Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра общей и технической физики

Расчётно-графическое задание №1

По дисциплине Физика

Тема: «Движение тела, брошенного под углом к горизонту»

Выполнил:

Пенчук А.О.

Проверил:

Иванов А.С.

Санкт-Петербург 2015

Задание: Тело массой 8кг брошено под углом 55° к горизонту со скоростью 77 м/с. Определить радиус кривизны траектории тела R и перемещение тела в момент времени t1 = 0,38·, где - полное время полета тела. Построить графическую зависимость импульс тела p, от времени в процессе всего движения тела - p(t), а также построить траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени

Краткие теоретические сведения:

Система отсчета - совокупность системы координат и часов, жестко связанных с телом отсчета, по отношению к которому определяется положение тела в различные моменты времени.

Материальная точка-тело , размерами и формой которого в данной задаче можно пренебречь.

Траектория- это линия, описываемая в пространстве движущейся материальной точки

Криволинейное движение-траектория в данной системе отсчета -некоторая кривая(например, движение артиллерийского снаряда)

Длина пути - длина участка .пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени.(м)

Вектор перемещения - это приращение радиуса-вектора материальной точки за рассматриваемый промежуток времени (м)

Скорость - векторная величина, которая определяется как быстрота движения, так и направление в данный момент времени. (м/с)

,

- вектор скорости тела (м/с)

- радиус-вектор

- момент времени (с)

Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.(м/с2)

Нормальное ускорение -- составляющая полного ускорения, перпендикулярная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения направления ():

,

R - радиус кривизны траектории .

Тангенциальное ускорение -- составляющая полного ускорения, параллельная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости ()

,

Полное ускорение тела - есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих

,

Потенциальная энергия - энергия, затрачиваемая на перемещение тела между некоторой точки пространства и точкой, в которой потенциальная энергия принимается за нуль. кинетический энергия движение тело

- потенциальная энергия (Дж)

- масса тела (кг)

- высота подъема (м)

Кинетическая энергия - энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчета; часть полной энергии, обусловленная движением.

,

- кинетическая энергия (Дж)

- масса тела (кг)

- скорость тела (м/с)

Движение тела брошенного под углом к горизонту:

Уравнение движения тела вдоль оси OX:

.

- координата тела на оси ОХ (м)

- проекция скорости на ось ОХ ()

- момент времени (с)

- модуль начальной скорости ()

- угол, под которым брошено тело к горизонту

Уравнение движения тела вдоль оси ОY:

,

- координата тела на оси OY(м)

- координата тела на оси OY в начальный момент времени(м)

- проекция начальной скорости на ось ОY ()

- момент времени (с)

- проекция ускорения свободного падения на ось OY ()

Скорость движения тела вдоль оси ОY:

,

- проекция скорости на ось ОY ()

Время подъема - время, за которое тело достигло максимальной высоты. Время подъема равно времени падения. (с):

Дальность полета (м):

,

Максимальная высота взлета (м):

,

1)Для того чтобы определить момент времени , определим общее время полета тела . Это время равно: , где - время полета до наивысшей точки траектории . Расположим оси координат как указано на рис.1. Запишем проекции вектора скорости на координатные оси:

vx(t) = v0·cos(б);

vу(t) = v0· sin(б) - g·t;

= 2· = с.

= 0,38·12,87 = 4,89с.

2)Найдем радиус кривизны траектории в момент времени t1:

=>

Нормальное ускорение an связано соотношением:,

где,

тогда:(2).

Подставляя в (2)--> (1), получим:

, где и

=,тогда

=

3)Найдем перемещение тела в момент времени t1:

,где ,

.Так как тело движется из начала координат то=0 =>

Ответ:R=288,45м.

График зависимости импульса тела от времени в процессе всего движения тела

p=p(t)

;;;

Траектория движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени t1.

Нахождение координаты Х и Y:

,

,

Вывод: В ходе работы я изучила основные вопросы связанные с движением тела брошенного под углом к горизонту. Требуемые значения рассчитаны с : радиус кривизны траектории тела в момент времени = 4,89с :R(t1) = 235м.; перемещение тела в момент времени t1 = 4,89с: Построила график зависимости p(t), график имеет вид параболы. Определила, что графиком траектории движения y(х) так же является парабола, отражающая криволинейное равномерное движение тела.

Размещено на Allbest.ru