Розгляд світлових явищ в рамках спеціальної теорії відносності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини

Кафедра фізики і астрономії та методики їх викладання

КУРСОВА РОБОТА

з фізики

на тему:

Розгляд світлових явищ в рамках спеціальної теорії відносності

Студентки ІV курсу 2 групи

Швець Марини Петрівни

Керівник: канд. фіз.- мат. наук,

доцент Дудик М. В.

м. Умань - 2013 рік

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ОПТИЧНІ ЯВИЩА В ПЕРЕДІСТОРІЇ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

1.1 Аберація світла зірок і оптика рухомих середовищ

1.2 Дослід Фізо

1.3 Дослід Майкельсона

1.4 Ефект Доплера

РОЗДІЛ 2. ПОЯСНЕННЯ ОПТИЧНИХ ЯВИЩ В РАМКАХ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

2.1 Властивості плоских світлових хвиль

2.2 Ефект Доплера і аберація світла з точки зору СТВ

2.3 Зміна частоти світла при відбиванні від рухомої поверхні (дзеркала)

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

вступ

Спеціальна теорія відносності виникла на рубежі ХІХ і ХХ століть після численних невдалих спроб узгодити виявлене в експериментах дивне протиріччя швидкості поширення світла з принципом відносності Галілея [8-9, 13]. Всі механічні і більшість явищ іншої природи на той час підкорялися цьому принципу, але експерименти Араго, Фізо і Майкельсона показали, що швидкість світла не залежить від руху інерціальної системи, а це однозначно суперечить класичному закону додавання швидкостей [5, 18]. Спроби розв'язання цієї проблеми шляхом введення метафізичного поняття ефіру і припущень про його властивості захоплення, не захоплення або часткове захоплення рухомою матерією ще більше заплутали ситуацію [16]. Першими частковими кроками виходу із неї були гіпотези Лоренца і Фітцджеральда про скорочення довжини тіла у напрямку його руху [13, 18]. Їхнім логічним наслідком стали формули перетворень Лоренца просторових координат і часу при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої [1, 2, 4, 11, 12, 15]. Таким чином, ряд оптичних явищ, відкритих у XVIII-XIX ст., став поштовхом для створення нової фізичної теорії - теорії відносності.

Врешті решт, для узгодження результатів оптичних експериментів з принципом відносності Галілея Альберт Ейнштейн ввів постулат сталості швидкості світла - його незалежності від відносного руху джерела і приймача, його інваріантність при переходах від однієї системи відліку до іншої. На основі цього постулату він створив спеціальну теорію відносності (СТВ), що принципово змінила уявлення про час і простір [20, 21]. Пізніше ця теорія сильно зміцнилася, коли спостереження де Сіттера переконливо довели, що швидкість світла не залежить від руху подвійних зірок, оскільки ці спостереження були помилково пояснені як підтвердження незалежності швидкості світла від руху джерела в пустоті. В основі оптики рухомих тіл, що стала важливою віхою на шляху до створення теорії відносності, також вагому роли відіграли теорії аберації і ефекту Доплера [8, 18].

Світло, як окремий випадок електромагнітних хвиль, описується теорією Максвела [10, 14]. Теорія Максвела задовольняє всім вимогам спеціальної теорії відносності і тому повинна правильно описувати властивості такого типово релятивістського об'єкту, яким є світло. Але і в теорії відносності поширення світла у вакуумі займає особливе місце [17]. Зокрема, в СТВ стверджується, що швидкість світла у вакуумі є верхньою межею можливої швидкості передачі сигналу і недосяжна межа швидкості для тіл, які володіють скінченою масою спокою. Крім того, основою всієї СТВ є твердження про те, що швидкість світла у вакуумі має одне і те ж значення, в якій би інерціальній системі відліку (ІСВ) її не визначали.

Актуальність пояснення оптичних явищ з точки зору спеціальної теорії відносності обумовлена неминучістю її використання при розгляді оптичних ефектів, пов'язаних з відносним рухом тіл (доплер-ефект, аберація). Але це питання має ще й важливе методологічне значення, оскільки демонструє еволюцію наукових поглядів у ході розвитку фізичної науки, а також може бути джерелом методичних прийомів при викладанні елементів теорії відносності в шкільному курсі фізики.

Об'єктом дослідження курсової роботи є світло і електромагнітні хвилі.

Предмет дослідження - властивості світла і електромагнітних хвиль при взаємодії з рухомим тілами.

Метою курсової роботи є пояснення оптичних явищ при взаємодії світла і електромагнітних хвиль з рухомим тілами з позицій спеціальної теорії відносності.

Відповідно до предмета і мети дослідження поставлено такі завдання курсової роботи:

- ознайомитись з постановкою оптичних дослідів і теоретичних концепцій їх пояснення в передісторії створення спеціальної теорії відносності;

- дослідити теоретичне обґрунтування оптичних явищ і їх закономірностей при взаємодії з рухомим тілами в рамках спеціальної теорії відносності.

Розділ 1. Оптичні явища в передісторії Спеціальної теорії Відносності

1.1 Аберація світла зірок і оптика рухомих середовищ

Явище аберації світла було виявлене англійським астрономом Дж. Бредлі [13, 18]. В кінці XVII ст. і на самому початку XVIII ст. він та багато інших астрономів відмітили зміни в положенні зірок, що відбувалися з річною періодичністю і з амплітудою близько 40". Ж. Пікар, Р. Гук і Дж. Флемстід схильні були приписати ці зміни паралаксу, Кассіні-молодший і Манфреді справедливо оспорювали ці положення, оскільки при паралактичному зсуві світило віддаляється від апекса переміщення спостерігача, тоді як при спостережуваному зсуві світило наближається до апексу.

У 1725 р. С. Моліне зробив спробу перевірити дослідження Гука. Моліне встановив телескоп майже у вертикальному положенні і почав спостереження за зіркою г Дракона, прийнявши ретельні для того часу заходи до того, щоб положення телескопа збереглося протягом року. 17 грудня 1725 р. до спостережень, розпочатих Моліне, приступив і Бредлі і відразу виявив зміщення зірки на південь. На початок березня зміщення досягло 20". Прослідкувавши подальшу зміну зміщення, Бредлі виявив, що в грудні 1726 р. схилення зірки повернулося до свого грудневого значення 1725 р. Спостереження показали, що зірка г Дракона схильна до деякого річного зміщення, який, безумовно, не є паралактичним; припущення, що це викликано нутацією земної осі, не відповідало явищам, які відбувалися з іншими зірками. У 1728 р. Бредлі зрозумів, що аберація світла обумовлена уявною зміною напрямку поширення світла від зірки внаслідок поширення світла зі скінченою швидкістю і річного руху Землі по своїй орбіті. Для пояснення добової і річної аберації впродовж майже всього XVIII ст. проводилися різні механічні аналогії, що не пояснювали, проте, картини аберації (Лаланд, Мопертюї і ін.) В 1782 р. Вільсон, виходячи з емісійної теорії світла, припустив, що при наповненні телескопа водою чисельне значення аберації не повинно змінитися. До протилежного висновку прийшов Бошковіч. Питання про роль телескопа було раніше поставлене Клеро, який розглянув питання про те, в якому напрямі повинен бути орієнтований телескоп для спостереження зірки. Клеро прийшов до висновку, що цим напрямом повинна бути діагональ паралелограма, побудованого на векторах швидкості світла і Землі. Аберація в рамках емісійної теорії залишалася явищем ізольованим і не приводила до постановки нових істотних питань більш загального характеру.

У Юнга ми вперше зустрічаємося зі спробою пояснення аберації з хвильової точки зору. Пояснення Юнга, засноване на припущенні про незахоплюваний ефір, відразу ж привело до постановки проблеми взаємодії ефіру і речовини.

Наступна віха на шляху до створення оптики рухомих середовищ пов'язана з іменами Араго і Френеля [13]. Виходячи з емісійної теорії світла, Араго вважав, що коефіцієнт заломлення повинен залежати від того, чи рухається тіло назустріч джерелу або віддаляється від нього. Не виявивши зміни кута відхилення променя, Араго зробив висновок, що рух Землі не впливає на показник заломлення. У 1818 р. Араго звернувся з листом до Френеля. У листі у відповідь Френель виклав хвильову теорію оптичних явищ в рухомих середовищах, що спирається на гіпотезу про нерухомість ефіру в системі нерухомих зірок [19].

Френель вважав, що якщо що все, що міститься в стовпі води або в шматку скла, зазнає поступального руху, то поширення світла повинно протікати незалежно від того, чи є або відсутній поступальний рух. Зовсім інша картина повинна мати місце в тому випадку, якщо в склі або у воді міститься щось, що не приводиться в рух. Теорія, побудована Френелем, за своїм значенням виходить далеко за рамки простого пояснення дослідів Араго. Френель вперше широко ставить питання про необхідність з'ясування існуючої залежності між рухомим тілом і ефіром, що оточує тіло і що міститься в ньому [16]. Він міркує приблизно так: пружність ефіру незмінна, густина ж ефіру в склі с₁ більша за густину ефіру у вакуумі с. У випадку нерухомого скла коефіцієнт заломлення буде

.

Якщо скло рухається, то швидкість ефіру по відношенню до скла рівна за величиною і протилежна за напрямком швидкості скла по відношенню до ефіру. Усередині ж скла швидкість ефіру по відношенню до скла вимагає врахування «неперервності» ефіру. Через умову неперервності

.

Всередині речовини, де ефір ущільнений, його швидкість по відношенню до скла є , а по відношенню до зовнішнього ефіру -

.

Френель вважав, що кут заломлення залежить від швидкості, з якою скло рухається по відношенню до ефіру. У теорії нерухомого ефіру заломлення світла в рухомому тілі повинно відрізнятися від заломлення в тілі нерухомому; проте, згідно Френелю, цей ефект у першому порядку компенсується ефектом часткового захоплення ефіру рухомим тілом.

З приводу дослідів Араго Коші писав, що аберація - не уявна зміна напряму, а істинна. У відомому розумінні - це непряма полеміка з Френелем, трактування якого ближче до трактування, що виникло пізніше на основі електромагнітної теорії світла [13].

Проти гіпотези Френеля більш безумовно висловлюється Доплер [7].

Оцінюючи теорію Френеля, Мандельштам писав, що, звичайно, можна знайти багато заперечень проти виведення Френеля. «Можна запитати, наприклад, чому він бере різною в склі і в порожнечі густину ефіру а не його пружність, що абсолютно змінило б справу і так далі. Але так чи інакше результат виходить у нього вірний. Дійсно, - говорить Френель, - кут заломлення залежить від через зміну швидкості падаючої хвилі, але цей ефект у першому порядку компенсується ефектом часткового захоплення» [18].

При всіх часткових успіхах теорії до 40-х років ХІХ століття майже не було експериментальних робіт з оптики рухомих тіл. У 1839 р. Ж. Бабіне пропускав світло через дві однакові скляні пластинки у різних напрямах: через одну промені проходили у напрямку руху Землі, через другу - у зворотному напрямку. При інтерференції ці промені дають таку ж картину, як і у тому випадку, коли обидва променя йдуть в одному напрямку. До 40-х років XIX ст. не тільки не існувало єдиної і послідовної теорії оптичних явищ в рухомих тілах в цілому, але і послідовної теорії аберації.

У 1843 р. Доплер дав критичний аналіз існуючих пояснень явища аберації, розділивши їх умовно на п'ять груп:

Пояснення на основі емісійної теорії світла (типу Бредлі). Ці трактування повинні бути відхилені зважаючи на спірний характер самої емісійної теорії світла.

Пояснення аберації як оптичної ілюзії: є, звичайно, неспроможними.

Кінематичні пояснення, базовані на врахуванні відношення швидкості спостерігача до швидкості світла. Доплер вважав їх неприйнятним унаслідок того, що вони припускають абсолютну «прозорість всіх тіл для ефіру, за винятком сітківки ока».

Механічні пояснення, засновані на додаванні швидкостей. Ці пояснення неприйнятні з двох причин: по-перше, вони припускають абсолютну нерухомість ефіру, по-друге, згідно Доплеру, не можна додавати поступальний рух Землі з рухом світла.

Фізіологічні пояснення, які припускають, що аберація є наслідок зміщення найбільш чутливої точки сітківки за час проходження світла від зіниці до сітківки ока. Ці пояснення приводять до розбіжностей зі спостережуваними значеннями аберації.

Стаття Доплера яскраво малює незадовільне полягання оптики рухомих тіл в 40-х роках минулого сторіччя.

У 1845 р. виступив Стокс з рядом робіт, присвячених теорії аберації. У своїй теорії аберації Стокс виходив з припущення, що ефір, який оточує Землю, при переміщенні Землі захоплюється нею. Він вважав, що в кожній точці поверхні земної кулі швидкість ефіру дорівнює швидкості Землі і тому прилади перебувають у спокої по відношенню до ефіру, що оточує їх. Напрям, в якому спостерігається зірка, залежить від напряму поширення хвиль в той момент, коли вони проходять через об'єктив телескопа. Даний напрям відрізняється від напряму поширення хвиль на деякій відстані від поверхні Землі. Теорія Стокса також зустрілася із значними труднощами [13, 18].

Аналізу теорії Стокса були присвячені роботи багатьох фізиків, зокрема Лоренца і Планка. У теорії Стокса містилися два несумісні допущення: 1) рух ефіру є безвихоровим і 2) на поверхні Землі немає ковзання. Якщо припускати, що ефір є нестискувальним, то немає ніякої можливості сумістити ці допущення Стокса.

З гідродинаміки відомо, що якщо куля, занурена в необмежене нестискуване середовище, має заданий поступальний рух, то рух середовища буде цілком визначений за умови існування потенціалу швидкостей для цього середовища і рівності нормальних складових у кожній точці поверхні.

Лоренц підкреслює, що при русі, який задовольняє цим умовам, на поверхні є значне ковзання. Проте якщо допустити, що ефір підкоряється газовим законам і притягується до Землі з силою, обернено пропорційною квадрату відстані від її центру, то, як показав Планк, можна усунути суперечність між двома гіпотезами теорії Стокса, правда, шляхом накладення досить неприродних умов на зміни густини ефіру.

Подальший розвиток оптики рухомих середовищ виявився тісно пов'язаним з проблемами електронної теорії і головним чином з роботами Лоренца у цьому напрямку. Вже з 1886 р. Лоренц опублікував роботу «Про вплив руху Землі на оптичні явища», а в подальші роки - ряд робіт, присвячених стоксівській теорії аберації. У 1895 р. виходить в світ книга Лоренца «Досвід теорії електричних і оптичних явищ в рухомих середовищах», що зіграла в дорелятивістський період найбільш істотну роль в з'ясуванні основних проблем електронної теорії.

Значно пізніше, в лекціях, прочитаних в Колумбійському університеті весною 1906 р. і опублікованих під назвою «Теорія електронів і її застосування до явищ світла і теплового випромінювання», Лоренц писав: «Електромагнітні і оптичні явища в системах, що мають поступальний рух, - а такими через річний рух є всі тіла на Землі, - складають великий інтерес не тільки самі по собі, але також і тому, що вони дають можливість перевірити різні теорії електрики. Електронна теорія була розвинена частково із спеціальною метою охопити і ці явища» [9, 11].

1.2 Дослід Фізо

У дорелятивістських теоріях в трактуванні питання про взаємодію речовини і ефіру існували різні і досить суперечливі точки зору, які умовно можна поділити на три групи [16]:

при русі тіла його молекули проходять через ефір; цей (відносний) рух тіла по відношенню до ефіру грубо нагадує рух відкритого автомобіля в повітрі, кількість якого в автомобілі при русі останнього залишається сталою і який не захоплюється автомобілем.

протилежна точка зору полягала в тому, що ефір, який міститься в тілі, просувається разом з тілом і при русі тіла ефір в ньому залишається тим же самим; якщо продовжити подібну механічну аналогію, то за відсутності (відносного) руху тіла по відношенню до ефіру можна говорити про закритий автомобіль, повітря в якому рухається разом з автомобілем (повністю захоплюється);

ефір рухається разом з тілом, але його швидкість відмінна від швидкості тіла.

Ще Фізо поставив досліди для перевірки питання про захоплення або незахоплення ефіру [6]. Установка Фізо являла собою інтерферометр із трубкою F, в яку потрапляє спочатку роздвоєний промінь із джерела Q (рис. 1.1). Цей промінь падає на слабко посріблену, напівпрозору пластинку Р; частково проходить через неї, частково відбивається. Відбитий промінь іде через систему дзеркал S₁, S₂ та S₃, проходячи по шляху через трубу Т, по якій тече вода, потім відбивається від посрібленої пластинки і потрапляє в трубку F інтерферометра. Другий промінь проходить крізь посріблену пластинку, потім дзеркала S₃, S₂ та S₁ спрямовують його знову крізь посріблену пластинку, і він зустрічається з першим променем у трубці F.

Рис. 1.1. Схема досліду Фізо.

Прилад настроюють так, щоб у трубці F видно було певну картину інтерференційних смуг. Потім, по трубі Т пропускають воду в напрямі, вказаному стрілкою на рисунку. Якщо вода захоплює ефір, то інтерференційна картина зміниться і можна буде виміряти різницю в швидкості двох променів, із яких один, як це видно на рисунку, іде за течією води, а другий проти течії.

Дослід Фізо показав, що ефір не захоплюється повністю водою, яка тече по трубі Т, що відбувається деяке зміщення води відносно ефіру. Швидкості двох світлових променів, із яких один ішов за течією, а другий проти течії води, не відрізнялися одна від одної так, як це виходить із гіпотези захоплення ефіру рухомими тілами. Отже, гіпотеза повного захоплення ефіру повинна бути залишена. Підкреслимо, що ця гіпотеза дала змогу примирити незалежність швидкості світла від прямолінійного і рівномірного руху системи з класичним правилом додавання швидкостей. По ефіру, нерухомому відносно системи Х'Y'Z', тобто захопленому цією системою, світло йде з швидкістю с з нерухомого відносно X'Y'Z' джерела до нерухомого відносно X'Y'Z' екрана. Швидкість с збігається з швидкістю с променя, який проходить між джерелом та екраном, нерухомими в іншій системі XYZ, по ефіру, також нерухомому відносно XYZ. Але, якщо тіла захоплюють ефір, то швидкість с світла, що йде в системі X'Y'Z' між нерухомими відносно цієї системи тілами, буде іншою при вимірюванні її в системі XYZ. Незмінність швидкості світла в даній інерціальній системі при захопленні ефіру означає її зміну при переході до іншої системи відліку. Це випливає з класичного правила додавання швидкостей. Отже, не тільки всі тіла, що знаходяться в ефірі, а й частини ефіру, захоплені рухомими тілами, підлягають класичному принципові відносності.

Дослід Фізо зруйнував фізичну основу всіх цих міркувань. Матеріальні системи не захоплюють ефір. Доводиться перейти до іншої картини: тіла, що знаходяться в ефірі, мають привілейовану систему відліку, в якій ефір перебуває в спокої, і рух у цій привілейованій системі відліку проявляється у зміні швидкості світла в системі X'Y'Z', що залежить від її швидкості відносно системи XYZ, яка знаходиться в спокої відносно ефіру.

Нам треба зареєструвати цей рух, спостерігаючи зміну швидкості світла в системі X'Y'Z' при переході променя до напряму вздовж руху від поперечного напряму. Відмінність у швидкості світла залежить у цьому разі від х²/с².

Чи існує така відмінність? Тепер це запитання стає фатальним. Після досліду Фізо негативну відповідь уже не можна витлумачити в класичному дусі з допомогою гіпотези захоплення ефіру. Така відповідь тепер загрожувала б класичній картині світу, вона поставила б під сумнів класичне правило додавання швидкостей, яке здається таким очевидним.

Надалі Лоренц при аналізі досліду Фізо і гіпотези Френеля теоретично поширив отримані результати і на випадки таких середовищ, в яких швидкість світла залежить від частоти, і знайшов значення

.

Чудовий цикл робіт Зеемана і його співробітників підтвердив розрахунки Лоренца.

Необхідно відзначити, що при аналізі даної групи проблем оптики рухомих середовищ Лоренц в своїх виводах нехтує членами другого порядку в порівнянні з х/c, виходячи з того, що майже ні в одному з обговорюваних ним дослідів, проведених з метою виявлення впливу руху Землі на оптичні явища, неможливо було виявити ефекти, пропорційні х²/c². Як би близько електронна теорія Лоренца не підходила до вирішення проблем оптики рухомих середовищ, повна і єдина теорія була відсутня, і Лоренц, що багато зробив для відшукання виразів, інваріантних при переході від однієї інерціальної системи до іншої, не вдалося отримати наочної, фізично переконливої картини аберації в цілому.

1.3 Дослід Майкельсона

Експеримент, який дав змогу остаточно розв'язати питання про залежність швидкості світла від руху системи, яка включає джерело світла і екран, вперше був виконаний Майкельсоном у 1881 р. і з численними удосконаленнями повторювався ним до 1929 р. Цей оптичний дослід полягав ось у чому [4, 12].

В інтерферометрі світловий промінь з джерела Q потрапляє на напівпрозору посріблену пластинку Р і розділяється на два промені (рис. 1.2). Один із них проходить через Р і йде до дзеркала S₁ (частину приладу від Р до S₁ назвемо поздовжнім плечем інтерферометра). Відбившись від S₁, цей промінь повертається до посрібленої пластинки Р, частково відбивається від неї і потрапляє в зорову трубу F. Тут він зустрічається з другим променем, який відбився від пластинки Р і від дзеркала S₂, потім повернувся до пластинки Р, частково пройшов через неї і потрапив, таким чином, також у трубу F. Шлях другого променя проходить по поперечному плечу інтерферометра. Поздовжнє плече спрямоване по лінії руху Землі, тобто перший промінь іде туди й назад вздовж руху земної поверхні. Цей рух можна вважати прямолінійним, бо прискорення кожної точки земної поверхні надзвичайно мале порівняно з її швидкістю. Поперечний промінь перпендикулярний до цього напряму, і, отже, на ньому не може позначитися рух земної поверхні та інтерферометра, який знаходиться на ній. Інтерферометр настроюють так, щоб у трубі було видно певну інтерференційну картину. Потім повертають увесь прилад на 90°. Якщо швидкість двох променів залежить від орієнтування інтерферометра відносно руху Землі, інакше кажучи, якщо швидкість світла в поздовжньому плечі менша, ніж у поперечному, то інтерференційна картина зміниться, що дасть змогу обчислити зменшення швидкості світла.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.2. Схема досліду Майкельсона

Вигляд інтерференційної картини визначається різницею часу проходження світлом плечей l₁ і l₂. Враховуючи швидкість поширення Землі , знайдемо час проходження плечей Т₁ і Т₂. В першому випадку, враховуючи класичний закон додавання швидкостей Галілея, отримаємо (рис. 1.2):

У випадку другого променя (Рис. 1.3) час ходу променя дорівнює

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3. Хід променів в інтерферометрі Майкельсона у плечі, поперечному до напрямку руху Землі

Різниця ходу променів визначається часом

.

Після повороту інтерферометра на 90 плечі і поміняються місцями, і різниця ходу стане:

,

тобто навіть при рівності плечей. Це повинно було привести до зміщення смуг в інтерференційній картині. Але ніякого зміщення смуг у досліді не спостерігалось, незважаючи на багаторічні удосконалення Майкельсоном інтерференційної установки. З точки зору класичної фізики, на основі якої і були отримані попередні висновки, негативний результат досліду Майкельсона не мав пояснення.

Після дослідів Фізо і Майкельсона фізика опинилася в досить скрутному стані. Дослід Фізо виключав захоплення ефіру рухомою системою, тоді як дослід Майкельсона виключав незахоплення. Обидва досліди показали незалежність швидкості світла від руху системи, в той час як і гіпотеза захоплення, і гіпотеза незахоплення припускали зміну швидкості світла: в першому випадку відносно нерухомої системи, у другому - відносно рухомої. оптичний дослід фізо доплер

1.4 Ефект Доплера

Разом з аберацією важливим явищем в оптиці рухомих середовищ є ефект Доплера. У 1842 р. з'явилася невелика робота Доплера «Про колір подвійних зірок і деяких інших небесних тіл», що зіграла видну роль у фізиці в цілому і в оптиці рухомих середовищ зокрема [5, 8, 18]. У цій роботі вперше було поставлено питання про вплив руху джерела хвиль або спостерігача на сприйману спостерігачем частоту. Першим відгукнувся на роботу Доплера відомий математик Б. Больцано. Проте фізики не звернули серйозної уваги на роботу Доплера, вважаючи її астрономічною; астрономи ж вказували на неможливість прийняття доплерівського пояснення кольору подвійних зірок.

Різка полеміка виникла між Доплером і Пецвалем. Останній розглядав вплив рівномірного руху середовища на характер коливань, що поширюються в цьому середовищі, і прийшов до висновку, що рух середовища може міняти довжину хвилі, її швидкість і інтенсивність, але період повинен при цьому залишатися незмінним.

Значний інтерес представляє той факт, що задовго до виникнення релятивістської кінематики і релятивістського закону додавання швидкостей, як один з аргументів проти точки зору Пецваля фігурувало те, що ефект Доплера має чисто кінематичну природу і динамічне його трактування безплідне. У цій полеміці Доплер опинився правий; проте роботи Пецваля принесли користь в тому відношенні, що в них було загострено питання про роль ефекту Доплера в оптиці рухомих середовищ. Пецваль спочатку виходив з припущення про повне захоплення ефіру рухомим тілом, але в подальших своїх роботах розглядав ефект Доплера з погляду нерухомого ефіру.

Майже одночасно з дискусією з питання про взаємодії між ефіром і речовиною у зв'язку з теорією аберації ці ж проблеми виникли і в теорії -ефекту Доплера. Плідними для поширення ефекту Доплера на молекулярну фізику були роботи Ангстрема, хоча в дискусії Ангстрема і Маха правим виявився останній.

Вирішальне значення в проникненні принципу Доплера в оптику мали виконані в 1862-1873 рр. досліди В. Хюггінса по вивченню спектрів зірок. У першій серії дослідів 1862-1863 рр. Хюггінс досліджував спектри багатьох зірок, порівнюючи їх зі спектрами, отриманими від земних джерел, зокрема від гейслерових трубок. Він отримав досить цінні дані про хімічний склад атмосфери зірок. Вже в 1864 р. він намагався знайти зміщення спектральних ліній, обумовлене рухом зірок. Але, хоча в його розпорядженні був прилад, що дозволяє виявити компоненти D-лінії Фраунгофера, спостереження над Альдебараном, Сіріусом, Арктуром, б-Оріона, б-Ліри, в-Пегаса і іншими зірками не дали результатів. За розрахунками Хюггінса, він міг би відмітити зміщення, які відповідають швидкостям порядку 196 миль/сек [16].

У 1868 р. Хюггінсу вдалося за допомогою спектроскопа більшої роздільної здатності знайти зсув в D-лінії спектру Сіріуса і в лініях азоту спектру великої туманності в Оріоні. Вирішальною обставиною для доказу принципу Доплера Хюггінс вважав відмічену ним у 1871 р. відмінність в спектрах країв Сонця, викликану обертанням Сонця навколо своєї осі.

Представляє інтерес лист Максвела до Хюггінса. Максвел розглядає два питання оптики рухомих середовищ: ефект Доплера і зміну показника заломлення при проходженні через рухому призму, не зв'язуючи їх. Ефект Доплера, на думку Максвела, можна пояснити незалежно від гіпотези захоплення або незахоплення ефіру рухомими тілами; друге ж питання повинно бути вирішене, виходячи з гіпотези Френеля про часткове захоплення ефіру. У 1894 р. А. Білопольський запропонував проект експерименту для дослідження принципу Доплера - Фізо в лабораторних умовах, не вдаючись при цьому до космічних швидкостей [18].

Труднощі при дослідженні ефекту Доплера в лабораторних умовах полягали в тому, що не вдавалося отримати земні джерела світла, які рухались би з великими швидкостями. Зсуви спектральних ліній при досяжних у той час швидкостях джерел в земних умовах були досить малими і не могли реєструватися існуючими тоді приладами з їх невисокою чутливістю. Білопольський писав, що для лабораторного вивчення доплер-ефекту необхідно удосконалити експериментальну техніку в двох напрямках: по-перше, у напрямку збільшення швидкості джерела або його зображення і, по-друге, значного збільшення роздільної здатності спектральних приладів.

На установці цікавої конструкції Білопольський дав експериментальне підтвердження принципу Доплера - Фізо в лабораторних (земних) умовах. У 1907 р. принцип Доплера-Фізо був перевірений Б. Б. Голіциним і І. Вілліпом за допомогою інтерференційного спектрографа з високою роздільною здатністю. В. А. Міхельсон звернув увагу на те, що зсуви ліній в спектрах різних світил можуть викликатися не тільки рухом світил по відношенню до спостерігача, але і змінами, що відбуваються в середовищі, яке розділяє спектроскоп і досліджуване джерело світла. Чітко виразивши своє відношення як до самого принципу Доплера - Фізо, так і до його астрофізичних застосувань, Міхельсон відзначив, що принцип Доплера сам по собі носить чисто кінематичний характер і, отже, не викликає ніяких сумнівів, проте в числі припущень, на яких засновано його застосування, є припущення, які в значній мірі довільні і вимагають дослідної перевірки [18].

Розділ 2. Пояснення оптичних явищ в рамках спеціальної теорії відносності

2.1 Властивості плоских світлових хвиль

Теорія Максвела показує, що в однорідному ізотропному середовищі (е= =const, м = const), провідність якого у дорівнює нулю, залежні від часу вектори поля Е і Н (так само як і пропорційні їм D і В) задовольняють хвильовим рівнянням [14]

, (1)

. (2)

Це означає, що в однорідному непровідному середовищі можуть розповсюджуватися хвилі, фазова швидкість яких визначається виключно властивостями середовища. Один з можливих розв'язків (1) - плоскі хвилі:

, (3)

де щ - циклічна частота (передбачається, що вектори поля залежать від часу за гармонічним законом, хвильовий вектор k направлений по нормалі до поверхні рівних фаз (хвильовий фронт)). З (1) випливає, що абсолютна величина хвильового вектора k дорівнює k=щ/х, якщо мова йде про розповсюдження хвиль у середовищі, і k=щ/с, якщо хвиля розповсюджується у вакуумі. Фаза хвилі (3) є щt - kr, тому поверхня рівних фаз визначається рівнянням щt - kr = =const. В заданий момент часу вона є площиною kr = const, вектор нормалі до якої направлений по k (r - це звичайний тривимірний радіус-вектор). З часом ця площина переміщується в просторі паралельно самій собі згідно рівнянню kr = =const + щt.

Плоскі хвилі (3) повинні задовольняти не тільки хвильовим рівнянням (1), але і рівнянням Максвела за відсутності зарядів і струмів; підставляючи (3) у рівняння Максвела, можна прийти до наступних результатів. У плоскій хвилі, що розповсюджується в однорідному середовищі, вектори Е, Н і k утворюють праву трійку, тобто вони взаємно перпендикулярні і векторний добуток будь-якої пари з них, узятої у вказаному порядку, визначає напрям третього вектора. Що стосується співвідношення між амплітудами, то справедливе співвідношення , тобто для вакууму, де В = мН, ми отримаємо Е = =сВ.

Вектор Пойнтінга S направлений по напряму вектора k, а його абсолютна величина дорівнює добутку густини енергії в плоскій хвилі на швидкість поширення хвилі х, тобто S = wх, де w - густина енергії в електромагнітній хвилі. Цей результат має такий фізичний зміст: вектор Пойнтінга визначає потік енергії через одиницю площі в одиницю часу через майданчик, розташований нормально до падаючої хвилі. Але через одиничну ділянку такого майданчика за одиницю часу пройде вся енергія, що міститься в циліндрі, направляючою якого служить контур одиничного майданчика, а твірними - прямі, паралельні напрямку поширення хвилі. Висоту циліндра потрібно узяти рівною х. Величина х визначає в цьому випадку об'єм побудованого циліндра, а добуток хw - енергію електромагнітного поля, що міститься в циліндрі. Все це і дає S =хw. Відзначимо ще, що в плоскій хвилі

а у вакуумі .

Імпульс одиниці об'єму (густина імпульсу) електромагнітного поля у вакуумі g дорівнює S/c². Для плоскої хвилі у вакуумі, де S = cw, отримаємо g = =(w/c) (k/k), звідки

. (4)

Які результати спеціальної теорії відносності важливі для плоскої хвилі? Перш за все, для плоскої хвилі у вакуумі обидва інваріанти електромагнітного поля І₁=Н²-Е² та І₂=ЕН обертаються в нуль. Це означає, що в будь-якій системі відліку вектори Е і Н плоскої хвилі ортогональні, а співвідношення між їх амплітудами завжди одні і ті ж. У системі К ' плоска хвиля повинна мати вигляд

, (5)

Стан хвилі в світовій точці (ct, r), який визначається фазою хвилі, не може залежати від вибору системи відліку, тому фаза щt-kr повинна бути інваріантом перетворень Лоренца. Отже

щt - k_хх - k_уу - k_zz = щ't' - k'_хх' - k'_уу' - k'_zz'. (6)

Підставляючи у праву частину (6) формули Лоренца перетворень координат і часу [16, 21] де , отримаємо

.

Це рівняння має бути тотожністю відносно t, x, у, z. Враховуючи, що k=щ/с і (s - одиничний вектор, співпадаючий за напрямком з k), ми отримаємо (з урахуванням )

. (7)

З цих формул можна легко отримати формули, що описують ефект Доплера (зміна довжини хвилі світла, що випускається рухомим відносно спостерігача джерелом) і аберацію світла (зміна напрямку спостережуваного променя світла при переході від однієї інерціальної системи до іншої); вони розглядатимуться в наступному параграфі.

Розглянемо тепер з чотиривимірної точки зору фазу щt-kr. Вона, як зазначалось вище, повинна бути інваріантом перетворень Лоренца. Але цей вираз автоматично стає інваріантом, якщо представити його як скалярний добуток 4-вимірних векторів. Для цього, разом з 4-радіус-вектором R^і(ct,r), досить ввести 4-хвильовий вектор k^і(щ/с,k). Тоді щt-kr=k_іR^і. Введення 4-хвильового вектора k^і зручне перш за все тому, що ми відразу ж отримуємо правила перетворення його компонент при переході від однієї ІСВ до іншої.

Якщо плоска світлова хвиля поширюється в системі К', то при переході до системи К міняється як напрям поширення світлової хвилі, так і спостережувана частота. Змінюється також і амплітуда плоскої хвилі. Формули перетворення величин, що характеризують світлову хвилю в системах відліку К і К', можна легко отримати, якщо врахувати, що в плоскій світловій хвилі звичайний хвильовий вектор k спільно з щ/с утворюють 4-вектор k^і.

2.2 Ефект Доплера і аберація світла з точки зору СТВ

Розглянемо плоску світлову хвилю в системі відліку К', вибираючи її так, щоб промінь світла поширювався в ній в площині (х', у') і складав кут и' з віссю х'. Випишемо компоненти хвильового 4-вектора в цій ІСВ:

. (8)

Знайдемо компоненти хвильового 4-вектора k^і в системі К. За загальними формулами перетворень 4-векторів [4, 14]

. (9)

Оскільки k₃ = 0, в системі К промінь також лежить в площині (х, у). Отже, 4-вектор k^і в системі К має компоненти . З першої формули (9) знайдемо або

. (10)

Отже, якщо в системі К' частота світла дорівнювала щ', то в системі К вона вже буде згідно (10) іншою (пор. з формулами (7)). З другої формули (9) випливає, що , або, якщо взяти до уваги (10),

. (11)

З урахуванням формули (10) з третьої формули (9) отримаємо

. (12)

Неважко також за допомогою (11) і (12) знайти вираз для sin и' через кут и:

. (12')

Можна помітити, що (12') відразу ж випливає з (12), якщо замінити штриховані величини на нештриховані і навпаки, а знак швидкості V змінити на протилежний.

Отримані формули дозволяють дати кількісне пояснення двом оптичним ефектам - ефекту Доплера і аберації світла. Ефект Доплера (він виявляється для хвиль будь-якого характеру) полягає в тому, що при відносному русі джерела і спостерігача (приймача) частота (звуку або світла), яка визначається спостерігачем, відрізняється від частоти, виміряної в системі відліку, де джерело покоїться.

Нехай джерело покоїться в системі К'. Тоді прилади, що покояться в цій системі, визначать власну частоту джерела світла щ₀ (щ₀ = щ'). При визначенні частоти щ в системі К, нам важливіше знати кут и, а не и'. З формули (11) випливає, що

,

звідки 1 + Вcos и' = (1 - B²)/(l - В cos и), і, отже, (10) можна остаточно записати так:

. (13)

Ця формула і описує ефект Доплера. Спостерігач в К виявить частоту випромінювання щ, не співпадаючу з власною частотою джерела щ₀. Спостережувана частота щ залежить не тільки від відносної швидкості джерела і спостерігача (В = V/c), але і від кута и, під яким світло йде до спостерігача.

Зокрема, якщо випромінювання приймається у напрямку відносної швидкості, то ми маємо так званий повздовжній ефект Доплера. Якщо К' знаходиться правіше К, то джерело віддаляється від спостерігача і світло рухається у напрямку, протилежному напряму осі х (мал. 2.1, а). Отже, cos и = = cos р = -1. Тоді з (13) для частоти щ і періоду Т = 2р/щ маємо

.

Спостерігач, що приймає світло від джерела, що віддаляється, виявляє зменшення частоти.



Рис. 2.1. Повздовжній ефект Доплера: а) спостерігач і джерело віддаляються один від одного; б) спостерігач і джерело зближаються; в) поперечний ефект Доплера.

Навпаки, якщо К' знаходиться зліва від К (рис. 2.1, б), то cos и = 1 і джерело наближається до спостерігача:

.

Частота світла, що приймається, збільшується у порівнянні з власною частотою щ₀. З точністю до членів В² дві останні формули можна переписати так (найпростіше помножити чисельник знаменник дробу під коренем на чисельник): щ = щ₀ (1 - В), щ = щ₀ (1 + В). Можна об'єднати обидві формули:

Таким чином, повздовжній ефект Доплера виявляється ефектом першого порядку відносно В.

Якщо ж світло спостерігається в напрямку, перпендикулярному до швидкості джерела (рис. 7.1, в), цей випадок відповідає и=р/2 і називається поперечним ефектом Доплера - зміна частоти описується вже формулою

і залежить вже від В². Якщо швидкості руху джерела нерелятивістські, розкладання бінома дає

.

Цей ефект є ефектом другого порядку, тому його спостерігати набагато важче, ніж спостерігати повздовжній ефект. Недивно тому, що поперечний доплер-ефект був виявлений лише у 1938 р. (Айвс), причому релятивістська формула була повністю підтверджена [14]. У той же час в класичній теорії ніякого поперечного доплер-ефекта бути не повинно. Поперечний доплер-ефект виникає виключно через відносність проміжків часу між подіями.

Перепишемо формулу (13), зібравши справа величини, що відносяться до системи К:

. (14)

Зліва в (14) стоїть власна частота, справа - частота, спостережувана в системі відліку, яка рухається із швидкістю V, причому напрям поширення світла визначається вектором k.

Формули (11) і (12) повністю описують явище аберації. Зокрема, з них безпосередньо випливає формула для кута аберації:

. (15)

2.3 Зміна частоти світла при відбиванні від рухомої поверхні (дзеркала)

Нехай в системі К промінь світла рухається під кутом и₀ до осі х в площині (х, у). Дзеркало, розташоване паралельно осі у, рухається зі швидкістю V відносно системи відліку К. Промінь світла, дойшовши до дзеркала, відбивається. Нас цікавить частота відбитого світла і його напрямок, якщо їх визначати в системі К.

Зручно внести систему відліку К', пов'язану з дзеркалом. Тоді задача розв'язується наступним чином. У системі К заданий 4-вектор світлового променя, тобто частота світла і напрямок його поширення. Неважко знайти за формулами перетворень Лоренца частоту світла і напрямок променя в системі К'. Але в системі К', де дзеркало нерухоме, справедливий звичайний закон відбивання: кут падіння дорівнює куту відбивання. Це означає, що 4-вектор відбитого променя відрізняється від 4-вектора падаючого променя лише знаком компоненти хвильового вектора по осі х. Щоб отримати 4-вектор відбитого променя в системі К, потрібно ще раз застосувати перетворення Лоренца.

Отже, нехай в системі К поширюється промінь світла частоти щ₀ під кутом и₀ до осі х; промінь рухається в площині (х, у). Компоненти 4-вектора в системі К будуть

. (16)

Знайдемо 4-вектор того ж променя в системі К', позначивши його через ; згідно перетворенням Лоренца,

. (17)

При відбиванні від дзеркала, що покоїться в К', компонента міняє знак; тому 4-вектор відбитого променя запишеться у вигляді

. (18)

Відбитий промінь в системі К описуватиметься 4-вектором , який отримується зворотними перетвореннями Лоренца (від системи К' до системи К) 4-вектора :

, (19)

, (20)

. (21)

Оскільки , то і після відбивання світло залишається у площині (х, у). Покладаючи

, (22)

із співвідношення (19) отримаємо

. (23)

Отже, спостережувана в системі К частота відбитого світла щ вже не дорівнює частоті падаючого світла щ₀. Для тангенса кута відбивання в системі К отримаємо

. (24)

З (24) видно, що и?и₀, тому кут падіння і кут відбивання в системі К виявляються різними.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2. Відбивання світла від рухомого дзеркала: а) дзеркало рухається перпендикулярно до своєї поверхні; б) дзеркало рухається паралельно до своєї поверхні.

Корисно виписати формули для випадку нормального падіння світла на дзеркало. Нехай в системі К кут падіння и₀ = 0. Тоді ми отримаємо

. (25)

З (25) випливає, що і після віддзеркалення світло поширюється по нормалі до дзеркала, але у напрямку, протилежного початковому. Система К', де покоїться дзеркало, рухалася в тому ж напрямі, в якій поширювалося світло. Частота світла при відбиванні зменшувалася.

Якщо ж дзеркало рухається назустріч світлу, то величина В міняє знак і ми відповідно отримуємо

. (26)

Частота світла при відбиванні зростає.

Використовуючи цей ефект, можна визначати швидкість рухомого предмету, наприклад автомобіля. Якщо автомобіль їде назустріч спостерігачеві, то зміна частоти при віддзеркаленні визначається за формулою (23) з точністю до членів ~В² (дщ=щ - щ₀):

. (27)

Якщо, наприклад, швидкість автомобіля 72 км/год =20 м/с, то В=20/3·10⁸?0,6·10-⁷. Така відносна зміна частоти легко виявляється стандартними приладами.

Ми розглянули випадок, коли швидкість дзеркала направлена по нормалі до нього (рис. 2.2, а). Але дзеркало може рухатися і паралельно своїй площині (мал. 2.2, б). В цьому випадку нам доведеться дещо змінити окремі використані формули. Формули (16) і (17) залишаються, зрозуміло, без змін. Проте при відбиванні міняється знак вже у k₂; тому

. (28)

Оскільки , після відбивання світло залишиться в площині (х, у). Повертаючись знову у систему К, отримаємо

, (29)

, (30)

(31)

. (32)

З (29) ми відразу ж отримуємо, що щ = щ₀, а склавши tgи= k₂/k₁, ми виявляємо, що tgи = - tgи₀, тобто що и = - и₀. Отже, при русі дзеркала паралельно самому собі частота падаючого світла дорівнює частоті відбитого світла, а кут падіння дорівнює куту відбивання (у системі К).

На закінчення випишемо формули, які відповідають відбиванню від дзеркала, що рухається нормально до своєї площини, в нерелятивістському наближенні, тобто у тому випадку, коли швидкість дзеркала невелика: V/c << 1, а отже, і В << 1 . Нехтуючи всіма членами порядку В², отримаємо відповідно

При нормальному падінні на дзеркало (и₀=0) промінь світла відбивається у напрямку, протилежному початковому, а частота міняється згідно із законом

, (33)

якщо дзеркало рухається в тому ж напрямку, що і промінь світла. Якщо ж дзеркало рухається назустріч світлу, то

, (34)

Формули (33) і (34) допускають просте тлумачення. Відбите світло можна уявляти собі таким, що йде від уявного джерела, розташованого за дзеркалом, причому швидкість цього уявного джерела дорівнює 2V. Тому, якщо замінити уявне джерело реальним, з тією ж власною частотою щ₀, зміна частоти згідно (33) або (34) просто відповідатиме ефекту Доплера для цього джерела.

висновки

Спеціальна теорія відносності є фізичною теорією, яка фактично замінює класичну механіку Ньютона при достатньо високих швидкостях тіл, особливо при швидкостях, близьких до швидкості світла у вакуумі [3]. Вона виникла через несумісність принципів і законів класичної механіки, зокрема, принципу відносності Галілея і класичного закону додавання швидкостей, з рівняннями електромагнітного поля Максвела. Як показав аналіз історії виникнення теорії відносності, така несумісність стала очевидною після ряду оптичних експериментів, що стосувалися оптики рухомих середовищ. Зокрема, в дослідах Араго, Фізо, Майкельсона було виявлено, що швидкість світла фактично не залежить від відносного руху джерела і приймача. В той же час такі явища, як аберація зірок та ефект Доплера вказували на вплив відносного руху джерела і приймача світла на напрямок і частоту світлового променя при його прийомі. Все це вимагало не лише якісного, але й кількісного пояснення результатів вказаних дослідів і явищ з єдиної точки зору, що й привело Лоренца до встановлення нових правил перетворення просторових координат і часу при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої, а Ейнштейна до формулювання нових фізичних принципів, зокрема, узагальнення принципу відносності на електромагнітні процеси, у тому числі і оптичні, та прийняття постулату про незалежність швидкості світла від вибору системи відліку. Ці нові революційні положення і лягли в основу спеціальної теорії відносності.

Спеціальна теорія відносності стала основою сучасної фізики. Нею керуються при побудові прискорювачів елементарних частинок, при розвитку теорії об'єднаних взаємодій тощо. Разом з тим, вона є актуальною і при поясненні тих оптичних явищ, що спонукали вчених до її створення. Так, постулат про сталість швидкості світла у вакуумі, її незалежність від вибору системи відліку одразу ж пояснює негативний результат дослідів Фізо і Майкельсона з пошуку ефектів захоплення ефіру рухомими тілами, оскільки хибні висновки класичних формул базуються на законі Галілея додавання швидкостей, вірному лише при швидкостях, набагато менших за швидкість світла.

Але спеціальна теорія відносності у поєднанні з електродинамікою Максвела, яка від самого свого зародження є релятивістською теорією, дозволила знайти вірні числові закономірності для багатьох оптичних явищ, пов'язаних з рухом випромінюючих тіл. В курсовій роботі в рамках СТВ виконано дослідження деяких таких явищ. Зокрема, базуючись на теорії Максвела електромагнітних хвиль, показано релятивістську інваріантність фази плоскої монохроматичної хвилі і на цій основі введено поняття 4-вимірного хвильового вектора. Використовуючи формули Лоренца перетворення компонентів 4-векторів, знайдено співвідношення, які зв'язують частоти електромагнітної хвилі і напрямки її поширення у різних інерціальних системах відліку. З отриманих співвідношень одразу ж випливають формули релятивістського ефекту Доплера та явища аберації світла. Розглянуті частинні випадки їх застосування для повздовжнього і поперечного ефекту Доплера і показана їх відмінність від формул класичного доплер-ефекту.