Линейные цепи однофазного переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра «Электротехники и информационно - измерительных систем»

Домашнее задание № 2

“Линейные цепи однофазного переменного тока”

группа МЭ-14-1 (вариант №11, n = 11)

задание

1. Дана схема (рис. 1) однофазного переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчётные данные:

Напряжение питания схемы: В.

Zн = (22+j0) Ом = Rн;

R0 = 11 Ом; Х L0 = j11 Ом; Х C0 = -j110 Ом;

R1 = 55 Ом; Х L1 = j55 Ом;

R2 = 11 Ом; Х L2 = j44 Ом; Х C2 = -j44 Ом;

Необходимо:

1. Определить величину индуктивности катушек и ёмкости конденсаторов на частоте щ = 100 с-1;

2. Определить комплексные сопротивления всех ветвей схемы в показательной и алгебраической форме;

3. Найти общее сопротивление всей схемы в алгебраической форме и начертить схему замещения цепи по виду выражения для общего сопротивления. Определить характер цепи.

4. Найти токи в ветвях в комплексном виде и записать их мгновенные значения;

5. Найти напряжение на каждом элементе исходной схемы в комплексном виде;

6. Сделать проверки полученных результатов (токов и напряжений) по первому и второму законам Кирхгофа.

7. Определить активную, реактивную и полную мощности.

8. Составить баланс мощностей исходной схемы.

Решение

1. Определим величину индуктивности катушек и ёмкости конденсаторов на частоте щ = 100 с-1.

;

;

;

;

;

;

.

2. Определим комплексные сопротивления всех ветвей схемы в показательной и алгебраической форме.

Определим реактивные сопротивления отдельных ветвей схемы.

;

;

;

.

Определим модули полного сопротивления каждой ветви

;

;

;

;

Определим аргументы полного сопротивления каждой ветви

;

;

;

;

Запишем полные сопротивления отдельных ветвей в алгебраической и комплексной форме

;

;

Ом;

;

Ом;

;

Ом.

3. Найдём общее сопротивление всей схемы в алгебраической форме и начертим схему замещения цепи по виду выражения для общего сопротивления. Определить характер цепи.

Найдём полное сопротивление параллельных ветвей

;

Ом.

Найдём общее сопротивление всей схемы

;

.

Так как реактивная часть общего сопротивления положительна, то характер общего сопротивления индуктивный.

Начертим схему замещения цепи для общего сопротивления (рис. 2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определим параметры схемы замещения

;

.

индуктивность мощность ток сопротивление

4. Найдём токи в ветвях в комплексном виде и запишем их мгновенные значения.

Запишем действующее напряжение питания схемы в комплексной форме

.

Найдём общий ток всей схемы



.

Определим напряжение между точками 3 и 12

.

Найдём токи в параллельных ветвях

;

;

Запишем мгновенные значения найденных токов

;

;

;

;

;

.

5. Найдём напряжение на каждом элементе исходной схемы в комплексном виде

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

6. Сделаем проверку полученных результатов (токов и напряжений) по первому и второму законам Кирхгофа.

Верность вычисления токов в ветвях проверим по первому закону Кирхгофа

Верность вычисления напряжений в ветвях проверим по второму закону Кирхгофа

Определим падение напряжения во второй ветви U3-12(2)

;

;

.

Определим падение напряжения в нулевой ветви U3-12(0)

;

;

.

Определим падение напряжения в первой ветви U1

;

;

.

Найдём напряжение на зажимах 1 - 16 двумя способами и сравним его с напряжением питания схемы.

;

;

U	-59,584	+j49,997	77,782exp(j140,00O)
U1-16(0)	-60,193	+j48,858	77,526exp(j140,93O)
U1-16(2)	-59,137	+j50,025	77,458exp(j139,77O)

Эта проверка показывает правильность решения задачи, но недостаточно высокую точность вычислений из-за выполнения округления.

7. Определим активную, реактивную и полную мощности.

Определим полную мощность, потребляемую схемой от источника

;

;

Определим активную мощность, потребляемую схемой от источника

;

Определим реактивную мощность, потребляемую схемой от источника

.

Определим активную мощность потребителей

;

;

;

Определим индуктивную реактивную мощность потребителей

;

;

;

Определим ёмкостную реактивную мощность потребителей

;

;

.

Определим общую реактивную мощность потребителей

;

.

Определим полную мощность потребителей

;

.

8. Составим баланс мощностей исходной схемы.

;

;

;

;

;

.

Определим относительную погрешность мощностей, найденных двумя способами.

;

;

;

;

.

Относительно высокая ошибка небаланса реактивной мощности объясняется тем, что при вычислениях было принято округление до трёх знаков после запятой. Но такое округление привело к тому, что некоторые величины округлились до двух значащих цифр. А это создало относительную ошибку небаланса мощностей больше одного процента.

По этой же причине с большой ошибкой выполнялись законы Кирхгофа при проверке, выполненной в п. 6.

Размещено на Allbest.ru