тока: 1 см = 0,3 (А);

Масштаб напряжения: 1 см = 20 (В);

Векторная диаграмма напряжения и силы тока