Расчёт и анализ электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния нелинейных электрических цепей постоянного тока

3. Анализ электрического состояния однофазных линейных электрических цепей переменного тока

4. Анализ электрического состояния трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

5. Исследование переходных процессов в электрических цепях

6. Охрана труда

7. Энергосбережение

Заключение

Литература

Введение

Тема данного курсового проекта расчёт и анализ электрических цепей.

Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:

1 Расчёт электрических цепей постоянного тока.

2 Расчёт не линейных цепей постоянного тока.

4 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.

5 Исследование переходных процессов в электрических цепях.

В курсовом проектировании использовались следующие обозначения:

R-активное сопротивление, Ом;

L-индуктивность, Гн;

C-ёмкость, Ф;

X_L, X_C -реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом;

I-ток, А;

U-напряжение, В;

E - электродвижущая сила, В;

?_u,?_i-углы сдвига напряжения и тока, град;

P-активная мощность, Вт;

Q-реактивная мощность, ВАР;

S-полная мощность, ВА;

?-потенциал, В;

НЭ - нелинейный элемент;

f- частота, Гц.

1. Анализ электрических цепей постоянного тока

Задание

Для электрической цепи (рис.1) выполнить следующие:

1.Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2.Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3. Составить баланс мощностей;

4.Найдем токи схемы методом: Узловых потенциалов;

5. Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС.

Рисунок 1- Схема электрической цепи постоянного тока

Дано:

R₁=54 Oм; R₂=43 Ом; R₃=32 Ом; R₄=26 Ом; R₅=51 Ом; R₆=15 Ом;

E₁=20 B; E₂=30 B; r₀₁=2 Ом; r₀₂=2 Ом.

Решение

Расчет электрических цепей методом Кирггофа. Выберем направление токов. Выберем направление обхода контуров. Составим систему уравнений по закону Киргофа:

I₁=I₃+I₂

I₆=I₂+I₄ (1)

I₁=I₅+I₆

I₁(R₁+r₀₁)+I₃R₃+I₅R₅= E₁

I₂(R₂+r₀₂)-I₄R₄-I₃R₃= E₂ (2)

I₄R₄+I₆R₆-I₅R₅=0

Расчет электрических цепей методом контурных токов. Расставим токи. Выберем направление контурных токов по ЭДС. Составим уравнение для контурных токов:

I_k1?(R₁+r₀₁+R₃+R₅)-I_k2?R₃-I_k3?R₅=E₁

I_k2?(R₂+r₀₂+R₄+R3)-I_k1?R₃-I_k3?R₄=E₂

I_k3?(R₆+R₅+R₄)-I_k1?R₅-I_k2?R₄=0 (3)

I_k1?139-I_k2?32+I_k3?51=20

-I_k1?32+I_k2?103-I_k3?26=30

-I_k1?51-I_k2?26+I_k3?92=0

Решим систему матричным методом(методом Крамера):

?== 7,762?10⁵

?₁== 3,041?10⁵ (4)

?₂== 3,91?10⁵

?₃== 2,791?10⁵

I_k1==0,4 А

I_k2==0,5 A (5)

I_k3==0,36 A

Выразим токи схемы через контурные:

I₁=I_k1=0,4 А

I₂=I_k2=0,5 А

I₃=I_k1-I_k2=0,4-0,5=-0,1 А (6)

I₄=I_k3-I_k2=0,36-0,5=-0,14 А

I₅=I_k1-I_k3=0,4-0,36=0,04 А

I₆=I_k3=0.36 А

Составим баланс мощностей для заданной схемы

Pис=E₁I₁+E₂I₂=20?0,4+30?0,5=8+15=23 Вт (7)

Р_пр=I₁²⁽R₁+r₀₁)+I₂²⁽R₂+r₀₂)+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆=0,16?(54+2)+0,25? (43+2)+0,02?26+0,002?51+0,13?15=8,96+11,3+0,52+0,1=21Вт

Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов. Расставим токи. Расставим узлы. Составим уравнение для потенциалов:

₁=0

₂=()-₃?₄=

₃?(+ )-₂?₄= (8)

₄? ( + )-₂?=0

₁=0

₂(0,02+0,04+0,07)-₃0,07-₄0,04=0,67 (9)

₃(0,07+0,02+0,02)-₂0,07-₄0,02=-0,36

₄(0,03+0,04+0,02)-₂0,04-₃0,02=0

₁=0

0,13₂-0,07₃-0,04₄=0,67 (10)

0,11₃-0,07₂-0,02₄=-0,36

0,09₄-0,04₂-0,02₃=0

Решим систему матричным методом(методом Крамера) :

?== 5,06?10^-4

?₁== 3,809?10^-3 (11)

?₂== 1,121?10^-3

?₃== 1,942?10^-3

Рассчитываем ?:

₁=0

₂== 7,5 В (12)

₃== 2,2 В

₄== 3,8 В

Находим токи :

I₁= А

I₂=== 0,5 А

I₃=== -0,1 А (13)

I₄=== -0,14 А

I₅=== 0,03 А

I₆=== 0,35 А

Представление результатов расчётов в таблице и их сравнение

Таблица 1 Токи

Метод	I1	I2	I3	I4	I5	I6
КТ	0,4	0,5	-0,1	-0,14	0,04	0,36
УП	0,4	0,5	-0,1	-0,14	0,03	0,35

Построение потенциальной диаграммы для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС.

Если ток совпадает по направлению с обходом значит “-“, если с ЭДС то значит “+”



Рисунок 2 - Исследуемый контур

₁=0

₂=₁+E₂ B

₃=₂-I₂(R₂+r₀₂)= 30-0,5?(43+2)= 7,5 B (14)

₄=₃-I₆R₆= 7,5-0,36?15=2,1 B

₅=₄+E₁=2,1+20=22,1 B

₁=₅-I₁(R₁+r₀₁)=22,1-0,4?(54+2)=22,1-22,4=-0,3?0 B

Строим потенциальную диаграмму по результатам расчёта

2. Анализ нелинейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Дано: R₃=38 Ом U=220 В НЭ₁-б НЭ₂-а

Решение

Рисунок 3 - Нелинейная электрическая цепь постоянного тока

Построим график линейного элемента R₃. График линейного элемента- прямая, проходящая через начальную координату. Выбираем произвольное напряжение U₃. U₃=114. Тогда I₃=U₃/R₃. I₃=114/38=3A. Так как НЭ1 и НЭ2 соединены последовательно, то складываем их ВАХ вправо и получим НЭ' Так как R₃ и НЭ' соединены параллельно, то складываем их ВАХ вверх и получим НЭ. Поднимем перпендикуляр из напряжения U=U₃=220B до пересечения с графиком НЭ и получаем ток I=10,9A Ищем пересечение U=220B с ВАХ R₃ и получим ток I₃=5,7A Ищем пересечение U=220B с ВАХ НЭ'и получаем токи I₁=I₂=4A Ищем напряжение на НЭ1 и НЭ2. U₁=130B, U₂=97B.

Ответ: I=10,9A , I₁=I₂=4A, I₃=5,7A U₁=130B , U₂=97B , U₃=220B

3. Расчёт электрических цепей переменного тока

Задание

Для электрической цепи (рис.3) выполнить следующие:

1. Начертить схему замещения электрической цепи;

2. Рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

3. Свернем схему;

4. Находим токи схемы;

5. Составить баланс активных и реактивных мощностей;

6.Построить векторную диаграмму токов, совмещенной с топографической векторной диаграммой напряжений.

Рисунок 3 - Однофазная линейная электрическая цепь переменного тока

Дано:

Um= 20 В ; L₁= 15,9 млГн

?u= 20 град ; L₂= 12,7 мГн

R₁= 15 Ом ; C₁= 79,5 мкФ

R₂= 30 Ом ; C₂= 106 мкФ

Решение

1)Определим реактивное сопротивление.

X_L1= 2?fL₁= 5 Ом

X_L2= 2?fL₂= 40 Ом (15)

X_c1= 1/2?fС₁= 40 Ом

X_c2= 1/2?fС₂= 30 Ом

2)Определим полное сопротивление цепи:

Z₂= R₂-jX_C2= 30-j30=42e^-j45 Ом

Z₃= Jx_L2= j40=40e^j90 Ом (16)

Z₄= R₁+X_L1= 15+j5= 15,8e^j18,4 Ом

Z₅= -jX_C1= -j40= 40e^-j90 Ом

3) Запишем схему в преобразованном виде

Рисунок 4 - Схема замещения

4) Свернём схему

Z_2,3= ==== 53,1e^j26,6= 47,4+j23,8 Ом

Z_2,3,5 = Z_2,3+Z₅= 47,4+j23,8-j40= 47,4-j16,2= 50e^-j18,9 Ом (17)

Z_2-5= ==== 16,2e^j13= 15,8+j3,6 Ом

Z_ЭКВ= 15,8+j3,6= 16,2e^j13 Ом

5)Определим токи

I₁== = 1,2e^j-13= 1,1-j0,2 А

I₄== = 1,2e^-j18,4 А (18)

I₁= I₄+I₅

I₅= I₁-I₄= 1,1-j0,2-(1,1-j0,4)= 0+j0,2= 0,2e^j90 А

I₃= = = == 0,27e^-j90= = 0-j0,27 А

I₂= I₅-I₃= 0+j0,2-(0-j0,27)= 0+j0,47= 0,47e^j90 А

6)Составляем баланс мощностей

P=I₄²?R₁+I₂²?R₂= 1,2²?15+0,47²?30= 21,6+6,62= 28,2 (19)

Q=I₄²?X_L1+I₃²?X_L2-I₅²?X_C1-I₂²?X_C2=1,2²?5+0,27²?40-0,2²?40-0,47²?30= =7,2+2,9-1,6-6,6=1,9

S=U_m?I₁*=20?1,2^j13=24e^j13=23,3+j5,3

7)Построение векторной диаграммы токов

4. Анализ трёх фазных линейных цепей переменного тока

В соответствии с данными таблицы начертить схему соединений сопротивлений в трехфазной цепи.

Для электрической цепи(рис.4) определить:

1) фазные напряжения;

2) фазные токи;

3) линейные токи;

4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы трехфазной цепи;

5) Начертить в масштабе векторную диграмму трёхфазной цепи.

Рисунок 4- Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока (соединение “треугольником”)

Дано:

U_Л= 380 В; X_LС=150 Ом ;

R_A=100 Ом; X_СС=50 Ом ;

R_B=80 Ом; X_CB=60 Ом.

Решение

1) Определим фазные напряжения

U_Ф=U_Л=380 В

U_AB=U_Ф=380 В (20)

U_BC= U_Фe ^-j120=380e^-j120 B

U_CA= U_Фe ^J120=380e^j120 B

2) Определим фазные токи

I_Ф=

I_AB= == 3,8 A (21)

I_BC====3,8e^-j83,2=-1,8+j1,6 A

I_CA====2,4e^j138,4=-1,8+j1,6 A

3) Определим линейные токи

I_A= I_aв- I_са=3,8-(-1,8+j1,6)=5,6-j1,6=5,8e^-j16 A

I_В= I_вс- I_ав=0,4-j3,7-3,8=-3,4-j3,7=5e^-j132,5 A (22)

I_С= I_са- I_вc=-1,8+j1,6-0,4-j3,7=-2,2-j2,1=3e^-j136,3 A

4)Cоставляем баланс активных и реактивных мощностей:

P= I²_AB?R_A+ I²_BC?R_B =3,8²?100+3,8?80=1444+1155=2599 Bт (23)

Q=-( I²_BC?X_CB)+I²_CA?(X_LC-X_CC)=-(3,8²?60)+2,4²?(150-50)=-866+576=-290 Вар

S=U_AB?I*_BA+U_BC?I*_BC+U_CA?I*_CA=380?3,8+380e^-j120?3,8e^j83,2+380e^j120?2,4e^-138,4=

=1444+1444e^-j36,8+912e^-j18,4=1444+1156-j865+865,3-j287,8=3465,3-j577,2 ВА

5) Построение векторной диаграммы токов, совмещенной с топографической векторной диаграммой напряжений.

5. Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание

Для электрической цепи (рис.5):

Определить законы изменения переходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики.

Дано: С= 50 мкФ; R= 10⁴ Ом ; U= 50 B.

Рисунок 5- Исследуемая электрическая цепь

Решение

Быстрота заряда конденсатора зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной временя заряда конденсатора.

?= R?C=10⁴?50?10^-6=0,5 с (24)

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора:

u_с=u_уст+u_св=U-U= U?(1-);

i=i_св==I,

где U- напряжение источника,

u_уст=U- установившееся значение напряжения и ток при разряде конденсатора.

u_св= -U - свободная составляющая напряжения при разряде конденсатора.

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0 (i_уст=0).

Длительность заряда конденсатора:

t=5? ?=5? ?=0,5?5=2,5 c (25)

Вычислим значения наприяжения на конденсаторе при его заряде для

значений времени t=0, ?,2 ?,3 ?,4 ?,5 ?.

t=0, U_С0= U? (1-е^-0/?)= 50?(1- е⁰)= 0 В

t= ?;Uc₁₌ U(1- е ^{-? /?}) = 50? (1- 0,367)=31,6 В

t=2 ?; Uс₂= ₌ U(1- е^{-2 ? /?}) = 50? (1- 0,135)= 43,23 В

t=3 ?; Uс₃= ₌ U(1- е^{-3 ? /?}) = 50? (1- 0,049)= 47,51 В (26)

t=4 ?; Uс₄=₌ U(1- е^{-4 ? /?}) = 50?(1- 0,018)=49,08 В

t=5 ?; Uc₅=₌ U(1- е^{-5 ? /?}) = 50? (1- 0,007)= 49,66 В

вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений вре- мени t=0, ?,2 ?,3 ?,4 ?,5 ?. Данные расчёта сведены в таблицу 2.

t=0, i= =5 мА t= ?, i= =1,8 мА t= 2?, i== 0,6 мА t= 3?,

i== 0,2 мА (27) t= 4?, i==0,09 мА t= 5?, i==0,035 мА

Таблица 2

t,c	0	?	2 ?	3 ?	4 ?	5 ?
i,мА	5	1,8	0,6	0,2	0,09	0,035
U,B	0	31,6	43,23	47,51	49,08	49,66

Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от ?. Из построенных графиков u_c(t) и i(t) можно для любого момента времени определить значения u_c и i, а также рассчитать запасенную энер- гию в электрическом поле заряженного конденсатора. Например, при t=3 ? W_Э=C?U²_C3/2= 50?10^-6?47,51²/2=0,056 Дж. (28)

6. Охрана труда

Данный курсовой проект я выполнял на компьютере, который оказывает негативное влияние на здоровье человека. Основному влиянию подвержены:

1) Глаза. Наиболее часто возникают жалобы двух типов: астенопия, или “зрительное утомление” и синдром “сухого” глаза. Астенопические жалобы выражаются затуманиванием зрения, замедленной перефокусировкой при переводе взгляда с дальних объектов на ближние и обратно, периодическим двоением, быстрым утомлением при чтении, чувством тяжести в глазах. Впоследствии это может привести к спазму аккомодации и миопии, даже у взрослых. Вторая большая группа жалоб относится к синдрому сухого глаза. Это ощущения жжения, рези, чувство песка или инородного тела в глазах, плохая переносимость ветра, кондиционированного воздуха, дыма, по­краснение глаз, светобоязнь, слезотечение или, наоборот, ощущение сухости.

2) Позвоночник. Длительная работа за компьютером может негативно влиять на позвоночник. Ощущение боли в спине, когда нужно наклоняться, чтобы размяться, знакомо многим пользователям. Причиной таких проблем является длительное нахождение в одной и той же сидячей позе. Это положение далеко не лучшее для человека: при нем нагрузка на позвоночник намного больше, чем, например, в положении стоя или лежа. Эту проблему специалисты назвали позвоночным синдромом. Однако долгое нахождение в одной позе приводит к постоянной нагрузке на одни группы мышц и ее отсутствию на другие. Неправильная осанка вызывает сильное растяжение мышц, поддерживающих позвоночник. Следствием этого могут стать боли, а отсутствие нагрузки - привести к застойным явлениям в мышцах. В результате у пользователя можно диагностировать искривление позвоночника и разрушение межпозвонковых дисков (остеохондроз).

3) Нервная система. Влияние компьютера на нервную систему очень разнообразно. Это может быть головная боль, раздражённость, расстройства сна, стресс, сильное утомление.

7. Энерго- и материалосбережение

Персональный компьютер- компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем, то есть для личного использования. К ПК условно можно отнести также и любой другой компьютер, используемый конкретным человеком в качестве своего личного компьютера. Подавляющее большинство людей используют в качестве ПК настольные и различные переносные компьютеры.

В устройство персонального компьютера входят следующие компоненты:

1) Системный блок. Системный блок это то, где размещаются все основные компоненты компьютера. В нём размещаются: блок питания, материнская плата, жесткие диски, видеокарта, DVD-привод, охлаждающая система.

От выбора комплектующих системного блока, напрямую зависит производительность компьютера.

2) Монитор. Монитор (дисплей) компьютера - это устройство, предназначенное для вывода на экран текстовой и графической информации. Конечно, монитор - важная часть персонального компьютера, но важна она именно для человека, а не для работы самого компьютера.

Достоинства персонального компьютера:

* ПК значительно дешевле ноутбука при сходных характеристиках.

* В плане модернизации возможности ПК значительно шире и дешевле. В ПК можно поменять практически все, начиная от вентилятора до материнской платы и корпуса.

* Ремонт персонального компьютера значительно легче, быстрее и дешевле. Во многих случаях возможен даже самостоятельный ремонт пользователем.

Недостатки персонального компьютера:

* Занимает много места и как правило более шумный.

* Потребляет больше чем ноутбук электроэнергии.

* Имеет мощные вентиляторы и засасывает много пыли, поэтому требует регулярной чистки.

электрический цепь сопротивление ток

Заключение

В данном курсовом проекте я проводил:

- анализ линейных электрических цепей постоянного тока и получил следующие значения токов: I₁=0,4 А; I₂=0,5 А; I₃=-0,1 А; I₄=-0,14А;I₅=0,04А; I₆=0,36А. Баланс мощностей подтверждает правильность решений. Небольшие расхождения связаны с погрешностью при вычислении;

- анализ нелинейных электрических цепей постоянного тока ,получил следующие значения токов и напряжений на элементах: I=10,9A; I₁=I₂=4 A; I₃=5,7 A; U₁=130 В; U₂=97 В.

- анализ однофазных нелинейных электрических цепей переменного токаи получил следующие значения токов:I₁=1,2е^j-13.4А;I₂=0,47е^j90А;I₃= 0,27е^j-90 А;I₄= 1,2е^j-18,4А;I₅=0,2е^j90А; . Баланс мощностей подтверждает правильность решений. Небольшие расхождения связаны с погрешностью при вычислении;

- анализ трехфазных нелинейных электрических цепей переменного тока и получил следующие значения токов:I_А=5,8^-j16А; I_В=5e^j-132,5А; I_С=3e^j-136,3А;. Баланс мощностей подтверждает правильность решений. Небольшие расхождения связаны с погрешностью при вычислении;

- исследование переходных процессов в электрических цепях содержащих конденсатор.

Литература

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. - М, 2009.

2. Буртаев Ю.В., Овсянников П.Н. Теоретические основы электротехники. - М, 2014.

3. Государственные стандарты Республики Беларусь.

4. Данилов И.А., Иванов М. Общая электротехника с основами электроники. - М, 2009.

5. Евзокямов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. -- М,1981.

6. Зайчик М.Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. - М-, 2009.

7. Мельников А.К. Сборник контрольных заданий и программ для . решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электротехники. -- Мн., 2012.

8. Попов В.С. Теоретическая электротехника. - М, 1978. Частоедов Л. А. Электротехника. - М., 2013.

9. Шебес М.О. Сборник задач по теории электрических цепей. -- М.,2010.

Размещено на Allbest.ru