Проверка закона сохранения момента импульса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Ижевский государственный технический университет

имени М.Т. Калашникова

Факультет "Приборостроительный"

Кафедра "Физика и оптотехника"

Лабораторная работа №10

Тема: "Проверка закона сохранения момента импульса"

Выполнил: Э. В. Павинев

Проверил: к.ф.н., доцент

Антонов Е.А.

Ижевск

2016



Лабораторная работа №10

Тема: "Проверка закона сохранения момента импульса"

Цель работы: 1) Определить момент инерции и угловую скорость электродвигателя. 2) Проверить закон сохранения момента импульса.

Приборы и принадлежности: установка ФП -102; счётчик импульсов; электрический секундомер; маятник - состоящий из стержня и груза; линейка.

Описание установки

Теория

1) Дать понятие вращательного движения, его кинематических и динамических характеристик.

Вращательным называют движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Окружности, по которым движутся точки, лежат в плоскости перпендикулярных к этой оси. Кинематической характеристикой направления и быстроты вращения тела служит угловая скорость равная отношению вектора элементарного поворота тела к продолжительности этого поворота.

направлен вектор вдоль оси вращения. Изменение угловой скорости со временем характеризуется векторной величиной .

,

которая называется угловым ускорением. Динамическими характеристиками вращательного движения являются момент силы, момент импульса и момент инерции.

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиуса вектора на силу.

моментом импульса материальной точки относительно точки называется векторное произведение: , где р - импульс материальной точки.

Скалярная физическая величина Ii, равная произведению массы материальной точки mi на квадрат расстояние её от оси вращения называется моментом инерции материальной точки.

Ii=miRi2

2) Сформулировать и записать закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел суммарный момент импульса всех тел, составляющих данную систему, остается постоянным какие бы взаимодействия между этими телами не происходили.

3) Объяснить принцип действия и устройство прибора ФП - 102.

Прибор ФП-102А состоит из основания, рамы, электродвигателя. При нажатии кнопки на коллектор двигателя подается напряжение, в результате чего якорь электродвигателя приходит во вращение. При освобождении кнопки напряжение с коллектора снимается, якорь продолжает вращение по инерции и за счет взаимодействия магнитных полей якоря и статора, увлекает во вращательное движение статор и связанную с нем жесткую раму.

4) Объяснить метод определения момента инерции и угловой скорости вращения системы.5) Вывести расчётные формулы для Ic и .

Для определения момента инерции Iс системы используют маятник, который закрепляют на оси рамы. При колебании маятника вместе с ним совершают колебания рама и жестко связанный с ней якорь и статор электродвигателя. Период колебаний может быть вычислен по формуле для периода колебаний физического маятника

,

где I- момент инерции

(I=Ic + Il +Iг )

M- суммарная масса

(М= mc + ml + mг)

lц- расстояние от центра тяжести массы M до оси вращения.

Момент инерции стержня

.

Момент инерции груза вычислим по теореме Штейнера

Значение lц можно рассчитать по формуле

,

так как стержень закреплен на середине, то

.

Подставим в уравнение, преобразуем и получим:

Предполагая, что вращение рамы после отключения напряжения происходит равно замедленно, угловую скорость можно вычислить по формуле

,

где N- число оборотов рамы до полной остановки, t-время вращения рамы.

Порядок выполнения работы

Упр1. Определение момента инерции Ic при различных значениях угла б между осями вращения якоря и рамы.

1) Измерить длину ? стержня маятника, массы груза mг и

. ?=0,35м, mг=0,056кг,

=0,019кг.

2) Маятник закрепить на оси рамы винтом 8 так, чтобы место крепления стержня приходилось на его середину.

3) Установить якорь электродвигателя относительно оси рамы под углом б=00, б=300, б=450, б=600.

4) Привести маятник в колебательное движение, для чего отклонить его на небольшой угол от положения равновесия и отпустить. Измерить время десяти полных колебаний (n=10).

5) Рассчитать среднее время

б=00:

= 13,3 c

б=300:

= 13,93c

б=450:

= 14,47 c

б=600:

= 14,9 c

6) По формуле

найти период колебаний маятника.

б=00: кинематический динамический электродвигатель стьюдент

= 1,33 c

б=300:

= 1,393 c

б=450:

= 1,447 c

б=600:

= 1,49 c

7) Рассчитать момент инерции системы Ic по формуле:

б=00:

кг·мІ

б=300:кг·мІ

б=450:

кг·мІ

б=600:

кг·мІ

8) Рассчитать погрешность 10 определений момента инерции системы для одного из углов по формуле:

(). Для б=450:

N	1	2	3	?
ti (c)				43,4
(ti - <t>)2, c2	16,9* 10-3	4,9* 10-3	4,9* 10-3	26,7* 10-3

Где

- значение коэффициента Стьюдента для реального числа измерений n(не менее 5) и надёжности 90%.

= 1,8 , 26,7*10-3 c2

0,12 c

5,3*10-5 м

5,3*10-5 кг

0,14 кг·мІ

Ic=8,20,14 кг.м2

Вывод: Момент инерции системы не зависит от положения оси

вращения. C учетом погрешностей получили момент инерции дляб=450

равный: Ic=8,20,03 кг.м2

Упр2.Определение начальной угловой скорости рамы для различных значений угла б.

б=00, б=300, б=450, б=600

б=00:

Nср = = 140,8

tср = = 61,76 с

рад/с

б=300:

Nср = = 102

tср = = 47,9 с

рад/с

б=450:

Nср = = 71

tср = = 42,92 с

рад/с

б=600:

Nср = = 55,2

tср = = 43,96 с

рад/с

Рассчитаем погрешность для угла = 450 по формуле

N и t - случайные погрешности.

N	1	2	3	4	5	?
ti (c)	46,7					214,6
(ti - <t>)2, c2	14,29	1,04	1,04	5,86	0,46	22,69

= 2,1

c

N	1	2	3	4	5	?
Ni	75					355
(Ni - <N>)2, c2	16	16	31	1	1	65

= 3,8

рад/с

=20,8 1,5 рад/с

Вывод: Угловая скорость зависит от угла . Чем больше угол, тем меньше угловая скорость.C учетом погрешностей получили угловую скорость для б=450равную: =20,8 1,5 рад/с

Проверка закона сохранения момента импульса

1) =00 ; Lc = Iщ = 67,1* = 0,094 кг·мІ/c

2) =300 ; Lc = Iщ = 28,3* = 0,076 кг·мІ/c

3) =450 ; Lc = Iщ = 32,4* = 0,067 кг·мІ/c

4) =600 ; Lc = Iщ = 36* = 0,057 кг·мІ/c

Рассчитаем погрешность для угла = 450 по формуле

кг·мІ/c

Lc =0,0670,02кг·мІ/c

Построим график зависимости Lc=f(cos)

Покажем, что равенство

выполняется

= = 0,09 0,09 0,09

Закон сохранения импульса выполняется.

Вывод: в ходе работы определили момент инерции и угловую скорость электродвигателя. Закон сохранения импульса выполняется.

Размещено на Allbest.ru