Модель газовоздушного тракта теплоэнергетического котла как объекта регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модель газовоздушного тракта теплоэнергетического котла как объекта регулирования

Пономарев А.А.

Введение

Интересующий нас объект в настоящее время представлен двумя парами тягодутьевых машин (дутьевых вентиляторов и дымососов), воздушного участка, топки, газового участка. Рассматривая газовоздушный тракт как объект регулирования, можно выделить три регулируемых величины: расход воздуха, расход уходящих газов и разрежение в топке.

Все величины связаны между собой, поэтому необходимо регулировать их не по отдельности, а в виде единого трехмерного объекта. Управляющими воздействиями служат расходы нагнетаемого и удаляемого потоков дутьевых вентиляторов и дымососов соответственно.

1. Постановка задачи

Целью исследования является разработка математической модели газовоздушного тракта на основе физических законов, по которым совершаются технологические процессы. Изучив природу явлений, появляется возможность создать модель максимально реалистичной. В ходе анализа переходных процессов тот или иной вид кривой находит свое отражение в дифференциальном уравнении. Необходимо также обосновать данный подход исследования объекта регулирования путем сравнения с устоявшимся в теплоэнергетике методом экспериментальной обработки переходных процессов.

2. Разработка модели

Выведем дифференциальные уравнения объекта.

Выделим на этой схеме точки измерения интересующих нас величин. Входные переменные (управляющие величины):

скорость вращения дутьевого вентилятора - щдв, об/мин; угол раскрытия направляющего аппарата дутьевого вентилятора - цдв, %;

скорость вращения дымососа - щдс, об/мин; угол раскрытия направляющего аппарата дымососа - цдс, %.

Выходные переменные (регулируемые величины): расход общего воздуха - Qвх, м3/с;

расход дымовых газов - Qвых, м3/с; разрежение в топке - pт, Па.

Запишем физические уравнения, характеризующие процессы газовоздушного тракта.

Разность между веществами на входе и выходе аккумулируется в объеме топки. Уравнение состояния, как известно из курсов термодинамики, имеет вид

PV = m RT ,

где V = Vт = 50 м3; m = V = V?1,3 кг/м3 - масса газа в топке в настоящий момент; м = 44 кг/Кмоль - молярная масса газа для CO2; R = 8,31?103 Дж/єС?Кмоль - универсальная газовая постоянная. Из уравнения получим соотношение, связывающее массу и давление в нашем случае:

m kсост p ,

где kсост = 0,0002 кг/Па - коэффициент состояния.

Подставив соотношение в закон сохранения массы, получим формулу изменения давления:

kсост dt = Qвх - Qвых .

Переменная разрежения в топке учитывается в системе уравнений с помощью баланса давлений. Запишем баланс давлений [3] в виде системы дифференциальных уравнений для воздушного и газового участков:

Здесь же необходимо записать уравнения гидродинамики, устанавливающие соотношение между расходом и потерями давлений на сопротивление. Запишем уравнения, введя допущение, что потоки воздуха и газа ламинарные

Из максимальных величин аэродинамического сопротивления газового и воздушного трактов определим коэффициенты аэродинамического сопротивления для нашего примера: pсопрmax.в = 4170 Па, в = 32,8 кг/с м4, pсопрmax.г = 2740 Па,

г = 11,1 кг/с м4.

Уравнения дутьевого вентилятора и дымососа в предположении записываются так, что давление в них зависит линейно от скорости вращения двигателя где kдв = 0,04 Па с, kдс = 0,08 Па с.

После преобразований полученные дифференциальные уравнения объединим в систему, характеризующую газовоздушный тракт как объект регулирования [4]:

Для того чтобы выявить некоторые свойства, подставим конкретные данные для уже упомянутого нами объекта:

Для удобства моделирования в Simulink перейдем к переменным состояния [5]. С этой целью введем обозначения: Qвх = x1, Qвых = x2, pт = x3, щдв = u1, щдc = u2. Дифференциальные уравнения состояния запишутся следующим образом:

14,21x1 0,43x30,02u1,

x24,81x2 0,43x30,04u2,(1)

5000x1 5000x2.

Для составления структурной схемы объекта регулирования запишем дифференциальные уравнения состояния в векторноматричном виде

3. Исследование модели

Составим структурную схему объекта регулирования (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема объекта с использованием векторноматричной формы записи

Чтобы проиллюстрировать некоторые свойства, необходимо построить переходный процесс (рис. 3), используя пакет прикладных программ Simulink. Кривая получена введением 10 %го возмущения по управлению. То есть вначале мы имели нулевые сигналы на входе и выходе, а в точке времени 0,2 с задали скорость электродвигателей тягодутьевых машин, равную 300 об/мин.

Такое возмущение наиболее характерно при эксплуатации теплоэнергетических установок.

Рис. 3. Кривые переходных процессов: нижняя - расход воздуха; средняя - разрежение в топке, верхняя - расход газа (для наглядности кривые промасштабированы)

Из рис. 3 видно, что кривая переменной x3 носит колебательный характер, присущий второму порядку, хотя уравнение соответствует первому. Это происходит изза наличия больших коэффициентов [6] в системе (5000 - коэффициент при переменной). По сути, относительно небольшие колебания расходов при установлении процесса вызывают сильные броски давления.

В теплоэнергетике считается [7], что колебания разрежения связаны с пульсациями факела и давления тягодутьевых машин. Широко распространенное мнение можно озвучить так: "Отрицательным свойством участка являются колебания регулируемой величины около среднего значения с амплитудой до 30…50 Па (3…5 мм вод. ст.) и частотой до нескольких Герц. Такие колебания (пульсации) зависят от большого числа факторов, в частности, от пульсаций расходов топлива и воздуха"1. Для специалистов в области эксплуатации воздуходувных установок это также является серьезной проблемой. Никакими настройками воздуходувок не удается избавиться от пульсаций давления (разрежения).

Необходимо удостовериться, что это свойство присуще объекту регулирования, а не тягодутьевым установкам. Такое расположение корней на плоскости говорит о колебательности процессов.

Выделим парциальную составляющую подпроцессов для пары комплексных корней, при этом численные значения возьмем из предыдущих уравнений (рис. 5).

Рис. 5. Структурная схема системы второго порядка

Таким образом, получено условие колебательности. Утверждение можно проверить, построив переходный процесс (рис. 6).

математический физический газовоздушный аэродинамический

Рис. 6. Переходные процессы системы с различными коэффициентами

Получается, что реальные частоты соответствуют выделенной подсистеме колебаний.

Выводы

Полученная математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений учитывает взаимное влияние регулируемых величин, что упрощает построение системы регулирования газовоздушного тракта.

Исследование разработанной модели показало, что система дифференциальных уравнений, характеризующих объект, является колебательной, так как имеет комплексно сопряженные корни с вещественной и мнимой частью.

Таким образом, пульсация давления - это свойство объекта регулирования, которое не зависит от пульсации факела и тягодутьевых машин. Решить эту проблему возможно настройкой регулятора, который будет подавлять пульсации. В дальнейшем предполагается уточнение модели нелинейностями объекта.

Размещено на Allbest.ru