Переходные процессы в электрических сетях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

несимметричный векторный аварийный напряжение

Введение

1. Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ

1.1 Расчет токов установившегося режима при трехфазном КЗ

1.2 Расчет токов сверхпереходного режима при трехфазном КЗ

2. Расчет по расчетным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ

2.1 Расчет симметричного КЗ

2.2 Расчет несимметричного КЗ

3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме

4. Аналитический расчет токов КЗ в аварийной цепи 0,4 кВ

Список литературы

Введение

Надежность работы электрической системы и ее отдельных элементов в значительной степени зависит от того, насколько правильно и полно при ее проектировании учтены опасные проявления переходных процессов.

Под переходными понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего (например, амплитудой и фазой тока, частотой, значениями параметров схемы).

Переходные процессы возникают в электрических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных цепей, производство испытаний), так и в аварийных условиях (короткое замыкание, обрыв одной или двух фаз и др.).

Возникновение переходного процесса связано, с одной стороны, с изменением электромагнитного равновесия электрической системы, с другой - с нарушением баланса между электромагнитным моментом и моментом на валу электрической машины.

Исследование переходных процессов для многих задач можно в какой-то степени идеализировать, учитывая то обстоятельство, что благодаря довольно большой постоянной инерции электрических машин скорость протекания электромагнитных и электромеханических процессов различная.

Это позволяет в принципе единые по природе переходные процессы условно разделить на электромагнитные и электромеханические.

1. Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ

1.1 Расчет токов установившегося режима при трехфазном КЗ

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли.

На рис. 1.1 приведена схема заданной электрической системы с указанием места трехфазного короткого замыкания. В табл. 1.1 указаны данные параметров элементов системы.

Рис. 1.1. Расчетная схема электрической системы

Расчет ведем в относительных единицах, для того чтобы все ЭДС и сопротивления схемы выразить в относительных единицах, задаемся базисными условиями: базисной мощностью МВ·А, базисным напряжением в точке короткого замыкания кВ. Отсюда базисный ток:

кА. (1)

Составляем схему замещения (рис. 1.2) и определяем ее параметры, приведенные к базисным условиям для расчетной схемы.

Таблица 1.1 - Данные параметров элементов системы

Элемент системы	Параметры	Элемент системы	Параметры
C
AT1		T2
T1		T3
H1		H6
H4		H7
H5
LR
XN1		XN2
W1		W5
W2		W6
W3		W7
W4		W8

Для генераторов:

, (2)



где - относительное значение ЭДС ненасыщенного генератора при токе возбуждения, равном единице (для турбогенераторов - 1,2, для гидрогенераторов - 1,06);

- ток возбуждения в относительных единицах.

, (3)

где - отношение короткого замыкания (задано в табл. 1);

- номинальная мощность генератора, МВт;

- номинальный коэффициент мощности генератора.

Если задан номинальный ток генератора в относительных единицах в режиме до короткого замыкания, то ЭДС генератора рассчитывается по формуле:

, (4)

где - соответственно напряжение, ток в о.е. и коэффициент мощности, при которых работал генератор до КЗ.

Используя формулы (2) - (4) определяем параметры схемы замещения генераторов:

;

;

;

;

;

;

;

Система вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением:

;

,

Трансформаторы:

, (5)

где - напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в процентах;

- базисная мощность, МВ·А;

- номинальная мощность трансформатора, МВ·А.

Используя формулу (5) определяем сопротивления трансформаторов:



Т2 ,

Т3 ;

Т1 обмотка ВН ;

обмотка СН , так как ;

обмотка НН ,

где ;

;

.

АТ1 обмотка ВН ;

обмотка СН , так как ;

обмотка НН

где ;

;

.

Линии электропередачи представляются реактивным сопротивлением:

, (6)

где - удельное сопротивления воздушной линии электропередачи, Ом/км;

- длина линии, км;

- базисная мощность, МВ·А;

- средненоминальное напряжение, взятое по стандартной шкале, кВ.

Пользуясь формулой (6) рассчитываем сопротивления линий:

W1 + W2 ,

W3 ,

W4 + W5 ;

W6 + W7 ;

W8 .

Нагрузка вводится в схему замещения реактивным сопротивлением, а также ЭДС :

, (7)

где - номинальная мощность нагрузки, МВ·А;

- сопротивление нагрузки, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (7) рассчитываем сопротивления нагрузок:



H1

H4

H5

H6

H7

Реактор представляются реактивным сопротивлением:

, (8)

При расчете сопротивления реактора базисный ток должен быть приведен к ступени, на которой включен реактор.

Пользуясь формулой (8) рассчитываем сопротивление реактора:



Рис. 1.2. Схема замещения системы

Для определения установившегося тока короткого замыкания сворачиваем схему замещения.

Преобразуем треугольник сопротивлений 13, 15, 16 в эквивалентную звезду 25, 26, 27:

Эквивалентируем ветви 4 и 18 (по номерам ЭДС), складываем последовательно сопротивление 9:



Эквивалентируем ветви 3 и 22, складываем последовательно сопротивление 24:

Эквивалентируем ветви 23 и 20, складываем последовательно сопротивление 10:

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 1.3.



Рис. 1.3. Промежуточная схема свертки

Эквивалентируем ветви 2 и 29, складываем последовательно сопротивление 6:

Эквивалентируем ветви 21 и 31, складываем последовательно сопротивление 26:

Эквивалентируем ветви 19 и 30, складываем последовательно сопротивление 14:



Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Промежуточная схема свертки

Эквивалентируем ветви 1 и 32, складываем последовательно сопротивление 25,7:

Суммарная ЭДС и сопротивление:



Ток короткого замыкания в установившемся режиме в относительных единицах исходя из результирующей схемы замещения:

,

и в именованных: кА.

1.2 Расчет токов сверхпереходного режима при трехфазном КЗ

Особенностью начального момента переходного процесса в синхронном генераторе является то, что синхронная ЭДС претерпевает изменения. Поэтому необходимо в исследование ввести такие параметры, которые в начальный момент оставались бы неизменными и тем самым позволили бы связать предшествующий режим с переходным. Такими параметрами являются переходные (сверхпереходные) ЭДС и реактивности синхронной машины.

Для определения влияния нагрузки на ток КЗ раздельно сворачиваем ветви, содержащие генераторы и нагрузки. При расчете токов сверхпереходного режима генераторы в схему вводятся следующими параметрами:

, (9)



где - начальное сверхпереходное сопротивление;

- базисная мощность, МВ·А;

- номинальная мощность генератора, МВт;

, (10)

Определяем параметры сверхпереходного режима генераторов используя формулы (9) и (10):

;

;

;

;

.

;

.

В схему замещения нагрузка вводится ЭДС и сопротивлением, которое определяем по формуле:

, (11)



где - номинальная мощность нагрузки, МВ·А;

- сопротивление нагрузки в сверхпереходном режиме, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (10) находим:

H1 ,

H4 ,

H5 ,

H6 ,

H7 .

Остальные элементы вводятся сопротивлениями, рассчитанными в предыдущем пункте.



Рис. 1.5. Схема замещения системы в сверхпереходном режиме

Различными методами преобразования приводим схему к результирующей, содержащей две ветви: генераторную и нагрузочную.

Преобразуем треугольник сопротивлений 13, 15, 16 в эквивалентную звезду 25, 26, 27:

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 9 между ветвями 4 и 18:



; ;

; ;

;

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 10 между ветвями 23 и 20:

;

;

; ;

;

Эквивалентируем ветви 19 и 20:

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 24 между ветвями 3 и 22:

; ;

;

Эквивалентируем ветви 3 и 2:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Промежуточная схема свертки

Распределяем сопротивление 14 между ветвями 23 и 28:



; ;

;

Распределяем сопротивление 6 между ветвями 29 и 22:

; ;

;

Эквивалентируем ветви 21 и 22:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 1.7.



Рис. 1.7. Промежуточная схема свертки

Распределяем сопротивление 26 между ветвями 29 и 30:

Эквивалентируем ветви 29 и 1:

Распределяем сопротивление 7, 25 между ветвями 31 и 30:



Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Промежуточная схема свертки

Эквивалентируем ветви 30, 18, 28:

Эквивалентируем ветви 31, 4, 23:



Рис. 1.9. Результирующая схема

Исходя из результирующей схемы токи по ветвям в относительных единицах:

; ,

в именованных единицах:

кА;

кА.

Суммарный ток:

кА.

Ударный ток:



кА,

где - ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей.

2. Расчет по расчетным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ

2.1 Расчет симметричного КЗ

На практике для вычисления токов КЗ в произвольной момент времени используют приближенные методы расчета, позволяющие определить ток КЗ весьма просто и с достаточной точностью.

Параметры элементов принимаем такие же как и при расчете сверхпереходного режима, только генераторы вводятся сопротивлением и полной номинальной мощностью . Расчет ведется отдельно для 3 ветвей: системы, турбогенераторов, гидрогенератора.

Схема замещения приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема замещения системы

Преобразуем треугольник сопротивлений 13, 15, 16 в эквивалентную звезду 25, 26, 27:

Складываем последовательно сопротивления:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Схема замещения системы

Эквивалентируем ветви турбогенераторов 2 и 3, складываем последовательно сопротивление 31:

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление 30 между ветвями 33 и 34:

Эквивалентируем ветви турбогенераторов 23 и 4:

Результирующая схема с указанием сопротивлений по ветвям и суммарной мощностью представлена на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Результирующая схема



Так как схема замещения приведена к произвольным базисным условиям, а кривые построены при базисной мощности, равной номинальной мощности генератора. То для получения Храсч по Хрез, полученному при произвольной базисной мощности, необходимо пересчитать Хрез с приведением его к номинальной мощности всех генераторов рассматриваемой схемы. Это делается по формуле:

(12),

где - суммарная мощность однотипных генераторов.

Находим расчетные сопротивления ветвей:

По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем периодические составляющие тока:

При определении тока КЗ по расчетным кривым в именованных единицах необходимо относительную величину тока умножать на номинальный ток луча, который определяется по формуле:

(13)

Ток в именованных единицах определяется по:

(14)

Номинальные токи по ветвям:

кА;

кА.

Для того чтобы найти токи по ветвям в различных режимах в именованных единицах, умножаем периодические составляющие токов по ветвям найденные по расчетным кривым на соответствующие номинальные токи ветвей. Токи короткого замыкания в установившемся режиме по ветвям:

кА; кА;

в сверхпереходном:

кА; кА;

Ток системы определяем по формуле:

Суммарные токи сверхпереходного и установившегося режимов:



кА;

кА.

Ударный ток:

кА

2.2 Расчет несимметричного КЗ

Токи в поврежденных фазах при несимметричных КЗ значительно превышают токи неповрежденных фаз и по значению в ряде случаев могут превосходить токи трехфазного КЗ. В связи с этим появляется необходимость в расчетах параметров несимметричных КЗ.

Для расчета переходных процессов, вызванных поперечной (несимметричные КЗ) и продольной (обрыв одной или двух фаз) несимметрией, применяют метод симметричных составляющих. Сущность этого метода состоит в том, что любую несимметричную трехфазную систему векторов (токов, напряжений и т. д.) можно представить в виде трех симметричных систем. Одна из них имеет прямую последовательность чередования фаз (А1 - В1 - С1), другая обратную (А2 - С2 - В2). Третья система, называется системой нулевой последовательности, состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе (А0 ,В0 ,С0).

В симметричных трехфазных цепях с ненасыщенными магнитными элементами может быть применен принцип наложения, предполагающий, что отдельные составляющие действуют независимо друг от друга. Это обстоятельство позволяет составлять отдельные схемы замещения для каждой последовательности. Поэтому для анализа и расчета несимметричных КЗ в общем случае необходимо составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Они составляются только для одной фазы, как это делается при симметричном трехфазном КЗ.

По конфигурации схема замещения обратной последовательности будет полностью повторять схему замещения прямой последовательности и будет отличаться только тем, что ЭДС всех генерирующих источников принимается равным нулю; кроме того, считаем что сопротивления обратной последовательности генераторов и нагрузки не зависят от вида несимметрии и продолжительности переходного процесса.

Согласно табл. 2.1 [1] значения сопротивлений обратной последовательности для трансформаторов и линий берутся из схемы прямой последовательности.

Схема замещения обратной последовательности представлена на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема замещения обратной последовательности

Преобразуем треугольник сопротивлений 13, 15, 16 в эквивалентную звезду 25, 26, 27:

Складываем последовательно сопротивления:

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Схема замещения системы

Сворачиваем схему, применяя известные приемы:



Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схема замещения системы

Результирующее сопротивление обратной последовательности:

Схема замещения нулевой последовательности представлена на рис. 2.7.

Схема замещения нулевой последовательности не содержит ЭДС. Конфигурация схемы нулевой последовательности определяется схемой сети повышенных напряжений, схемами соединения обмоток трансформаторов и режимом заземления их нейтралей. (см. табл. 2.2[1]). Напряжение нулевой последовательности прикладывается между местом повреждения и землей. Параметры элементов схемы определяем в соответствии с (табл. 2.1[1]).

Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности:

- для системы ;

- линии электропередачи являются одноцепными с хорошо проводящими тросами, поэтому

,

,

,

- сопротивление нулевой последовательности трансформаторов равно сопротивлению прямой последовательности:

,

,

,

,

,

;

;

- сопротивление нейтрали трансформатора:

.



Рис. 2.7. Схема замещения нулевой последовательности

Сворачиваем схему, применяя известные приемы:

;

;

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 2.8.



Рис. 2.8. Схема замещения нулевой последовательности

Суммарное сопротивление нулевой последовательности:

.

Рис. 2.9. Схема замещения нулевой последовательности

Находим дополнительную реактивность для однофазного КЗ (табл. 2.3 [1]):

.

Согласно правилу Щедрина распределяем дополнительную реактивность между ветвями:



Рис. 2.10. Схема замещения при несимметричном КЗ

Рис. 2.11. Результирующая схема замещения при несимметричном КЗ

Расчетные сопротивления по ветвям:



По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем периодические составляющие тока:

Токи короткого замыкания

в установившемся режиме по ветвям:

в сверхпереходном:

Ток системы определяем по формуле:

Суммарные токи сверхпереходного и установившегося КЗ:

кА,

кА,



где по табл. 2.3 [1] коэффициент пропорциональности для однофазного КЗ .

Ударный ток:

3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме

Аналитическим способом определяем составляющие фазных токов и напряжений однофазного КЗ (в относительных единицах).

Рис. 3.1. Схема однофазного КЗ

Граничные условия:

Сопротивления симметричных составляющих:

Поскольку фазные токи в месте КЗ пропорциональны току прямой последовательности, то величину тока можно определить следующим образом:

.

Симметричные составляющие токов и напряжений:

;

ток в месте повреждения:



;

;

.

фазные напряжения в месте повреждения:

Пересчитываем фазные токи и напряжения в именованные единицы:

На рис. 3.2 и 3.3 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в масштабе 1,0 кА/см и 15,0 кВ/см соответственно при однофазном коротком замыкании.



Рис. 3.2. Векторная диаграмма напряжений

Рис. 3.3. Векторная диаграмма токов

4. Аналитический расчет токов КЗ в аварийной цепи 0,4 кВ

При составлении схем замещения в качестве основной ступени следуем выбирать ступень напряжения, на которой находится точка замыкания. Поскольку сопротивления большинства элементов рассматриваемых сетей задаются в именованных единицах, то весь расчет обычно ведут также в именованных единицах, при этом ввиду малости самих сопротивлений их выражают в миллиомах.

Для элементов схемы рис. 4.1 определяем величины активных и индуктивных сопротивлений, которые затем сводим в таблицу 4.1.

Рис. 4.1. Схема 0,4 кВ



Мощность системы . Система соединена со сборкой 0,4 В алюминиевыми шинами (50х5) мм2. Шины расположены в одной плоскости, расстояние между ними - 240 мм. Общая длина шин от выводов трансформатора до автоматических выключателей отходящих линий - 15 м.

На стороне 0,4 кВ трансформатора установлен рубильник Р на 400 А, на отходящих линиях - автоматические выключатели АВ на 200 А и трансформаторы тока 200/5; мощность трансформатора ; сечение воздушной линии S=(3х16+1х16) мм2; длина воздушной линии l=200 м; виды повреждений К(3) и К(1).

Поскольку среднее геометрическое расстояние между шинами мм по прил. П10 [2] активное сопротивление шин мОм; индуктивное сопротивление шин: мОм.

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора по (3.6-3.7) [1]:

мОм;

мОм,

где кВт - потери короткого замыкания трансформатора;

кВ·А - номинальная мощность трансформатора;

% - напряжение короткого замыкания трансформатора;

кВ - средненоминальное напряжение в месте повреждения.

Индуктивное сопротивление системы по [1], стр. 88:



мОм.

Активное и индуктивное сопротивления воздушной линии ((3.8,3.10), [1]):

мОм,

где мОм/м - удельное сопротивление алюминия;

- длина линии, м; - площадь поперечного сечения проводов, мм2.

мОм.

Табл. 4.1 - Параметры сети

Элементы схемы	, мОм	, мОм
Трансформатор	9,5	28,80
Шины	2,12	3
Рубильник	0,2	-
Автомат	0,6	-
Трансформатор тока	0,19	0,17
Воздушные линии	375,0	60
Кабельные линии	0,0	0
Результирующее сопротивление	387,6	92,0

Рассчитаем ток трехфазного КЗ в конце воздушной линии:

(15),

где Хс - сопротивление системы;

Хрс, rрс - индуктивное и активное сопротивление от шин питающей подстанции до места КЗ.

=А

Определяем ток однофазного КЗ, для чего рассчитываем суммарные активные и реактивные сопротивления прямой и обратной последовательностей:

мОм;

мОм,

где , , , - соответственно активное и реактивное сопротивления прямой последовательности воздушной линии и трансформатора (см. табл. 4.1);

мОм;

мОм,

где , - активное и реактивное сопротивления трансформатора нулевой последовательности, табл. П10 [2]; 3,68 и 0,68 - коэффициенты, найденные по табл. 6 [4] для воздушной линии, и необходимые для нахождения сопротивлений воздушной линии нулевой последовательности.

Ток однофазного короткого замыкания:

А



Список литературы

1. Силюк С.М., Свита Л.Н. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах: методическое пособие к курсовой работе. - Мн.: БНТУ, 2004. - 102 с.

2. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. - М.: Энергия, 1970. - 520 с.

3. Силюк С.М., Свита Л.Н. электромагнитные переходные процессы: Учебное пособие для вузов. - Мн.: Технопринт, 2000. - 262 с.

4. Методы расчета КЗ в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. - Мн.: 1995.

Размещено на Allbest.ru