Определение токов в проводах линии электропередачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Симметричный режим

1.1 Расчет токов и напряжений трехфазной цепи при симметричных приемниках

Исходные данные

Схема соединения обмоток источника - звезда

Пусть ток напряжение приёмник трехфазный

Так как режим работы симметричный, то фазные напряжения

В;

В;

В;

В.

При симметричном режиме достаточно рассчитать токи в одной фазе. Приёмник, соединённый треугольником, заменяют эквивалентным приёмником, соединённым звездой. Сопротивление фазы эквивалентного приёмника, соединённого звездой, в 3 раза меньше сопротивления фазы приёмника, соединённого треугольником.

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяем базовую фазу (обычно фаза А), для которой и осуществляем расчет.

Эквивалентное сопротивление легко найти путем параллельного и последовательного сложения сопротивлений

По закону Ома ток фазы А

Найдем падение напряжения в линии электропередач

Найдем напряжение в фазах приемников по второму закону Кирхгофа

1.2 Построение топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов

По закону Ома определим таки фазы А приемников

Проверим расчет по первому закону Кирхгофа

Найдем токи и напряжения приемников: приемника 1

приемника 2

приемника 3

Определим фазные токи и напряжения цепи

В;

В;

В.

Найдем падение напряжения в линии электропередач

Тогда линейные напряжения сети

2. Несимметричный режим

2.1 Расчёт потенциалов узловых точек трёхфазной цепи при несимметричных приёмниках

В случае несимметричных приёмников токи в их фазах и, вследствие этого, в фазах источника неодинаковы по действующим значениям и образуют несимметричные системы. Потенциалы точек N, n₁, n₂ неодинаковы, т.е. V_n1?0, V_n2?0, V_n1? V_n2. Поэтому расчёт методом эквивалентных преобразований аналогично пункту 1 невозможен.

Для расчёта цепи следует применить метод узловых потенциалов.

Сначала для всех комплексных сопротивлений схемы найдем соответствующие комплексные проводимости:

Сопротивления заданы в таблице 1 задания. Проводимости рассчитываем с точностью до пятого знака после запятой.

Уравнения метода узловых потенциалов записываются по следующим правилам:

1.Один узел принимается в качестве опорного (базисного). Его потенциал принимается равным нулю. В работе это узел N, V_N=0.

2.Количество уравнений равно количеству всех узлов, кроме опорного, т.е. пять: для узлов a, b, c, n₁, n₂.

3.В левой части уравнения для данного узла его потенциал со знаком плюс умножается на сумму проводимостей всех ветвей, присоединённых к данному узлу.

Потенциалы всех других узлов, с которыми данный узел связан непосредственно, принимаются со знаком минус и умножаются на сумму проводимостей, соединяющих каждый другой узел с данным.

4. В правой части учитываются ветви, присоединённые к данному узлу, в которых есть источники ЭДС. Произведение ЭДС на проводимость своей ветви принимается со знаком плюс, если ЭДС направлена к данному узлу, и со знаком минус, если от него.

Уравнения, записанные по данным правилам, имеют вид:

Упорядочим потенциалы и коэффициенты при них. При этом учтём, что коэффициенты при одинаковых потенциалах в уравнениях должны быть одинаковыми. Кроме того, нужно учесть свойство системы уравнений метода узловых потенциалов: коэффициенты, расположенные симметрично относительно главной диагонали, должны быть одинаковыми, т.е. Y_ij=Y_ji, где i-номер строки, j-номер столбца, например, Y₁₂=Y₂₁.

Для уравнения 1

Для уравнения 2

Для уравнения 3

Для уравнения 4

Для уравнения 5

Системе уравнений придаем упорядоченный вид:

Полученную систему уравнений нужно решить с помощью предлагаемой программы для ЭВМ. Откройте папку «Matoper» и запустите на исполнение пакетный файл «matoper.bat». Следуйте указаниям программы; коэффициенты уравнений Y_ij и правые части вводите построчно.

Результат решения:

Нужно проверить отсутствие ошибок при вводе данных подстановкой решения в одно из уравнений системы, например, в (5):

Полученное решение удовлетворяет уравнению , можно продолжать решение задачи.

2.2 Определение линейных и фазных токов каждого из приёмников. Определение токов в проводах линии электропередачи

По найденным потенциалам точек цепи можно найти любое из напряжений, как разность потенциалов соответствующих точек, например,

Все потенциалы отсчитываются относительно принятого равным нулю потенциала . Источники ЭДС увеличивают потенциал на величину своей ЭДС в направлении стрелки в обозначении источника, поэтому:

Ток в каждом сопротивлении нужно рассчитать по закону Ома, предварительно найдя приложенное к этому сопротивлению напряжение как разность потенциалов. Токи в линейных проводах (фазах линии):

Ток в нейтральном проводе:

Следует выполнить проверку по I закону Кирхгофа (узел N):

Левая часть:

Правая часть:

Расхождение действительных частей результатов:

Расхождение мнимых частей результатов:

Расхождение составляет не более 0,5 %, что подтверждает правильность расчётов.

Линейные (равные фазным) токи приёмника 1 (схема «звезда с нейтральным проводом»):

Следует выполнить проверку по I закону Кирхгофа (узел n₁):

Левая часть:

Правая часть:

Расхождение действительных частей результатов:

Расхождение мнимых частей результатов:

Расхождение составляет не более 0,5 %, что подтверждает правильность расчётов.

Линейные (равные фазным) токи приёмника 2 (схема «звезда без нейтрального провода»):

Следует выполнить проверку по I закону Кирхгофа (узел n₂):

Левая часть:

Для действительной части расхождение отсутствует.

Расхождение суммы с наименьшей мнимою частью

Проверка подтвердила правильность расчёта.

Фазные токи приёмника 3 (схема «треугольник»):

Линейные токи приёмника 3:

2.3 Проверка выполнения балансов активных и реактивных мощностей: P_ист=УP_пр и Q_ист=УQ_пр

Эта проверка является основной для цепи в целом и должна подтвердить расчёты п.п. 2.1,2.2. Только при её положительном результате можно продолжать решение задачи.

Активную и реактивную мощности источника целесообразно получить из расчёта комплексной мощности источника как суммы комплексных мощностей его фаз:

где I*_A, I*_B, I*_C -сопряжённые комплексные токи, которые отличаются от токов I_A, I_B, I_C обратными знаками мнимых частей.

Комплексную мощность каждого из приёмников следует найти как сумму комплексных мощностей его фаз. Для каждой фазы

S=I²Z,

где I-действующее значение тока, которое нужно взять из показательной формы комплексного тока;

Z-комплексное сопротивление.

Приёмник 1.

Приёмник 2.

Приёмник 3.

С точки зрения баланса мощностей к приёмникам энергии также относится линия электропередачи (линейные провода и нейтральный провод).

Общая мощность приемников

Проверка баланса активных мощностей

Расхождение значений активных мощностей

Проверка баланса реактивных мощностей

Расхождение значений реактивных мощностей

Вывод: проверка баланса мощностей подтвердила, что расчёты в п.2.1 и 2.2 выполнены правильно.

2.4 Определение показаний первой группы ваттметров ипроверка баланса мощностей

Измерение активной мощности в трехфазных цепях может осуществляться методом одного, двух или трех ваттметров. Метод одного ваттметра используется лишь в симметричных цепях, метод двух ваттметров пригоден для трехпроводных цепей при любой асимметрии. В четырехпроводных цепях применяется метод трех ваттметров. Анализируемая цепь четырехпроводная, и мы должны использовать метод трех ваттметров. Схема их включения дана на рисунке 1

Показание каждого ваттметра определяется напряжением, приложенным к его обмотке напряжения, током, протекающим по обмотке тока, и косинусом угла сдвига фаз между напряжением и током:

Активная мощность на зажимах цепи

Активная мощность, потребляемая приемниками,

Баланс активной мощности выполняется.

2.5 Определение показаний второй группы ваттметров и проверка баланса мощностей

Как в симметричной, так и в несимметричной трехфазной цепи без нейтрального провода мощность можно измерить с помощью двух ваттметров, включенных по специальной схеме. Токовые обмотки включаются в любые две фазы, а обмотки напряжения включаются на линейные напряжения между той фазой, где включена токовая обмотка, и третьей фазой. Эта схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

Размещено на Allbest.ru