Некоторые вопросы физики

Размещено на http://allbest.ru

1. Основные понятия кинематики: закон движения, траектория, путь, скорость, средняя скорость

Закон движения - это одна из форм определения положения тела в пространстве в любой момент времени.

Может быть выражен:

* аналитически, то есть с помощью формул. Эта разновидность закона движения задаётся с помощью уравнений движения: x = x(t), y = y(t), z = z(t);

* графически, то есть с помощью графиков изменения координат точки в зависимости от времени;

* таблично, то есть в виде вектора данных, когда в один столбец таблицы заносят числовые отсчёты времени, а в другой в сопоставлении с первым - координаты точки или точек тела.

Траектория - некая линия, описываемая телом при перемещениииз одной точки в другую с течением времени.

Путь - скалярная величина, равная длине дуги траектории, пройденной за некоторое время.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве с течением времени.

Средняя скорость - отношению полного перемещения тела к промежутку времени, за которое это перемещение совершено.

2. Основные понятия кинематики: ускорение, нормальное и тангенциальное ускорение

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.



Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению. Оно зависит от модуля скорости х и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент.

Тангенциальное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:

3. Угловая скорость и угловое ускорение

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения.

Угловое ускорение - векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела.

4. Поступательное и вращательное движение твердого тела, момент силы

Поступательное движение твердого тела - это такое движение твердого тела, при котором любая прямая соединяющая две точки тела, движется, оставаясь параллельной самой себе. При поступательном движении траектория может быть какой угодно.

Теорема: Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Вращательное движение твердого тела - движение твердого тела, при котором две какие-нибудь точки принадлежащие телу, остаются во все время движения неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки лежащие на оси так же неподвижны.

Момент силы -- векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

5. Реактивное движение, уравнение Мещерского

Реактивное движение -- это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Реактивное движение присуще медузам, кальмаров, осьминогов и другим живым организмам.

Уравнение Мещерского -- основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году для материальной точки переменной массы.

где -- сумма всех внешних сил, действующих на тело, M (t) -- зависящая от времени масса тела, -- скорость изменения этой массы, -- относительная скорость отсоединяемого вещества.

6. Волны

Волной или волновым процессом называют процесс передачи колебательных движений от одних частей системы другим.

Существует несколько моделей волновых процессов:

- плоскойназывается волна, зависящая только от одной пространственной координаты;

- бегущей волной называется тип движения, при котором полевые переменные зависят только от линейной комбинации времени и пространственных переменных;

- монохроматическим называется движение волнового поля, при котором значения его компонент в произвольной точке пространства меняются со временем по гармоническому закону с частотой щ.

7. Основные элементы описания движения жидкости и газа

Гидродинамика - это раздел гидравлики, в котором изучаются общие законы движения реальной жидкости и ее взаимодействие с твердыми стенками.

При исследовании движения жидкости и газа применяют два основных метода: Лагранжа и Эйлера.

При исследовании по методу Лагранжа рассматривается движение отдельных частиц вдоль их траекторий. Для этого замечают координаты в начальный момент времени. Все последующие координаты точки и составляющие скорости будут зависеть от начальных координат, называемых переменными Лагранжа:



где - переменные Лагранжа.

Если параметры зафиксированы, то приведенное выражение устанавливает кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяют соответствие характеристик материальной точки.

При изменении осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой и таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости.

Метод Эйлера состоит в определении скорости и давления жидкости в той или иной точке неподвижного пространства, т.е. изучаются поля скоростей и давлений в некоторые последующие моменты времени. Таким образом, движение описывается уравнениями:

В гидравлике обычно применяется метод Эйлера, т.к. он относительно более прост, чем метод Лагранжа (решение уравнений по Лагранжу сложны и трудноразрешимы).

8. Уравнения неразрывности

Если в гидродинамическом поле отсутствуют вихри, то; для такого поля можно записать уравнение, связывающее параметры движущейся жидкости (плотность жидкости) с параметрами, характеризующими условия движения жидкости. Вывод такого уравнения основан на представлении жидкости как сплошной непрерывной среды, в силу чего такое уравнение получило название уравнения неразрывности.

9. Уравнение Бернулли

Закон Бернулли -- закон сохранения энергии для жидкостей и газов.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

где:

-- плотность жидкости,

-- скорость потока,

-- высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

-- давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

-- ускорение свободного падения.

Уравнение Бернулли также может быть выведено как следствие уравнения Эйлера, выражающего баланс импульса для движущейся жидкости.Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

10. Распределение энергии по степеням свободы. Распределение молекул по скоростям

Распределение энергии по степеням свободы.

Молекулы можно рассматривать как системы материальных точек (атомов) совершающих как поступательное, так и вращательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводится понятие о степенях свободы тела. Число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы тела.

При движении точки по прямой линии для оценки ее положения необходимо знать одну координату, т.е. точка имеет одну степень свободы. Если точка движения по плоскости, ее положение характеризуется двумя координатами; при этом точка обладает двумя степенями свободы. Положение точки в пространстве определяется 3 координатами. Число степеней свободы обычно обозначают буквой i. Молекулы, которые состоят из обычного атома, считаются материальными точками и имеют три степени свободы (аргон, гелий).

Двухатомные жесткие молекулы, например молекулы водорода, азота и др., обладают пятью степенями свободы: они имеют 3 степени свободы поступательного движения и 2 степени свободы вращения вокруг осей ОХ и OZ. Вращением вокруг оси OY можно пренебречь, т.к. момент инерции ее относительно этой оси пренебрежимо мал. Поэтому вклад энергии вращательного движения вокруг оси OY в суммарную энергию двухатомной молекулы можно не учитывать.

Молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой, имеют число степеней свободы i = 6: три степени свободы поступательного движения и 3 степени свободы вращения вокруг осей ОХ, OY и OZ.

В этом случае, если расстояние между атомами может изменяться (нежесткие молекулы), появляются дополнительные степени свободы .

Согласно молекулярно-кинетической теории газов движение молекул носит беспорядочный характер; эта беспорядочность относится ко всем видам движения молекулы. Ни один из видов движения не имеет преимущества перед другим. При статистическом равновесии движений энергия в среднем распределяется равномерно между всеми видами движения. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул можно сформулировать следующим образом: статистически в среднем на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия. Поступательное движение молекул характеризуется средней кинетической энергией, равной . Так как поступательному движению соответствует 3 степени свободы, то в среднем на одну степень свободы движения молекул приходится энергия

В однородном газе, молекулы которого имеют любое число степеней свободы i, каждая молекула в среднем обладает энергией движения, равной

Распределение молекул по скоростям.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причем из-за огромного числа соударений, которые ежесекундно испытывает молекула, скорость ее постоянно изменяется. Поэтому нельзя определить число молекул, которые обладают точно заданной скоростью v в данный момент времени. Но можно подсчитать число молекул, скорости которых имеют значение, лежащие между некоторыми скоростями v1 и v2 . На основании теории вероятности Максвелл установил закономерность, по которой можно определить число молекул газа, скорости которых при данной температуре заключены в некотором интервале скоростей. Согласно распределению Максвелла, вероятное число молекул в единице объема; компоненты скоростей которых лежат в интервале от до , от до и от до , определяются функцией распределения Максвелла

где m - масса молекулы, n - число молекул в единице объема. Отсюда следует, чтсг число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v + dv, имеет вид



Распределение Максвелла достигает максимума при скорости , т.е. такой скорсти, к которой близки скорости большинства молекул. Площадь заштрихованной полоски с основанием dV покажет, какая часть от общего числа молекул имеет скорости, лежащие в данном интервале. Конкретный вид функции распределения Максвелла зависит от рода газа (массы молекулы) и температуры. Давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияет.

Кривая распределения Максвелла позволит найти среднюю арифметическую скорость

.

Таким образом,

С Повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает, поэтому максимум распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается. Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями, уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается.

11. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Распределение Больцмана - это закон распределения частиц по потенциальным энергиям.

Если температура не зависит от высоты, то давление газа меняется с высотой по закону:

где: h - высота, R=8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная, k=1,38*10-23 Дж/К - постоянная Больцмана, g=9,81 м/с2 - ускорение свободного падения вблизи поверхности земли, M - молярная масса газа, m - масса одной молекулы, T - абсолютная температура.

Поделив барометрическую формулу на , с учетом уравнения состояния идеального газа, получим распределение Больцмана -- зависимость концентрации молекул от потенциальной энергии:

,

где Еп - потенциальная энергия молекулы. В однородном поле силы тяжестиЕп=mgh.

12. Реальные газы. Изотермы Ван-дер-Ваальса

Реальные газы описываются уравнением состояния идеального газа только приближенно, и отклонения от идеального поведения становятся заметными при высоких давлениях и низких температурах, особенно когда газ близок к конденсации.

Чтобы подробнее установить условия, когда газ может превратиться в жидкость и наоборот, простых наблюдений за испарением или кипением жидкости недостаточно. Надо внимательно проследить за изменением давления и объёма реального газа при разных температурах.

Медленно будем сжимать газ в сосуде с поршнем, например сернистый ангидрид (SO2). Сжимая его, мы выполняем над ним работу, вследствие чего внутренняя энергия газа увеличится. Когда мы хотим, чтобы процесс происходил при постоянной температуре, то сжимать газ надо очень медленно, чтобы теплота успевала переходить от газа в окружающую среду.

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса -- уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные -- не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия.

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением,объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

-- давление,

-- молярный объём,

-- абсолютная температура,

-- универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка -- объем молекул газа.

Для молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

где

-- объём.

Постоянные Ван-дер-Ваальса для различных газов

Газ	a, л2 *бар* моль-2	b,см3 * моль-1	Газ	a, л2 * бар* моль-2	b, см3 * моль-1
He	0,03457	23,70	NO	1,358	27,89
Ne	0,2135	17,09	NO2	5,354	44,24
Ar	1,363	32,19	H2O	5,536	30,49
Kr	2,349	39,78	H2S	4,490	42,87
Xe	4,250	51,05	NH3	4,225	37,07
H2	0,2476	26,61	SO2	6,803	56,36
N2	1,408	39,13	CH4	2,283	42,78
O2	1,378	31,83	C2H4	4,530	5,714
Cl2	6,579	56,22	C2H6	5,562	63,80
CO	1,505	39,85	C3H8	8,779	84,45
CO2	3,640	42,67	C6H6	18,24	115,4

13. Основные понятия термодинамики. Первый закон термодинамики

Основные понятия термодинамики.

Термодинамические системы.

В термодинамике изучаются физические системы, состоящие из большого числа частиц и находящиеся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему. Такие системы называются термодинамическими системами. Это понятие в общем случае достаточно сложно определить строго, поэтому используется описательное определение, в котором термодинамической системой называется макроскопическая система, которая каким-то образом (например, с помощью реальной или воображаемой оболочки) выделена из окружающей среды и способна взаимодействовать с ней.

Термодинамическое равновесие.

Утверждается, что любая замкнутая термодинамическая система, для которой внешние условия остаются неизменными, с течением времени переходит в равновесное состояние, в котором прекращаются все макроскопические процессы. При этом в системе на микроскопическом уровне могут происходить самые разные процессы, например, химические реакции, которые могут протекать и в прямом, и в обратном направлении, однако в среднем эти процессы компенсируют друг друга, и макроскопические параметры системы остаются неизменными.

Термодинамические параметры.

Термодинамика не рассматривает особенности строения тел на молекулярном уровне. Равновесные состояния термодинамических систем могут быть описаны с помощью небольшого числа макроскопических параметров, таких как температура, давление, плотность, концентрации компонентов и т. д., которые могут быть измерены макроскопическими приборами. Описанное таким образом состояние называется макроскопическим состоянием, и законы термодинамики позволяют установить связь между макроскопическими параметрами.

Термодинамические процессы.

При изменении внешних параметров или при передаче энергии в систему в ней могут возникать сложные процессы на макроскопическом и молекулярном уровне, в результате которых система переходит в другое состояние. Равновесная термодинамика не занимается описанием этих переходных процессов, а рассматривает состояние, устанавливающееся после релаксации неравновесностей. В термодинамике широко применяются идеализированные процессы, в которых система переходит из одного состояния термодинамического равновесия в другое, которые непрерывно следуют друг за другом. Такие процессы называются квазистатическими или квазиравновесными процессами. Особую роль в методах термодинамики играют циклические процессы, в которых система возвращается в исходное состояние, совершая по ходу процесса работу и обмениваясь энергией с окружающей средой.

Первый закон термодинамики.

Количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе, равно сумме изменения ее внутренней энергии ДU и работы A, совершаемой системой против внешних сил.

Q = ДU + A

14. Неравенство Клаузиуса. Энтропия

Неравенство Клаузиуса (1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.

Энтропия.

Понятие энтропии было впервые введено в 1865 году Рудольфом Клаузиусом. Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общегоколичества тепла к величине абсолютной температуры :

.

Рудольф Клаузиус дал величине имя «энтропия», происходящее от греческого слова фсoрЮ, «изменение» (изменение, превращение, преобразование).

15. Магнитное поле прямого тока и витка с током

Магнитное поле прямолинейного тока наблюдают, продев сквозь расположенный горизонтально лист картона вертикальный прямолинейный провод, представляющий собой часть электрической цепи. Опилки-стрелочки при замыкании тока в цепи и после легкого постукивания по листу образуют цепочки в виде окружностей с общим центром на оси тока. Поэтому магнитное поле электрического тока графически изображают в виде линий магнитной индукции, аналогичных линиям напряженности электростатического поля. Линии магнитной индукции представляют собой окружности с центрами на оси тока, расположенные в плоскостях, перпендикулярных направлению тока. Их направление определяют по правилу правого винта: при поступательном движении винта в направлении тока его вращение указывает направление магнитного поля этого тока. Различие между линиями магнитной индукции и линиями напряженности электростатического поля: первые замкнуты и окружают электрический ток; вторые - разомкнуты, начинаются на поверхности положительно заряженных тел и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных.

Магнитное поле витка с током, или контура тока, показано рисунке (кружок с точкой означает, что в этом сечении ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам, а кружок с крестом - что ток направлен от нас). Направление линий магнитной индукции вдоль оси витка укажет магнитная стрелка, помещенная в его центре. Две противоположные стороны обтекаемой током поверхности можно сопоставить с двумя полюсами магнитной стрелки: сторону, из которой линии магнитной индукции выходят - с северным полюсом магнитной стрелки, а в которую они входят - с южным. Направление магнитного поля витка с током можно определить также по правилу правого винта: если поместить острие винта в центре витка и вращать винт в направлении тока, то его поступательное движение укажет направление линий магнитной индукции. Таким образом, существует взаимная связь направлений тока в замкнутом проводнике и его магнитного поля, их «сцепленность».

16. Теорема о циркуляции магнитного поля. Поле длинного соленоида

Теорема о циркуляции магнитного поля гласит: циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.



Здесь -- вектор магнитной индукции, -- плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа -- по произвольной поверхности, натянутой на этот контур. Данная форма носит название интегральной, поскольку в явном виде содержит интегрирование. Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме:

Поле длинного соленоида.

Соленоид -- разновидность катушки индуктивности. Название происходит от гр. solen -- канал, труба и eidos -- подобный. Обычно под термином «соленоид» подразумевается цилиндрическая обмотка из провода, причём длина такой обмотки многократно превышает её диаметр.

17. Взаимодействие прямых параллельных проводников. Действие магнитного поля на контур с током. Сила Лоренца

Взаимодействие прямых параллельных проводников.

Пусть b - расстояние между двумя параллельными, бесконечно длинными проводниками (рис. 2.2). Задачу следует решать так: один из проводников создаёт магнитное поле, второй находится в этом поле.

Магнитная индукция, создаваемая током на расстоянии b от него:

Если и лежат в одной плоскости, то угол между и прямой, следовательно . Тогда сила, действующая на элемент тока ,

На каждую единицу длины проводника действует сила:

(разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила).

Результирующая сила равна одной из этих сил. Если эти два проводника будут воздействовать на третий, тогда их магнитные поля и нужно сложить векторно.

Действие магнитного поля на контур с током.

Рассмотрим проволочную проводящую рамку, находящуюся во внешнем магнитном поле. Если в этой рамке создать электрический ток II, то на рамку со стороны магнитного поля начнут действовать силы Ампера



Если внешнее магнитное поле является однородным, то равнодействующая всех сил Ампера будет равна нулю, однако момент всех сил Ампера в нуль обращаться не будет, что означает то, что рамка начнет вращаться (создается вращающий момент, и рамка поворачивается в положение, в котором вектор B>B> магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки).

Сила Лоренца -- сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют

силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же

полную силу -- со стороны электромагнитного поля вообще, иначе говоря, со стороны электрического и

магнитного полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

.

18. Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Электромагнитная индукция -- явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы(ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока -- изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

где

-- электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

-- магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.

Самоиндукция -- это явление возникновения ЭДС (электродвижущая сила) индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Энергия магнитного поля.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна:

Wм = LI2/ 2.

Формула очень похожа на формулу для кинетической энергии, роль массы m выполняет индуктивность L, а скорости v соответствует сила тока I.

19. Развитие представлений о свете. Законы отражения и преломления света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли две теории: корпускулярная и волновая.

Согласно корпускулярной теории, свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами. Ньютон считал, что движение световых корпускул подчиняется законам механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика от плоскости. Преломление света объяснялось изменением скорости корпускул при переходе из одной среды в другую. Для случая преломления света на границе вакуум-среда корпускулярная теория приводила к следующему виду закона преломления:

где c - скорость света в вакууме, х - скорость распространения света в среде. Так как n > 1, из корпускулярной теории следовало, что скорость света в средах должна быть больше скорости света в вакууме.

Волновая теория рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Для случая преломления света на границе вакуум-среда волновая теория приводит к следующему выводу:



Закон преломления, полученный из волновой теории, оказался в противоречии с формулой Ньютона. Волновая теория приводит к выводу: х < c, тогда как согласно корпускулярной теории х > c.

20. Явление интерференции. Интерференция в тонких пленках

Интерференция света -- перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами "обрывками" очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку. Например, плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды - отвнутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при d=\4, где -- длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

-- условие максимума;

-- условие минимума,

где k=0,1,2… и L1,2 -- оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

21. Поляризация света. Закон Брюстера

Поляризация волн -- характеристика поперечных волн, описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как направление колебаний в волнах этого типа всегда совпадает с направлением распространения.

Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды, всегда перпендикулярным к волновому вектору. Волновой вектор показывает направление распространения волны, а вектор поляризации представляет собой вектор напряженности электрического поля. Так что в трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы -- вращение вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть:

- несимметричная генерация волн в источнике возмущения;

- анизотропность среды распространения волн;

- преломление и отражение на границе двух сред.

Закон Брюстера -- закон оптики, выражающий связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, и его поляризация достигает наибольшего значения (но не 100 %, поскольку от границы отразится лишь часть света, поляризованного перпендикулярно к плоскости падения, а оставшаяся часть войдёт в состав преломлённого луча).

22. Поглощение, рассеяние и дисперсия света

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света в веществе описывается законом Бугера:

I = I0 e -бx,

где I и I0 -интенсивность плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, б -- коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны (или частоты) и для различных веществ различен. Например, одноатомные газы и пары металлов обладают близким к нулю коэффициентом поглощения.

Рассеяние света может происходить в так называемых мутных средах -- средах с явно выраженными оптическими неоднородностями. К мутным средам относятся облака, дым, туман, эмульсия, коллоидные растворы и т. д., т. е., такие среды, в которых взвешено множество очень мелких частиц инородных веществ.

Свет, проходя через мутную среду, дифрагирует от беспорядочно расположенных микронеоднородностей, давая равномерное распределение интенсивностей по всем направлениям, не создавая какой-либо определенной дифракционной картины. Происходит так называемое рассеяние светавмутной среде. Это явление можно наблюдать, например, когда узкий пучок солнечных лучей, проходя через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и тем самым становится видимым.

Рассеяние света (как правило, слабое) наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Объясняется рассеяние света в сpeдах нарушением их оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. Причиной рассеяния света могут быть также флуктуации плотности, возникающие в процессе хаотического (теплового) движения молекул среды.

Дисперсия света (разложение света) -- это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны)света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).

23. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа

Тепловое излучение -- электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела. Имеет сплошной спектр, расположение и интенсивность максимума которого зависят от температуры тела. При остывании,последний смещается в длинноволновую часть спектра.

Закон Кирхгофа:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

,

где - поглощательная способность тела, - излучательная способность тела.

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана -- Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

24. Тепловое излучение. Законы Стефана-Больцмана и Вина

Закон Стефана-Больцмана -- интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры.

где -- некая универсальная константа, -- температура абсолютно чёрного тела.

Первый закон излучения Вина

где uн -- плотность энергии излучения,

н -- частота излучения,

T -- температура излучающего тела,

f -- функция, зависящая только от отношения частоты к температуре.

Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана -- Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

где C1, C2 -- константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

25. Фотометрические и энергетические характеристики излучения. Шкала электромагнитных излучений

Энергетические параметры оптического излучения:

- энергия излучения;

- поток излучения;

- сила излучения (энергетическая сила света);

- энергетическая освещённость поверхности;

- энергетическая светимость поверхности;

- энергетическая яркость.

Фотометрические характеристики излучения - характеристики, описывающие видимое излучение, т. е. ту часть спектра электромагнитных волн, которая воспринимается нашим глазом.

Единица силы света (кандела) равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5,40*1014 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср.

Единица освещенности (люкс) равна освещенности поверхности площадью 1 м2 при падающем на нее световом потоке 1 лм, равномерно распределенном по этой поверхности.

Шкала электромагнитных излучений.

26. Фотон как микрочастица. Давление излучения на тела

Фотон - материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля (переносчик электромагнитного взаимодействия), способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света.

Основные свойства фотона:

- является частицей электромагнитного поля;

- движется со скоростью света;

- существует только в движении;

- остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

Давлением света называется давление, которое производят электромагнитные световые волны, падающие на поверхность какого-либо тела.

На основании электромагнитной теории Максвелл получил формулу для светового давления. С ее помощью он рассчитал давление солнечного света в яркий полдень на абсолютно черное тело, расположенное перпендикулярно солнечным лучам. Это давление оказалось равным 4,6 мкПа:

p=(1+с)Jc. p=(1+с)Jc.

где J -- интенсивность света, с с -- коэффициент отражения света (см. § 16.3), с -- скорость света в вакууме. Для зеркальных поверхностей с=1, с=1, при полном поглощении (для абсолютно черного тела) с=0

27. Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм

Эффект Комптона -- некогерентное рассеяние фотонов на свободных электронах, некогерентность означает, что фотоны до и после рассеяния не интерферируют. Эффект сопровождается изменением частотыфотонов, часть энергии которых после рассеяния передается электронам.

Корпускулярно-волновой дуализм (или Квантово-волновой дуализм) -- принцип, согласно которому любой физический объект может быть описан как с использованием математического аппарата, основанного на волновых уравнениях, так и с помощью формализма, основанного на представлении об объекте как о частице или как о системе частиц.

28. Волновые свойства частиц (волны де Бройля, соотношения неопределенностей)

Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные -- в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом . Все частицы, имеющие конечный импульс , обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы:

где -- масса частицы, -- её скорость, -- постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках -- туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

29. Волновая функция. Уравнение Шредингера

Уравнение Шрёдингера -- линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света.

Волновая функция, или пси-функция -- комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где -- координатный базисный вектор, а -- волновая функция в координатном представлении.

30. Частица в прямоугольной потенциальной яме

Потенциальная энергия U(x) в прямоугольной яме удовлетворяет следующим условиям:



Частица находится в области 0 ? x ? L. Вне этой области ш(x) = 0. Уравнение Шредингера для частицы, находящейся в области 0 ? x ? L

Волновая функция, являющаяся решением уравнения, имеет вид

ш(x)= Аsinkx + Bcoskx,

где k = (2mE/ћ2)1/2. Из граничных условий ш(0) = 0, ш(L) = 0 и условий непрерывности волновой функции следует

АsinkL = 0.

kL = nр, n = 1, 2, 3, … , то есть внутри потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками устанавливаются стоячие волны, а энергия состояния частиц имеет дискретный спектр значений En

n = 1, 2, 3, …

Частица может находиться в каком-то одном из множества дискретных состояний, доступных для неё. Каждому значению энергии En соответствует волновая функция шn(x), которая с учетом условия нормировки

имеет вид

В отличие от классической, квантовая частица в прямоугольной яме не может иметь энергию E < ћ2р2/(2mL2). Состояния частицы шn в одномерном поле бесконечной потенциальной ямы полностью описывается с помощью одного квантового числа n. Спектр энергий дискретный.

кинематика волна бернулли

Уровни энергии и волновые функции частицы Ш в бесконечной прямоугольной яме. Квадрат модуля волновой функции |Ш|2 определяет вероятность нахождения частицы в различных точках потенциальной ямы.

31. Теория атома Бора. Излучение и поглощение энергии атомами

Боровская модель атома (Модель Бора) -- полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка: .

Постулаты Бора. 1) Электрон может вращаться вокруг ядра атома по строгой определенной орбите соответствующей одному из энергетических уровней атома этого вещества.

2) Если электрон движется по одной из разрешенных орбит, атом находится в устойчивом состоянии, т.е. не излучает и не поглощает энергию.

3) Если с одной из дозволенных орбит на другую более к близкому ядру атом излучает квант энергии (фатом) в виде излучения, частота которого определяется формулой Планка. Поглощение и излучение атомом энергии. Частоты излучений можно определить по спектрам атомов: на фоне сплошного спектра поглощения видны цветные линии излучения, соответствующие определенным длинам волн или частотам. Поглощение света - процесс, обратный излучению: атом переходит из низших энергетических состояний в высшие. При этом атом поглощает излучение тех же частот, которые излучает при обратных переходах.

Размещено на Allbest.ru