Гравитационные аномалии и вычисление гравиметрических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Сибирский государственный университет ГеоСистем и технологий»

(ФГБОУ ВО «СГГА»)

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ГРАВИМЕТРИЯ

Выполнил:

Студент гр. 3ПГ ИДО

Рыгин Валерий Владимирович

Зачетная книжка №

3-12-29243

Новосибирск

СГГА

2015

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ АНОМАЛИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С РЕДУКЦИЯМИ БУГЕ И В СВОБОДНОМ ВОЗДУХЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с методикой вычисления гравитационных аномалий и получить представление об их величине в различных регионах и морфоструктурах земного шара.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: к выполнению задания следует приступить после изучения соответствующих разделов по теме в изданиях [26, 25, 37, 15, 16, 6, 32, 27]. Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 5 приведены в прил. 6.

Номер варианта соответствует двум последним цифрам номера зачетной книжки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вычислить аномалии силы тяжести в свободном воздухе и Буге для точек, расположенных:

1) на поверхности Земли в равнинном районе;

2) на поверхности Земли в горном районе;

3) на поверхности моря;

4) на дне моря;

5) над Землей;

6) в скважине.

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Гравитационной аномалией силы тяжести называется разность между измеренными и нормальными значениями силы тяжести в данной точке, расположенной на физической поверхности Земли или ниже (выше):

(1)

В гравиметрии широкое распространение получили аномалии в свободном воздухе и Буге:

;(2)

(3)

где - поправка за высоту точки над уровнем моря, мГал,

,(4)

где - нормальная высота точки, м;

- нормальное значение силы тяжести на поверхности эллипсоида [14],

(5)

где В - геодезическая широта места наблюдения.

Значения , уменьшенные на 14 мГал.

В формуле (5) - поправка, учитывающая влияние масс, заключенных между уровнем точки наблюдения и поверхностью эллипсоида, представляемых, в равнинных районах, плоскопараллельным слоем толщиной . В горных районах массы, расположенные между эллипсоидом и физической поверхностью Земли, аппроксимируются промежуточным слоем [16].

Ее значение вычисляется по формуле:

(мГал), (6)

где - гравитационная постоянная, равная см³ / (г · с²);

= 3,1416;

= 2,67 г/см³ (средняя плотность пород промежуточного слоя).

Если сила тяжести измерена на дне моря или на глубине под его поверхностью, то для получения гравитационной аномалии необходимо ввести поправку за глубину и за притяжения водного слоя между уровнем моря и точкой наблюдения.

Влияние притяжения водного слоя над точкой наблюдения на силу тяжести равно двойной величине притяжения этого слоя, так как слой, находясь сверху, уменьшает силу тяжести, а, находясь внизу, когда точка наблюдения перенесена на уровень моря, увеличивает ее на ту же величину , которую можно определить по формуле:

(мГал), (7)

где - средняя плотность морской воды, равная

- глубина от поверхности моря до точки наблюдения (отрицательная), м.

Аналогичные рассуждения справедливы и для случаев изменения g в скважинах и в шахтах с той лишь разницей, что в качестве нужно брать среднюю плотность горных пород, заключенных в слое толщиной над точкой наблюдения.

Вычисление аномалий силы тяжести с редукцией в свободный воздух

Для точек 1 и 2, расположенных на поверхности Земли:

(8)

Точка 3 находится на поверхности моря, где

.

Поэтому, согласно теории М.С. Молоденского [21], в первом приближении имеем:

(9)

Если сила тяжести измерена на дне моря (точка 4) на глубине , то для получения аномалии необходимо применить формулу:

(10)

Следует помнить, что при вычислении поправки необходимо вместо брать отрицательную величину .

Для точки 5 высота складывается из нормальной высоты и высоты полета летательного аппарата над физической поверхностью Земли, т. е.

. (11)

Аномалия для этой точки определяется по формуле (5.8), в которой при вычислении вместо необходимо брать величину , полученную по формуле (11).

Аномалия силы тяжести для точки 6, расположенной в скважине на глубине от поверхности Земли, вычисляется по формуле (12). В этом случае, при вычислении поправки , необходимо брать высоту:

. (12)

При вычислении поправки величину следует принимать равной средней плотности горных пород в слое, над точкой наблюдения, толщиной . Глубина - величина отрицательная. Пример вычисления приведен в табл. 1.

Таблица 1. Вычисление

Номера точек	, 0 '	, м	**, м	м	, мГал	мГал	мГал	мГал	мГал	мГал
1	25 55	22	0	22	979051,3	979002,3283	-6,8	978995,5	0,0	55,8
2	16 31	3519	0	3519	977397,8	978433,0756	-1086,4	977346,6	0,0	51,2
3	67 14	0	3270	3270	982472	982421,4823	0,0	982421,5	-274,1	50,5
4	38 38	0	70	70	980090	980030,7646	0,0	980030,8	-5,9	59,2
5	35 12	578	350	928	979584,3	979732,9371	-178,4	979554,6	-29,3	29,7
6	5 21	200	25	225	978328,7	978060,8448	-61,8	977999,1	-2,1	329,6
* поправка вычислена с плотностью = 2,67 г/см3. ** - высоты точек над или под поверхностями Земли или моря.

Вычисление аномалий силы тяжести в редукции Буге

При вычислении аномалий Буге следует различать два случая:

1) точка наблюдения расположена на суше;

2) точка наблюдения расположена на море.

В первом случае для точек 1, 2, 5, 6, расположенных на суше, аномалия Буге вычисляется по формуле:

(13)

Для точек 3 и 4, расположенных на море, поправка за влияние промежуточного слоя вычисляется по формуле:

. (14)

Аномалия Буге в этом случае вычисляется по формулам (13) с учетом, вычисленной по формуле (14). Пример вычисления приведен в табл. 2.

Таблица 2. Вычисление

Номера точек	, м	, м	, мГал	мГал	мГал
1	22	0	55,8	-0,9	56,7
2	3519	0	51,2	-147,5	198,6
3	0	3270	50,5	0,0	50,5
4	0	70	59,2	0,0	59,2
5	578	350	29,7	-24,2	54,0
6	200	25	329,6	-8,4	338,0

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ КАРТ АНОМАЛИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С РЕДУКЦИЯМИ БУГЕ И В СВОБОДНОМ ВОЗДУХЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоение методики построения гравиметрических карт аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе и Буге.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: к выполнению работы приступить после изучения работ [28, гл. VI, 47, 49, 50, 54], [27, гл. 2, 3], [14].

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для 25 гравиметрических пунктов, расположенных по трапеции 2 2 через по широте и долготе, вычислить аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе и Буге. Построить гравиметрические карты аномалий силы тяжести в масштабе 1 : 1 000 000 с сечением изоаномал 10 мГал.

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Гравитационной аномалией силы тяжести называется разность между измеренными и нормальными значениями силы тяжести в данной точке:

(15)

где - редуцированное значение силы тяжести с физической поверхности Земли к соответствующей точке на поверхности геоида,

- нормальное значение силы тяжести на поверхности эллипсоида [15].

Это значение вычисляется по формуле:

(16)

где - широта места наблюдения.

В гравиметрии широкое распространение получили аномалии:

1) в свободном воздухе:

; (17)

2) аномалия Буге:

(18)

где - поправка за высоту точки над уровнем моря, мГал.

Вычисляется по формуле:

; (19)

- поправка, учитывающая влияние масс, заключенных между уровнем точки наблюдения и поверхностью геоида - промежуточный плоскопараллельный слой толщиной .

Определяется, как

(20)

где - средняя плотность пород промежуточного слоя, принята равной .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Вычислить нормальные значения силы тяжести на поверхности эллипсоида по формуле (16).

2. Вычислить аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе по формуле (17).

3. Вычислить аномалии силы тяжести с редукцией Буге по формуле (18).

4. Построить гравиметрическую карту аномалий силы тяжести в масштабе 1 : 1 000 000 с сечением изоаномал через 10 мГал.

Результаты вычисления аномалий силы тяжести с редукциями Буге и в свободном воздухе приведены в табл. 3-5.

Таблица 3. Исходные данные варианта № 3

Таблица 4. Нормальные значения силы тяжести на поверхности эллипсоида

	44,0є	43,5є	43,0є	42,5є	42,0є
г, мГал	980 511,4	980 466,2	980 421,1	980 376,0	980 331,0
	41,5	41,0є	40,5є	40,0є
г, мГал	980 286,0	980 241,2	980 196,5	980 151,9

Таблица 5. Результаты вычислений аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе

	106,0є	106,5є	107,0є	107,5є	108,0є
44,0	28,8	9,8	120,0	41,8	-3,3
43,5	23,6	12,6	87,7	65,7	96,4
43,0	18,0	38,3	28,3	22,6	7,3
42,5	83,3	35,6	63,5	48,5	37,6
42,0	69,8	5,2	18,1	-9,9	-10,6
41,5	123,3	143,7	47,6	32,6	-6,6
41,0	73,6	37,5	-6,2	-5,2	-4,5
40,5	336,4	58,7	108,7	28,0	-5,8
40,0	57,6	38,7	104,6	102,8	50,7

Таблица 6. Результаты вычислений аномалий силы тяжести в редукции Буге

	106,0є	106,5є	107,0є	107,5є	108,0є
44,0є	-139,0	-158,0	-126,1	-126,0	-151,0
43,5є	-171,1	-144,1	-136,1	-158,1	-172,1
43,0є	-180,0	-163,0	-192,1	-201,1	-194,0
42,5є	-193,1	-188,1	-158,0	-164,1	-186,1
42,0є	-196,4	-252,1	-228,0	-228,0	-232,8
41,5	-201,1	-231,1	-232,1	-247,1	-247,1
41,0	-206,0	-231,0	-230,0	-229,0	-226,0
40,5	-88,7	-265,7	-218,0	-227,1	-224,0
40,0	-250,0	-241,0	-231,0	-216,1	-229,0



Рис. 2. Гравиметрическая карта аномалий силы тяжести

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСА В ПЛОСКОСТИ МЕРИДИАНА (о), ПЕРВОГО ВЕРТИКАЛА (з) И ВЫСОТЫ КВАЗИГЕОИДА (ж)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить методику вычисления составляющих уклонения отвеса и высоты квазигеоида по гравиметрическим данным.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: необходимо изучить работы [23, гл. XI, § 64-69] или [12, гл. 13, § 1-8].

Исходным материалом для выполнения работы является гравиметрическая карта аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе (_св) в масштабе 1 : 1 000 000.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для пункта (М) с координатами ц₀ = 43^°00^' и л₀ = 69^°00^' вычислить составляющие уклонения отвеса о", з" и высоту квазигеоида (ж _м). Размер учитываемой области равен 100 км.

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Методика вычисления уклонений отвеса и высот квазигеоида

Для вычисления о, з и ж используют гравиметрические карты аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе. Учитываемую область - круг с радиусом (в данном примере) 100 км, разбивают концентрическими окружностями и радиусами, проведенными из центра круга, на площадки (ячейки), оказывающие равное влияние на точку вычисления.

Получившаяся сетка из окружностей и линий называется палеткой. Области палетки, заключенные между двумя окружностями называются зонами, они обозначаются римскими цифрами, а между двумя радиусами - секторами, которые нумеруются арабскими цифрами.

Учитываемую область разбивают на две зоны: центральную, от 0 до , и внешнюю - от до . В практике вычислений уклонений отвеса радиус центральной зоны принят равным 5 км, а внешней, в данном случае, от 5 до 100 км. В центральной зоне вычисления проводят по формулам:

, (21)

где т = 8 - число секторов, номера которых: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16;

- значения _СВ в точках секторов на окружности ;

- азимуты точек в секторах на окружности ;

k - порядковый номер сектора (1, 2, 3,…, т);

- нормальное значение силы тяжести, равно 981 000 мГал,

- значение аномалии силы тяжести в точке вычисления.

Для секторов 4, 8, 12, 16 с азимутами вычисления и производят по формулам:

, (22)

Где

.

А для секторов 2, 6, 10, 14 с азимутами - по формулам:

, (23)

Где

.

Высота квазигеоида вычисляется по формуле:

(24)

В радиусе от 5 до 100 км составляющие уклонения отвеса определяются по формулам:

, (25)

Учитываемая область разбивается на 16 секторов и 8 кольцевых зон - на площадки равного влияния, которое в этой зоне принято равным 0,005. Размер сектора (при n = 16) равен 22,5.

Радиусы окружностей, отрезающих в секторе площадки равного влияния, вычисляются по формуле

. (26)

Обозначим

, (27)

Тогда

; (28)

. (29)

С учетом формул 25-29 выражение (25) примет вид:

. (30)

Для вычисления высот квазигеоида в радиусе от 5 до 100 км используют выражение

. (31)

С численными коэффициентами формула (31) имеет вид:

(32)

Порядок действий при вычислении составляющих уклонений ьотвеса о, з и высоты квазигеоида ж в радиусе 0-100 км

Для выполнения работы используется гравиметровая карта аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе, построенная в масштабе 1 : 1 000 000, палетка, изготовленная на прозрачной основе - целлулоиде, бланки вычислений.

Для выполнения математических операций необходим микрокалькулятор или иное вычислительное средство.

1. Сначала вычисляем значения составляющих о, з и ж в центральной зоне.

2. Центр палетки совмещаем с пунктом, для которого определяются о, з и ж так, чтобы линия NS была параллельна меридиану.

3. Снимаем значения в центральной точке и в точках, расположенных на середине дуг секторов 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 и записываем их в соответствующие графы схемы № 4 прил.12 строки «О». Значение умножаем на .

4. Каждое снятое значение в секторах 2, 6, 10, 14 умножаем на свой верхний знак (для о). Знак «+» или «-» складывается из знака аргумента тригонометрической функции и знака, стоящего перед слагаемыми формул. Получаем «новые» значения .

5. Находим сумму «новых» значений в этих секторах и записываем её в строку .

6. Умножаем на коэффициент и записываем произведение для о₁ в графу сектора 14.

7. Каждое снятое значение в секторах 2, 6, 10, 14 умножаем на свой нижний знак (для з).

8. Сумму новых значений записываем в строку .

9. Умножаем на коэффициент и записываем произведение для з, в графу сектора 14.

10. Аналогичные действия выполняем со значениями , снятыми в секторах 16, 8, 4, 12.

11. В секторы, в которых нет знаков, записываем нули. Естественно, при умножении на нуль произведение будет равно нулю.

12. В результате выполнения всех действий получим значения о₂ и .

13. Значения о₁ и о₂ , а также и , складываем и записываем в строки зон о_0-5 и :

(33)

14. Суммируем все значения в строке «О» и запишем результат в графу .

15. Сумму умножаем на коэффициент и записываем произведение в строку для .

16. Значения о_0-5 и переносим в соответствующие графы и строки таблицы №5, а и в табл. № 6. Вычислив значения о, з и ж для центральной зоны, приступаем к аналогичным действиям в области 5-100 км.

17. Проверив положение палетки на карте, начинаем заполнять схему.

В этой схеме в первой графе слева записаны римскими цифрами номера зон от i = I до VIII. В верхней строке схемы арабскими цифрами пронумерованы секторы от k = 0 до 16. Причем нумерация секторов идет не по порядку. На это следует обращать внимание при снятии значений .

Секторы разделены на четыре группы: первую группу составляют секторы 1, 7, 9, 15; вторую - 2, 6, 10, 14; третью - 3, 5, 11, 13; четвертую - 16, 8, 4, 12. Секторы подобраны так, что каждой группе соответствует свой угол: в первой группе - 22,5, во второй - 45,0, в третьей - 67,5, в четвертой: в 16 секторе - 360, в 8 - 180, в 4 - 90 и в 5 - 270.

18. Схему начинаем заполнять с первого сектора, записывая снятые значения в зоны I-VIII. Далее переходим к седьмому сектору, затем к 9 и т. д. согласно нумерации секторов.

19. Заполнив таблицу, подсчитываем суммы в каждом секторе (по столбцам) и записываем их в строку .

20. Суммируем значения по каждой зоне (по строкам) и записываем их в графу .

21. Суммируем значения сумм по секторам (по всей строке ) и значения сумм по зонам (по столбцу ). Суммы по строке и по столбцу должны быть равными:

. (34)

гравитационный аномалия карта

После этого контроля приступаем к обработке результатов.

22. Выполняем действия, описанные в пунктах 4-9. Следует иметь ввиду, что в этой схеме каждой группе секторов соответствует свой коэффициент .

В группе секторов 1, 7, 9, 15:

.

В группе секторов 2, 6, 10, 14:

.

В группе секторов 3, 5, 11, 13:

.

В группе секторов 16, 8 ,4, 12:

.

23. Вычисленные по группам секторов значения и суммируем и записываем в строки и :

(35)

24. Значения и записываем в схему 5 (прил. 12), строка 5-100 км.

25. Вычисляем значения (до 0,01 м). Сумму для каждой зоны умножаем на коэффициенты .

26. Суммируем значения по всем строкам и записываем результат в строку (до 0,1 м).

27. Вычисленное значение записываем в схему № 6, строка 5-100.

28. Вычисляем суммарные значения составляющих о, з и ж:

(М). (36)

Вычисление уклонений отвесной линии за влияние аномалий в центральной зоне 0-5 км

Номер сектора	2	6	10	14	16	8	4	12	т,м
о	-	+	+	-	-	+	0	0	0,00030
з	-	-	+	+	0	0	-	+	?
0	-38	-48	-49	-42	-39	-50	-41	-47	-353
?	16	0,0186	о1"	-0?,2976	-12	0,0263	о "2	-0?,3155	-0?,11299
?	-16	0,0186	з1"	-0?,1116	-5	0,0263	з"2	-0?,1314
							о "0 5?	-0?,6134
							з"0 5?	-0?,2430

Окончательное значение гравиметрических уклонений отвесной линии для пункта

Зона	о гр	згр
Центральная зона 0-5 км	-0?,62	-0?,26
5-100 км	-8?,660	-3?,521
100-300 км
300-1000 км
?	-9?,14	-3?,75

Окончательное значение высоты квазигеоида для пункта

Область интегрирования	о, м
Центральная точка ?g 0 = ?44 0,00255? = ?0,1122	-0,10
Граница центральной области 0-5 км	-0,10
5-100 км	-2,56
?	-2,80

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ПО ГРАВИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ^**В данной лабораторной работе использованы материалы работ [22, 29].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить метод определения сжатия уровенного эллипсоида по измерениям силы тяжести.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: к выполнению задания следует приступить после изучения работ [28, гл. VI, 47, 48]. Общие теоретические сведения представлены в лабораторной работе № 5 данного издания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Определить коэффициенты формулы распределения нормальной силы тяжести.

Вычислить значение сжатия уровенной поверхности двумя методами. Динамический коэффициент

=0,04644 ( - две последние цифры шифра).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Значение силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида вычисляется по формуле:

мГал (37)

Коэффициенты , , относятся к так называемым фундаментальным геодезическим постоянным; мГал - значение нормальной силы тяжести на экваторе; - коэффициент порядка сжатия эллипсоида. Коэффициент относится к постоянным высших порядков, которые уверенно определяются при задании параметров нулевого порядка и порядка сжатия. В формуле (37) коэффициент будем считать равным 0,0000071. Таким образом, в формулу (37) входят два неизвестных коэффициента: ,. Для их определения нужно иметь значения в двух точках. Но так как нормальную силу тяжести нельзя получить по результатам измерений, то для нахождения неизвестных и используют измерения действительной силы тяжести в точках поверхности Земли.

Выразим значение силы тяжести на поверхности уровненного эллипсоида через результаты измерений и разрешим уравнение относительно _СВ:

(38)

(39)

где _СВ - аномалия силы тяжести в редукции за свободный воздух;

- поправка за высоту точки над уровнем моря;

g - измеренное значение силы тяжести.

Введем обозначения:

(40)

Составим уравнения поправок в виде

, (41)

где i - номер точки с измеренным значением силы тяжести, i = 1, …, n;

n - число точек с измеренным значением силы тяжести.

Уравнения поправок запишем в матричном виде:

(42)

где векторы (матрицы-столбцы) -

(43)

а матрица -

(44)

2. Составить систему нормальных уравнений под условием .

Число нормальных уравнений равно числу неизвестных:

(45)

где матрица

; (46)

(47)

а вектор свободных членов

(48)

3. Определить искомые неизвестные, решив систему нормальных уравнений:

(49)

где Q - обратная по отношению к N матрица;

(50)

4. Определить коэффициенты формулы нормального распределения силы тяжести:

(51)

5. Определить сжатие уровенного эллипсоида в соответствии с теоремой Клеро:

(52)

Где

;

щ - угловая скорость вращения Земли, = 7,29 10^-5 рад/с;

- большая полуось эллипсоида Красовского = 6 378 245 м.

6. Определить сжатие уровенного эллипсоида через динамический коэффициент :

. (53)

7. Оценить точность полученных результатов в соответствии с формулами:

(54)

где , - диагональные коэффициенты обратной матрицы

.

Исходные данные (в соответствии с вариантом) приведены в табл. 7.

Таблица 7. Исходные данные

№ п/п	, о '	(), мГал
1	2555'	1 051
2	1631'	-602
3	6714'	4472
4	3838'	2090
5	3512'	1584
6	521'	328

1. Составим уравнения поправок.

Величины , вычисленные по формуле (5.66), выбираются из табл. 1 лабораторной работы № 5. Значения , , вычисленные по формулам (51 -53), оформлены в виде таблицы (табл. 8).

Таблица 8. Значения ,

№ п/п	,	(), мГал	, мГал	, мГал	, мГал	, мГал	, мГал	, мГал
1	2555'	1 051	-6,8	5	-2 456	3 250	-15	0,62485
2	1631'	-602	-1086,4	4	-1 850	1 500	-70	0,35864
3	6714'	4472	0,0	0	-1 560	256	0	0,00585
4	3838'	2090	0,0	0	-1 050	564	0	0,18574
5	3512'	1584	-178,4	4	-4 500	4 355	25	0,84187
6	521'	328	-61,8	6	-2 050	2 560	14	0,56870

Матрица примет вид:

вектор свободных членов -

Уравнения поправок примут вид:

(55)

2. Составим систему нормальных уравнений:

;

3. Вычислим неизвестные, решив систему нормальных уравнений. Решение нормальных уравнений возможно двумя методами:

- определение неизвестных с помощью программы MathCad;

- вычисление неизвестных с помощью определителей.

Составим определитель D системы [27]:

Неизвестные и , а также их весовые коэффициенты находят по формулам:

,

где - определитель соответствующей величины.

Имеем:

мГал;

;

Вычислим неизвестные с помощью программы MathCad:

4. Определим коэффициенты формулы нормального распределения силы тяжести:

5. Определим сжатия уровенной поверхности, приняв :

тогда , .

6. Определим сжатие уровенного эллипсоида через динамический коэффициент :

7. Оценим точность полученных результатов:

,

где - количество измерений ;

- количество неизвестных .

;

;

Размещено на Allbest.ru