Динамика твердого тела. Динамика механической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Кафедра Теоретической механики

Курсовая работа

«Динамика твердого тела. Динамика механической системы»

Студента 1 курса

Косаченко Ильи

Гр. Х-130401

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук, доцент

Рощева Т. А.

Екатеринбург 2014

Динамика твердого тела

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения остальных.

Материальное тело рассматривается, как система материальных точек (частиц), которые образуют это тело.

Классификация сил, действующих на механическую систему

Внешними Fke называют такие силы, которые действуют на точки или тела механической системы со стороны точек или тел, которые не принадлежат данной системе.

Внутренними Fki называют такие силы, которые действуют на точки или тела механической системы со стороны точек или тел той же системы, т.е. с которыми точки или тела данной системы взаимодействуют между собой.

Внешние и внутренние силы системы, в свою очередь могут быть активными и реактивными.

Свойства внутренних сил.

1) Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю

2) Сумма моментов (главный вектор) всех внутренних сил системы относительно какого-нибудь центра или оси равняется нулю

Масса системы. Центр масс

Масса системы равняется алгебраической сумме масс всех точек или тел системы

где М - масса механической системы,

mn- масса n-й точки системы.

В однородном поле тяжести, для которого g=const, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому распределение масс в теле можно определить по положению его центра тяжести - геометрической точки С (Xc, Yc,Zc), координаты которой называют центром масс или центром инерции механической системы:

Положение центра масс может определить его радиус - вектор rc

Где rn-вектор - вектор каждой точки системы.

механический система сила движение

Дифференциальные уравнения движения механической системы

Система - материальных точек М1, М2,..Мn, масса каждой точки соответственно , находится под действием приложенных к точкам внешних и внутренних сил. Равнодействующие сил соответственно

Основное уравнение динамики для каждой точки

Для механической системы n - материальных точек будет получено n -

дифференциальных уравнений движения системы в векторном виде

Общие теоремы динамики. Теорема о движении центра масс механической системы.

Теорема: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равняется массе системы, и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Где ac - ускорение центра масс механической системы.

Теорема в проекциях на координатные оси:

Выводы:

Механическую систему или твердое тело можно рассматривать как материальную точку в зависимости от характера ее движения, а не от ее размеров.

Внутренние силы не учитываются теоремой о движении центра масс.

Теорема о движении центра масс не характеризует вращательное движение механической системы, а только поступательное.

Закон о сохранении движения центра масс системы.

1. Если сумма внешних сил (главный вектор) постоянно равен нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

2. Если сумма проекций всех внешних сил на какую-нибудь ось равняется нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту же ось величина постоянная.

Теорема об изменении количества движения

Количество движения материальной точки - векторная величина,

которая равняется произведению массы точки на вектор ее скорости.

Единицей измерения количества движения есть (кг*м/с).

Количество движения механической системы - векторная величина Q, равняющаяся геометрической сумме (главному вектору) количества движения всех точек системы.

или количество движения системы равняется произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.

Когда тело (или система) движется так, что ее центр масс неподвижен Vc=0, то количество движения тела равняется нулю Q=0 (пример, вращение тела вокруг неподвижной оси, которая проходит через центр масс тела).

Если движение тела сложное, то Q не будет характеризовать вращательную часть движения при вращении вокруг центра масс. Т.е., количество движения Q характеризует только поступательное движение системы (вместе с центром масс).

Импульс силы характеризует действие силы за некоторый промежуток времени

Импульс силы за конечный промежуток времени определяется как интегральная сумма соответствующих элементарных импульсов.

Проекции импульса силы на оси координат:

Единицей измерения импульса силы есть (кг*м/с ).

Теорема об изменении количества движения материальной точки (в дифференциальной форме):

Производная за временем от количества движения материальной точки равняется геометрической сумме действующих на точки сил.

Теорема об изменении количества движения материальной точки (в интегральной форме):

Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равняется геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот же промежуток времени.

В проекциях на оси координат:

Теорема позволяет исключить из рассмотрения заведомо неизвестные внутренние силы.

Теорема об изменении количества движения механической системы и теорема о движении центра масс являются двумя разными формами одной теоремы.

Закон сохранения количества движения системы

1. Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равняется нулю, то вектор количества движения системы будет постоянным по направлению и по модулю.

2. Если сумма проекций всех действующих внешних сил на любую произвольную ось равняется нулю, то проекция количества движения на эту ось является величиной постоянной.

Законы сохранения свидетельствуют, что внутренние силы не могут изменить суммарное количество движения системы.

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Кинетической энергией материальной точки называется скалярная мера ее движения, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Кинетической энергией механической системы (Т) называется сумма кинетических энергий точек этой системы:

Кинетическая энергия твердого тела в некоторых частных случаях движения:

· Поступательное движение

По теореме о поступательном движении скорости всех точек тела одинаковы, следовательно

· Вращательное движение

Теорема: изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил ,действующих на систему, на том же перемещении:

T-T0 = А(Fke) + А(Fki)

Размещено на Allbest.ur