Ефекти магнітопружності та анізотропії в магнітних властивостях феро- та антиферомагнетиків

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

УДК 538

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

ЕФЕКТИ МАГНІТОПРУЖНОСТІ ТА АНІЗОТРОПІЇ В МАГНІТНИХ ВЛАСТИВОСТЯХ ФЕРО- ТА АНТИФЕРОМАГНЕТИКІВ

01.04.07 - фізика твердого тіла

КАЛИТА ВІКТОР МИХАЙЛОВИЧ

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті фізики Національної Академії Наук України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кор. НАН України Рябченко Сергій Михайлович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу фізики магнітних явищ

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, член-кор. НАН України Стржемечний Михайло Олексійович Фізико-технічний інститут ім. Вєркіна НАН України завідувач відділу;

доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Михайло Олексійович Інститут металофізики НАН України завідувач відділу теорії неідеальних кристалів; доктор фізико-математичних наук, професор Лев Богдан Іванович Інститут фізики НАН України провідний науковий співробітник відділу теоретичної фізики.

Провідна установа: Інститут магнетизму Національної Академії Наук України та Міністерства Освіти України

Захист відбудеться “ 23 ” березня 2006 р. о _14³⁰_ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.159.01 при Інституті фізики НАН України, за адресою: 03028, Київ, пр. Науки, 46.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту фізики НАН України.

Автореферат розісланий “ 22 ” лютого 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наукЧумак О.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Магнітне впорядкування в кристалах виникає внаслідок обмінної взаємодії між магнітними атомами (іонами). В той же час магнітостатичні властивості магнітовпорядкованих кристалів (особливо при температурах набагато менших температури впорядкування) в основному зумовлені їх анізотропією та магнітострикцією. Саме ці характеристики магнетиків визначають можливості їх технологічного використання як матеріалів електроніки, запам'ятовуючих пристроїв, тощо.

У високосиметричних магнетиках врахування тільки анізотропії є недостатнім, щоб однозначно орієнтувати параметр порядку, тому для визначення його напрямку необхідно враховувати анізотропні магнітопружні взаємодії. Останні знімають виродження орієнтації параметра порядку та призводять до спонтанного пониження симетрії.

В дійсності виявляється, що в феро- та антиферомагнетиках магнітне впорядкування реалізується у вигляді багатодоменного стану, коли в межах домену параметр порядку (намагніченість чи вектор антиферомагнетизму) залишається однорідним, тоді як при переході від одного домену до іншого параметр порядку змінює напрямок. При цьому напрямки, які є еквівалентними для заданої симетрії кристалу, в рівноважному багатодоменному стані представлені однаково. Іншими словами, незважаючи на пониження симетрії, жоден з множини еквівалентних станів не має переваги.

Якщо в феромагнетику (ФМ) формування багатодоменного стану пояснюється дією дипольних за своєю природою магнітостатичних сил, то можливість утворення рівноважного багатодоменного стану в антиферомагнетику (АФМ) є неочевидною, оскільки не зрозуміло яким чином мають бути скомпенсовані втрати обмінної та пружної енергій на доменних стінках. Але з'ясування природи багатодоменного стану високосиметричних АФМ пов'язане з необхідністю правильної інтерпретації та опису їх магнітних властивостей. Прикладом АФМ, в яких формується подібний багатодоменний стан, є легкоплощинні АФМ дигалідів групи заліза. В них практично відсутня анізотропія в легкій площині: принаймні, досі немає експериментальних даних про її наявність та прояви.

Магнітне поле, коли його напрямок узгоджений з напрямком легкого намагнічування, усуває виродження для напрямків параметра порядку. Проте, наприклад, коли магнітне поле направити уздовж важкої осі легкоплощинних магнетиків, то воно вже не здатне виділити який-небудь напрямок в легкій площині. Особливо нетривіальним видається індукування магнітного порядку таким чином направленим магнітним полем в легкоплощинних магнетиках з одночастковою анізотропією, коли, по суті, розглядається магнетик з S=1, але з основним синглетним станом магнітних іонів, який задовольняє легкоплощинній симетрії кристалу. Коли обмінна взаємодія між іонами досить велика (порівнянна з одноіонною анізотропією), то таке магнітне поле здатне спонтанно індукувати магнітний момент у іонів кристалу, і перевести кристал в стан з магнітним порядком. Таке встановлення магнітного порядку відбувається внаслідок конкуренції дії впорядковуючих магнітного поля та обміну з розупорядковуючою дією легкоплощинної одноіонної анізотропії, яка прагне встановити ненамагнічений стан. При цьому параметром порядку буде спінова поляризація основного синглету атомів, а вказане магнітне “впорядкування” повинне відбуватися як магнітний фазовий перехід типу зміщення. В зв'язку із сказаним вище, побудова теорії, яка дозволяє описувати магнітні фазові переходи типу зміщення, є важливою і актуальною.

Таким чином, дисертація присвячена науковій проблемі дослідження магнітного впорядкування у високосиметричних магнетиках, коли анізотропія та магнітострикція впливають на процес формування магнітного стану кристала і визначають його характеристики.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в інституті фізики НАН України у відповідності з планами науково-дослідних робіт, які проводились в рамках бюджетних тем: “Дослідження локальних і ефективних магнітних полів в кристалах, зумовлених взаємодією колективної підсистеми з зовнішніми полями і локалізованою підсистемою” (Держ. реєстрація № 0196U014440), “Дослідження ефектів взаємодії локалізованих магнітних моментів в кристалах з полями квазічастинок, та природи цих полів” (Держ. реєстрація № 0199U000886), “Дослідження взаємодії колективних збуджень кристалів з магнітними моментами, локалізованими у кристалічній гратці, та її структурними особливостями” (Держ. реєстрація № 0102U002273), Фонду фундаментальних досліджень “Пружні і магнітопружні неоднорідні стани утворені внаслідок фазових переходів” (№ 04.07/0114).

Ціль роботи: Дослідження ефектів магнітопружності та анізотропії в магнітних властивостях високосиметричних (легкоплощинних) феро- та антиферомагнетиків, в яких формування магнітовпорядкованого стану та його властивості визначаються орієнтаційним виродженням параметра порядку.

Об'єктом дослідження є легкоплощинні феро- та антиферомагнетики.

Предметом дослідження є вплив явища магнітострикції та анізотропії на магнітні властивості легкоплощинних феро- та антиферомагнетиків.

Для вирішення поставленої цілі були сформульовані і розв'язані такі задачі:

1. Проаналізовано експериментальні дані та теоретично досліджено спонтанну та вимушену магнітострикцію однорідного стану легкоплощинних антиферомагнетиків дигалідів групи заліза.

2. З'ясовано природу багатодоменного антиферомагнітного стану в легкоплощинних антиферомагнетиках дигалідів групи заліза.

3. Проведено термодинамічний опис спонтанних та індукованих магнітним полем магнітних фазових переходів типу зміщення в одноосьових феро- та антиферомагнетиках зі спінами S=1 з сильною одноіонною анізотропією.

4. Досліджено магнітопружні ефекти при “магнітних фазових переходах типу зміщення” в магнетиках з S=1.

Методи дослідження, використані при теоретичному описанні фазових переходів та властивостей однорідних та багатодоменних магнітовпорядкованих станів, включали феноменологічне і статистичне визначення вільної енергії. З її допомогою здійснювались розрахунки магнітних характеристик рівноважних станів. Результати розрахунків порівнювались з експериментальними даними температурних та польових залежностей магнітострикції, намагніченості, магнітної сприйнятливості.

Наукова новизна отриманих результатів. В роботі отримані такі наукові результати:

1. Встановлено, що в антиферомагнетиках CoCl₂ та NiCl₂ домінуючими є двочастинкові (міжспінові) магнітопружні взаємодії. Показано, що особливості магнітопружності CoCl₂ пов'язані із “незамороженістю” орбітального моменту іонів Co⁺⁺, яка призводить до сильної негейзенбергівості міжспінових взаємодій в ефективному спін-гамільтоніані.

2. Показано, що багатодоменний стан в легкоплощинних антиферомагнетиках NiCl₂ та CoCl₂ має магнітопружну природу. Рівноважність багатодоменного стану забезпечується узгодженням пружних полів вільно стриктуючих доменів та пружних полів дефектів структури, що не понижують симетрію кристалу.

3. Отримано, що магнітне поле та гідростатичний тиск можуть індукувати “магнітні фазові переходи типу зміщення” в кристалах із спінами іонів S=1 з синглетним основним станом до феро- чи антиферомагнітного стану, при яких параметром порядку є величина спінової поляризації основного стану іонів.

4. Побудована термодинамічна теорія спонтанних, тобто, таких, що відбуваються при зміні температури, “магнітних фазових переходів типу зміщення” в системах із спінами S=1, для яких параметром порядку є спінова поляризація синглетних одноіонних станів.

Практична цінність роботи. Отримані в роботі теоретичні результати були застосовані для аналізу та інтерпретації експериментальних даних, які стосуються магнітних та пружних властивостей таких матеріалів: легкоплощинних двопідграткових антиферомагнетиків CoCl₂, NiCl₂, CoBr₂, в яких спостерігається багатодоменний антиферомагнітний стан магнітопружної природи, а величини магнітострикції порівнянні з гігантською стрикцією в рідкісноземельних магнетиках; ван-флеківских антиферомагнетиків CsFeBr₃, CsFeCl₃, в яких зовнішнє магнітне поле індукує фазовий перехід із синглетного стану в шестипідгратковий антиферомагнітний стан; феромагнетика [Ni(H₂O)₆][SiF₆], в якому при стиску відбувається фазовий перехід у ван-флеківський парамагнітний стан (явище магнітного колапсу).

Особистий вклад автора. В дисертаційній роботі узагальнені результати досліджень, які були виконані як особисто автором, так і спільно із співробітниками Інституту фізики НАНУ проф. С.М.Рябченко, с.н.с. А.Ф.Лозенко, с.н.с. Троценко, аспіранткою Т.М.Яткевич, співробітником Інституту теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова проф. В.М.Локтєвим, студенткою фізичного факультету Київського Національного університету ім. Т.Г.Шевченко І.М.Івановою. В роботах, виконаних в співавторстві з експериментаторами [4,6,7,9,11,15,16,18,19,22], автор брав участь в обробці та інтерпретації експериментальних результатів і йому належить розробка моделей, проведення розрахунків і порівняння теоретичних розрахунків з експериментальними. В роботах [1-3,5,8,10,12-14,17,20,21,23,24] автору на паритетних засадах належить ідея робіт, постановка задачі, розробка моделі та розрахунки.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались:

· на Міжнародній конференції з фізики магнетизму Poznan'99 (Познань, Польща, 1999)

· на Міжнародній конференції “EMMA 2000” (Київ, 2000)

· на Міжнародній конференції “Functional Materials” ICFM - 2003 (Крим, Партеніт, 2003)

· на Конференції нанорозмірні системи НАНСИС 2004 (Київ, 2004)

· на 1-ому Україно-Корейському семінарі по нанофотоніці і нанофізиці (Київ, 2005)

· на Міжнародній конференції з статистичної фізики (Львів, 2005)

Результати дисертаційної роботи також доповідались автором на семінарах в Інституті фізики НАН України.

Публікації. По темі дисертаційної роботи автором опубліковано 24 статті у спеціалізованих наукових журналах.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається з вступу, 5-ти розділів, висновків та списку цитованої літератури із 206 найменувань. Повний об'єм дисертації складає 301 сторінку, з яких основна частина викладена на 282 сторінках, є 45 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведено загальну характеристику роботи - обґрунтовано актуальність вибраної теми та доцільність проведення досліджень, сформульовано мету і задачі досліджень, охарактеризовано об'єкт, предмет і методи досліджень, відображено новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено основні відомості про зв'язок роботи з науково-технічними програмами, її апробацію, відзначено особистий вклад автора. анізотропія магнітострикція кристал

В першому розділі досліджується природа магнітопружних взаємодій в легкоплощинних двопідграткових антиферомагнетиках - шаруватих кристалах дигалідів групи заліза: NiCl₂ (T_N=49,6 К) і CoCl₂ (T_N=24,7 К). Як правило, в магнетиках з d-іонами переважають одночастинкові магнітопружні взаємодії, зумовлені залежністю одночастинкових констант спінового гамільтоніану від зміщень іонів. В АФМ мають виявитися міжпідграткові магнітопружні взаємодії. Якщо в NiCl₂ орбітальний момент іонів Ni⁺⁺ практично повністю “заморожений”, то в CoCl₂ орбітальний момент іонів Co⁺⁺ “заморожений” лише частково, що повинно впливати на величини констант магнітопружних взаємодій цих кристалів.

Основний інтерес дослідження магнітострикції однорідного стану цих АФМ викликаний утворенням в них багатодоменного антиферомагнітного стану магнітопружної природи.

Вимушена магнітострикція (МС) однорідних АФМ пов'язана із обертанням магнітним полем (Н) спінів підграток. В CoCl₂ і NiCl₂ міжпідгратковий обмін набагато менший однопідграткових міжспінових обмінних взаємодій, тому в них величини полів H_ff переходу до стану, в якому спіни підграток стають співнаправленими, є невеликими і досяжними в експериментах: при Т=4,2 К вони відповідно рівні 32 кЕ та 129 кЕ.

Перехід в магнітному полі із багатодоменного стану до однорідного стану відбувається при Н < 10 кЕ. Таким чином, ці кристали є модельними об'єктами, за допомогою яких можна досліджувати вимушену МС однорідного стану і багатодоменного АФМ стану.

Отримано наведена залежність від Н² для відносного видовження в базисній площині (вона є “легкою” площиною для магнітних моментів спінів підграток) кристалу NiCl₂ при першому введенні Н, яке було паралельним напрямку вимірювання МС. В однорідному (однодоменному) стані залежність МС від Н.

Отримано графіки польових залежностей МС від Н для CoCl₂ при різних температурах (Т) від 4,2 К до 24 К.

При введенні Н, яке паралельне легкій площині, і коли Н<Н_ff, намагнічування однорідного АФМ відбувається внаслідок скосу до Н спінів підграток, при якому модулі спінів залишаються незмінними. Тому для опису наведених експериментальних залежностей вимушеної МС кристалів NiCl₂ і CoCl₂ магнітопружну енергію записано у вигляді функціоналу від направляючих косинусів спінів підграток.

Оскільки величини цих косинусів пропорційні Н, то щоб отримати Н², в магнітопружній енергії досить було обмежитися тільки 2-ими степенями направляючих косинусів.

При такому підході були отримані теоретичні вирази для вимушеної МС. Для орієнтацій поля, коли воно лежить уздовж напрямку виміру МС (Н) і коли воно направлене перпендикулярно до напрямку виміру МС (Н), причому Н і Н лежать в легкій площині, вирази для вимушеної МС набувають вигляду:

(3)

де ^(S)=(2₁₁-₁₂)/(С₁₁-С₁₂),

а =₁₂/(2₁₁-₁₂)+₁₂(С₁₁-С₁₂)/(2₁₁-₁₂)(С₁₁+С₁₂), =₁₂/(2₁₁-₁₂)- ₁₂(С₁₁-С₁₂)/(2₁₁-₁₂)(С₁₁+С₁₂), індекси 1 і 2 задають номери підграток, параметри відносяться до анізотропних магнітопружних взаємодій, а - до ізотропних магнітопружних взаємодій. Незважаючи на феноменологічний підхід, використаний при визначенні магнітопружної енергії, отриманий вираз (3) для вимушеної МС повністю задовольняє експериментальним залежностям.

З порівняння (3) з емпіричними залежностями (1) і (2) було отримано, що в кристалі NiCl₂ переважними є міжпідграткові, а отже двочастинкові міжпідграткові магнітопружні взаємодії. Навпаки, в CoCl₂ було отримано, що переважними в цьому кристалі є однопідграткові магнітопружні взаємодії.

Тому з досліджень тільки польових залежностей МС для CoCl₂ неможливо встановити одно- чи двочастинкові магнітопружні взаємодії реалізуються в цьому кристалі. Для з'ясування природи МС CoCl₂ необхідно дослідити температурну залежність його спонтанної МС, тобто ^(S)(Т), яка є коефіцієнтом в польовій залежності (3), і яка не залежить від Н.

Отримано температурні залежності: для нормованої величини поля зхлопування спінів підграток

=H_ff(T)/Н_ff(Т=4,2 К),

отриманого з даних МС; для нормованої спонтанної анізотропної МС; та для четвертого степеня частоти ядерного магнітного резонансу для кристалу CoCl₂.

Величини частот _ЯМР(T) пропорційні середнім значенням ефективних спінів підграток s_1,2(T). Тому температурні залежності для нормованої частоти ядерного магнітного резонансу і для нормованого ефективного спіну підгратки (T)=s_1,2(T)/s_1,2(T=4,2 K) мають бути ідентичними. При порівнянні (Т) і було отримано, що температурна залежність для (Т) пропорційна ⁿ(T) з n4,5, а при порівнянні (Т) і було отримано, що (Т)()². Пропорційність(Т) ⁿ(T) з n4,5 означає, що при запису магнітопружної енергії не можна обмежуватися тільки членами другого порядку по величині спіну. Необхідно також враховувати взаємодії четвертого порядку по спіну, а також взаємодії, які описують одночастинкову магнітопружність. При розгляді такої магнітопружної енергії було отримано, що величина спонтанної МС (наприклад, уздовж осі у: ) дорівнює:

,(4)

де враховані тільки однопідграткові магнітопружні взаємодії, , , ₁₁ - температурно-незалежні параметри, які описують двочастинкову та одночастинкову магнітопружність. Величина d_xx-d_yy є термодинамічним середнім одночастинкового оператора d_xx-d_yy=, який визначається за допомогою проекцій спінового оператора одного іона. При розгляді зазначених магнітопружних однопідграткових взаємодій пропорційність Н² зберігається.

Коли переважними є одночастинкові магнітопружні взаємодії, то доданок з ₁₁ в чисельнику (4) має бути значно більшим двох інших доданків, а температурна залежність спонтанної МС буде визначатися температурною залежністю різниці d_xx-d_yy.. В цьому випадку можна задовольнити експериментально отриманій залежності (Т)ⁿ(T). Але незрозумілою залишиться пропорційність (Т)()², яка для гейзенбергівського магнетика повинна призвести до пропорційності (Т)ⁿ(T) з n2, а не з n4,5, яке було отримано за даними. Також можна було б припустити, що в CoCl₂ є негейзенбергівські міжспінові ізотропні обмінні взаємодії четвертого порядку по спіну. Таке припущення робить мотивованими взаємодії з 4-ими степенями проекцій намагніченостей підграток в магнітопружній енергії і обґрунтовує другий доданок в чисельнику (4), але, знову ж таки, за такого припущення не вдається пояснити пропорційність(Т)()².

Для з'ясування нелінійної залежності МС від середнього спіну необхідно враховувати “незамороженість” орбіти іонів Со⁺⁺, яка може призвести до значної нелінійності ефективного спін-гамільтоніану, навіть коли міжспінова обмінна взаємодія є білінійною та ізотропною.

Якщо розглядати тільки основний дублет іонів Со⁺⁺, якому відповідає ефективний спін s=1/2, то внаслідок “незамороженості” орбіти буде отримано, що ефективний спін-гамільтоніан є білінійним по спінах іонів зі значною легкоплощинною анізотропією міжспінових взаємодій.

При розгляді дублетів основного стану іонів Со⁺⁺ та першого розташованого над ним, коли ефективний спін іонів s=3/2, внаслідок “незамороженості” орбіти маємо, що істинний спін нелінійно залежить від ефективного спіну:

S_z=₁s_z+₂,S_x,y=₁s_x,y+₂(+),(5)

де S_z,x,y -проекції істинного спіну, s_z,x,y - проекції ефективного спіну, вісь Z співпадає з кристалографічною віссю кристала. В цьому випадку ефективний спін-гамільтоніан CoCl₂ стає суттєво негейзенбергівським і містить міжіонні взаємодії 4-ого та 6-ого степеню ефективного спіну:

Н =

++

++

}+

+(- s(s + 1)), (6)

де J₁₁ і J₁₂ - параметри одно- та міжпідграткового обмінів, а ₁, ₂, ₁, ₂ - параметри, значення яких визначаються величиною відношення констант спін-орбітальної взаємодії та кристалічного поля: для CoCl₂: ₁ = 1,440, ₂ = -0,263, ₁ = 1,333, ₂ = -0,649, D - константа одноіонної анізотропії, , = 1, 2 - номери підграток.

Отже з (5) та (6) випливає, що при проведенні аналізу даних МС для CoCl₂ слід враховувати, що “незамороженість” орбітального моменту іонів призводить до нелінійної залежності істинного спіну від ефективного спіну. Вона також призведе до нелінійної залежності величини поля зхлопування спінів підграток від величини ефективного спіну. За цих обставин узгодженого пояснення спостережуваних експериментальних температурно-польових залежностей МС в CoCl₂ можна досягти, коли магнітопружні взаємодії містять 2-гі степені проекцій істинного спіну:

++(7)

+.

Згідно (7) спонтанна МС прямо пропорційна 2-ому степеню істинного спіну, тому має виконуватись пропорційність: (Т)()². З урахуванням (5) ця МС буде нелінійно залежати від величини ефективного спіну, тому (Т)ⁿ(T) з n2. Таким чином, з (7) маємо, що в CoCl₂ основний вклад в магнітопружність дають двочастинкові міжспінові однопідграткові магнітопружні взаємодії.

У другому розділіпоказано, що багатодоменний АФМ стан в легкоплощинних дигалідах групи заліза є термодинамічно рівноважний і відновлюється після циклу введення-виведення магнітного поля. Головним є питання з'ясування причини такої рівноважності. Ентропійний механізм, дія якого залежить від температури, не може пояснити виникнення доменів при низьких температурах, коли Т0. Перпендикулярні легкій площині гвинтові дислокації при наявності анізотропії в легкій площині можуть призвести до формування багатодоменного АФМ стану. Але в CoCl₂ та NiCl₂, гексагональна структура яких допускає наявність осей легкого намагнічування в легкій площині, проявів анізотропії в легкій площині не виявлено. Зразки CoCl₂ та NiCl₂ мали досить досконалу кристалічну структуру без понижуючих симетрію дефектів, що локально орієнтують параметр порядку, та призводять до багатодоменності.

Експерименти показують, що в CoCl₂ та NiCl₂ спонтанне пониження симетрії при встановленні АФМ порядку при багатократному виродженні просторової орієнтації вектора АФМ (L) реалізується у вигляді багатодоменного стану. З даних АФМР і МС випливає, що домени є вільними, анізотропна спонтанна МС доменів у багатодоменному стані усереднена і близька до нуля, а вихідна симетрія кристала в багатодоменному стані є начебто відновленою. Залежності МС при перебудові багатодоменного стану мають вигляд петлі "гістерезису" із залишковою стрикцією, знак якої визначається напрямком Н, що виводиться. Гістерезис пов'язаний із зміною напрямку для Н (а не його знаку) на 90.

Отримана польова залежність намагніченості m(H) кристала NiCl₂ при введенні Н в легкій площині. На цьому рисунку пунктиром позначено лінійну залежність для намагніченості у випадку, коли б АФМ стан був однорідним, яка має місце при H>10 кЕ. В інтервалі значень поля, що відповідають перебудові багатодоменного стану, в m(H) спостерігається характерне провисання, яке неодноразово спостерігалось експериментально, але не було пояснене.

При перебудові полем багатодоменного стану відбувається збільшення частки доменів з вигідною орієнтацією їх вектора антиферомагнетизму LH, а частка доменів з невигідною орієнтацією LH, навпаки зменшується. До першого введення Н відносні об'єми доменів з довільною орієнтацією L мають бути однаковими.

Опис багатодоменного стану здійснено з використанням функції густини розподілу доменів p(), яка визначається з відношення об'єму доменів з орієнтацією вектора L, з кутом відносно Н, до об'єму всього кристалу, де - кут між нормаллю до L та Н, чи для більшої визначеності: дорівнює куту між М=s₁+s₂ та Н. Густина розподілу p() нормована умовою . З урахуванням анізотропії спонтанної МС та за допомогою цієї функції розподілу середню стрикцію кристалу уздовж Н можна записати у вигляді:

.(8)

Вираз для середньої (для всього кристалу) намагніченості набуде вигляду:

,(9)

де - магнітна сприйнятливість однорідного АФМ. З (8) та (9) отримаємо, що середня МС та намагніченість пов'язані між собою співвідношенням:

, (10)

Встановлений взаємозв'язок (10) був підтверджений експериментальними даними. Таким чином, виконання співвідношення (10) для експериментальних даних намагніченості та МС може розглядатися як доказ, що в CoCl₂ та NiCl₂ утворюється система магнітопружних доменів, в якій пружні та магнітні домени є тотожними.

В малому за величиною магнітному полі МС багатодоменного стану лінійно залежить від Н². При виведенні Н обох орієнтацій, МС описується виразом:

,(11)

де - залишкова стрикція для Н і Н, - , а -- емпіричні параметри. При першому введенні Н, _r = 0. З аналізу експериментальних залежностей МС, яку вимірювали при першому введенні Н при різних Т, було отримано:

, (12)

де не залежить від Т, 9,5 кЕ². Отже маємо, що формування багатодоменного стану пов'язане з дією механізму, при якому не залежить від параметра порядку. Відмітимо, що при ентропійному механізмі багатодоменності Т, а при магнітопружному механізмі, що враховує форму зразка, .

Була визначена густина розподілу p(), яка задовольняє емпіричним залежностям (12). Вона має вигляд:

,(13)

і містить дві адитивні складові, необоротну, яка в (13) залежить від , та оборотну, яка залежить від Н. З (13) випливає, що густина ймовірності розподілу доменів, МС та намагніченість можуть бути представлені у вигляді двох складових: оборотної (безгістерезисної) та необоротної (вона визначає гістерезис).

При визначенні польової залежності оборотної складової густини розподілу доменів по орієнтаціях врахуємо, що в кожному Н багатодоменний стан є рівноважний. Зміна Н призводить до встановлення нового рівноважного стану. При цьому напруження, яке Н чинить на стінки, і яке призводить до їх переміщення, при встановленні рівноваги буде скомпенсоване квазіпружними силами. В термодинамічному підході ці напруження можуть бути представлені через зміну густини розподілу доменів. Параметри таких квазіпружних сил визначаються величиною взаємодій стінок та дефектів.

Такі уявлення про рівновагу багатодоменного стану дозволили теоретично визначити вираз для польової залежності оборотної складової густини ймовірності розподілу доменів. При цьому з урахуванням (3), (12) та (13) отримані вирази для оборотної складової МС та намагніченості:

,(14)

,(15)

де Н₀=H_d/(2) та I(H/H₀)=, M_S - намагніченість при Н=Н_ff. Вираз для (Н) записується аналогічно (14).

Отримані графіки залежностей оборотних складових МС, отриманих з аналізу експериментальних даних для CoCl₂ і теорії згідно з виразом (14). При цьому, параметри однорідного стану взяті такими, якими вони були визначені у 1-ому розділі. Отримано розраховану за допомогою виразу (15) польову залежність для оборотної складової намагніченості при перебудові багатодоменного стану. Таким чином, знайдені теоретично польові залежності МС та намагніченості добре узгоджуються з експериментальними.

Польова залежність магнітної сприйнятливості, яка була нормована на її значення в однорідному стані. Теорія передбачає існування максимуму, який був виявлений експериментально. Походження цього максимуму потребує додаткового обговорення.

Згідно (8) та (9) середня МС та намагніченість пропорційні середньому значенню cos², точніше

.

В цьому випадку величина магнітної сприйнятливості може бути записана у вигляді:

. (16)

З польових залежностей МС та намагніченості випливає, що при перебудові багато-доменного стану неперервно зростає. Тому максимум в (Н) пов'язаний з похідною , яка характеризує швидкість процесу перебудови багатодоменного стану.

З графіка польової залежності похідної відношення m/H, побудованого згідно з експериментальними даними намагніченості NiCl₂, видно, що при Н3 кЕ має місце максимум швидкості перебудови багатодоменного стану, який відповідає перегину в (Н) і максимуму в (Н).

В наближенні “квадратичної” термодинамічної моделі, коли при запису вільної енергії багатодоменного стану обмежитися тільки другим степенем , максимум сприйнятливості спостерігається в Н, яке рівне полю монодоменізації H_d. При переході до однорідного стану (Н) та змінюються стрибкоподібно. З врахуванням неоднорідності розподілу дефектів в кристалі, яка призводить до неоднорідності величини H_d, було отримано, що стрибок в (Н) розмивається і спостерігається неперервність в польовій залежності магнітної сприйнятливості. Максимум в (Н) тим ширший, чим більша неоднорідність H_d.

З даних МС та намагнічування випливає, що багатодоменний АФМ стан в CoCl₂ та NiCl₂ є результатом узгодження спонтанної МС доменів та пружних полів дефектів, які неминучі навіть в найдосконалих кристалах. Дійсно, спонтанне пониження симетрії АФМ відбувається, бо анізотропна МС зменшує енергію кристала. При цьому в кристалі повинен утворюватися рівноважний (який відповідає мінімуму суми магнітопружної та пружної енергій) однорідний АФМ стан. В реальних кристалах пружна енергія кристалу доповнюється енергією взаємодії дефектів, відстані між якими набагато більші параметрів гратки. Тому програш в пружній енергії при спонтанній МС буде зменшений, якщо МС деформації будуть неоднорідними і узгодженими з пружними полями дефектів. Такий неоднорідний пружний стан призводить до формування неоднорідного магнітного стану.

Можна узгодити пружні деформації двох доменів. В області, де сходяться три чи більше доменів буде спостерігатися особливість у вигляді локального стиску чи розтягу.

Анізотропна МС змінить їх форму (її зображено пунктиром). Маємо, що для всього об'єму механічні напруження, в основному, є скомпенсованими, а в області стику доменів із різних тріад утворюється область розтягу. Отже, після спонтанної МС, гексагони стають двоосьовими, з симетрією С₃ локального розтягу в вузлах стику. Якщо тепер в цій області розмістити дефект, який розтягує кристал, то напруження створювані дефектом і доменами будуть скомпенсованими. При цьому, зменшаться втрати енергії кристалу, пов'язані із пружними полями дефектів.

Таким чином, розглянутий магнітопружний механізм утворення багатодоменного АФМ стану, припускає існування дефектів, які ізотропно деформують кристал в легкій площині. При цьому, такі дефекти не задають напрямків для L в доменах, і залишають для них орієнтаційне виродження в легкій площині. Такий неоднорідний стан, що зберігає симетрію кристала, відповідає мінімуму його вільної енергії і є термодинамічно рівноважним.

В третьому розділіописано виникнення спонтанної намагніченості в легкоплощинних феромагнетиках з одноіонною анізотропією і S=1. В таких магнетиках, внаслідок некомутації операторів енергії одноіонної анізотропії та енергії спіну в обмінному полі, хвильова функція іона має вигляд:

,

де M - власні функції оператора S, - вісь квантування, направлена вздовж вектора спінової поляризації, а - вага власних функцій M оператора S в бра-кет представленні.

Величина спінової поляризації в стані рівна . В синглетному стані s₀=0, а функції и мають однакову вагу, тим самим легкоплощинна симетрія зберігається, а стан кристала є немагнітним. В стані з ненульовою поляризацією, коли s₀0 при , легкоплощинна симетрія внаслідок утворення магнітного порядку порушується. Значення залежать від величин параметрів ефективного спін-гамільтоніану, зовнішнього магнітного поля, і s₀<1. Таке “скорочення” величини спінової поляризації, яка менша свого граничного значення, є квантовим ефектом.

Для опису фазових переходів, пов'язаних зі зміною поляризації, можна застосовувати термодинамічний підхід, коли величина спінової поляризації s₀ є параметром порядку. За такого підходу було проаналізовано поведінку ФМ з легкоплощинним типом одноіонної анізотропії в магнітному полі при Т=0. Гамільтоніан легкоплощинного ФМ має вигляд:

, (17)

де J>0 - константа обмінної взаємодії між найближчими спінами, положення яких задають вектори n і n + , D>0 - константа одноіонної магнітної анізотропії типу "легка" площина, вектор напруженості магнітного поля h задано в енергетичних одиницях h=_ВgH (_В - магнетон Бора, g-фактор), вісь Z направлена уздовж "важкої" осі.

При визначенні спінових конфігурацій системи (17), використовують одночастинкові гамільтоніани з введенням обмінного поля та проведенням процедури самоузгодження. Замість цієї, досить громіздкої процедури, проведено аналіз енергії основного стану системи (17), яка має вигляд:

E_qr=,

де z - число найближчих сусідів, s - вектор середнього спіну, а Q - середнє квадратів Z-их проекцій операторів спінів, які називають компонентами квадрупольного спінового моменту. Хвильова функція основного стану іона може бути записана у вигляді

,

де - параметр. Величину кута між осями та Z, а також величину параметра визначимо з умови мінімуму енергії E_qr, яка має вигляд:

, (18)

де h = h + h, причому h Z и h Z. Мінімізуючи E_qr по та можна записати рівняння стану, які дозволяють визначити спінові конфігурації в h. З цих рівнянь було отримано, що є залежним від , бо в даному випадку орієнтація спіну залежить від його величини. Таким чином, маємо, що параметром порядку є поляризація, яка рівна s₀ = cos2 . При s₀<<1, енергія E_qr може бути представлена виразом, подібним потенціалу Ландау. В магнітному полі h Z, коли (h=0) її можна записати у вигляді степеневого ряду:

.(19)

З (19) випливає, що h Z знімає виродження в легкій площині і при h0 завжди s₀0. Отже, коли h направлене в легкій площині, то воно не індукує фазового переходу.

В полі h Z (h=0), яке не знімає виродження в легкій площині, E_qr має вигляд:

, де.(20)

- критичне поле. Коли h<спінової поляризації немає і s₀=0. В точці h=відбувається фазовий перехід II-го роду до ФМ стану з s₀0, який існує при h>. При цьому, виникає складова поляризації, яка лежить в площині і є перпендикулярною до магнітного поля:

,

яка має особливість в точці h=для відповідної компоненти магнітної сприйнятливості

_,=s₀/h=.

Таким чином, отримано, що при Т=0 магнітне поле h Z індукує фазовий перехід із синглетного стану до намагніченого стану. Цей фазовий перехід відноситься до переходу типу порядок-порядок і є “магнітним фазовим переходом типу зміщення”. З (19) і (20) випливає, що індукований h фазовий перехід, є наслідком конкуренції взаємодій: впорядковуючих обмінної взаємодії та магнітного поля і розупорядковуючої одноіонної анізотропії.

В ФМ з S=1 і з легкоплощинним типом одноіонної анізотропії магнітні фазові переходи типу зміщення відбуваються також при зміні Т (тобто відбуваються спонтанно). Якщо для опису спонтанних магнітних фазових перетворень параметром порядку вважати середню намагніченість, то з точки зору теорії Ландау не можна відрізнити фазовий перехід типу порядок-безпорядок від фазового переходу типу зміщення. Тому необхідно отримати такий вираз для вільної енергії, який би дозволив слідкувати за спіновою поляризацію одноіонних станів при фазових перетвореннях.

Вільна енергія залежить від середніх спіну s та компонент квадрупольного моменту . В загальному випадку хвильові функції іонних станів можуть бути представлені наступним чином:

,

де - власна хвильова функція оператора , - функція k-гo стану, - унітарне перетворення, яке залежить від шести незалежних параметрів ₁,…₆. З використанням таких хвильових функцій середні s і можна виразити через параметри _j і р_k. При цьому, вільна енергія (21) є залежною від _j і р_k:

,(21)

де - енергія взаємодії, а - ймовірності одноіонних станів. Використання вільної енергії (21) для опису магнітних фазових переходів дозволяє врахувати квантовий, по суті, характер процесу поляризації одноіонних станів. Відмітимо, що коли проводять опис фазових переходів порядок-безпорядок, розглядають тільки заселеності одноіонних станів, а величини поляризації іонних станів вважаються граничними.

Опишемо спонтанний фазовий перехід, що відбувається в легкоплощинному ФМ при зміні Т за відсутності магнітного поля h=0. Хвильові функції іонних станів в цьому випадку мають вигляд:

; ;

а спінові поляризації в них приймають значення: s₀ = -s₂ = , s₁ = 0. Величина середнього спіну дорівнює: . Як бачимо, середній спін дорівнює добутку поляризації основного стану іону на різницю заселеностей його рівнів. В парамагнітній фазі магнетиків з одноіонною анізотропією легкоплощинного типу завжди . Тому в них перехід із парамагнітного стану до феромагнітного стану відбувається за рахунок спонтанного виникнення в точці переходу спінової поляризації основного стану - поляризаційний магнетизм. Зауважимо, що в гейзенбергівських магнетиках спінова поляризація гранична: , і перехід в парамагнітний стан відбувається в зв'язку з виродженням спектру одноіонних станів в парамагнітній фазі, коли стани з протилежними напрямками спінів стають рівноймовірними - орієнтаційний магнетизм.

З аналізу вільної енергії і записаних при її мінімізації рівнянь стану отримано, що спінова поляризація основного стану іонів залежить від Т:

. (22)

В точці переходу =0, а . Коли D2Jz, а також при TT_С, впливом обмінного поля на заселеності іонних станів можна знехтувати. В цьому випадку s₀<<1 і вільна енергія може бути записана у вигляді степеневого ряду:

,(23)

де введено позначення р(Т) = р₀(Т) - р₂(Т). Мінімізуючи (24) було отримано два рішення: s₀=0, яке відповідає парамагнітній фазі з відсутньою поляризацією одноіонних станів, і рішення з s₀(T)0, яке відповідає ФМ фазі. Поблизу точки фазового переходу s₀ залежить від Т стандартним чином:

, де . (24)

Отже, в ФМ з легкоплощинним типом одноіонної анізотропії і S=1 перехід до спонтанно намагніченого стану відбувається як магнітний фазовий перехід типу зміщення, коли параметром порядку є поляризація основного стану іонів. Для описання такого фазового переходу можна використовувати термодинамічний підхід з вільною енергією подібною потенціалу Ландау.

При розгляді ФМ з S=1 і з двоосьовою одноіонною анізотропією було показано, що в ньому перехід до феромагнітного стану також відбувається внаслідок спінової поляризації одноіонних станів, яка спонтанно виникає в точці переходу при Т = Т_С .

В цьому ж розділі описані температурні фазові переходи в одноосьовій феромагнітній системі спінів з S=1 і з конкуруючими одночастинковими та двочастинковими анізотропними взаємодіями. Модельний спін-гамільтоніан такого анізотропного ФМ має вигляд:

,(25)

де "кристалографічній осі" відповідає координатна вісь Z. Перша складова в (25) описує ізотропний обмін, а друга та третя складові характеризують міжіонну і одноіонну анізотропії, відповідно. Остання вважається анізотропією легкоплощинного типу: D>0, а міжіонна - легкоосьового: J>0.

Показано, що у випадку, коли одноіонна анізотропія легкоплощинного типу є більшою ніж двочастинкова анізотропія легкоосьового типу, то перехід із парамагнітного стану до феромагнітного стану з перпендикулярною до осі намагніченістю, відбувається як магнітний фазовий перехід типу зміщення. Утворення легкоплощинного ФМ стану відбувається внаслідок спонтанного виникнення обмінного поля, яке є перпендикулярним до осі кристала, і яке поляризує уздовж себе іонні стани.

Якщо двочастинкова анізотропія більша ніж одночастинкова, то перехід в намагнічений уздовж осі феромагнітний стан буде йти також неперервно, але відбувається як фазовий перехід типу безпорядок-порядок. В цьому випадку поляризації іонних станів мають граничні величини, і спонтанно утворене обмінне поле призводить тільки до зміни заселеностей одноіонних рівнів.

Внаслідок конкуренції одночастинкової і двочастинкової анізотропій 2-го порядку також може відбуватися фазовий перехід I-го роду, який призводить до зміни орієнтації намагніченості, яка буде направлена або уздовж осі, або перпендикулярно їй.

Для прикладу побудована залежність намагніченості від Т при J=0,9J, D=0,8J. В точці відбувається фазовий перехід із парамагнітної фази до легкоплощинної ФМ фази, а потім в точці відбувається перехід I-го роду вже до легкоосьової ФМ фази. При такому орієнтаційному переході, намагніченість стрибком змінює свій напрямок, змінюється також і модуль намагніченості.

Взаємна компенсація міжіонної та одноіонної анізотропій в точці орієнтаційного фазового переходу спричинена різним характером температурних залежностей їх вкладів у вільну енергію.

З точки зору феноменологічного підходу цей орієнтаційний фазовий перехід в одноосьовому ФМ можна інтерпретувати як такий, що відбувається у зв'язку із зміною при деякій температурі знаку константи (сумарної для одно- і двочастинкового вкладів) анізотропії другого порядку.

В четвертому розділі описано індукування магнітним полем багатопідграткової антиферомагнітної фази в легкоплощинних із великою одноіонною анізотропією магнетиках з S=1, в яких за відсутності магнітного поля реалізується синглетний парамагнітний стан.

При розміщенні звичайних АФМ в Н, в них відбуваються орієнтаційні магнітні фазові переходи типу порядок-порядок, пов'язані із зміною орієнтацій намагніченостей спінів підграток, і утворюються, так звані, кутові фази з намагніченостями спінів підграток, які скошуються до магнітного поля.

Для описання орієнтаційних фазових переходів, що відбуваються під дією Н, використовується теорія Ландау з параметрами порядку - кутами напрямків намагніченостей підграток.

В попередньому розділі було показано, що в магнетиках з одноіонною анізотропією, порівнянною (чи більшою) обміну, основним станом іонів є синглет. Коли обмінна взаємодія є антиферомагнітною, то Н буде індукувати стан з АФМ порядком.

В такому магнетику крім орієнтаційних фазових переходів будуть спостерігатися ще й магнітні фазові переходи типу зміщення, при яких Н сприяє спонтанному виникненню спінової поляризації синглету основного іонного стану. Такого типу переходи спостерігаються в гексагональних АФМ, наприклад в CsFeBr₃, в якому спіни магнітних іонів (величина псевдоспіну Fe²⁺ S=1) формують з одного боку антиферомагнітні ланцюжки уздовж осі С₃, а з іншого, - трикутні структури в базисній площині.

В цих АФМ одноіонна анізотропія переважає гейзенбергівські обмінні взаємодії. Гамільтоніан таких гексагональних АФМ має вигляд:

,(26)

де D>0, h=gH, причому Н С₃. В кристалі CsFeBr₃ обмін залежить від положень спінів в гратці: обмінний параметр J_ch в напрямку осі важкого намагнічування намагається встановити антипаралельну орієнтацію найближчих спінів у сусідніх площинах, а J_pl орієнтує найближчі в легкій площині спіни під кутом 2/3 один до одного (фаза Локтєва).

Таким чином, АФМ структура має шість підграток. Для Н С₃ спіни підграток однаковим чином скошуються до поля, тому спінові поляризації іонів і заселеності їх рівнів будуть однаковими. Коли одноіонна анізотропія переважає обмін, то в Н будуть спостерігатися три типи спінових конфігурацій, які відповідають основному стану системи (26).

Синглетний стан: в ньому спінова поляризація відсутня: s₀=0, а магнітний порядок характеризується спіновим квадрупольним моментом.

У цьому стані середні значення спінового квадрупольного моменту однакові для всіх напрямків в легкій площині. Енергія цього стану не залежить від величини h. Він існує при

D>6J_pl+4J_ch і h<h_ОP,

де .

Критичне поле h_ОP відповідає точці переходу із синглетного стану до шестипідграткової АФМ фази.

При h>h_ОP відбувається спонтанна в легкій площині поляризація спінів іонів підграток, які скошуються до магнітного поля, утворюючи кутову фазу.

В цьому випадку, навіть при Т=0, утворення магнітної структури можна описати, використовуючи методи феноменологічної теорії фазових переходів, в якій параметром порядку є спінова поляризація s₀.

При hh_ОP, коли s₀<<1, вираз для енергії основного стану системи (26) має вигляд:

.(27)

Вираз (27) не містить перших степенів по s₀ і по h, а серед членів другого порядку відсутній їх добуток.

Коефіцієнт при в (27) стає рівним нулю в точці h=h_OP, в якій відбувається фазовий перехід II-го роду із синглетної фази до кутової фази. При цьому, спінова поляризація іонів підграток залежить від величини поля:

.(28)

Намагніченість кристала уздовж "важкої" осі лінійно залежить від h:

.(29)

Отже процес поляризації і скосу спінів відбувається нелінійно, а магнітна сприйнятливість АФМ фази (як і у випадку ізотропного неєлівського АФМ) не залежить від Н. Така поведінка магнітної сприйнятливості спостерігалась при вимірах повздовжньої (уздовж осі С₃) намагніченості кристалу CsFeBr₃. В інтервалі полів, де існує АФМ фаза, сприйнятливість цього АФМ є постійною, а поза його межами - швидко спадає, що повинно мати місце для малих і для великих полів, поза межами існування кутової фази.