Конденсация одномерного газа
Исследование физических процессов в реальных газах на модели попарного взаимодействия молекул. Расчет потенциала Леонарда-Джонса от расстояния частиц. Определение среднего расстояния между молекулами газа. Расчет времени полного пробега всей цепочки.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 02.02.2016 |
Размер файла | 655,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Международный Интеллект - Клуб «Глюон»
18-й Международный Турнир «Компьютерная физика»
кОНДЕСАЦИЯ ОдномернОГО газА
Выполнила ученица Школы - Лицея №3
г. Кызылорда Республики Казахстан
Кушкинбаева Жазира
Москва 2014
Задание 1
1. Для числа одинаковых частиц N = 100 рассчитайте распределение температуры в системе в различные моменты времени. Определите участки цепочки, на которых происходит конденсация.
В расчетах принимайте r01 = r0 = 210-10 м, m1 = m = 12 атомных единиц массы, m2 = 120 атомных единиц массы, 1 = = 3,210-21 Дж, 2 = 1,110-21 Дж.
Введение
Исследование физических процессов в реальных газах может проводиться на модели попарного взаимодействия молекул, определяемого потенциалом Леонарда - Джонса
,
где - постоянная, характеризующая свойства взаимодействующих молекул, r - расстояние между молекулами, r0 - молекулярный радиус.
Рассмотрим линейную цепочку N молекул, расстояние между центрами соседних молекул составляет 50r0, то потенциальная энергия частиц будет не велика, а кинетическая энергия будет в тысячи раз больше и длина свободного пробега будет велика.
Если газ будет охлаждаться, межмолекулярные силы будут увеличиваться (потенциал Леонарда - Джонса), а кинетическая энергия убывать и наступит момент, когда они сравняются, то можно говорить о переходе молекул из газообразного в жидкое состояние (это своеобразная точка росы).
Анализируя функцию Леонарда - Джонса, ее экстремальное значение, можно наглядно увидеть процесс конденсации.
Время процесса охлаждения, зависит от мощности охлаждающего элемента.
Исследуя поставленные задачи, будут выведены величины кинетических и потенциальных энергий, построены их графики:
Момент пересечения графиков уменьшающейся кинетической и увеличивающейся потенциальной энергий будет характеризовать момент перехода той молекул из газообразного в жидкое состояние
Решение
Молекулы газа вследствие теплового движения испытывают многочисленные соударения друг с другом. При каждом соударении скорости молекул изменяются как по величине, так и по направлению. В результате в сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям, зависящее от абсолютной температуры Т. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а величины скоростей подчиняются определенной закономерности. Распределение молекул газа по величине скоростей называется распределением Максвелла.
Если одновременно измерить скорости большого числа N молекул газа и выделить некоторый малый интервал скоростей от V до V+ДV, то в выделенный интервал ДV попадает некоторое число N молекул. На графике удобно изображать зависимость величины (ДN/ ДV от скорости V.
Рис 1 График вероятности скорости
При достаточно большом числе N эта зависимость изображается плавной кривой, имеющей максимум при
V=Vнаив= ( - (наиболее вероятная скорость). (1)
Здесь m - масса молекулы, k= 1,38 *10 -23Дж/К - постоянная Больцмана.
Характерным параметром распределения Максвелла является так называемая среднеквадратичная скорость , где <V2 > означает среднее значение квадрата скорости.
В молекулярной физике доказывается, что
=, (2)
где м - молярная масса.
Из выражения для среднеквадратичной скорости следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа есть
< E > = (3)
Распределение Максвелла является одной из важнейших статистических закономерностей молекулярной физики.
Из выражения (3) находим температуры Т1 :
T1 = (4)
Энергия системы с течением времени t уменьшается в среднем на 20%, т.к. от одной стенке частицы получают 30%, а другой отдает 10%.
С учетом потери энергия составит
< E1 >=0,8*< E >= 0,8* 3,210-21== 2,5610-22 Дж. (5)
Температура газа упадет до величины
Т11 = Т1*0,8=770*0,8=1230 K
С учетом массы
m=12 а.е.м.=12*1,67E-27=2,00E-26 кг, k=1,38E-23
Максимальная скорость частицы изменится от
=398,84 м/с до = 369,25 м/с (6)
Рассмотрим линейную цепочку N молекул, расстояние между центрами соседних молекул составляет 50r0. Все молекулы в начальный момент времени имеют кинетическую энергию . Направления скоростей движения молекул (знак проекции скорости на ось цепочки) выбираются равномерно случайно.
Пусть цепочка расположена между стенками. В начальный момент времени расстояние от крайних молекул до стенок равно 50r0.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 2 Движение частиц
С учетом межмалекулярого расстояния r=25*r0, одна молекула занимает объем
V=(4/3)р(r0)3==(4/3) *3,14(50*2*10-10)3=3*10-29м3
Концентрация молекул
n=N/V=3*10+28 1/м3
Средне расстояние между молекулами, рассчитаем исходя от размеров молекул r01=r0 =2*10-10м и длины пробега.
Тогда: d=25r=2*10-8м; d2=1,25*10-25м2
< л >= 3,0*10-10м (7)
Время пробега частицы определим из формулы:
t1 = л/v = 7,41*10-13=74,1пкс. (8)
Время полного пробега 1000 частиц (передачи энергии) составит
t= t1*1000=74,1 мкс
Строим диаграмму в EXCEL
Рис. 3 График изменения температуры
С течением времени в разных частях цепочки соотношение между средними значениями кинетической и потенциальной энергий может изменяться. При устойчивом уменьшении среднего расстояния до величины порядка r0 между молекулами в группе из N/10 молекул и примерно равных средних значениях кинетической и потенциальной энергий можно говорить о переходе этой группы молекул из газообразного в жидкое состояние.
Этот процесс будет наблюдаться на расстоянии r соизмеримом с молекулярным.
Так приняв начальное межмолекулярное расстояние r = 2 r0 =2*210-10 м = 4*10-10 м, с помощью электронной таблицы EXCEL рассчитаем потенциал взаимодействия в зависимости от расстояния между частицами.
Из уравнения потенциала Леонарда - Джонса
, (9)
для указанных начальных значений U(r) = -3,1E-12, уменьшая межмолекулярное расстояние, проводим расчет.
Таблица 1
Расчет потенциала Леонарда-Джонса от расстояния частиц
r0/r |
СТЕПЕНЬ(B5;12) |
СТЕПЕНЬ(B5;6) |
C5-D5 |
U(r) |
|
0,5 |
2,44E-04 |
1,56E-02 |
-1,54E-02 |
-3,1E-12 |
|
0,52 |
3,91E-04 |
1,98E-02 |
-1,94E-02 |
-3,9E-12 |
|
0,54 |
6,15E-04 |
2,48E-02 |
-2,42E-02 |
-4,8E-12 |
|
0,56 |
9,51E-04 |
3,08E-02 |
-2,99E-02 |
-6,0E-12 |
|
0,58 |
1,45E-03 |
3,81E-02 |
-3,66E-02 |
-7,3E-12 |
|
0,6 |
2,18E-03 |
4,67E-02 |
-4,45E-02 |
-8,9E-12 |
|
0,62 |
3,23E-03 |
5,68E-02 |
-5,36E-02 |
-1,1E-11 |
|
0,64 |
4,72E-03 |
6,87E-02 |
-6,40E-02 |
-1,3E-11 |
|
0,66 |
6,83E-03 |
8,27E-02 |
-7,58E-02 |
-1,5E-11 |
|
0,68 |
9,77E-03 |
9,89E-02 |
-8,91E-02 |
-1,8E-11 |
|
0,7 |
1,38E-02 |
1,18E-01 |
-1,04E-01 |
-2,1E-11 |
|
0,72 |
1,94E-02 |
1,39E-01 |
-1,20E-01 |
-2,4E-11 |
|
0,74 |
2,70E-02 |
1,64E-01 |
-1,37E-01 |
-2,7E-11 |
|
0,76 |
3,71E-02 |
1,93E-01 |
-1,56E-01 |
-3,1E-11 |
|
0,78 |
5,07E-02 |
2,25E-01 |
-1,74E-01 |
-3,5E-11 |
|
0,8 |
6,87E-02 |
2,62E-01 |
-1,93E-01 |
-3,9E-11 |
|
0,82 |
9,24E-02 |
3,04E-01 |
-2,12E-01 |
-4,2E-11 |
|
0,84 |
1,23E-01 |
3,51E-01 |
-2,28E-01 |
-4,6E-11 |
|
0,86 |
1,64E-01 |
4,05E-01 |
-2,41E-01 |
-4,8E-11 |
|
0,88 |
2,16E-01 |
4,64E-01 |
-2,49E-01 |
-5,0E-11 |
|
0,9 |
2,82E-01 |
5,31E-01 |
-2,49E-01 |
-5,0E-11 |
|
0,92 |
3,68E-01 |
6,06E-01 |
-2,39E-01 |
-4,8E-11 |
|
0,94 |
4,76E-01 |
6,90E-01 |
-2,14E-01 |
-4,3E-11 |
|
0,96 |
6,13E-01 |
7,83E-01 |
-1,70E-01 |
-3,4E-11 |
Используя (Таблица1) и строим график 4.
Рис. 4 График взаимодействия частиц
Как показывает график, максимальный потенциал взаимодействия наступает на расстоянии r=r0/0,89 или r=1,124*r0=2,248E-10=0,225нм
Аналитический расчет функции ц на экстремум,
приводит к точке (10)
Или, rэ=1,124*r0=2,248*10-10м=0,225нм, что подтверждает полученная таблица и график взаимодействия частиц.
Проведем расчет зависимости кинетической энергии частиц в зависимости от температуры и построим график.
Таблица 2
Изменение кинетической энергии частиц
T |
E |
V |
|
154 |
3,2E-21 |
399 |
|
103 |
2,1E-21 |
652 |
|
68,4 |
1,4E-21 |
376 |
|
45,6 |
9,4E-22 |
307 |
|
30,4 |
6,3E-22 |
251 |
|
20,3 |
4,2E-22 |
205 |
|
13,5 |
2,8E-22 |
167 |
|
9,0 |
1,9E-22 |
137 |
|
6,0 |
1,2E-22 |
112 |
|
4,0 |
8,3E-23 |
91 |
|
2,7 |
5,5E-23 |
74 |
|
1,8 |
3,7E-23 |
61 |
|
1,2 |
2,5E-23 |
50 |
|
0,8 |
1,6E-23 |
40 |
Рис 5 График изменения энергии кинетической энергии от температуры
Сравниваем значения изменения потенциальной энергии взаимодействия частиц (таблица 1) и кинетической энергии движения (таблица 2), замечаем, что
в следствии, теплоотдачи газа энергии и скорость частиц постепенно падает, а расстояние между ними уменьшается и увеличивается потенциальная энергия взаимодействия.
В определенный момент эти энергии становятся равными, и наступит конденсация.
T |
E |
V |
|
20,3 |
4,2E-22 |
205 |
|
r0/r |
U(r) |
||
7,2E-01 |
4E-22 |
В нашем случае U(r)= Е=4,2 10-22 Дж произойдет при температуре газа T=20,3К0, скорости частиц V=205 м/с и расстоянии между молекулами r=1,4r0=2,8 *10 -10 м
Конденсация наступит вблизи холодной стенки теплоотдачи.
Задание 2
Для цепочки, состоящей из двух частей: левой полуцепочки из N1 = 50 молекул массой m1, радиусом r01 и имеющих значение постоянной 1, и правой полуцепочки из N2 = 50 молекул массой m2 и радиусом r02 и имеющих значение постоянной 2, получите температуры в системе в различные моменты времени. Определите участки цепочки, на которых происходит конденсация.
В расчетах принимайте r01 = r0 = 210-10 м, m1 = m = 12 атомных единиц массы, m2 = 120 атомных единиц массы, 1 = = 3,210-21 Дж, 2 = 1,110-21 Дж.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис 6 Двойная цепочка
Первая, левая часть цепочки с N=50 такая же, как и предыдущая, поэтому все расчеты сохраняются:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа есть
< E > =
Распределение Максвелла является одной из важнейших статистических закономерностей молекулярной физики.
Из выражения (3) находим температуры Т1 :
T1 = (11)
Энергия системы с течением времени t уменьшается в среднем на 20%, т.к. от одной стенке частицы получают 30%, а другой отдает 10%.
С учетом потери энергия составит
< E1 >=0,8*< E >= 0,8* 3,210-21== 2,5610-22 Дж.
Температура газа упадет до величины
Т11 = Т1*0,8=770*0,8=1230 K
С учетом массы m=12 а.е.м.=12*1,67E-27=2,00E-26 кг, k=1,38E-23
Максимальная скорость частицы изменится от
=398,84 м/с до = 369,25 м/с (12)
V=(4/3)р(r0)3==(4/3) *3,14(50*2*10-10)3=3*10-29м3
Концентрация молекул n=N/V=3*10+28 1/м3
Средне расстояние между молекулами, рассчитаем исходя от размеров молекул r01=r0 =2*10-10м и длины пробега.
Тогда: d=25r=2*10-8м; d2=1,25*10-25м2
< л >= 3,0*10-10м (13)
Время пробега частицы определим из формулы:
t1 = л/v = 7,41*10-13=74,1пкс.
Время полного пробега 500 частиц (передачи энергии) составит
t= t1*500=37 мкс (14)
Аналогично, для цепочки частиц m2 находим.
Для частиц m2 =10 m1 =10*2,00E-26 кг =2,00E-25 кг, r02 =4,310-10 м,
С учетом межмолекулярного расстояния
r2=25r02=25*4,3*10-10
одна молекула занимает объем
V=(4/3)р(25r02)3==(4/3) *3,14(25*4,3*10-10)3=5E-24м3 (15)
Концентрация молекул
n=N/V=2E+23 1/м3
< л >= 2,8E-10м (16)
Время пробега частицы определим из формулы:
t2' = л/v = 7,06E-13с=70,6 пкс (17)
Время полного пробега 500 частиц (передачи энергии) составит
t2*500=35,3 мкc.
Время полного пробега всей цепочки составит
t=t1+t2=37,5 +35,3=72,8 мкс
С учетом массы
газ физический молекула потенциал
m2=120 а.е.м.= 2,00E-25 кг, k=1,38E-23
Максимальная скорость частицы изменится от
= 105м/с до =105*0,9=95 м/с (18)
Характер изменения потенциального взаимодействия частиц m2 остается прежним, т.к. он зависит только от отношения r0/r (Таблица 1).
Температура и кинетическая энергия частиц изменится, т.к. m2/m1 =10,
T2 = (19)
Используя формулы < E > =, ,
строим таблицы и графики изменения температуры, энергии и скорости частиц представлены ниже.
Таблица 3
Изменения температуры, энергии и скорости частицы m2
T |
E |
V |
|
53 |
1,1E-21 |
105 |
|
35 |
7,3E-22 |
86 |
|
23,6 |
4,9E-22 |
70 |
|
15,7 |
3,3E-22 |
57 |
|
10,5 |
2,2E-22 |
47 |
|
7,0 |
1,4E-22 |
38 |
|
4,7 |
9,7E-23 |
31 |
|
3,1 |
6,4E-23 |
25 |
|
2,1 |
4,3E-23 |
21 |
|
1,4 |
2,9E-23 |
17 |
|
0,9 |
1,9E-23 |
14 |
|
0,6 |
1,3E-23 |
11 |
|
0,4 |
8,5E-24 |
9 |
|
0,3 |
5,7E-24 |
8 |
Рис 7 График изменения кинетической энергии частицы m2 от температуры
Анализ графиков и таблиц показывает начало конденсации, условие Ек=U(r), наступит после 500K, где Е=7*10-33, скорость частиц V<105 м/с.
Как было сказано во введении, процесс охлаждения газа зависит от мощности охлаждающего устройства:
,
где Е - отводимая энергия, Р - мощность охлаждающего устройства.
Так как мощность Р не задана, то полное время конденсации определим через пропорциональности отношения потенциалов к длине свободного пробега , где r1=50 r0, r2 - расстояние конденсации, к отношению времени свободного пробега частиц начале и в момент конденсации,
тогда
U(r1)=5*10-29 а время пробега составляла t0=7,40E-11, когда началась конденсация U(r2)=8*10-22 решая пропорцию, находим время t=1,18*10-03c =1,18мс.
Рис 8 График изменения кинетической энергии частицы от времени
Так как правая цепочка с массой m/2 имеет ниже скорость, то конденсация начнется с правой половины
Пояснение к графику
На представленном рисунке показан процесс конденсации газа.
В начальный момент времени газ принимается разряженным, межатомное расстояние r=20r0 (нижний график).
При этом условии Потенциальная энергия взаимодействия атомов мала (U=5*10-22 Дж) а Кинетическая энергия в десятки раз больше (Ек=2*10-21), соответственно длина свободного пробега составляет величину межмолекулярного расстояния.
По заданию, энергия газа постепенно отводится и графики энергий начинают сходится, при этом Кинетическая энергия уменьшается, а Потенциальная энергия взаимодействия частиц увеличивается.
Наступает момент когда они сравниваются и наступает процесс конденсации.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика расчета силы взаимодействия между двумя реальными молекулами в рамках классической физики. Определение потенциальной энергии взаимодействия как функции от расстояния между центрами молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сверхкритическое состояние.
презентация [275,6 K], добавлен 29.09.2013Выбор рабочего давления газопровода. Расчет свойств транспортируемого газа. Плотность газа при стандартных условиях. Определение расстояния между компрессорными станциями и числа компрессорных станций. Расчет суточной производительности газопровода.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.03.2013Описание реальных газов в модели идеального газа. Особенности расположения молекул в газах. Описание идеального газа уравнением Клапейрона-Менделеева. Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса. Строение твердых тел. Фазовые превращения. Диаграмма состояния.
реферат [1,1 M], добавлен 21.03.2014Уравнение Менделеева–Клапейрона - самое простое, надежное и известное уравнение состояния идеального газа. Межмолекулярное взаимодействие в реальных газах, приводящее к конденсации (образование жидкости). Среднее значение его потенциальной энергии.
презентация [1,2 M], добавлен 13.02.2016Изучение различных изопроцессов, протекающих в газах. Экспериментальное определение СP/СV для воздуха. Расчет массы газа, переходящего в различные состояния. Протекание изотермических процессов, определение состояния газа как термодинамической системы.
контрольная работа [28,0 K], добавлен 17.11.2010Исследование и физическая интерпретация соотношения, определяющего зависимость напряжения возникновения разряда от давления газа и межэлектродного расстояния. Возникновение коронного и дугового разрядов в газовом промежутке с плоским оксидным катодом.
реферат [159,5 K], добавлен 30.11.2011В реальных жидкостях присутствует не один, а множество пузырьков и свойства жидкостей зависят от особенностей взаимодействия между пузырьками. Взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости ранние выведенной математической модели.
курсовая работа [608,7 K], добавлен 05.03.2008Физические свойства газа. Подбор рабочего давления, диаметра магистрального газопровода. Определение числа и расстояния между компрессорными станциями. Экономическое обоснование выбора диаметра газопровода. Расчет режима работы компрессорных станций.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 01.03.2015Скорости газовых молекул. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Расчет среднеквадратичной скорости. Математическое определение вероятности. Распределение молекул идеального газа. Абсолютное значение скорости.
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2016Отклонение свойств реального газа от идеального. Расчет свойств реальных газов. Процесс перехода твердого вещества непосредственно в пар. Испарение жидкости в ограниченном пространстве. Определение массы сухого пара во влажном и массы влажного пара.
реферат [246,1 K], добавлен 24.01.2012