Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Основные теоретические положения

Импульс материальной точки массы m, движущейся со скоростью , равен произведению её массы на скорость:

= m

Единицей измерения импульса в СИ является [p] = .

Импульс замкнутой системы, т.е. такой системы, на которую не действуют внешние силы, сохраняется при любых происходящих в ней процессах.

При соударении тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергия тел.

Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии, а размеры и форма тел полностью восстанавливаются после удара. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем, тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются двумя условиями - сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

Абсолютно неупругим ударом называется такой удар, при котором размеры и форма тел не восстанавливаются после удара. Такой удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса.

Рассмотрим абсолютно неупругий центральный удар двух тел, образующих замкнутую систему и движущихся по одной прямой. Полный импульс системы остаётся неизменным. Это позволяет легко определить скорость тела, образовавшегося в результате неупругого соударения двух тел. Обозначим скорости тел массами и и их импульсы до удара через , и , , а скорость и импульс образовавшегося при неупругом ударе тела массы ( + ) через и , соответственно (рис. 1, а, б).

Рис. 1

По закону сохранения импульса имеем

В отличие от неупругого, при абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс, но и механическая энергия, так как внутреннее состояние сталкивающихся частиц после удара остается таким, каким оно было до удара.

При изучении закономерностей упругого столкновения будем считать, что скорости частиц массами и до столкновения и , соответственно. Скорости частиц, разлетающихся после столкновения, обозначим через и (рис. 2, а, б).

Рис. 2

Тогда законы сохранения импульса и энергии запишутся в виде

Рассмотрим “лобовое” столкновение частиц, например шаров, при котором скорости направлены по линии, соединяющей их центры (рис.3, а, б).

Рис. 3

Тогда и скорости шаров после удара будут направлены по этой же линии. Учитывая равенство (2) и то, что = 0 получим уравнение, которое вместе с (3) образует систему уравнений для нахождения и - скоростей шаров после удара. Решая её, находим

Если массы шаров одинаковы (m = m), то первый шар при ударе останавливается, а второй шар после удара движется с такой же скоростью, как и первый шар до удара. Если масса первого шара m меньше массы второго шара (m < m), то согласно полученным уравнениям (4) и (5) получаем < 0 , т.е. шар m отскакивает назад, причем при m<<m вектор скорости шара m просто меняет свое направление на противоположное. Если масса первого шара m тяжелее массы второго шара, то после удара шар с массой m продолжает двигаться в том же направлении с меньшей скоростью.

Проанализируем передачу энергии при ударе. Рассматривая изменение кинетической энергии шаров в результате удара, можно убедиться, что в случае равных масс происходит полный обмен энергией, в то время как при большой разнице в массах первый шар при столкновении может передать второму шару лишь малую часть своей энергии. В самом деле, пусть, например: m << m. Тогда, пренебрегая в знаменателе для величиной m по сравнению с m, получаем формулу

?

с учетом которой кинетическая энергия шара m после удара:

, т. к. m/ m<<1.

Коэффициент восстановления скорости есть отношение модуля разности скоростей после столкновения шаров к модулю разности скоростей до столкновения:

= .

Коэффициент восстановления энергии:

= .

2. Схема экспериментальной установки

Установка представлена на рис. 5 и включает в свой состав: 1- основание; 2 - вертикальную стойку; 3 - верхний кронштейн; 4 - корпус; 5 - электромагнит; 6 - нити для подвески металлических шаров; 7 - провода для обеспечения электрического контакта шаров с клеммами 10.

Основание снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2 ( выполненной из металлической трубы ); на верхнем кронштейне 3, предназначенном для подвески шаров, расположены узлы регулировки, обеспечивающие прямой центральный удар шаров, и клеммы 10; корпус 4 предназначен для крепления шкалы 11 угловых перемещений; электромагнит 5 предназначен для фиксации исходного положения одного из шаров 12.

Металлические шары выполнены из алюминия, латуни и стали.

Установка работает от блока электронного ФМ 1/1. Электропитание блока осуществляется от сети переменного тока напряжением 220 В.

Рис. 5

3. Вывод рабочей формулы

В соответствии с уравнением (2) (второй шар неподвижен) закон сохранения импульса запишется:

m = m+ m

где - скорость налетающего шара в момент перед ударом, , - соответственно, скорости шаров после удара.

Рис. 4

В проекции на ось x (рис. 4, б,в ) уравнение (6) принимает вид

= -

Исходя из закона сохранения полной механической энергии, для шара до удара можно записать:

=

из (рис. 4, а, г) h = l - lcos (- угол отклонения шарика с нитью в исходном положении; - угол отклонения нити с шариком после столкновения с шариком m), тогда из (8) получим

= , отсюда = = 2sin(/2)

=.

Аналогично для шара после удара (произойдет отклонение на угол ):

=

и для шара после удара (произойдет отклонение на угол ):

=

Коэффициент восстановления скорости можно определить по формуле:

= ,

т. к. = 0, то (12) примет вид

= |-|/

Коэффициент восстановления энергии можно определить по формуле:

= ,

где - кинетическая энергия первого и второго шара до удара, соответственно; - кинетическая энергия после удара.

Так как =, = 0, =, = , то, согласно (9), (10), (11), имеем

= [+]/

Потерю энергии ДE при частично упругом соударении можно определить по формуле:

ДE = - (+),

ДE = (1-). (15)

Единицы измерения физических величин:

[g] = [], [l] = [м], [] = [м/с], [] = [рад], [E] = [Дж].

4. Порядок проведения работы

Перед проведением испытаний необходимо измерить массы опытных шаров (взвесить на весах лабораторных равноплечих типа ВЛР-1), результаты занести в табл. 1.

Табл. 1

Один из шаров, выполненных из латуни и алюминия - со вставкой (так их можно различить), его массу удобно обозначить m.

Подключить клеммы 10 верхнего кронштейна и электромагнит 5 установки к блоку электронному при помощи кабеля. Вилку с маркировкой "Э" вставить в розетку электромагнита.

Определение времени соударения шаров

1. Вставить стальные шары 12 в скобы подвеса.

2. С помощью регулировочных опор выставить основание установки таким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули шкал.

3. Отрегулировать положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировку производить с помощью изменения длины подвеса шаров, а также изменяя положения узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.

4. Нажать кнопку "СЕТЬ" блока. При этом должны включиться табло индикации и электромагнит.

5. Отвести правый шар на угол = и зафиксировать его с помощью электромагнита.

6. Нажать кнопку "ПУСК". При этом произойдет удар шаров.

7. По таймеру блока определить время соударения шаров (первое появившееся на правом табло значение).

8. Нажать кнопку "СБРОС".

9. Повторить измерения 3-4 раза.

10. Определить время соударения для различных пар шаров по методике, приведенной выше. Данные занести в табл. 2.

Табл. 2

Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии шаров

1.В правую скобу подвеса вставить алюминиевый шар со стальной вставкой, а в левую скобу латунный или стальной шар.

2.На пульте блока нажать кнопку "СБРОС". При этом на табло индикации высветятся нули, на электромагнит подается напряжение.

3.Отвести правый шар на угол = и зафиксировать его с помощью электромагнита.

4. Нажать кнопку "ПУСК". При этом произойдет удар шаров. При помощи шкал визуально определить углы отскока правого и левого шаров.

5. Повторить измерения 3-4 раза.

6. Занести данные в табл. 3.

закон сохранение импульс

Табл.3

5. Обработка экспериментальных данных

1. На основании таблицы № 2 сделать вывод о зависимости времени соударения от механических свойств материалов соударяющихся шаров.

2. На основании таблицы № 3 вычислить средние углы отклонения - <> и <> для каждой пары шаров:

<> = = ,

<>==,

где (), () - углы отклонения в серии из N опытов (например N = 3).

Исходя из этих данных по рабочим формулам (9),(10),(11) определить скорости шаров до удара и после удара. Значение длины подвеса l = 37010 мм. По найденным скоростям , и рассчитать значения коэффициентов восстановления скорости (13), восстановления энергии (14) и потерю энергии при соударении (15). На основании полученных данных сделать вывод о выполнении закона сохранения импульса при частично упругом соударении.

3. Рассчитать погрешность определения импульса.

Цена деления угловой шкалы d = . Абсолютная погрешность измерения угла составляет, следовательно, Д= d/2 = . Пересчитать погрешность в радианы для определения погрешности вычисления синуса. Согласно (9)

=2sin(/2)

значит относительная погрешность скорости :

д =

где д= Д/- относительная погрешность измерения угла, дg = Дg/g - относительная погрешность вычисления ускорения свободного падения, дl = Дl/l - относительная погрешность определения длины подвеса.

Так как = m,

то относительная погрешность определения импульса: дp = д + дm,

где дm - относительная погрешность измерения массы.

Произвести аналогичный расчет относительных погрешностей определения , и ДE.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.

2. Зисман Г. Д., Тодес О. М. Курс общей физики.- М.: Наука, 1972. . Т.1

3. Яворский Е. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1980.

Размещено на Allbest.ru