Эволюция продуктов деления ядерного реактора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени Первого президента России Б.Н. Ельцина»

Физико-технологический институт

Кафедра радиохимии и прикладной экологии

Расчетная работа по теме

«ЭВОЛЮЦИЯ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА»

Студент: Орлов П.А.

Руководитель: Денисов Е.И.

Группа: Фт-331201

Екатеринбург, 2016



Оглавление

Введение

1. Расчетная часть

1.1 Предварительные расчеты

1.2 Расчёт удельного выгорания (УВ)

1.3 Расчёт скорости выгорания

1.4 Расчёт времени кампании tk в сутках

1.5 Плотность потока нейтронов

2. Определение изменение активности продуктов деления за время кампании и за время выдержки

2.1 Предварительные расчёты

2.2 Расчёт изменения активности в абсолютных единицах (Бк) для цепочки с массовым числом А = 143 за время кампании

2.3 Расчёт изменения активности в абсолютных единицах (Бк) для цепочки с массовым числом А = 143 за время выдержки

2.4 Определить содержание стабильного нуклида с А=143 к концу кампании и к концу выдержки

2.4.1 Расчёт содержания стабильного нуклида с А=143 к концу кампании

2.4.2 Расчёт содержания стабильного нуклида с А=143 к концу выдержки

Список используемой литературы



Введение

деление нуклид выгорание стабильный

Эволюция продуктов деления ядерного реактора

Тип реактора - ВВЭР - 440, топливо - UO2

1. Определить удельное выгорание в МВт•сут/т U-235, МВт•сут/т топлива.

2. Определить скорость выгорания в МВт/т U-мет., МВт/т U-235, МВт/т топлива

3. Определить время кампании в сутках.

4. Определить плотность потока нейтронов.

5. Определить изменение активности продуктов деления для 10 временных точек в абсолютных единицах, Бк, для цепочки с данным А: за время кампании; за время выдержки. Результаты представить в виде таблиц и графиков.

6. Определить содержание стабильного нуклида с данным А к концу кампании и к концу выдержки

Исходные данные для расчетов:

Мощность (тепловая/электрическая), МВт	1485/455
Обогащение, %	3.5
Загрузка, т U-мет.	41.12
Выгорание, МВт•сут/т U-мет.	26000
Время охл., сут	120
Массовое число цепочки, А	143



1. Расчетная часть

1.1 Предварительные расчеты

Поскольку удельное выгорание уже задано, пересчет в другие единицы измерения труда не представляет. Необходимо учесть измененный по сравнению с природным изотопный состав исходного материала. Поэтому требуется уточнение значений атомной и молярной масс урана и топлива с применением изотопных масс (в углеродной шкале) и заданной степени обогащения топлива U - 235.

При центрифужном разделении изотопов урана концентрация U-235 изменяется в одинаковом соотношении с U-234 за счет близких изотопных масс, следовательно, в обогащенном топливе содержание U-234 увеличиться во столько же раз, во сколько увеличиться содержание U-235 по сравнению с природным топливом. Пусть n - степень обогащения, равная отношению массовой доли 235U (щобогащ.) в обогащённом уране к массовой доли 235U в природной смеси (щприрод.):

Массовая доля 234U в обогащенном уране:

Таблица 1 - Изотопный состав природного и обогащённого урана в %

Изотоп	Содержание в природном уране	Содержание в обогащённом уране
234U	0,0055	0.0272
235U	0,7205	3.5
238U	99,274	96.4728



Рассчитаем, исходя из таблицы, молярную массу M(U-мет.) обогащённого урана:

Молярная масса UO2:

Масса UO2:

Масса U-235:

1.2 Расчёт удельного выгорания (УВ)

Удельное выгорание UO2 УВ(топлива) меньше удельного выгорания U-мет во столько раз, во сколько масса UО2 больше массы загрузки U-мет:

Удельное выгорание U-235 УВ(U-235) больше удельного выгорания U-металлического во столько раз, во сколько масса U-мет больше массы U-235:



1.3 Расчёт скорости выгорания

Скорость выгорания w - удельная мощность, т.е. мощность W, отнесенная к единице массы топлива m(топлива), металла m(U - мет.) или U-235 m(U-235).

1.4 Расчёт времени кампании tk в сутках

1.5 Плотность потока нейтронов

Пусть f - сечение деления (n f), см2, N35 - концентрация ядер U-235, см-3, - плотность потока нейтронов, см-2 . с-1, тогда в единице объема за единицу времени произойдет актов деления m = f··N35. Если на одно деление выделяется энергия Ef, то мощность реактора будет равна

В первом приближении можно положить dV=срV, где V - объем реактора, и тогда:



Учитывая, что общее число ядер 235U , где m235 -- масса 235U, т; f=590·10-24 см2 и Ef=3,04·10-11 Дж; W -- мощность реактора, МВт, то в первом приближении:



2. Определение изменение активности продуктов деления за время кампании и за время выдержки

2.1 Предварительные расчёты

Таблица 2 - Ядерно-физические свойства атомных ядер цепочки с А = 143 и скорости их образования в ядерном реакторе.

Нуклид	Независимый выход, з, доли	Период полураспада, T1/2, с	Константа распада, л, с-1	Скорость образования, P, с-1
143Xe	5.33·10-4	0.30	2.3105	2.375·1016
143Cs	1.43·10-2	1.79	0.3872	6.608·1017
143Ba	3.79·10-2	13.6	5.1·10-2	2.349·1018
143La	6.45·10-3	840	8.25·10-4	2.637·1018
143Ce	3.16·10-4	118800	5.83·10-6	2.6505·1018
143Pr	2.93·10-8	1173312	5.91·10-7	2.6505·1018
143Nd	1.11·10-12	стабилен	------	2.6505·1018

Примечание: Л* = ·ср, где: - сечение реакции (n,), см-2; ср - плотность потока нейтронов, см-2·с-1; Л* - модифицированная константа распада, с-1.

Расчёт скорости деления:

1 МВт = 3·1016 дел/сек. Это значение получается в результате следующих вычислений:

1 МэВ = 162 фДж = 162·10-15 Дж; 1 Дж = (162·10-15)-1МэВ;

1 Вт = (162·10-15)-1 МэВ/сек; 1 дел = 200 МэВ

1 МВт = 106/(162·200·10-15) = 3·1016 дел/сек.

Тогда 1485 МВт соответствует: F=1485*3·1016=4.455·1019 дел/с.

Убыль от 143Ce:

- константу реакции радиационного захвата не учитываем.

Убыль от 143Pr:

- константу реакции радиационного захвата не учитываем.

Приход и убыль стабильных нуклидов не учитываем.

Коэффициенты ветвления не учитываем, т.к. они меньше 5 %: 3 % для цезия-144 и 1,82 % для цезия-143.

Скорости образования Pi нуклидов с данным А:

Упрощённый вид цепочки:

2.2 Расчёт изменения активности в абсолютных единицах (Бк) для цепочки с массовым числом А = 143 за время кампании

Если при t = 0 N1 = N2 = N3 = ... = Ni = ... = 0, то

Нуклид	Независимый выход з, доли	Период полураспада T1/2, с	Константа распада л, с-1	Скорость образования P, с-1
143Xe	5.33·10-4	0.30	2.3105	2.375·1016
143Cs	1.43·10-2	1.79	0.3872	6.608·1017
143Ba	3.79·10-2	13.6	5.1·10-2	2.349·1018
143La	6.45·10-3	840	8.25·10-4	2.637·1018
143Ce	3.16·10-4	118800	5.83·10-6	2.6505·1018
143Pr	2.93·10-8	1173312	5.91·10-7	2.6505·1018
143Nd	1.11·10-12	стабилен	--	2.6505·1018

Накопление 143Xe

Поскольку Xe-143 короткоживущий, его активность за 3 секунды достигнет своей предельной величины, равной скорости его поставки, и после этого меняться не будет:



Расчётная формула:

Расчётный интервал: от 0 с до 3 с.

Таблица 3 - Расчёт активности 143Xe за время кампании

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0,02	0,05	-1,82390874	8,09015E+14	14,9079568
0,15	0,5	-0,82390874	6,95624E+15	15,8423744
0,3	1	-0,52287875	1,1875E+16	16,0746348
0,45	1,5	-0,34678749	1,53531E+16	16,1861973
0,6	2	-0,22184875	1,78125E+16	16,2507257
0,9	3	-0,04575749	2,07813E+16	16,3176722
1,2	4	0,079181246	2,22656E+16	16,3476352
1,5	5	0,176091259	2,30078E+16	16,3618755
2,4	8	0,380211242	2,36572E+16	16,3739639
3	10	0,477121255	2,37268E+16	16,3752393

Накопление 143Cs

Так как периоды полураспадов 143Cs и 143Xe отличаются несильно ([лCs/лXe]·100 % = 16.76 %) , используем двухчленную формулу:

Расчётная формула:

здесь PCs = F·зCs = 4.455·1019·1.43·10-2 = 6,3706·1017 c-1.

Расчётный интервал: от 0.3 до 18 с.

Таблица 4 - Расчёт активности 143Cs за время кампании

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0,3	0,167	-0,52287875	7,0604E+16	16,8488294
0,45	0,25	-0,34678749	1,03342E+17	17,0142766
0,9	0,5	-0,04575749	1,91663E+17	17,2825377
1,8	1	0,255272505	3,2936E+17	17,5176711
2,7	2	0,431363764	4,26845E+17	17,6302704
3,6	3	0,556302501	4,95684E+17	17,6952051
7,2	4	0,857332496	6,19849E+17	17,7922857
9	5	0,954242509	6,40412E+17	17,8064593
14,4	8	1,158362492	6,58297E+17	17,8184219
18	10	1,255272505	6,60193E+17	17,8196711

Накопление 143Ba

Периоды полураспада 143Cs и 143Ba отличаются незначительно ([лBa/лCs]·100 % = 13.14 %), поэтому используем двухчленную формулу:

Расчётная формула:

здесь PBa = F·зBa = 4.455·1019 · 3.79·10-2 = 1,688·1018 c-1

Расчетный интервал времени, учитывая, что T1/2Ba = 13,6 с, выбираем от 6.8 с до 136 с. К этому времени скорость поставки бария сравняется со скоростью его распада (активностью) и в дальнейшем меняться не будет.

Таблица 5 - Расчёт активности 143Ba за время кампании

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
6,8	0,5	0,83250891	6,24874E+17	17,7957925
13,6	1	1,13353891	1,12557E+18	18,0513728
20,4	1,5	1,30963017	1,48377E+18	18,1713674
27,2	2	1,4345689	1,73731E+18	18,2398765
40,8	3	1,61066016	2,04329E+18	18,3103301
54,4	4	1,7355989	2,19621E+18	18,3416748
68	5	1,83250891	2,27264E+18	18,356531
81,6	6	1,91169016	2,31084E+18	18,3637695
108,8	8	2,0366289	2,33947E+18	18,3691171
136	10	2,13353891	2,34662E+18	18,3704426

Накопление 143La

Период полураспада 143La оказался таков, что расчет накопления его начинается тогда, когда активность его предшественника, 143Ba, уже стала постоянной, т.е. его эволюция во времени уже закончилась.

Расчётная формула:

Расчётный интервал: от 7 (420 c) мин до 140 мин (8400 с)

Таблица 6 - Расчёт активности 143La за время кампании

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
420	0,5	2,62324929	6,93155E+17	17,84083041
840	1	2,924279286	1,18333E+18	18,07310433
1260	1,5	3,100370545	1,52995E+18	18,18467847
1680	2	3,225309282	1,77508E+18	18,2492169
2520	3	3,401400541	2,07099E+18	18,31617891
3360	4	3,526339277	2,21898E+18	18,34615248
4200	5	3,62324929	2,29298E+18	18,36039966
5040	6	3,702430536	2,32998E+18	18,36735274
6720	8	3,827369273	2,35774E+18	18,37249647
8400	10	3,924279286	2,36469E+18	18,37377331



Накопление 143Ce

Так как период полураспада 143Ce больше периода полураспада 143La, т.е. период полураспада 143Ce таков, что расчет накопления его начинается тогда, когда активность его предшественника, 143La, уже стала постоянной, т.е. его эволюция во времени уже закончилась. Это значит, что скорость поставки ядер интересующего нас радионуклида тоже постоянна.

Расчётная формула:

Расчётный интервал: от 16.5 ч (59400 с) до 330 ч (1188000 с).

Таблица 7 - Расчёт активности 143Ce за время кампании

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
59400	0,5	4,773786445	7,75804E+17	17,8897522
118800	1	5,074816441	1,32453E+18	18,1220618
178200	1,5	5,2509077	1,71264E+18	18,2336668
237600	2	5,375846436	1,98715E+18	18,2982317
356400	3	5,551937695	2,31865E+18	18,3652347
475200	4	5,676876432	2,48448E+18	18,3952361
594000	5	5,773786445	2,56745E+18	18,4095014
712800	6	5,852967691	2,60895E+18	18,4164659
950400	8	5,977906428	2,6401E+18	18,4216206
1188000	10	6,074816441	2,6479E+18	18,4229012

Накопление 143Pr

Так как отношение периодов полураспада 143Ce и 143Pr превышает 5 % ([лPr/лCe]·100 % = 10.12 %), используем для расчёта двухчленную формулу.

Расчётная формула:



здесь PPr = F·зPr = 1.305·1012 c-1

Расчётная формула:

Расчётный интервал: от 6,79 сут (586656с) с до 136 сут (11750400 c) + tk

Таблица 8 - Расчёт активности 143Pr за время кампании

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
586656	0,5	5,76838352	5,74969E+17	17,7596448
1173312	1	6,06941351	1,17649E+18	18,0705893
1759968	1,5	6,24550477	1,60815E+18	18,2063274
2346624	2	6,37044351	1,91355E+18	18,2818395
3519936	3	6,54653477	2,28213E+18	18,3583408
4693248	4	6,6714735	2,46637E+18	18,3920587
5866560	5	6,76838352	2,55847E+18	18,4079798
9386496	8	6,9725035	2,63901E+18	18,4214417
11750400	10	7,07005265	2,64767E+18	18,4228633
12923712	11	7,11138727	2,64909E+18	18,4230965



2.3 Расчёт изменения активности в абсолютных единицах (Бк) для цепочки с массовым числом А = 143 за время выдержки

Таблица 9 - Активности и числа ядер радионуклидов к началу выдержки твэлов

Радионуклид	Число ядер к началу выдержки, N0	Активность к началу выдержки, A0, Бк	lgN0	lgA0
143Xe	1.028·1016	2.375·1016	16.012	16.376
143Cs	1.707·1018	6.608·1017	18.232	17.820
143Ba	4.608·1019	2.349·1018	19.664	18.371
143La	3.196·1021	2.637·1018	21.505	18.421
143Ce	4.546·1023	2.6505·1018	23.649	18.423
143Pr	4.485·1024	2.6505·1018	24.652	18.423

Эволюцию цепочки во время выдержки рассчитаем по уравнению Бейтмана, в соответствии с которым для цепочки вида:

N1> N2> N3... > Ni... >Nj >...,



Если принять, что при t =0 N1 = N01, a N2 = N3 = ...Nj...= Ni = 0, то справедливо:

Распад 143Xe

Расчётная формула:

Расчётный интервал: c 0,15 до 15 с.

Таблица 10 - Расчёт активности 143Xe за время выдержки

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0	0	--	2,375E+16	16,376
0,15	0,5	-0,82390874	7,26905E+15	15,861478
0,3	1	-0,52287875	5,13999E+15	15,710962
0,6	2	-0,22184875	2,56999E+15	15,409931
0,9	3	-0,04575749	1,28499E+15	15,108899
1,5	5	0,176091259	3,21245E+14	14,506837
3	10	0,477121255	1,00388E+13	13,001681
4,5	15	0,653212514	3,13707E+11	11,496525
6	20	0,77815125	9803219165	9,9913687
9	30	0,954242509	9573186,302	6,9810565
15	50	1,176091259	9,129187104	0,9604321

Распад 143Cs

Формула:

Расчётная формула:



Расчётный интервал: от 0.9 с до 72 с

Таблица 11 - Расчёт активности 143Cs за время выдержки

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0	0	--	6.608E+17	17.820
0,9	0,5	-0,04575749	4,69227E+17	17,671383
1,79	1	0,252853031	3,32793E+17	17,522174
2,7	1,5	0,431363764	2,34009E+17	17,369232
3,6	2	0,556302501	1,6516E+17	17,217904
5,4	3	0,73239376	8,22661E+16	16,915221
9	5	0,954242509	2,04103E+16	16,309849
18	10	1,255272505	6,25777E+14	14,79642
27	15	1,431363764	1,91863E+13	13,28299
36	20	1,556302501	5,88249E+11	11,769561
72	40	1,857332496	519808,3753	5,7158433

Распад 143Ba

Расчётная формула: периоды полураспада 143Cs и 143Ba отличаются ненамного, поэтому используем двухчленную формулу и пренебрегаем числом 143Xe, т.к. в расчётном интервале бария-143 активность ксенона-143 уменьшится на 6 порядков и не будет вносить существенного вклада в расчёты.

Расчётная формула:



Расчётный интервал: с 6.8 с до 544 с

Таблица 12 - Расчёт активности 143Ba за время выдержки

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0	0	--	2.349E+18	18.371
6,8	0,5	0,83250891	1,72439E+18	18,236637
13,6	1	1,13353891	1,22388E+18	18,087738
20,4	1,5	1,30963017	8,65722E+17	17,937378
27,2	2	1,4345689	6,12167E+17	17,78687
40,8	3	1,61066016	3,06071E+17	17,485823
68	5	1,83250891	7,6511E+16	16,883724
136	10	2,13353891	2,39043E+15	15,378476
204	15	2,30963017	7,46843E+13	13,873229
272	20	2,4345689	2,33336E+12	12,367982
544	40	2,7355989	2223272,168	6,3469926

Распад 143La

Расчётная формула:

Расчётный интервал: с 7 мин (420 с) до 560 мин (33600 с).

Таблица 13 - Расчёт активности 143La за время выдержки

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0	0	--	2,647E+18	18.421
420	0,5	2,62324929	1,86478E+18	18,270627
840	1	2,924279286	1,31869E+18	18,120144
1260	1,5	3,100370545	9,32526E+17	17,969661
1680	2	3,225309282	6,59444E+17	17,819178
2520	3	3,401400541	3,29771E+17	17,518212
4200	5	3,62324929	8,24669E+16	16,91628
8400	10	3,924279286	2,57899E+15	15,411449
12600	15	4,100370545	8,06527E+13	13,906619
16800	20	4,225309282	2,52225E+12	12,401789
33600	40	4,526339277	2412498,719	6,3824671

Распад 143Ce

Расчётная формула:

Расчётный интервал: с 16.5 ч (59400 с) по 1320 ч (4752000 с).

Таблица 14 - Расчёт активности 143Ce за время выдержки

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0	0	--	2.6505E+18	18.423
59400	0,5	4,773786445	1,87479E+18	18,272931
118800	1	5,074816441	1,32597E+18	18,122534
178200	1,5	5,2509077	9,37857E+17	17,972137
237600	2	5,375846436	6,63345E+17	17,82174
356400	3	5,551937695	3,31853E+17	17,520946
594000	5	5,773786445	8,30534E+16	16,919357
1188000	10	6,074816441	2,60248E+15	15,415387
1782000	15	6,2509077	8,15486E+13	13,911416
2376000	20	6,375846436	2,55532E+12	12,407446
4752000	40	6,676876432	2463564,826	6,391564

Распад 143Pr

Расчётная формула:

Расчётный интервал: с 6,79 сут. (586656 с) по 120 сут. (10368000 с)

Таблица 15 - Расчёт активности 143Pr за время выдержки

t, с	t/T1/2	lgt	A, Бк	lgA
0	0	--	2.6505E+18	18.423
586656	0,5	5,76838352	2,07554E+18	18,317131
1173312	1	6,06941351	1,47402E+18	18,168502
1759968	1,5	6,24550477	1,04236E+18	18,018017
2346624	3	6,37044351	7,36962E+17	17,867445
4693248	4	6,6714735	1,84137E+17	17,265142
5866560	5	6,76838352	9,20428E+16	16,96399
7039872	6	6,84756476	4,60085E+16	16,662838
8213184	7	6,91451155	2,29978E+16	16,361687
9386496	8	6,9725035	1,14957E+16	16,060535
10368000	8,84	7,01569499	6,43597E+15	15,808614

2.4 Определить содержание стабильного нуклида с А=143 к концу кампании и к концу выдержки

2.4.1 Расчёт содержания стабильного нуклида с А=143 к концу кампании

Число ядер 143Pr, накопившихся к концу кампании: NPrнакопл. = 4.485·1024 (см. таблицу 9)

Общее число наработанных ядер 143Pr за время кампании:



Здесь - число наработанных ядер 143Pr за время кампании tk (62208000 с); F = 4.455·1019 дел/с - скорость деления; зPr = 0.0595 - независимый выход 143Pr, доли.

Тогда число наработанных ядер 143Nd равно:

Масса образовавшегося неодима-143 за время кампании:

Здесь MNd - молярная масса 143Nd, кг/моль; NA - число Авогадро, моль-1; mNd - масса образовавшегося 143Nd, г.

2.4.2 Расчёт содержания стабильного нуклида с А=143 к концу выдержки

Не будем учитывать те радионуклиды, у которых время уменьшения их активности в 10 раз относительно первоначальной не сравнимо с временем выдержки. Значит нет смысла для них рассчитывать числа оставшихся ядер на момент окончания выдержки, т.е. для Xe, Cs, Ba, La. Считаем, что число распавшихся ядер 143Pr равно числу образовавшихся ядер 143Nd:



Здесь - число образовавшихся ядер 143Nd за время выдержки tохл (10368000 с), - число ядер 143Pr к началу выдержки.

Масса образовавшегося неодима-143 за время выдержки.



Список используемой литературы

1. ОСОБЕННОСТИ ЭВОЛЮЦИИ РАДИОНУКЛИДОВ В ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ СИСТЕМАХ: Учебное пособие /Н.Д. Бетенеков, Ю.В. Егоров, Т.А. Недобух, В.Д. Пузако. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2001. 100 с.

2. Справочник по ядерной физике. О.Ф. Немец, Ю.В. Гофман.

3. РАДИОМЕТРИЯ И РАДИОХИМИЯ: Учебное пособие по курсу «Радиометрия и радиохимия» /Н.Д. Бетенеков, Т.А. Недобух. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 195 с.

Размещено на Allbest.ru