Расчет температурной зависимости проводимости

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Министерство науки и образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра ППиМЭ

Курсовой проект

по Физике полупроводников на тему

«Расчет температурной зависимости проводимости»

Студент: Глебова Н.М.

Преподаватель: Величко А.А.

Новосибирск, 2016

Задание

Вычислить температурную зависимость проводимости Gep-типапри следующих условиях:

Концентрация доноров Nd = 1018 см-3;

Концентрация доноров Nd = 1017 см-3;

Диапазон температур 100-300 K.

При расчете проводимости считать, что имеется два механизма рассеяния: на ионах примеси и акустических фононах.

Список используемых обозначений

Проводимость полупроводников

Проводимость у [1/Ом•см] - это способность тела проводить электрический ток. В законе Ома, представленном в дифференциальной форме, проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью тока j [Кл/м2 с] и напряженностью электрического поля E [В]:

Проводимость примесного полупроводникаn-типа определяется следующим образом:

[(Ом*м)-1]

Для нахождения зависимости электропроводности от температуры необходимо определить:

фn,фp- среднее время релаксации для электронов и дырок[сек];

n, p- концентрация электронов и дырок[м-3].

Концентрация носителей заряда

Концентрация электронов в определенном интервале энергии равно:

[м-3]

Плотность квантовых состоянийg(E) не зависит от температуры и для сферического представления энергий разрешенных зон (валентной зоны и зоны проводимости) определяется как:

Вероятность того, что данное состояние с энергией Е занято частицей, т.е. функция распределения определяется положением уровня Ферми F.

В невырожденном акцепторном полупроводнике уровень Ферми лежит в запрещенной зоне выше потолка валентной зоны по крайней мере на 4kT.

Уровень Ферми:

[эВ]

В невырожденном полупроводнике в функции распределения Ферми-Дирака экспоненциальный член будет намного больше единицы, поэтому ею можно пренебречь, т.е.

Концентрация электронов для невырожденного полупроводника равно:

[м-3]

[м-3]

Рассеяния на ионизированных примесях

С ростом температуры, носители заряда приобретают тепловую энергию и переходят с примесных уровней в разрешенные зоны полупроводника, оставляя нескомпенсированные заряды - ионы, которые представляют собой центры рассеивания собственных носителей заряда полупроводника при их генерации и рекомбинации. Свободный носитель отклоняется сильнее, чем медленнее и ближе он движется к иону.

Нахождение траектории движения частиц возможно классическими методами. Расчет показывает, что в кулоновском поле иона носитель движется по гиперболе.

Время релаксации при рассеянии на ионах примеси имеет вид:

[сек]

После усреднения и представления энергии в виде тепловой энергии, при которой подлогарифмическое выражение будет максимальным (E=3kT), получаем:

[сек]

Рассеяние на колебаниях решетки

Взаимодействие электрона с колебаниями решетки осуществляется двояким образом: 1) электрон передает часть своей энергии решетке; 2) электрон при взаимодействии получает часть энергии от решетки. Такой механизм рассеяния называют однофононным. Так как число фононов определяется температурой, то и рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки также зависит от температуры. В кристалле возможен многофононный механизм рассеяния.

[сек]

Эффективное время релаксации

Эффективное время релаксации с учетом двух механизмов рассеяния:

[сек]

Проводимость Gep-типа

Так как в данном температурном диапазоне концентрация носителей заряда определяется концентрацией примеси, и собственная проводимость не наступила, то выражение для определения проводимости будет иметь следующий вид:

[(Ом*м)-1]

Температурная зависимость проводимости кремния n-типа концентрацией донорной примеси с Nd = 1018 см-3

Уровень Ферми:

Рис.1 График температурной зависимости уровня Ферми в Gep-тип. Пунктиром по горизонтали обозначен акцепторный уровень. Верхняя граница по оси ординат - дно зоны проводимости, нижняя граница - потолок валентной зоны.

Из графика определяем, что наш образец - это невырожденный полупроводник.

Рис.2 Концентрация электронов и дырок.

Концентрация дырок не меняется. Можно предположить, что полупроводник истощен.

Так же из графиков видно, что концентрация основных носителей заряда намного больше, чем концентрация неосновных носителей заряда. Поэтому будем рассматривать вклад только основных.

Время релаксации при рассеянии на ионизированных примесях:

Рис.3Температурная зависимость времени релаксации фIGe р - типа

при рассеянии свободных носителей заряда на ионах примеси

С ростом температуры время релаксации при рассеянии на ионах примеси увеличивается. Об этом нам говорит график со второй концентрацией ионов. С увеличением температуры кристалла возрастает тепловая скорость носителей заряда, а это приводит к ослаблению взаимодействия носителей заряда с ионизированными атомами примеси, так как уменьшается длительность взаимодействия. На графике с первой концентрацией ионов время релаксации уменьшается ввиду высокой начальной концентрации доноров, а с увеличением температуры концентрация увеличивается еще больше, что приводит к уменьшению подвижности электронов, а это, в свою очередь, значит увеличение эффекта рассеяния.

Время релаксации при рассеянии на колебании решетки:

Рис.4Температурная зависимость времени релаксации фfGe р - типа

при рассеянии свободных носителей заряда на тепловых колебаниях решетки

С увеличением температуры время релаксации уменьшается, потому что частота колебаний кристаллической решетки увеличивается, увеличивая тем самым рассеяния носителей заряда.

Эффективное время релаксации:

Рис. 5 Температурная зависимость эффективного времени релаксации в Gep - типа.

Механизм рассеяния на ионах примеси вносит основной вклад при низких температурах из-за преобладающего влияния медленных электронов и дырок.

Температурная зависимость проводимости:

Рис.6 Температурная зависимость подвижности электронов Geр - типа с учетом рассеяния на фононах и ионах.

Так как концентрация дырок почти не меняется, проводимость в основном зависит от эффективного времени релаксации.

Температурная зависимость проводимости кремния n-типа с концентрацией донорной примесис Nd =1017 см-3

Энергия Ферми:

Рис.7 График температурной зависимости уровня Ферми в Gep-тип. Пунктиром по горизонтали обозначен акцепторный уровень. Верхняя граница по оси ординат - дно зоны проводимости, нижняя граница - потолок валентной зоны.

Полупроводник невырожденный.

Рис.8 Концентрация электронов и дырок.

Концентрация дырок не меняется. Можно предположить, что полупроводник истощен.

Так как из графиков видно, что концентрация основных носителей заряда намного больше, чем концентрация неосновных носителей заряда. Поэтому будем рассматривать вклад только основных.

Время релаксации при рассеянии на ионизированных примесях:

Рис.9Температурная зависимость времени релаксации фIGe р - типа

при рассеянии свободных носителей заряда на ионах примеси

С ростом температуры время релаксации при рассеянии на ионах примеси увеличивается. С увеличением температуры кристалла возрастает тепловая скорость носителей заряда, а это приводит к ослаблению взаимодействия носителей заряда с ионизированными атомами примеси, так как уменьшается длительность взаимодействия.

Время релаксации при рассеянии на колебании решетки:

Рис.10Температурная зависимость времени релаксации фfGe р - типа

при рассеянии свободных носителей заряда на тепловых колебаниях решетки

С увеличением температуры время релаксации уменьшается, потому что частота колебаний кристаллической решетки увеличивается, увеличивая тем самым рассеяния носителей заряда.

Эффективное время релаксации:

Рис. 11 Температурная зависимость эффективного времени релаксации в Gep - типа.

Механизм рассеяния на ионах примеси вносит основной вклад при низких температурах из-за преобладающего влияния медленных электронов и дырок.

Температурная зависимость проводимости:

Рис.12 Температурная зависимость подвижности электронов Geр - типа с учетом рассеяния на фононах и ионах.

Так как концентрация электронов почти не меняется, проводимость в основном зависит от эффективного времени релаксации.

Заключение

температурный зависимость проводимость ион

В данной работе была рассмотрена зависимость электропроводности германия р-типа с концентрациями акцепторной примеси Nd = 1018 см-3, Nd = 1017 см-3 в диапазоне температур 100 - 300 К.

Был проведен анализ температурных зависимостей концентрации носителей заряда и времени релаксации при двух механизмах рассеяния: на ионах примеси и на акустических фононах.

При уменьшении акцепторной примеси проводимость так же уменьшается.

Размещено на Allbest.ru