Законы свободного падения тел и ускорения свободного падения тел

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Актуальность проведения исследования некоторых аспектов свободного падения тел и ускорения свободного падения тел предопределена распространенностью изучаемых явлений. Это всеобщее явление, и уже поэтому изучение законов свободного падения тел только под действием притяжения Земли представляет особый интерес.

В жизни свободное падение встречается часто: падение камня, полет мяча после того, как его ударит футболист, выпадение осадков, прыжок человека и другие явления. Повседневные наблюдения показывают, что в обычных условиях тела падают по-разному. Однако элементарный эмпирический эксперимент, проводимый с помощью трубки Ньютона, показывает, что все тела: маленькие и большие, тяжелые и легкие, при падении с одной высоты достигают поверхности Земли одновременно. И связано это с числом g, которое называется ускорением свободного падения.

Цель работы - комплексное исследование законов свободного падения тел и ускорения свободного падение тел, опираясь на научные знания в области физики.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ истории развития представлений о свободном падении тел, начиная с Древней Греции и до настоящего времени.

2. Выявить основные положения закона свободного падения тел.

3. Определить величину ускорения свободного падения тел.

4. Выявить факторы, влияющие на определение величины ускорения свободного падения тел.

5. Исследовать сферу применения закона свободного падения тел на современном этапе.

Объект исследования - физические законы свободного падения тел и ускорения свободного падения тел.

Предмет исследования составляют современные представления о свободном падении и ускорении свободного падения.

Структурно работа состоит из введения, трех параграфов и списка литературы.

свободный тело падение ускорение

1. История развития представлений о свободном падении тел

Две тысячи лет назад в Древней Греции сформулировали правила свободного падения тел и дали им объяснения, но эти правила и объяснения были малообоснованны, поскольку механические движения классифицировались на естественные и насильственные. Падение тела на Землю считалось естественным движением, некоторым свойственным телу стремлением «к своему месту».

Согласно представлению величайшего древнегреческого философа Аристотеля(384-322 до н. э.), тело падает на Землю тем быстрее, чем больше его масса. Это представление являлось результатом примитивного жизненного опыта: наблюдения показывали, например, что яблоки и листья яблони падают с различными скоростями. Понятие ускорения в древнегреческой физике отсутствовало.

Первые попытки построить количественную теорию свободного падения тяжёлого тела были предприняты учёными Средневековья. В первую очередь следует назвать имена Альберта Саксонскогои Николая Орема. Однако они ошибочно утверждали, что скорость падающего тяжёлого тела растёт пропорционально пройденному пути. Эту ошибку в 1545 году впервые исправил Д.Сото, который сделал правильный вывод о том, что скорость тела растёт пропорционально времени, прошедшему с момента начала падения, и нашёл закон зависимости пути от времени при свободном падении.

Чёткая же формулировка закона квадратичной зависимости пути, пройденного падающим телом, от времени принадлежит Г.Галилею и изложена им в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящиеся к механике и местному движению» Галилей Г. Сочинения. Т1. М.--Л., 1934..

Галилео Галилей первым показал то, что время падения тела на Землю не зависит от его массы, а определяется характеристиками самой Земли. В качестве примера он приводил рассуждение о падении тела с определенной массой за промежуток времени. При разделении этого тела на две одинаковые половинки они начинают падать, но если скорость падения тела и время падения зависит от массы, то они должны падать медленнее. Ведь их общая масса не изменилась. Может, одна половина мешает падать другой половине? Мы приходим к противоречию, а это значит, что допущение о том, что скорость падения зависит от массы тела, несправедливо. Далее исследователь приходит к корректному определению свободного падения, - свободное падение это движение тела только под действием силы тяжести. Никакие другие силы на тело не действуют.

Установив формулу Галилей превратил закон природы, присущий реальному движению тел, в некоторую математическую функцию, построенную a priori, и это то, что физика стремится проделать с каждым явлением.

Есть мнение, что прийти к указанному умозаключению Галилео Галилею помогла знаменитая «падающая» башня -- колокольня собора в городе Пизе, часть редкостного по своей красоте архитектурного ансамбля. Благодаря своему конструктивному изъяну она известна во всем мире. Башня достигает в высоту 55 метров, а надпись на ней свидетельствует, что заложена она в 1174 году. В 1564 году в Пизе родился Галилео Галилей, будущий знаменитый ученый. Судя по его собственным рассказам, он использовал Пизанскую башню для своих опытов.

В результате проведенных исследований Галилей отверг древнегреческую классификацию механических движений. Он впервые ввел понятия равномерного и ускоренного движений и начал исследование механического движения путем измерения расстояний и времени движения. Опыты Галилея с равноускоренным движением тела по наклонной плоскости до сих пор повторяются во всех школах мира. Особое внимание Галилей уделил экспериментальному исследованию свободного падения тел.

Мировую известность получили его опыты на наклонной башне в Пизе. По свидетельству Вивиани, Галилей бросал с башни одновременно полуфунтовый шар и стофунтовую бомбу. Вопреки мнению Аристотеля, они достигли поверхности Земли почти одновременно: бомба опередила шар всего на несколько дюймов. Эту разницу Галилей объяснил наличием сопротивления воздуха.

Такое объяснение было тогда принципиально новым. Дело в том, что со времен Древней Греции утвердилось следующее представление о механизме перемещения тел: двигаясь, тело оставляет за собой пустоту; природа же боится пустоты (существовал ложный принцип боязни пустоты). Воздух устремляется в пустоту и толкает тело. Таким образом, считалось, что воздух не замедляет» а, напротив, ускоряет тела.

Далее Галилей устранил еще одно многовековое заблуждение. Считалось, что если движение не поддерживается, какой-нибудь силой, то оно должно прекратиться, даже если не существует препятствий. Галилей впервые сформулировал закон инерции. Он утверждал, что если на тело действует сила, то результат ее действия не зависит от того, покоится тело или движется. В случае свободного падения на тело постоянно действует сила притяжения, и результаты этого действия непрерывно суммируются, ибо согласно закону инерции, вызванное раз действие сохраняется. Это представление является основой его логического построения, приведшего к законам свободного падения.

Следует отметить, что Галилей определил ускорение свободного падения с большой ошибкой. В «Диалогах о двух важнейших системах мира, птолемеевской и коперниканской» Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира: Птолемеевой и Коперниковой. ОГИЗ-СССР, 1948 он утверждает, что шар падал с высоты 60 метров в течение 5 с. Это соответствует значению g, почти в два раза меньшему истинного. Галилей, естественно, не мог точно определить g, поскольку не имел секундомера. Песочные, водяные часы или изобретенные им часы с маятником не способствовали точному отсчету времени.

Ускорение свободного падения было достаточно точно определено лишь Гюйгенсом в 1660 г.Чтобы достигнуть большей точности измерений, Галилей искал способы уменьшения скорости падения. Это и привело его к опытам с наклонной плоскостью.

Сначала он провел логическое построение, из которого вытекали законы свободного падения. Но результаты логического построения нужно проверить опытом. Только совпадение теории с опытом приводит к убеждению в справедливости закона. Для этого необходимо измерять. У Галилея гармонически сочеталась мощь теоретического мышления с экспериментаторским искусством. Как проверить законы свободного падения, если движение столь быстро и нет приборов для отсчета малых промежутков времени. Галилей уменьшает скорость падения применением наклонной плоскости. В доске был сделан желоб, выстланный для уменьшения трения пергаментом. По желобу пускался отполированный латунный шар. Для точного измерения времени движения Галилей придумал следующее. В дне большого сосуда с водой проделывалось отверстие, через которое вытекала тонкая струя. Она направлялась в маленький сосуд, который предварительно взвешивался. Промежуток времени измерялся, по приращению веса сосуда. Пуская шар с половины, четверти и т. д. длины наклонной плоскости, Галилей установил, что пройденные пути относились как квадраты времени движения.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью.

Убедиться в этом можно, используя трубку Ньютона или стробоскопический метод.

Трубка Ньютона представляет собой стеклянную трубку длиной около 1 метра, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 1). Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так падают тела в том случае, когда в трубке есть воздух (рис. 1, а). Стоит только воздух откачать насосом и снова перевернуть трубку, мы увидим, что все три тела упадут одновременно (рис. 1, б).

Рис. 1

Рис. 2. Современные трубки Ньютона

2. Основные положения закона свободного падения тел. Ускорение свободного падения тел

Свободное падение тел это падение тел под действием только силы тяжести с нулевой начальной скоростью происходящее в вакууме. То есть в пространстве без воздуха. Свободным, падение считается тогда, когда, ускорение телу придает только сила тяжести земли. При этом сопротивление воздуха в идеале должно отсутствовать. А практически должно быть минимальным, чтобы не вносить погрешность в определение скорости.

Основным свойством присущим телам, находящимся в свободном падении считается равноускоренное движение. То есть движение, при котором скорость тела увеличивается равномерно и постоянно. При таком движении величина ускорения является постоянной, и называется ускорением свободного падения. При этом величина ускорения не зависит от массы тела.

Ускорение свободного падения можно измерить. Если принять, что ускорение постоянно, то его довольно легко измерить, определив промежуток времени, за который тело проходит известный отрезок пути и, воспользовавшись опять же соотношением. Отсюда a=2S/t2. Постоянное ускорение свободного падения обозначают символом g. Ускорение свободного падения знаменито тем, что оно не зависит от массы падающего тела.

Существует много способов определения ускорения свободного падения.

В различных точках земного шара (на различных широтах) величина g оказывается неодинаковой, изменяясь от примерно 9,83 м/с2 (на полюсе) до примерно 9,78 м/с2 (на экваторе).

В Москве равна 9,81523 м/с2. Значение g, равное 9,80665 м/с2, примерно соответствующее 450 широты, условно принимается за «нормальное». Все эти числа относятся к телу, падающему на уровне моря.

Различные показания ускорения свободного падения в различных точках земного шара обусловлены, с одной стороны, тем, что Земля имеет форму, несколько отличную от шарообразной, и, с другой - суточным вращением Земли.

В земных условиях g зависит от географической широты местности. Наибольшее значение оно имеет на полюсе (g = 9,81 м/с2), наименьшее -- на экваторе (g = 9,75 м/с2). Среди факторов, оказывающих влияние на показатели ускорения свободного падения, следует отметить:

- суточное вращение Земли вокруг своей оси;

- отклонение формы Земли от сферической;

- неоднородное распределение плотности земных пород.

Ускорение свободного падения зависит от высоты h тела над поверхностью планеты. Его, если пренебречь вращением планеты, можно рассчитать по формуле:

где G -- гравитационная постоянная, M -- масса планеты, R -- радиус планеты.

Как следует из последней формулы, с увеличением высоты подъема тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается. Если пренебречь вращением планеты, то на поверхности планеты радиусом R

Для небольших высот можно считать g = const, для таких высот свободное падение является равноускоренным движением. Для его описания можно использовать формулы равноускоренного движения:

кинематическое уравнение, описывающее свободное падение тел

или в проекции на ось Oy

.

В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. В результате максимальная высота подъема тела оказывается меньше, чем могла бы быть при движении в безвоздушном пространстве, а в любой точке траектории при спуске скорость оказывается меньшей, чем скорость на подъеме.

При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.

3. Сфера применения знаний о свободном падении

Геологические весы

Измерения ускорения свободного падения в различных точках Земли являются мощнейшим способом геологической разведки. Таким способом, не роя ям, не буря скважин, шахт можно определять наличие полезных ископаемых в толще земной коры. Первый способ - это измерение ускорения свободного падения с помощью геологических пружинных весов, они обладают феноменальной чувствительностью, до миллионных долей грамма.

Рис. 3 Геологические весы

Второй способ - при помощи очень точного математического маятника, ведь, зная период колебания маятника, можно вычислить ускорение свободного падения: чем период меньше, тем больше ускорение свободного падения. Это значит, что, измеряя при помощи очень точного маятника ускорении свободного падения в разных точках Земли, можно увидеть, стало оно больше или меньше.

Земной шар представляет собой не идеальную сферу, а геоид, то есть немного сплюснут у полюсов. Это значит, что у полюсов значение ускорения свободного падения будет больше, чем на экваторе, на экваторе оно минимально, но на одной и той же географической широте оно должно быть одинаково. Значит, измеряя в рамках одной широты ускорение свободного падения в различных точках, мы можем судить по его изменению о наличии тех или иных ископаемых.

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

Лебедки с функцией свободного падения для строительно-дорожной техники (буровые, копровые установки, драглайны, трубоукладчики, уплотнители грунта и др.).

Данные лебедки разработаны специально. Основные отличия лебедок с функцией свободного падения от обычных лебедок:

- функция свободного падения (контролируемого и неконтролируемого),

- функция свободного сматывания каната с небольшим «притормаживанием» барабана.

Основной элемент лебедки, за счет которого достигаются данные функции, - второй тормоз на барабане.

Рис. 4

Положение тормоза на выходе кинематической цепи лебедки (на барабане) обусловлено в первую очередь тем, что лебедка должна обеспечивать наименьшую инерционность для режима свободного сматывания каната (копровое и буровое применение), а также возможности быстрой остановки сматывания каната. Как известно, основная инерционная составляющая расположена в быстроходно вращающихся деталях лебедки, поэтому, разомкнув кинематическую цепь в месте соединения барабана с лебедкой, мы на несколько порядков уменьшаем инерционность лебедки при сматывании барабана, что так необходимо для данного вида применения. Также данное расположение тормоза значительно увеличивает ресурс зубчатых передач редуктора в вышеуказанных видах применения.

Рассмотрим, например, применение для копровых установок. Данное применение влечет за собой необходимость постоянного отслеживания слабины каната у обычной лебедки. Если оператор проглядел и не оставил свободного провисания каната, происходит ударная нагрузка, от которой страдает не только лебедка и канат, но и металлоконструкция всей установки. Применение же специальной лебедки со вторым выходным тормозом и функцией свободного сматывания каната вообще исключает необходимость отслеживания провисания каната. Специальная лебедка, в силу своей малой инерционности в режиме сматывания каната, не создает ударных нагрузок на элементы машины. Ограничение разматывания каната после снятия с него нагрузки достигается постоянным небольшим подтормаживанием выходного тормоза. Также лебедка отлично отрабатывает режим провала сваи в грунт при полостях и разрушении сваи - лебедка сматывает канат на максимально допустимой, контролируемой скорости, дает возможность оператору остановить опускание или опустить копр на землю. В итоге, мы имеем надежную конструкцию и простую систему управления.

Лебедки данного типа получили широкое применение по всему миру в следующих областях машиностроения:

- Буровых установках (быстрое контролируемое опускание бура, причем требуется в разы меньшая мощность привода данной лебедки по сравнению с обычной. Автоматическая подача каната при бурении осуществляется функцией свободного сматывания каната. Предохранение от ударных перегрузок при подъеме рабочего органа. Высокая производительность, простая система управления, высокая надежность, низкие затраты энергии при эксплуатации).

- Копровых установках (автоматическая подача каната. Система безопасности при провалах и разрушении сваи. Простая система управления, высокая надежность даже при операторе с небольшим опытом работы).

- Драглайнах (быстрое контролируемое опускание рабочего органа, в разы меньшая мощность привода данной лебедки по сравнению с обычной. Автоматическая подача каната грузовой лебедки при зачерпывании рабочим органом грунта тяговой лебедкой и, наоборот, при подъеме рабочего органа. Высокая производительность, экономическая эффективность, надежность).

- Трубоукладчиках (позволяет осуществлять функцию сбрасывания трубы для предотвращения опрокидывания трубоукладчика за счет свободного сброса каната и низкой инерционности лебедки, что значительно повышает надежность при эксплуатации трубоукладчика и уменьшает эксплуатационные расходы).

- Уплотнителях грунта экскаваторного типа с подвесным рабочим органом (применение свободного неконтролируемого падения рабочего органа для достижения максимального импульса при уплотнении).

- Прочих областях применения функции свободного падения.

Спуск спасательной шлюпки свободным падением

Согласно положениям национального стандарта «Суда и морские технологии. Спусковые устройства для свободно падающих шлюпок» (ISO 22673:2008 «Ships and marine technology - Launching appliances for free-fall lifeboats»), спусковое устройство должно с помощью спусковой рампы обеспечивать безопасный спуск методом свободного падения полностью нагруженной или укомплектованной спасательной шлюпки из места установки по-походному при дифференте до 10° и крене до 20° на любой борт только под действием силы тяжести или накопленной механической энергии, независимой от судовых источников энергии. Спусковое устройство также должно обеспечивать эффективное удаление спасательной шлюпки от судна после вхождения ее в воду.

На нефтяных танкерах, танкерах-химовозах и газовозах с конечным углом крена более 20°, рассчитанным в соответствии с Международной конвенцией по предотвращению загрязнения с судов 1973 г., измененной Протоколом 1978 г. (MARPOL 73/78), спусковые устройства должны обеспечивать спуск полностью нагруженной или укомплектованной спасательной шлюпки свободным падением при конечном угле крена судна, принимая во внимание аварийную ватерлинию судна в конечной стадии затопления. Они также должны обеспечивать эффективное удаление спасательной шлюпки от судна после ее вхождения в воду.

Свободное падение в быту

В бытовом смысле под свободным падением обычно подразумевают движение в атмосфере Земли, когда на тело не действуют никакие сдерживающие или ускоряющие факторы, кроме силы тяжести и сопротивления воздуха.

Согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд расстояния, преодолённого при свободном падении, составляющий 24 500м, принадлежит Евгению Андрееву. Последний установил данный рекорд во время парашютного прыжка с высоты 25457 м, совершённого 1 ноября 1962 года в районе Саратова; тормозной парашют при этом не применялся.

16 августа 1960 г. Джозеф Киттингер совершил рекордный прыжок с высоты 31км с использованием тормозного парашюта.

В 2005 году Луиджи Кани установил мировой рекорд скорости (прыжок в тропосфере), достигнутой в свободном падении-- 553 км/ч.

В 2012 году Феликс Баумгартнер установил новый мировой рекорд скорости в свободном падении, развив скорость 1342 километра в час.

Список литературы

1. Белонучкин В.Е. Кеплер, Ньютон и все-все-все… Библиотечка “Квант”. Вып. 78. М.: Наука, 1990

2. Галилей Г. Сочинения. Т1. М.--Л., 1934

3. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира: Птолемеевой и Коперниковой. ОГИЗ-СССР, 1948

4. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс.- М.: Мнемозина, 2014.

5. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. Библиотечка “Квант”». Вып. 14. М.: Наука, 1982

6. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы, Москва, Просвещение, 1990.

7. Лебедев В.И. Исторические опыты по физике. М.: КомКнига, 2007

8. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989

9. Слободянюк А.И. Физика 10. Часть 1. Механика. Электричество

10. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень)- М.: Мнемозина, 2012.

11. Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Наука, 1987

12. Физика. Механика. 10 класс. Под ред. Мякишева Г.Я. М.: Дрофа

13. Филатов Е.Н. Физика 9. Часть 1. Кинематика. ВШМФ: Авангард

14. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов. М.: Наука, 1965

Размещено на Allbest.ru