Размещено на http://www.allbest.ru/

План

• 1. Излучение электромагнитных волн
• 2. Электродинамические потенциалы
• 3. Элементарный электрический излучатель
• 4. Поля излучателя в ближней и дальней зонах
• 5. Задачи
• Список литературы

1. Излучение электромагнитных волн

Максвелл в своих трудах утверждал, что окружающая среда и вакуум необходимы для существования токов смещения, так же как и проводники для токов проводимости [2].

Исследование характеристик вибраторных антенн в строгой постановке производится с помощью решения волновых уравнений с правой частью. Однако при решении задач анализа и синтеза антенн возникают значительные математические трудности. Основная причина их заключается в том, что амплитуда тока в вибраторе распределена неравномерно. Это следует из того, что вибраторная антенна представляет собой систему, подобную длинной линии в режиме холостого хода. Поэтому в антенне, как и в линии при холостом ходе, амплитуда тока распределяется по закону стоячей волны [1].

Экспериментальное подтверждение возможности излучения электромагнитных волн было подтверждено в опыте Генриха Герца, в котором был рассмотрен излучатель с подобными свойствами.

Диполь Герца

Таким образом любая электрическая схема способная создавать в пространстве токи смещения, является излучателем электромагнитных волн.

2. Электродинамические потенциалы

Пусть в среде, характеризуемой параметрами а, а и распределен сторонний ток jст. Требуется определить векторы и , удовлетворяющие уравнениям Максвелла.

Для определения векторов поля по заданным источникам находятся вспомогательные функции и через них вычисляются векторы и . Подобные вспомогательные функции называют электродинамическими потенциалами.

Выпишем уравнения Максвелла в комплексной форме с учетом сторонних сил и введем вспомогательные функции (Предполагается, что в данном объеме отсутствуют свободные заряды).

(1)

(2)

(3)

(4)

Используя материальные уравнения преобразуем 1-ое уравнение Максвелла:

(5)

Получим:

Причем, величина

в (5) называется комплексной диэлектрической проницаемостью среды.

Введем вспомогательную функцию, которая будет называться векторным электродинамическим потенциалом :

Введем еще одну вспомогательную функцию - скалярный электродинамический потенциал

Тогда из этого выражения получим:

Проводя ряд преобразований, получим уравнение:

,,

где: V - область пространства, содержащая сторонние источники; r - расстояние от источника до точки наблюдения (см. рис.1).

Рисунок.1

Решение волновых уравнений, называют запаздывающими электродинамическими потенциалами.

3. Элементарный электрический излучатель

Проводник с бесконечно малой (по сравнению с длиной волны) длиной и постоянными амплитудой и фазой электрического тока по всей его длине называется элементарным электрическим излучателем (рис. 2). [1]

Рис. 2

Это воображаемый "проводник" длиной << л₀, по которому протекает фиктивный магнитный ток. По аналогии с электрическим вибратором, у магнитного вибратора, длиной много меньшей длины волны, на его концах должны быть сосредоточены магнитные заряды, благодаря чему вдоль его по всей длине амплитуда магнитного тока будет постоянна. К этому классу могут быть отнесены рамочный и щелевой излучатели.

4. Поля излучателя в ближней и дальней зонах

антенна амплитуда электромагнитный проводимость

Критерием для ближней и дальней зоны является величина kr.

Если kr <<1, то это ближняя зона, если kr >> 1, то это дальняя зона.

,

kr << 1 r << .

Поля в ближней зоне (kr << 1) описываются уравнениями

Анализ: Поля очень быстро уменьшаются с удалением от излучателя. Электрические и магнитные поля отличаются на множитель j, если в такой-то момент магнитное поле max, то электрическое поле минимально, т.е. электрическое и магнитное поле по фазе сдвинуто на 900.

В ближней зоне процесс протекает, но ничего не изменяется, не излучается, колебательный процесс, полпериода поля как бы отрываются от излучателя, полпериода вновь возвращается.

Поля в дальней зоне (kr >> 1) описываются уравнениями

Анализ: Радиальная составляющая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния , поэтому в дальней зоне она очень мала. Причем, . Составляющие и убывают более медленно с расстоянием 1/r.

5. Задачи

Задача 1

Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной немагнитной среде с относительной диэлектрической проницаемостью и удельной проводимостью 1/(Ом м). Частота электромагнитной волны МГц. Определить:

1. Фазовую постоянную.

2. Длину волны в среде.

3. Расстояние, на котором амплитуда волны убывает на 100 дБ.

4. Отношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения.

Дано:

1/(Ом•м)

МГц

Решение:

Электрическая постоянная

Магнитная постоянная

Гн/м.

Круговая частота

(1/c)

Абсолютная магнитная проницаемость

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Тангенс угла диэлектрических потерь

1. Фазовая постоянная.

Коэффициент затухания

1/м.

Фазовая постоянная

рад/м.

2. Длину волны в среде

м

3. Расстояние, на котором амплитуда волны убывает на 100 дБ

м

4. Отношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения

Данное отношение численно равно тангенсу угла диэлектрических потерь

Задача 2

Цилиндрический резонатор имеет диаметр D = 0,06 м, длину 0,05 м, заполнен полиэтиленом (относительная проницаемость ). Определить:

1. Резонансную частоту колебания E.

2.Резонансную частоту колебания H.

3.Добротность колебания E при значении поверхностного сопротивления RОм/м.

4. Полосу пропускания резонатора на колебании E.

Дано:

D = 0,06

L = 0,05

RОм/м

Решение:

Электрическая постоянная

Магнитная постоянная

Гн/м.

Абсолютная магнитная проницаемость

1. Резонансная частота колебания E

Для волны E спектр возможных длин волн равен:

где , R=0,03, p=0

м

Гц

2. Резонансная частота колебания H

Для волны H

м

где R = D/2 = 0,03 м, .

Гц

3. Добротность колебания E при значении поверхностного сопротивления RОм/м

Собственная добротность колебаний Е⁰¹⁰:

4. Полоса пропускания резонатора на колебании E

Гц = 13,509 кГц.

Список литературы

1. Л.К. Андрусевич, А.А. Ищук. Учебное пособие. Электродинамика и распространение радиоволн.

2. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971.

Размещено на Allbest.ru