Магнитное поле

7'.)

7'.)

Магнитное поле

Проводники с током взаимодействуют друг с другом, будучи расположены на некотором расстоянии. Эти взаимодействия происходят через посредство магнитного поля. Магнитное поле представляет собой вид материн, посредством которого осуществляется взаимодействие движущихся электрических зарядов. Опыты показали, что магнитное поле сопутствует любому переносу зарядов в рассматриваемой системе координат: току в проводниках, жидкостях и газах, движению электронов или ионов в вакууме, перемещению заряженного тела. Вокруг покоящихся в данной системе координат зарядов магнитное поле не обнаруживается.

Обнаружить магнитное поле можно по его силовому действию на токи, движущиеся заряженные частицы, намагниченные тела (магнитную стрелку). Для изучения магнитного поля можно взять малый замкнутый пробный контур с током и помещать его в исследуемые точки ноля. Магнитное поле ориентирует такой свободный контур (как и магнитную стрелку) определенным образом. Опыт показывает, что максимальное значение момента сил М_т, поворачивающего пробный контур, пропорционально площади 5 контура и силе тока / в нем:

Величина р_т=IS является модулем так называемого магнитного момента контура с током. Сам же магнитный момент р_т представляет собой вектор:

(1)

где n -- единичный вектор нормали к плоскости контура, связанный с направлением тока I в контуре (рис. 1) правилом правого винта.

Рис. 1 Рис.2

Рис.3 Рис.4

Отношениев данной точке поля остается постоянным и является характеристикой ноля, называемой магнитной индукцией. Как показано на рисунке 2, магнитная индукция В -- вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к плоскости пробного контура с током в положении его устойчивого равновесия (или с направлением северного полюса N магнитной стрелки). Вектор магнитной индукции В -- основная силовая характеристика магнитного поля (аналогичная вектору напряженности Е для электрического поля). Единицей магнитной индукции является тесла (Тл):

Для магнитных полей справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля В, создаваемого несколькими токами, равна векторной сумме индукций В_i, полей каждого из токов в отдельности:



Магнитное поле изображают при помощи линий магнитной индукции, которые строятся по тем же правилам, что и линии электрического ноля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они не имеют начала и конца. Такие поля называются вихревыми. Характер линий индукции магнитного поля прямого тока показан на рисунке 3, одиночного витка с током -- на рисунке 4, соленоида -- на рисунке 5 и постоянного магнита -- на рисунке 6.

7'.)

7'.)

Два полюса магнита - северный N и южный S - всегда сосуществуют вместе. Сколь удобное мелкое дробление магнита не приводит к разделению его полюсов; они существуют только парами. Соленоиду или витку с током, как и постоянному магниту, можно приписать магнитные полюсы и представить их как магнитный диполь, характеризуемый вектором магнитного момента р_м. Любой магнитный диполь является носителем собственного магнитного поля.

Индукция В (при прочих одинаковых условиях) зависит от свойств среды. Индукция В в среде (веществе) и индукция В₀ в вакууме связаны соотношением

Где (2)

Безразмерная величина м характеризует магнитный свойства среды и называется магнитной проницаемостью среды.

Наряду с индукцией В существует другая характеристика магнитного поля - напряженность Н, связана с магнитной индукции В соотношением

B=м₀мH, (3)

где м₀ - магнитная постоянная, зависящая от выбора единиц. В международной системе единиц

м₀=4р?10^-7 Н/А².

Векторы В и Н в изотропной среде имеют одинаковые направление. Величина Н не зависит от свойств среды и определяется только значениями и расположением токов, создающих магнитное поле. Единица напряженности Н - 1А/м.

Однородное магнитное поле (В=const) можно получить внутри длинного соленоида с током. Его напряженность определяется силой тока I в соленоиде, числом витков N и длиной l соленоида:

(4)

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) Ф через произвольную площадку ?S однородном магнитном поле равен:

Ф=B??S?cosб = B??S₊ (5)

7'.)

7'.)

где б -- угол между направлением нормали п к поверхности ?S и вектором магнитной индукции В, ?S₊ - проекция площадки на плоскость, нормальную к линиям индукции (Рис.7). Магнитный поток Ф характеризуется числом линии индукции, пронизывающих площадку ?S₊ (и одновременно ?S). Единица магнитного потока - вебер (ВБ).

Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучилось французскими ученными Ж.Био (1774-1862) и Ф.Саваром (1791-1841) Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А (рис.8) индукция поля dВ, записывается в виде

(6)

где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, г - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r -- модуль радиуса-вектора г. Направление dВ перпендикулярно dl и r, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может бить найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dВ. если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dВ определяется выражением

(7)

Рис. 8 где б - угол между векторами dl и r.

Магнитное поле прямого тока - тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (Рис.9). В произвольной точке А, удаленный от оси проводника на расстоянии R, векторы dВ от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол б (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис.9 следует, что

Рис. 9

(радиус дуги СD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (7), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

(8)

Так как угол б для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до р, то, согласно принципу суперпозиции и (8),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

(9)



7'.)

7'.)

Магнитное поле в центре кругового проводника с током (Рис.10).

Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления - вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinб=1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то согласно (7),

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в цетре кругового проводника с током

.

Закон Ампера. Действие магнитного поля на ток. Рамка с током в магнитном поле

Ампер на основе опытов (1820 г.) установил, что на отрезок проводника длиной ?l с током I со стороны однородного магнитного поля, индукция которого В, действует так называемая сила Ампера:

F_А=IB?lsinб , (10)

где б -- угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции В. Формула (6) выражает закон Ампера. Направление силы Ампера можно найти но правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по току, а нормальная к проводнику составляющая вектора В входила в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы F_А, Сила Ампера перпендикулярна плоскости, в которой расположены вектор В и ток I, поэтому она всегда перпендикулярна и проводнику с током.

Для проводника сложной формы можно определить силы, действующие на отдельные элементы тока, а потом векторно их просуммировать и найти результирующую силу.

Силы Ампера не являются центральными, у них нет силового центра, как у гравитационных или кулоновских сил.

7'.)

7'.)

На основе закона Ампера можно определить силы, действующие, например, на прямоугольную рамку с током I в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 11). Силы, действующие на стороны

аЬ и сd, уравновешивают друг друга. На стороны bc и ad действуют равные по модулю силы:

¦F_А1¦=¦F_А2¦=IBr,

где r=¦bc¦=¦ad¦. Они образуют пару сил с плечом

?=l sinц,

где ц - угол между направлениями векторами В и нормали n (рис.12).

Учитывая, что площадь рамки равна S=lr и ее магнитный момент р_т =IS, получим для момента действующей на рамку пары сил следующее выражение:

М =IBlrsinц = р_тBsinц. (11)

При ц= 0 момент М этой пары сил равен нулю. Под действием магнитного поля рамка с током ориентируется так, чтобы вектор ее магнитного момента р_m стал параллелен вектору В. Это устойчивое положение равновесия рамки, соответствующее минимуму ее энергии в магнитном ноле. При этом положении рамки силы Ампера только растягивают ее. Выражение (11) справедливо для замкнутого витка любой формы.

7'.)

7'.)

7'.)

7'.)

Ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током лежит в основе устройства многих электроизмерительных приборов. Поясним принцип действия прибора магнитоэлектрической системы. В приборах этого типа легкая подвижная проволочная рамка Р,укрепленная на оси, располагается в магнитном поле постоянного магнита (рис. 13). При прохождении измеряемого тока через рамку возникает момент сил, который стремится повернуть ее в равновесное положение и при этом закручивает спиральную пружинку П. Когда вращающий момент уравновесится противодействующим моментом пружинки, рамка останавливается и связанная с ней стрелка дает показания по шкале. С ростом тока равновесие достигается при больших углах закручивания и показания прибора увеличиваются. Магнитоэлектрические приборы (гальванометры, вольтметры, амперметры) используются для измерений в цепях постоянного тока.

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Действие сил Ампера на проводник с током означает, что на каждую из заряженных частиц, участвующих в переносе заряда, также действует некоторая сила f_л со стороны магнитного поля. Выражение для этой силы можно найти, взяв отношение силы Ампера, действующей на проводник с током, к числу N носителей заряда в нем:

7'.)

7'.)

Рассмотрим участок цилиндрического проводника длиной ?l и сечением, расположенный в магнитном поле (рис. 14). Если -- концентрации частиц (носителей заряда),-- скорость их направленного движения и q - заряд частицы, то плотность тока j выразится так:

где Учитывая, чтоесть число частиц в объеме S??l проводника, найдем силу, действующую на отдельную частицу:

(12)

Это так называемая сила Лоренца.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторь . Направление силы Лоренцаможно определить но правилу левой руки (при q > 0 четыре пальца располагаются вдоль вектора при-- в противоположном направлении). Направления сил Лоренца, которые действуют на положительный и отрицательный заряды, показаны на рисунке 15. Сила Лоренца действует только на движущийся относительно магнитного поля заряд (в рассматриваемой системе координат).

Характерная особенность силы Лоренца состоит в том, что она, будучи всегда перпендикулярной к вектору скорости не совершает работы и не изменяет кинетической энергии свободной частицы. При движении заряженной частицы в магнитном поле может изменяться только направление скорости, но не ее модуль.

Заряженная частица, попадая в электрическое или магнитное поле, испытывает с их стороны действие сил, изменяющих на правление или модуль ее скорости. Рассмотрим движение заряженных частиц в однородных полях (для случая вакуума).

1. Частица в электрическом поле. При движении заряженной частицы вдоль линий напряженности действующая на нее сила F=qE ускоряет или замедляет движение частицы, не меняя его направления. При этом сила совершает работу и изменяет кинетическую энергию частицы. Если начальная скорость частицы близка к нулю, то, пройдя разность потенциалов U, она приобретет кинетическую энергию:

Особый интерес представляет случай, когда частица влетает в поле перпендикулярно линиям напряженности. Рассмотрим движение электрона (масса т, заряд -q), влетающего со скоростью х₀ в электрическое поле конденсатора, напряженность которого Е (рис. 16). Вдоль оси x электрон будет двигаться равномерно и пройдет расстояние x за время



Вдоль оси у под действием силы(действием сил тяжести пренебрегаем) он приобретет ускорение направленное к положительно заряженной пластине конденсатора, и за время t успеет сместиться на расстояние (13)

Формула (13) представляет собой уравнение параболы и характеризует траекторию электрона внутри конденсатора (х < l). Покидая конденсатор, электрон далее движется равномерно по прямой, составляющей с направлением оси х некоторый угол б, и попадает на экран Э в точке А. Угловое отклонение б электрона при выходе из конденсатора (в точке х=l) можно найти из соотношения

tgб=х_y/х₀

Поскольку

то



Изменяя напряженность ноля е, получают различные смещения точки попадания а электрона на экран. Заметим, что входящее в формулу (13) отношение e/m называется удельным зарядом частицы.

2. Частица в магнитном поле. При движении заряженной частицы вдоль линий индукции (х || В) сила Лоренца согласно формуле (8) равна нулю.

Если частица, имеющая массу т и заряд q, движется поперек линий индукции (х+ В) со скоростью х, то сила Лоренца, перпендикулярная х, сообщает ей центростремительное ускорение. Частица описывает окружность в плоскости, перпендикулярной линиям индукции (рис. 17). Частицы с зарядами разного знака «закручиваются» полем в противоположных направлениях. Из записанного для этого случая уравнения второго закона Ньютона

mх²/R=qхB

7'.)

7'.)

можно найти радиус траектории:

Рис. 17

Отсюда видно, что радиус R обратно пропорционален удельному заряду частицы q/m.Период обращения частицы

не зависит от ее скорости, а определяется лишь удельным зарядом q/m и индукцией магнитного поля В.

Если частица влетает в магнитное ноле под углом б а к линиям индукции, то се движение происходит по винтовой линии, ось которой совпадает с направлением вектора индукции (рис. 18). Составляющая х₊ скорости обеспечивает движение частицы по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, а составляющая х¦-- ее движение вдоль линий индукции поля. За время Т одного оборота частица смещается на расстояние l (шаг винтовой линии).

Электрические и магнитные поля позволяют управлять движением заряженных частиц в электронных микроскопах, телевизорах, ускорителях и т. д.

Остановимся на принципе работы электронно-лучевой трубки, являющейся основной частью электронного осциллографа. В эвакуированном баллоне пучок электронов из электронной пушки ЭП (рис. 19) последовательно проходит между пластинами двух конденсаторов (хх' -- горизонтально отклоняющие пластины, уу -- вертикально отклоняющие пластины). В отсутствие напряжения на пластинах пучок электронов дает светящуюся точку («зайчик») в центре люминесцирующего экрана.

7'.)

7'.)

7'.)

7'.)

7'.)

7'.)

Если на пластины уу подать постоянное напряжение U_у, «зайчик» на экране сместится по вертикали. При подаче переменного напряжения и_у(t) он «чертит» на экране вертикальную прямую, длина которой пропорциональна амплитуде поданного напряжения. Спроецировав движущийся «зайчик» на плавно перемещающуюся в горизонтальном направлении светочувствительную пленку, мы бы получили развертку Рис. 21 исследуемого напряжения и_у(t) во времени. Такую развертку можно также получить, подавая на пластины хх «пилообразное» напряжение u_x(t) (рис. 20), согласованное (синхронизированное) по периоду с изменениями напряжения и_y(t). Тогда на экране получится неподвижная картина, отражающая характер изменения напряжения и_у со временем. С помощью электронного осциллографа можно исследовать характер изменения электрических величин, и в частности биопотенциалов. Электронный осциллограф позволяет также изучать неэлектричеcкие процессы (колебания температуры, светового потока, давления и т. д.), если предварительно преобразовать неэлектрические сигналы и электрические с помощью специальных датчиков (термопар, фотоэлементом, датчиков давления и т. д.). Электронный луч практически безынерционен, поэтому он успевает следить за весьма быстрыми изменениями величин.

Магнитное поле для заряженных частиц может явиться своеобразной «магнитной ловушкой»: попав в такое поле, частица не может покинуть его-- она как бы «навивается» на линии индукции (рис.21). За счет этого эффекта с помощью сильных магнитных полей удается удержать от рассеивания и сконцентрировать сильноионизированный высокотемпературный газ (плазму). Магнитное поле Земли улавливает заряженные частицы, приходящие из космоса, и заставляет их двигаться в ограниченных областях пространства -- радиационных поясах (А и В на рис. 22), где их концентрация может быть значительной. При определенных условиях быстрые частицы, проникая в полярные области, вызывают полярные сияния. ток магнитный поле генератор

Действие сил Лоренца на заряженные частицы лежит в основе работы магнитогидродинамического (МГД) генератора. Сильноионоионизированный горячий газ (Т ? 3000 К) истекает из сопла камеры сгорания и движется сквозь поперечное магнитное поле (рис. 23). Заряженные частицы под действием сил Лоренца отклоняются к электродам, создавая между ними разность потенциалов. Присоединив к электродам нагрузку R, можно получить ток в цепи.

Применение магнитного поля в камерах для наблюдения заряженных частиц (камера Вильсона, пузырьковая камера) приводит к искривлению траекторий этих частиц. По радиусу кривизны траекторий судят о скоростях и энергиях частиц.

На рисунке линии индукции, направленные из-за чертежа к нам, обозначены точками.

Рис. 22 Рис.23

Размещено на Allbest.ru