Структурный анализ плоского рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Структурный анализ плоского рычажного механизма

1.1 Структурная схема механизма

Рисунок 1.1

Механизм предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5.

1.2 Наименование звеньев и их количество

1-кривошип

2-ползун

3-кулиса

4-шатун

5-ползун

0-стойка

Всего звеньев - 6

Подвижных звеньев n=5



1.3 Кинематические пары и их классификация

Таблица 1.

Обозначение К.П.	Звенья составляющие К.П.	Вид движения	Подвижность К.П.	Высшая или низшая
O1 A1 О2 B C А С	0-1 1-2 0-3 3-4 4-5 2-3 0-5	Вращательное Вращательное Вращательное Вращательное Вращательное Поступательное Поступательное	P1(V кл.) P1(V кл.) P1(V кл.) P1(V кл.) P1(V кл.) P1(V кл.) P1(V кл.)	Низшая Низшая Низшая Низшая Низшая Низшая Низшая

Одноподвижных кинематических пар V кл. P1=7.

1.4 Степень подвижности механизма

где n=5 - число подвижных звеньев

P1=7 - число одноподвижных К.П.

Так как W=1, механизм имеет одно ведущее звено - 1.

1.5 Разделение механизма на структурные группы (группы Ассура)

Таблица 2

Группа	Эскиз группы	Звенья составляющие группу	К.П. в группе	Степень подвижности	Класс, порядок, вид группы
			Внутренняя	Внешняя
Ведущая		0-1	O1	-	W=1	1 класс 1 порядок
1 группа Ассура		2-3	A (2-3)	A (2-1) O2 (3-0)	W=0	2 класс 2 порядок 3вид
2 группа Ассура		4-5	C (4-5)	C (5-0) B (4-3)	W=0	2 класс 2 порядок 2 вид

В целом механизм 2 класса.

1.6 Структурная формула механизма (порядок сборки)

К механизму I класса, I вида присоединяется группа Ассура II класса, 3 вида, состоящая из звеньев 2 и 3.

К этой группе присоединяется группа Ассура II класса, 2 вида, состоящая из звеньев 4 и 5.



2. Кинематический анализ плоского рычажного механизма

2.1 Графический метод

Размеры звеньев механизма:

lO1A = 0.21 м, lO2B=0.3м, lBC=0.9

Выбираем масштабный коэффициент длинны: µ=0.005 м/мм.

Длины отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, будут равны:

;

;

;

Последовательность построения.

Разбиваем траекторию кривошипа на несколько частей, соответствующих равным интервалам времени. При равномерном вращении кривошипа окружность будет разбита на равные части.

Соединяем точку О1 с размеченными положениями. Получаем соответствующие положения кривошипа A0, A1… A11.

Проводим через точку B отрезки и получаем положения точек C0, C1 ... C11.

Методом засечек осуществляем разметку положений следующих положений звена 5 и точки C.

Построение диаграммы перемещения.

Диаграмма перемещения точки D является графическим изображением закона её движения. Построив 12 положений механизма получим 12 положений точки D выходного звена.

Вычислим время одного периода.

T=60/n1=2р/?1=60/95=0.631 c.

где n1 - частота вращения входного звена, об/мин;

?1 - угловая скорость входного звена, 1/с.

Масштабный коэффициент времени.

µt=T/ =0.631 /240=0.002629 c/мм

где l = 240 мм - отрезок на чертеже.

Отрезок l разбиваем на 12 равных частей, соответствующих 12 положениям механизма. Через размеченные точки 0-XII проводим прямые линии, параллельные оси координат, на которых откладываем величину перемещения точки С от нулевого положения до положения в данный момент.

Масштабный коэффициент диаграммы перемещения равен

µS= =0.005м/мм

Построение диаграммы скорости.

Построение диаграммы скорости точки D осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы перемещения (метод хорд).

Масштабный коэффициент скорости равен

µV=µS/µtH1=0.005/0.002629*20=0.0950(м/с)/мм

где Н1=20 - расстояние от начала координат до полюса P1.

Построение диаграммы ускорения.

Построение диаграммы точки С осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы скорости.

Масштабный коэффициент диаграммы ускорения равен

µa=µV/µtH2=0.095/0.002629*15=2.4

где Н2=15 - расстояние от начала координат до полюса P2.

Таблица 3 - значения перемещения скорости и ускорения звена 5

Положения	S5, м S5=S*µS	V5, м/c V5=V*µV	a5, м/ a5=a*µa
0	0	0	8.4*2.4=20.16
1		11.2*0.095=1.064	8.58*2.4=20.592
2	22.34*0.005=0.112	22.52*0.095=2.139	7.8*2.4=18.72
3	49.71*0.005=0.249	30.96*0.095=2.941	3.59*2.4=8.616
4	82.34*0.005=0.412	31.04*0.095=2.95	4.11*2.4=9.864
5	109.44*0.005=0.547	20.06*0.095=1.906	12.19*2.4=29.256
6	120*0.005=0.6	0	15.83*2.4=37.992
7	0.547	1.906	29.256
8	0.412	2.95	9.864
9	0.249	2.941	8.616
10	0.112	2.139	18.72
11	0.0276	1.064	20.592

2.2 Графоаналитический метод

Вычислим угловую скорость звена 1:

Абсолютная скорость точки А1 на конце ведущего звена 1



, так как переносного (поступательного) движения звена 1 нет, следовательно:

Масштабный коэффициент примем равным µv=0,05 (м/с)/мм

Длина вектора скорости

.

Из полюса PV (там же будет и неподвижная точка О1) строим вектор скорости перпендикулярно АО1 в сторону вращения. Так как V01=0 точка O1 на плане скоростей совпадает сполюсом Pv.

Скорость точки А2, принадлежащей звену 2, равна VA2=VA1. Скорость точки О2: VO2=0.

Скорость средней точки первой группы Ассура - точки А3, определяем через скорости крайних точек этой группы А2 и О2. Причём точка А3 принадлежит звену 3 и в данный момент совпадает с точками А1 и А2.

Скорость точки А3 относительно точки А2:

Вектор в этом уравнении выступает как вектор скорости в переносном движении. Величина и направление его известны. Вектор представляет собой относительную скорость звена 3 относительно звена 2(скорость скольжения) - параллельно звену О2А3. Величина этой скорости неизвестна. Поэтому из конца вектора на плане скоростей проводим линию действия скорости параллельно звену О2А3.



Скорость точки А3относительно точки О2:

Так как VО2=0, то точка О2 совпадает с полюсом плана скоростей Рv.

Величина VА3О2=3lО2А3 неизвестна так как не известна угловая скорость звена 3-3. Поэтому из полюса Р(из точки О2)проводим линию действия скорости перпендикулярно O2A3. Точка пересечения двух линий действия и определяет на плане скоростей положение точки А3. . Соответственно находим вектор .

Скорость средней точки второй группы Ассура - точки С, определяем через скорости крайних точек этой группы В и С0(совпадающей с точкой С4,5.

Скорость точки С относительно точки В:

Линия действия VCВ перпендикулярна звену СВ.

Величина VСВ=4lСВ неизвестна так как не известна угловая скорость звена 4. Поэтому из конца вектора VВ проводим линию действия скорости перпендикулярно звену СВ.

Скорость точки С относительно неподвижной точки С0

Так как VС0=0, точка С0 совпадает с полюсом плана скоростей Рv.

Из полюса плана скоростей проводим линию действия скорости параллельно О3О3. Точка пересечения двух линий действия и определяет на плане скоростей положение точки С.

По свойству подобия находим положение центров тяжестей весомых звеньев на плане скоростей. Центр тяжести звена 4 лежит на прямой ВС на плане положений механизма, поэтому соответствующая ей точка на плане скоростей лежит на прямой, проходящей через точки b и c. При этом длина отрезка bS4(мм) на плане скорости определяется соотношением

Откуда

Истинные (абсолютные) значения скоростей точек механизма:

Абсолютные величины угловых скоростей звеньев:

Для определения направлений угловых скоростей нужно вектор относительной скорости точки перенести с плана скоростей на звено и рассматривать вращение этого звена относительно стоек.

Построение плана ускорений

Абсолютное ускорение точки А1

Так как поступательного движения звена 1 нет, то и так как угловая скорость , то угловое ускорение звена 1 и тангенциальное .

Поэтому

aA1=anA1O1=12*lO1A =6.82*0.2=9.25 м/с2

Масштабный коэффициент плана ускорений

Из произвольно выбранной точки Pa (полюса плана ускорений) строим вектор ускорения аА1=80мм параллельно А1О1.

Ускорение средней точки первой группы Ассура - точки B, определяем через ускорения крайних точек этой группы A и О2.

Ускорение точки B относительно точки А

Величина и направление вектора известны.

Величина ускорения Кориолиса определяется по модулю формулой



Из конца вектора проводим линию действия ускорения параллельно звену AB.

Ускорение точки B относительно точки О2

направленно параллельно АB и по величине равно

Проводим линию действия ускорения перпендикулярно звену АB. Точка пересечения двух линий действия определяет на плане ускорений положение точки B.

Отрезок PaB представляет собой вектор ускорения точки B.

По свойству подобия находим на плане ускорений точку C

Ускорение средней точки второй группы Ассура - точки D, определяем через ускорения скорости крайних точек этой группы C и O3.



направленно параллельно CD и по величине равно

Ускорение точки D относительно неподвижной точки O3

=0, так как =0.

Из полюса проводим линию действия ускорения аD=аrDO3 параллельно O3О3. Точка пересечения двух линий действия определяет на плане положение точки С.

По свойству подобия находим положение центров тяжестей весомых звеньев на плане ускорений.

Истинные (абсолютные) значения ускорений точек механизма:



Абсолютные величины угловых ускорений звеньев:

Для определения направлений угловых ускорений нужно вектор тангенциального ускорения точки перенести с плана ускорений на звено и рассматривать вращение этого звена относительно стоек.



3. Силовой анализ плоского рычажного механизма

3.1 Определение внешних сил

К звену 5 приложена сила полезного сопротивления Fпс равная 1200Н.

Массы звеньев mi=qli,

где q=10 кг/м - вес одного метра длины звена; li -длинна звена, м.

Собственные моменты инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр тяжести

Сила тяжести



Силы инерции

Моменты пары сил инерции

Плечи переноса сил, м

Чертежные значения , мм

Направление внешних сил проставлено на кинематической схеме.



3.2 Определение внутренних сил

Изображаем структурную группу звеньев 4-5 отдельно (в масштабе =0,005 м/мм) и приложенные в соответствующих точках звеньев внешние силы. Действие отброшенных звеньев 2 и 0 заменяем силами реакции FR24 и FR05. Линия действия силы реакции FR05 перпендикулярна направляющей движению ползуна. Силу реакции FR24 раскладываем на две составляющие: FnR24 - параллельно звену СD и FtR24 - перпендикулярно звену CD.

Для определения FtR24 составляем уравнение моментов относительно точки D сил, действующих на звено 4.

Откуда FtR24:

Векторные уравнения сил, действующих на звенья 4,5

Решаем данное векторное уравнение графически

Примем масштаб равным H/мм

Длины векторов сил будут равны

Из плана сил находим истинные значения сил:

Для определения силы реакции в шарнире D составляем векторное уравнение сил, действующих на звено 5

где - вектор силы реакции, с которой звено 5 действует на звено 4.

Изображаем структурную группу звеньев 2-3 отдельно (в масштабе =0,005 м/мм) и приложенные в соответствующих точках звеньев внешние силы. Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакции. В точке C на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 4 - FR24. В точке О2 на звено 3 действует сила реакции со стороны стойки - FR03, которая известна по линии действия не известна по модулю.

В точке А на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 1 - FR12. Силу реакции FR12 раскладываем на две составляющие: FnR12 - параллельно звену AC и FtR12 - перпендикулярно звену AC.

Для определения FtR24 составляем уравнение моментов относительно точки О2:

Векторное уравнение сил

Это векторное уравнение решаем графически

Примем масштаб равным H/мм

Длины векторов сил будут равны

Из плана сил находим:

3.3 Определение уравновешивающей силы

кинематический рычажный силовой механизм

Изображаем начальное звено 1 в масштабе =0,005 м/мм и приложенные к нему силы. Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций. В точке А на звено 1 действует сила реакции со стороны звена 2 - FR12, которая равна по величине и противоположно по направлению FR21. В точке О1 на звено 1 действует сила реакции со стороны звена 0 - FR01, которую необходимо определить.

Для определения FR01 составим векторное уравнение звена 1

Решаем данное векторное уравнение графически

Примем масштаб равным H/мм

Длины векторов сил будут равны

Из плана сил находим FR01:

Для уравновешивания звена 1 в точках А и О1 прикладываем уравновешивающие силы Fур перпендикулярно звену.

Сумма моментов относительно точки О1

Откуда Fур

Знак силы Fур положительный, значит направление её выбрано верно.

Уравновешивающий момент

Размещено на Allbest.ru