Неинерциальные системы отсчета

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Неинерциальные системы отсчета

Неинерциальной системой отсчёта называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной.

Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Поэтому все рассматриваемые до сих пор вопросы относились к инерциальным системам. Однако на практике часто приходится иметь дело с неинерциальной системой отсчёта. Выясним, как должен записываться основной закон динамики в таких системах. Рассмотрим в начале движение материальной точки в инерциальной системе отсчёта:

Введём кроме неё неинерциальную систему отсчёта и договоримся первую называть неподвижной, а вторую подвижной:

На основании теоремы сложения ускорений:

Отсюда перепишем:

Мы видим, что в неинерциальной системе отсчёта ускорение точки определяется не только силой и массой m, но и характером движения самой подвижной системы отсчёта.

;

.

- фиктивные силы (они не обусловлены взаимодействием тел, а связаны с ускоренным движением неинерциальной системы относительно инерциальной) или силы инерции.

В инерциальных системах отсчёта единственной причиной ускоренного движения материальной точки являются силы, действующие со стороны материальных тел. В неинерциальных системах причиной ускоренного движения являются и силы инерции, не связанные ни с каким взаимодействием.

Необходимо подчеркнуть, что на точку, находящуюся в подвижной системе координат, силы инерции оказывают реальное действие, так как они входят в уравнение движения. Пример: движение человека в вагоне, при движении вагона с постоянной скоростью.

,

.

Пусть теперь вагон замедляет свой ход:

.

Таким образом, введение сил инерции приводит к удобной формулировке основных законов механики в относительном движении и придаёт им некоторую наглядность.

Рассмотрим два частных случая.

Пусть материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение относительно движущейся системы координат, тогда с учетом получим:

.

Таким образом, реальные силы уравновешиваются силами инерции.

Пусть материальная точка находится в покое по отношению к подвижной системе координат: .

Тогда ,

Как уже отмечалось, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода - так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами , обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение , каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

(1)

Так как ( - ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета;

2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета;

Рассмотрим эти случаи.

1) Силы инерции при ускоренном поступательном движение системы отсчета. Пусть на тележке к штативу на нити подвешен шарик массой т (рис. 40). Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести уравновешивается силой реакции нити .

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением , то нить начнет отклоняться от вертикали назад до такого угла , пока результирующая сила + не обеспечит ускорение шарика, равное . Таким образом, результирующая сила направлена в сторону ускорения тележки . и для установившегося движения шарика (шарик теперь движется вместе с тележкой с ускорением .) равна , откуда

,

т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.

Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой , которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом,

(2)

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2) Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью () вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске, на разных расстояниях от оси вращения, установлены маятники (на нитях подвешены шарики массой m). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

В инерциальной системе отсчета, связанной, например, с помещением, где установлен диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом R (расстояние от центра вращающегося шарика до оси вращения). Следовательно, на него действует сила, модуль которой равен и направлена сила перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити : +. Когда движение шарика установится, то , откуда

,

т. е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от центра шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения .

Относительно системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой , которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Сила , называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и её модуль равен

(3)

инерция движение ускоренный инерциальный

Действию центробежных сил инерции подвергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

Из формулы (3) вытекает, что центробежная сила инерции, действующая на тела во вращающихся системах отсчета в направлении радиуса от оси вращения, зависит от угловой скорости вращения системы отсчета и радиуса R, но не зависит от скорости тел относительно вращающихся систем отсчета. Следовательно, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние, независимо от того, покоятся ли они в этой системе (как мы предполагали до сих пор) или движутся относительно нее с какой-то скорость.

Инерциальная система отсчёта

Система, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также ИСО. Следовательно, теоретически может существовать сколько угодно равноправных ИСО, обладающих тем важным свойством, что во всех таких системах законы физики одинаковы (так называемый принцип относительности). Помимо закона инерции, в любой ИСО справедливы также 2-й закон Ньютона и законы сохранения количества движения (импульса), момента количества движенияи движения центра инерции (или центра масс) для замкнутых, т. е. не подверженных внешним воздействиям, систем.

Инерция, в механике свойство материальных тел, находящее отражение в 1-м и 2-м законах Ньютона в механике. Когда внешние воздействия на тело (силы) отсутствуют или взаимно уравновешиваются, инерция проявляется в том, что тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя по отношению к так называемой инерциальной системе отсчёта. Если же на тело действует неуравновешенная система сил, то инерция сказывается в том, что изменение состояния покоя или движения тела, т. е. изменение скоростей его точек, происходит постепенно, а не мгновенно. При этом движение изменяется тем медленнее, чем больше инерция тела. Мерой инерции тела является его масса.

Формулировка самого Ньютона такова: «Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Термин «инерция» применяют также по отношению к различным приборам, понимая под инерцией прибора его свойство показывать регистрируемую величину с некоторым запаздыванием.

Следует также рассматривать понятие «инертная масса» - физическую величину, характеризующую динамические свойства тела. Инертная масса входит во второй закон Ньютона (и, таким образом, является мерой инерции тела). Равна гравитационной массе.

Непосредственное отношение к понятию инерции имеет инерциальная система отсчета - система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная система отсчета. Следовательно, теоретически может существовать любое число равноправных инерциальных систем отсчета, обладающих тем важным свойством, что во всех таких системах законы физики одинаковы (принцип относительности). В любой инерциальной системе отсчета справедливы также второй закон Ньютона и законы сохранения количества движения (импульса), момента количества движения и движения центра инерции (центра масс) для замкнутых, не подверженных внешним воздействиям систем. Система отсчёта, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета с ускорением, является неинерциальной, и ни закон инерции, ни другие названные законы в ней не выполняются.

Понятие об инерциальной системе отсчета является научной абстракцией. Реальная система отсчета связывается всегда с каким-нибудь конкретным телом (Землей, корпусом корабля или самолета и т. п.), по отношению к которому и изучается движение тех или иных объектов. Поскольку в природе нет неподвижных тел (тело, неподвижное относительно Земли, будет двигаться вместе с нею ускоренно по отношению к Солнцу и звездам и т. д.), то любая реальная система отсчета может рассматриваться как ИСО лишь с той или иной степенью приближения. С очень высокой степенью точности ИСО можно считать так называемую гелиоцентрическую (звездную) систему с началом в центре Солнца (точнее, в центре масс Солнечной системы) и с осями, направленными на три звезды. Такая ИСО используется главным образом в задачах небесной механики и космонавтики. Для решения большинства технических задач ИСО практически может служить система, жестко связанная с Землей, а в случаях, требующих большей точности (например, в гироскопии), -- с началом в центре Земли и осями, направленными на звезды.

На практике это означает, что если в нашем примере за систему отсчета принять не автобус, а какую-то звезду на окраине Галактики, то первый закон Ньютона будет абсолютно точно выполняться для беспечного пассажира, не держащегося за поручни. При торможении автобуса он будет продолжать свое равномерное движение, пока на него не подействуют другие тела.

Вот такие системы отсчета, которые никак не связаны с рассматриваемым телом, и которые никак не влияют на инертность тела, называются инерциальными. Для таких систем отсчета первый закон Ньютона в его исходной формулировке абсолютно справедлив.

То есть закон можно сформулировать так: в системах отсчета, абсолютно никак не связанных с телом, скорость тела при отсутствии стороннего воздействия остается неизменной. В таком виде первый закон Ньютона легко доступен для понимания.

Проблема заключается в том, что на практике очень сложно рассматривать движение конкретного тела относительно таких систем отсчета. Мы не можем переместиться на бесконечно далекую звезду и оттуда осуществлять какие-либо опыты на Земле.

Поэтому за такую систему отсчета условно часто принимают Землю, хотя она и связана с находящимися на ней телами и влияет на характеристики их движения. Но для многих расчетов такое приближение оказывается достаточным. Поэтому примерами инерциальных систем отсчета можно считать Землю для расположенных на ней тел, Солнечную систему для ее планет и так далее.

Первый закон Ньютона не описывается какой-либо физической формулой, однако с помощью него выводятся другие понятия и определения. По сути, этот закон постулирует инертность тел. И таким образом выходит, что для инерциальных систем отсчета закон инерции и есть первый закон Ньютона.

Если система отсчета движется по отношению к ИСО неравномерно и прямолинейно, то она является неинерциальной и ни закон инерции, ни другие названные законы в ней не выполняются. Объясняется это тем, что по отношению к неинерциальной системе отсчета материальная точка будет иметь ускорение даже при отсутствии действующих сил вследствие ускоренного поступательного или вращательного движения самой системы отсчета.

При переходе от одной ИСО к другой в классической механике Ньютона для пространственных координат и времени справедливы преобразования, а в релятивистской механике (т. е. при скоростях движения, близких к скорости света) -- Лоренца преобразования.

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.

Примеры инерциальных систем и первого закона Ньютона

Так, например, если тележка с шаром будет ехать сначала по ровной поверхности, с постоянной скоростью, а потом заедет на песчаную поверхность, то шар внутри тележки начнет ускоренное движение, хотя никакие силы на него не действуют (на самом деле, действуют, но их сумма равна нулю).

Происходит это от того, что система отсчета (в данном случае, тележка) в момент попадания на песчаную поверхность, становится неинерциальной, то есть перестает двигаться с постоянной скоростью.

Первый Закон Ньютона вносит важное разграничение между инерциальными и неинерциальными системами отсчета. Также важным следствием этого закона является тот факт, что ускорение, в некотором смысле, важнее скорости тела.

Поскольку движение с постоянной скоростью по прямой линии суть нахождение в состоянии покоя. Тогда как движение с ускорением явно свидетельствуют о том, что либо сумма сил, приложенных к телу, не равно нулю, либо сама система отсчета, в которой находится тело, является неинерциальной, то есть движется с ускорением.

Причем ускорение может быть как положительным (тело ускоряется), так и отрицательным (тело замедляется).

Список литературы

1. http://ru.convdocs.org/docs/index-71334.html.

2. http://www.pandia.ru/text/77/441/80134.php.

3. http://share.auditory.ru/2012/Stanislav.Nikitin/4_semester/%D...

4. http://bib.convdocs.org/v21053/?download=3#1.

5. http://lib.rus.ec/b/152638.

Размещено на Allbest.ru