Основы анализа электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса.

Нестационарные явления играют важную роль в работе многих устройств, применяемых в современной радиотехнике и электронике. Инженеру по направлению «Телекоммуникация» в своей повседневной деятельности приходится постоянно соприкасаться с переходными процессами и прохождением сигналов через линейные электрические цепи. Данная курсовая работа посвящена изучению переходных процессов.

Основной целью работы является приобретение навыков использования теоретических знаний на практике, при расчете переходных процессов, происходящих в линейных электрических цепях.

Курсовая работа содержит теоретическую информацию, необходимую для анализа переходных процессов. Среди всех существующих методов расчета переходных процессов, наибольшее внимание в данной курсовой уделено классическому методу анализа. В практической части приводится конкретный пример анализа переходных процессов классическим методом, основанный на теоретических знаниях.

В результате чего произведено более глубокое и эффективное изучение материала по теме: «Анализ переходных процессов в электрических цепях», а также освоение новых программ и приложений, требуемых при построении схем, графиков и расчёте формул.

1. Переходные процессы в электрических цепях

1.1 Общие сведения

В общем случае в электрической цепи переходные процессы можно наблюдать, если воздействовать на вход цепи функцией Хевисайда (единичной ступенчатой функцией).

Рисунок 1 Функция Хевисайда

Данная функция описывается следующим выражением:

В нашем случае на вход схемы, при замыкании, будет подаваться напряжение Е=12 В.

В инженерной практике наиболее распространены Классический метод и Операторный метод анализа переходных процессов .

Иногда при анализе переходных процессов применяются различные САПР (MathCAD, MicroCAP и т.п.).

2. Практическая часть

Данные для расчета приведены в таблице 2.1:

Таблица 1

Изобразим на рисунке 2 исходную схему, представленную в задании к курсовой работе.

Рисунок 2 Схема индивидуального варианта.

Определим начальные и конечные условия в данной электрической цепи.

Из схемы, приведённой на рисунка2 видно, что согласно первому и второму законам коммутации, начальные условия переходного процесса - нулевые.

=

Составим эквивалентную схему цепи для времени . Приведём полученную эквивалентную схему на рисунке 3.

Рисунок 3. Эквивалентная схема цепи для времени t

Как видно из рисунка 2.2

(.

Как видно из рисунка 3

По закону Ома, находим:

Тогда напряжения на сопротивлениях соответственно равны:

Напряжение на индуктивности будет равно напряжению на сопротивлении :

Как видно из проведённого выше анализа, в схеме, приведённой на рисунке 2.2 начальные условия не равны нулю.

2.1 Контроль вычислений

2.2 Определим конечные условия (t=?)

По окончании переходного процесса все токи и напряжения в схеме успокаиваются, то есть становятся постоянными.

Так как то для данного случая эквивалентная схема цепи примет вид показанный на рисунке 4

Рисунок 4. Эквивалентная схема цепи для времени t = .

Как видно из схемы, представленной на рисунке 4, ёмкость в установившемся состоянии представляет собой разрыв электрической цепи, тогда

0

Данные расчётов сведём в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты вычислений.

Рисунок 5. Качественные графики переходного процесса.

2.3 Анализ переходного процесса классическим методом

Для определения классическим методом напряжения и токов переходного процесса запишем дифференциальное уравнение для напряжения на ёмкости u c в общем виде:

Для определения корней характеристического уравнения Р1 и Р2 составим эквивалентную операторную схему цепи. Данная схема представлена на рисунке

Рисунок 6. Эквивалентная операторная схема цепи.

На схеме, приведённой на рисунке 6, элементы обозначены через комплексные (операторные) значения сопротивления. Для индуктивности операторное сопротивление равно:

Тогда входное сопротивление схемы будет равно:

Для нахождения корней приравняем к нулю. будет равно нулю, если числитель равен нулю.

Решим квадратное уравнение:

Решая данное уравнение, получим:

Тогда:

В общем виде напряжение на конденсаторе будет равно:

Определим произвольные постоянные

Учитывая начальные условия (, получаем:

Для получения второго уравнения найдём (при t=0) значение :

Тогда при t=0, получаем:

Для нахождения постоянных составим систему уравнений:

После подстановки постоянных в выражение для получаем:

Теперь мы можем найти значения остальных токов и напряжений. Определим экстремумы и токи перегиба на графиках сложных форм.

К одной из наиболее сложной форме можно отнести график переходного процесса на конденсаторе, то есть .

Продифференцируем выражение:

Найдём значение производной при t=0:

Полученное значение производной при t=0 больше нуля и, следовательно, кривая должна идти вверх.

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:

Для решения полученного уравнения прологарифмируем его:

Определим значение напряжения в момент времени t=0.19c

Найдём точку перегиба кривой uc. Для этого определим вторую производную и приравняем её к нулю:

Следовательно, точка перегиба будет находится на временной оси в момент t=0.41 c.

Проведём расчёт значений для Расчёт выполним для 20 точек с шагом Этот расчёт представлен в таблице 3.

Произведём построение графика переходного процесса для напряжения uc. При этом воспользуемся пакетом Mathcad. Полученный график переходного процесса приведён на рисунке 7.

Определим и построим графика переходного процесса для ic. Ранее мы определили, что ток:

Как известно, ток равен нулю в момент времени t, когда напряжение uc максимально. Это время t=0.19 c.

Найдем экспериментальное значение i1, для этого приравняем первую производную тока к нулю:

3. Обобщённые характеристики цепи

Как известно коэффициент передачи представляет собой отношение выходного напряжения (сигнала) ко входному:

Для простоты определения выходного сигнала, преобразуем исходную схему (рисунок 2) к эквивалентной. Эквивалентная схема представлена на рисунке ниже:

Рисунок 7. Эквивалентная схема

Как видно из рисунка, представленного выше:

В операторной форме это выражение примет вид:

Подставляя в полученную формулу коэффициента передачи значения комплексных сопротивлений в операторной форме, получим:

Определим комплексный коэффициент передачи:

Определим изображения, а затем оригинал переходной характеристики.

Используя метод неопределённых коэффициентов, получаем:

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях и получаем систему уравнений:

После решения системы уравнений мы получили:

Теперь для нахождения импульсной характеристики воспользуемся знанием переходной характеристики. Для этого найдём производную:

Заключение

электрический ток напряжение

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи, и построены графики изменения токов и напряжений.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различные рода электронных генераторах. А значит проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.

Список использованой литературы

1. Белов С.П., Прохоренко Е.И. «Учебно-методическое пособие по расчету переходных процессов в электрических цепях для студентов специальностей 210406 «Сети связи и системы коммутации» и 210405 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение». Изд-во БелГУ. Белгород 2006.

2. Старовойт И.А. «Учебно-методическое пособие по расчету курсовой работы». «Методика решения задач по ТЭЦ» 2012г.

3. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи: Учебник для электротехнических. спец. вузов. -2-е изд., 1986. -352 с.

4. Электротехника и электроника: Методические указания к расчетно-графической работе / Рязанская государственная радиотехническая академия; Сост. Г.В. Спивакова. Рязань, 2005.

Размещено на Allbest.ru